Шпаргалка по математике - конспект - Математика, Конспект из Математика
petr_j
petr_j13 June 2013

Шпаргалка по математике - конспект - Математика, Конспект из Математика

PDF (149.4 KB)
12 страница
433количество посещений
Описание
Kazan State Finance and Economics Institute. Лекция конспект по математике. Шпаргалка по математике Формулы сокр. умножения и разложения на множители
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 12
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
??????? ???????????? ????????? :

Шпаргалка по математике Формулы сокр. умножения и разложения на множители :

(a±b)²=a²±2ab+b²

(a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³

a²-b²=(a+b)(a-b)

a³±b³=(a±b)(a²∓ab+b²),

(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)

(a-b)³=a³-b³-3ab(a-b)

xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+a²xn-3+...+an-1)

ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

где x1 и x2— корни уравнения

ax²+bx+c=0

Степени и корни :

ap·ag = ap+g

ap:ag=a p-g

(ap)g=a pg

ap /bp = (a/b)p

apbp = abp

a0=1; a1=a

a-p = 1/a

pa =b => bp=a

papb = pab

a ; a = 0

____

/ __ _

p ga = pga

___ __

pkagk = pag

p ____

/ a pa

/  =

 b pb

a 1/p = pa

pag = ag/p

Квадратное уравнение

ax²+bx+c=0; (a0)

x1,2= (-bD)/2a; D=b² -4ac

D>0 x1x2 ;D=0 x1=x2

D<0, корней нет.

Теорема Виета:

x1+x2 = -b/a

x1 x2 = c/a

Приведенное кв. Уравнение:

x² + px+q =0

x1+x2 = -p

x1x2 = q

Если p=2k (p-четн.)

и x²+2kx+q=0, то x1,2 = -k(k²-q)

Нахождение длинны отр-ка

по его координатам

((x2-x1)²-(y2-y1)²)

Логарифмы:

loga x = b => ab = x; a>0,a0

a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0

loga x = b; x = ab

loga b = 1/(log b a)

logaxy = logax + loga y

loga x/y = loga x - loga y

loga xk =k loga x (x >0)

logak x =1/k loga x

loga x = (logc x)/( logca); c>0,c1

logbx = (logax)/(logab)

Прогрессии

Арифметическая

an = a1 +d(n-1)

Sn = ((2a1+d(n-1))/2)n

Геометрическая

bn = bn-1  q

b2n = bn-1 bn+1

bn = b1qn-1

Sn = b1 (1- qn)/(1-q)

S= b1/(1-q)

Тригонометрия.

sin x = a/c

cos x = b/c

tg x = a/b=sinx/cos x

ctg x = b/a = cos x/sin x

sin (-) = sin 

sin (/2 -) = cos 

cos (/2 -) = sin 

cos ( + 2k) = cos 

sin ( + 2k) = sin 

tg ( + k) = tg 

ctg ( + k) = ctg 

sin²  + cos²  =1

ctg  = cos / sin ,   n, nZ

tg  ctg = 1,   (n)/2, nZ

1+tg² = 1/cos² , (2n+1)/2

1+ ctg² =1/sin² ,  n

Формулы сложения:

sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y

sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y

cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y

cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y

tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )

x, y, x + y  /2 + n

tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y)

x, y, x - y  /2 + n

Формулы двойного аргумента.

sin 2 = 2sin  cos 

cos 2 = cos²  - sin²  = 2 cos²  - 1 =

= 1-2 sin²

tg 2 = (2 tg)/ (1-tg²)

1+ cos  = 2 cos² /2

1-cos = 2 sin² /2

tg = (2 tg (/2))/(1-tg²(/2))

Ф-лы половинного аргумента.

sin² /2 = (1 - cos )/2

cos²/2 = (1 + cos)/2

tg /2 = sin/(1 + cos ) = (1-cos )/sin 

  + 2n, n Z

Ф-лы преобразования суммы в произв.

sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2

cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2

sin (x+y)

tg x + tg y = —————

cos x cos y

sin (x - y)

tg x - tgy = —————

cos x cos y

Формулы преобр. произв. в сумму

sin x sin y = Ѕ(cos (x-y) - cos (x+y))

cos x cos y = Ѕ(cos (x-y)+ cos (x+y))

sin x cos y = Ѕ(sin (x-y)+ sin (x+y))

Соотнош. между ф-ями

sin x = (2 tg x/2)/(1+tg2x/2)

cos x = (1-tg2 2/x)/ (1+ tg² x/2)

sin2x = (2tgx)/(1+tg2x)

sin² = 1/(1+ctg²) = tg²/(1+tg²)

cos² = 1/(1+tg²) = ctg² / (1+ctg²)

ctg2 = (ctg²-1)/ 2ctg

sin3 = 3sin -4sin³ = 3cos²sin-sin³

cos3 = 4cos³-3 cos=

= cos³-3cossin²

tg3 = (3tg-tg³)/(1-3tg²)

ctg3 = (ctg³-3ctg)/(3ctg²-1)

sin /2 = ((1-cos)/2)

cos /2 = ((1+cos)/2)

tg/2 = ((1-cos)/(1+cos))=

sin/(1+cos)=(1-cos)/sin

ctg/2 = ((1+cos)/(1-cos))=

sin/(1-cos)= (1+cos)/sin

sin(arcsin ) = 

cos( arccos ) = 

tg ( arctg ) = 

ctg ( arcctg ) = 

arcsin (sin) =  ;  [-/2 ; /2]

arccos(cos ) =  ;   [0 ; ]

arctg (tg ) =  ;  [-/2 ; /2]

arcctg (ctg ) =  ;   [ 0 ; ]

arcsin(sin)=

1) - 2k; [-/2 +2k;/2+2k]

2) (2k+1) - ; [/2+2k;3/2+2k]

arccos (cos) =

1) -2k ; [2k;(2k+1)]

2) 2k- ; [(2k-1); 2k]

arctg(tg)= -k

(-/2 +k;/2+k)

arcctg(ctg) =  -k

(k; (k+1))

arcsin = -arcsin (-)= /2-arccos =

= arctg /(1-²)

arccos = -arccos(-)=/2-arcsin =

= arc ctg/(1-²)

arctg =-arctg(-) = /2 -arcctg =

= arcsin /(1+²)

arc ctg  = -arc cctg(-) =

= arc cos /(1-²)

arctg  = arc ctg1/ =

= arcsin /(1+²)= arccos1/(1+²)

arcsin  + arccos = /2

arcctg  + arctg = /2

Тригонометрические уравнения

sin x = m ; |m| = 1

x = (-1)n arcsin m + k, k Z

sin x =1 sin x = 0

x = /2 + 2k x = k

sin x = -1

x = -/2 + 2 k

cos x = m; |m| = 1

x =  arccos m + 2k

cos x = 1 cos x = 0

x = 2k x = /2+k

cos x = -1

x = + 2k

tg x = m

x = arctg m + k

ctg x = m

x = arcctg m +k

sin x/2 = 2t/(1+t2); t - tg

cos x/2 = (1-t²)/(1+t²)

Показательные уравнения.

Неравенства: Если af(x)>(<) aа(ч)

1) a>1, то знак не меняеться.

2) a<1, то знак меняется.

Логарифмы : неравенства:

logaf(x) >(<) log a (x)

1. a>1, то : f(x) >0

(x)>0

f(x)>(x)

2. 0<a<1, то: f(x) >0

(x)>0

f(x)<(x)

3. log f(x) (x) = a

ОДЗ: (x) > 0

f(x) >0

f(x )  1

Тригонометрия:

1. Разложение на множители:

sin 2x - 3 cos x = 0

2sin x cos x -3 cos x = 0

cos x(2 sin x - 3) = 0

....

2. Решения заменой ....

3.

sin² x - sin 2x + 3 cos² x =2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x = 2 sin² x + cos² x

Дальше пишеться если sin x = 0, то и cos x = 0,

а такое невозможно, => можно поделить на cos x

Тригонометрические нер-ва :

sin   m

2k+1 =  = 2+ 2k

2k+2 = = (1+2)+ 2k

Пример:

I cos (/8+x) < 3/2

k+ 5/6< /8 +x< 7/6 + 2k

2k+ 17/24 < x< /24+2k;;;;

II sin  = 1/2

2k +5/6 == 13/6 + 2k

cos  (=) m

2k + 1 < < 2+2 k

2k+2< < (1+2) + 2k

cos   - 2/2

2k+5/4 == 11/4 +2k

tg (=) m

k+ arctg m == arctg m + k

ctg (=) m

k+arcctg m < < +k

Производная:

(xn)’ = n xn-1

(ax)’ = ax ln a

(lg ax )’= 1/(xln a)

(sin x)’ = cos x

(cos x)’ = -sin x

(tg x)’ = 1/cos² x

(ctg x)’ = - 1/sin²x

(arcsin x)’ = 1/ (1-x²)

(arccos x)’ = - 1/ (1-x²)

(arctg x)’ = 1/ (1+x²)

(arcctg x)’ = - 1/ (1+x²)

Св-ва:

(u  v)’ = u’v + uv’

(u/v)’ = (u’v - uv’)/ v²

Уравнение касательной к граф.

y = f(x0)+ f ’(x0)(x-x0)

уравнение к касательной к графику в точке x

1. Найти производную

2. Угловой коофициент k =

= производная в данной точке x

3. Подставим X0, f(x0), f ‘ (x0), выразим х

Интегралы :

 xn dx = xn+1/(n+1) + c

 ax dx = ax/ln a + c

 ex dx = ex + c

 cos x dx = sin x + cos

 sin x dx = - cos x + c

 1/x dx = ln|x| + c

 1/cos² x = tg x + c

 1/sin² x = - ctg x + c

 1/(1-x²) dx = arcsin x +c

 1/(1-x²) dx = - arccos x +c

 1/1+ x² dx = arctg x + c

 1/1+ x² dx = - arcctg x + c

Площадь криволенейной трапеции.

Геометрия

Треугольники

 +  +  =180

Теорема синусов

a² = b²+c² - 2bc cos 

b² = a²+c² - 2ac cos 

c² = a² + b² - 2ab cos 

Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит

противопол. сторону напополам.

Биссектриса - угол.

Высота падает на пр. сторону

под прямым углом.

Формула Герона :

p=Ѕ(a+b+c)

_____________

S = p(p-a)(p-b)(p-c)

S = Ѕab sin 

Sравн.=(a²3)/4

S = bh/2

S=abc/4R

S=pr

Трапеция.

S = (a+b)/2 h

Круг

S= R²

Sсектора=(R²)/360

Стереометрия

Параллепипед

V=SоснР

Прямоугольный

V=abc

Пирамида

V =1/3Sосн.H

Sполн.= Sбок.+ Sосн.

Усеченная :

H . _____

V = 3 (S1+S2+S1S2)

S1 и S2 — площади осн.

Sполн.=Sбок.+S1+S2

Конус

V=1/3 R²H

Sбок. =Rl

Sбок.= R(R+1)

Усеченный

Sбок.= l(R1+R2)

V=1/3H(R12+R1R2+R22)

Призма

V=Sосн.H

прямая: Sбок.=Pосн.H

Sполн.=Sбок+2Sосн.

наклонная :

Sбок.=Pпсa

V = Sпсa, а -бок. ребро.

Pпс — периметр

Sпс — пл. перпенд. сечения

Цилиндр.

V=R²H ; Sбок.= 2RH

Sполн.=2R(H+R)

Sбок.= 2RH

Сфера и шар .

V = 4/3 R³ - шар

S = 4R³ - сфера

Шаровой сектор

V = 2/3 R³H

H - высота сегм.

Шаровой сегмент

V=H²(R-H/3)

S=2RH

гра д 0

3 0 

4 5 

6 0 

90 

120 

135 

1 8 0

 -/ 2

-  / 3

-  / 4

-  / 6

0 /6 /4 /3  / 2

2 / 3

3 / 4

3  / 6

s i n  -1

-3 /2

-2 /2

- Ѕ 0 Ѕ 2/ 2

3/ 2

1 - Ѕ 0

cos 

1 3/ 2

2/ 2

Ѕ 0 - Ѕ -2 /2

-  3 / 2

-1

tg  -  3

-1 - 1 / 3

0 1/ 3

1 3 

-  3

-1 0

c t g  --- 3

1 1/ 3

0 - 1 / 3

-1 --

n 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 9 16 25 36 49 64 81 3 8 27 64 125 216 343 512 729 4 16 81 256 625 129

6 240 1

409 6

656 1

5 32 243 102 4

312 5

777 6

168 07

327 68

590 49

6 64 729 409 6

156 25

466 56

7 1 2 8

218 1

8 2 5 6

656 1

- -  + 

/2- 

 / 2 +

3 / 2 - 

3 /2 +

s i n

-sin 

s i n 

-sin 

c o s 

c o s 

- c o s 

- c o s 

c o s

cos 

- c o s

- c o s

s i n 

-s in 

-sin sin

tg - t g 

- t g 

tg c t g 

-ctg 

ctg - c t g 

c t g

-ctg 

-ctg 

c t g 

tg -tg tg -tg

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome