Производная сложной функции - конспект - Математика, Конспект из Математика
petr_j
petr_j13 June 2013

Производная сложной функции - конспект - Математика, Конспект из Математика

PDF (65.4 KB)
1 страница
245количество посещений
Описание
Kazan State Finance and Economics Institute. Лекция конспект по математике. Доказательство теоремы
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ1 страница / 1
??????????? ??????? ???????:

Производная сложной функции: Теорема №1: Если функция x=(t) имеет производ ную в точке t, а функция y=f(x) имеет производную в точке х, то сложная функция у=F(t)=f[(t)] (1) имеет производную (по t) в точке t и справедлива равен ство F'(t)=f'(x)'(t) (2) или y't=y'xx't (3) Доказательство: Зададим t, ему соответствует значение х=(t). Придадим t приращение t0. это вызовет приращение x=(t+t)– (t). Так как функ ция y=f(x) имеет производную в точке х, то на осно вании равенства f'(x)=lim(x0)y/x=lim(x0)f(x+x)–f(x)/x, имеем y=f'(x)x+(x)x (4), где (x)0 при х0. Будем считать, что (0)=0. Равенство (4) при этом соглашении выполняется, т.к. если подставить в него x=0, то получится 0=0. Разделим теперь равенство (4) на t0: y/t=f'(x)(x/t)+ (x)(x/t) (5). Пусть t0. Тогда, потому что функция x(t)(t) имеет производную в точке t и, =>, непрерывна. Переходим в равенстве (5) к пределу при t0. Тогда x0 и (x)0, поэтому получим y't=f'(x)x'(t)+0x'(t)=f'(x)x'(t)=y'xx't. Теорема доказана. Формула (1) может быть усложнена. Например, если – z=f(y), y=(x), x=() и все три функции имеют производные в соответствующих точках, то z'=z'yy'xx'

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome