Волновые уравнения - конспект - Математика, Конспект из Математика
petr_j
petr_j13 June 2013

Волновые уравнения - конспект - Математика, Конспект из Математика

PDF (696.0 KB)
4 страница
108количество посещений
Описание
Kazan State Finance and Economics Institute. Лекция конспект по математике. Вывод уравнения колебания в электрических проводах
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 4
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
????? ????????? ????????? ? ????????????? ????????

Волновые уравнения Реферат подготовил студент 2-го курса группы 20-02 ГД Дерюга А.М.

Навоийский Государственный горный институт Горный факультет

Кафедра «Высшей математики» Навоий 2004 г.

Вывод уравнения колебания в электрических проводах.

Электрический ток в проводах характеризуется величиной и напряжением

которые зависят от координат Х точки провода и от времени t. Рассмотрим элемент

провода ∆Х. Можем написать, что падение напряжения на элементе ∆Х равно

- .Это падение напряжения складывается из

омического, равного и индуктивного, равного Итак

где R и L –сопротивление и коэффициент индуктивности рассчитанные на единицу длинны провода. Знак минус взят потому, что ток течёт в направлении, обратном возрастанию U.Сокращая на ∆Х, получим уравнение

Далее разность токов, выходящего из элемента ∆Х за время ∆t , будет

Она расходуется на зарядку элемента, равную и на утечку через

боковую поверхность провода в следствии несовершенства изоляции, равную

Здесь А- коэффициент утечки. Приравняем эти выражения

Сократим на

Уравнения (2) и (3) принято называть телеграфными уравнениями. Составим систему уравнений

Из этой системы уравнений можно получить уравнение, содержащее только искомую функцию , и уравнение, содержащее только искомую функцию .

Продифференцируем члены уравнения (3) по Х; члены уравнения (2) продифференцируем по t и умножим их на С.

Аналогичным образом получим уравнение для определения

Если можно пренебречь утечкой через изоляцию (А=0) и сопротивлением (R=0), то уравнения (5) и (6) переходят в волновые уравнения:

Исходя из физических условий формулируются граничные и начальные условия задачи.

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome