Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений, разные варианты  - упражнение - Эконометрика (9), Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament
wklev85
wklev8525 March 2013

Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений, разные варианты - упражнение - Эконометрика (9), Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament

PDF (212.7 KB)
17 страница
700количество посещений
Описание
Задачи, тесты и упражнения по предмету Эконометрика. Тема Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений. Задачи и решения. Упражнения с ответами. Лабораторная работа. Разные варианты. Вариант 9.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 17
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений, вариант 9 - контрольная работа - Эконометрика

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО

Всероссийский Заочный Финансово-Экономический Институт

Контрольная работа

По предмету

Эконометрика

Тема:

«Зависимость объема выпуска продукции от объема

капиталовложений, вариант 9»

Серпухов 2007

2

Задача 1.

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн руб) от объема капитальных вложений (Х, млн руб). Х У 26 43 18 28 33 51 42 62 41 63 44 67 15 26 27 43 41 61 19 33

Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков 2eS ; построить график остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК. 4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-

критерия Стьюдента (а =0,05). 5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения с

помощью F- критерия Фишера (а = 0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости а = 0,1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения.

7. Представить графически: фактические и модельные значения Y, точки прогноза. 8. Составить уравнения нелинейной регрессии: - гиперболической; - степенной; - показательной. Привести графики построенных уравнений регрессии. 9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние

относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

Решение Воспользуемся инструментом Регрессия в EXCEL.Получим следующие данные: Табл 1

3

ВЫВОД ИТОГОВ Регрессионная статистика Множественный R 0,997256 R-квадрат 0,994519 Нормированный R- квадрат 0,993737 Стандартная ошибка 1,280281 Наблюдения 9 Табл 2 Дисперсионный анализ

df SS MS F Значимость F

Регрессия 1 2082,082 2082,082 1270,243 3,55E-09 Остаток 7 11,47384 1,63912 Итого 8 2093,556

Табл 3

Коэффициенты Стандартная ошибка

t- статистика

P- Значение

Нижние 95%

Y- пересечение 5,00309 1,285545 3,891806 0,005961 1,96326 26 1,389186 0,038978 35,64048 3,55E-09 1,297019

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

8,042919 1,96326 8,042919 1,481354 1,297019 1,481354

Уравнение линейной регрессии имеет вид: у =а +b*х Параметры линейного уравнения возьмем из табл 3 (столбец коэффициенты): а =5,00309 b = 1,389186 Получим уравнение: У =5,00309+1,389186*Х Коэффициент регрессии, исходя из данных табл 2 равен 1 и больше 0, следовательно переменные х и у положительно коррелированны. И показывает, что на изменение параметра х на 1 параметр у тоже изменится на 1. Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 99% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием учтенных факторов. Коэффициент множественной корреляции R исходя из данных табл 2:

=2R 0,994519 Он показывает тесноту связи зависимой переменной Y от факторной переменной Х: Вариация результата у (объема выпуска продукции) на 99,73% объясняется вариацией фактора х (объемом капиталовложений).

4

табл 4 ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение Предсказанное 43 Остатки

1 30,00844 -2,00844 2 50,84624 0,153759 3 63,34892 -1,34892 4 61,95973 1,040268 5 66,12729 0,872709 6 25,84089 0,159114 7 42,51112 0,488877 8 61,95973 -0,95973 9 31,39763 1,602369

Рис 1

26 График остатков

-4

-2

0

2

0 10 20 30 40 50

26

О с та тк и

Остаточная сумма квадратов равна 11,47384 Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента.

0at = 3,891806

1at = 35,64048

Табличное значение t-критерия при 5%-ном уровне значимости составляет 2,262157. Так как t расчетное >tтабличного, то коэффициенты 0а и 1а существенны (значимы).

Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.

( ) 243,12708*9945,01 9945,0

)2( )1( 2

2

= −

=− −

= n R

R F

Табличное значение F-критерия составляет 5,59. Поскольку Fрасчетное > Fтабличного уравнение регрессии следует признать адекватным. Стандартная ошибка 1,285545 (исходя из данных табл 3). В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 1,28 %. Прогноз. У =5,00309+1,389186*Х Х максимальное = 44, прогнозное значение фактора Х составит 80 % от Х мах. Прогнозное значение Х составит 44*0,8 = 35,2 Прогнозное значение У = 5,00309 + 1,289186* 35,2 = 50,38 Ширина доверительного интервала рассчитывается по формулам:

08,2 2

ˆ 2

= −

= ∑ n

E yS i

( ) ( )

89,2 1

1**ˆ

1

2

2

= −

− ++= ∑

=

n

i i

пр

xx

xx

n tySU α

5

Коэффициент Стьюдента для m = n – 2 = 9 уровень значимости 0,1 равен 2,08. Таблица прогнозов (р =90%)

Упреждение Нижняя гр-ца Прогноз Верхняя гр-ца

1 32,31 35,2 38,09

Прогноз по модели у = 5,00309+1,380186х

0 20 40 60 80

0 20 40 60

X

Y

Y

Предсказанное

Y

Ряд3

Ряд4

Ряд5

Гиперболическая модель

х у Х уХ Х кв у-у ср (у-у ср)кв у расч

1 26 43 0,038462 1,653846 0,001479 -4,7 22,09 46,87758 2 18 28 0,055556 1,555556 0,003086 -19,7 388,09 30,6165 3 33 51 0,030303 1,545455 0,000918 3,3 10,89 54,63855 4 42 62 0,02381 1,47619 0,000567 14,3 204,49 60,81564 5 41 63 0,02439 1,536585 0,000595 15,3 234,09 60,26322 6 44 67 0,022727 1,522727 0,000517 19,3 372,49 61,84516 7 15 26 0,066667 1,733333 0,004444 -21,7 470,89 20,0468 8 27 43 0,037037 1,592593 0,001372 -4,7 22,09 48,23267 9 41 61 0,02439 1,487805 0,000595 13,3 176,89 60,26322 10 19 33 0,052632 1,736842 0,00277 -14,7 216,09 33,398 сумма 306 477 0,375973 15,84093 0,016343 2118,1 476,9973 ср. знач. 30,6 47,7 0,037597 1,584093 0,001634

Е Е кв |Ei/y|*100%

6

-3,87758 15,0356 -0,09018 -2,6165 6,846072 -0,09345 -3,63855 13,23901 -0,07134 1,184357 1,402702 0,019103 2,73678 7,489967 0,043441 5,154841 26,57238 0,076938 5,9532 35,44059 0,228969 -5,23267 27,3808 -0,12169 0,73678 0,542845 0,012078 -0,398 0,158404 -0,01206 0,00267 134,1084 -0,00819 -0,00082

Уравнение гиперболической функции имеет вид: ŷ = a + b/x Произведем линеаризацию модели путем заменыХ = 1/х Тогда уравнение примет вид: ŷ = a + bХ- линейное уравнение регрессии. Значение параметров а иbлинейной модели определим по формулам:

273,951 00022,0

20928,0

037597,0*037597,0001634,0

037597,0*7,47584093,1 −=−= −

−=b

465,83765,357,47037597,0*)273,951(7,47 =+=−−=a

Получим следующее уравнение гиперболический модели: У=83,465 – 951,273/х Определим индекс корреляции:

9678,0 1,2118

1084,134 1 =−

Индекс детерминации: = 0,9678*0,9678=0,9366 Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 93,66% объясняется вариацией фактора Х (объема капитальных вложений). Рассчитаем F-критерий Фишера:

=− −

=− −

= )210( 9366,01

9366,0 )2(

1 2

2

n R

R F 118,18

F табл = 5,59 F > F табл для для  = 0,05; k1 = m = 1, k2 = n - m = 7 Уравнение регрессии в вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т. к. Средняя относительная ошибка: 1. 0,82%

22

*

XX

yXXy b

− −= Xbya −=

( ) =−=

∑ 2

2 i

, y-y

Е 1xy

ρ

2R

таблFF >

∑∑ = −== %100*

ˆ *

1 %100*

|Еi| *

1

y

yy

nyn Еотн

7

В среднем расчетные значения у для гиперболической модели отличается от фактической на 0,82% Гиперболическая модель

0

20

40

60

80

0 10 20 30 40 50

Степенная модель

факт (у) lg (y)

факт (х)1 lg (x) YX X в кв. у расч

1 43 1,633468 26 1,414973 2,311314 2,00215 41,60273 2 28 1,447158 18 1,255273 1,816578 1,575709 30,1179 3 51 1,70757 33 1,518514 2,592969 2,305885 51,29585 4 62 1,792392 42 1,623249 2,909499 2,634938 63,40043 5 63 1,799341 41 1,612784 2,901947 2,601072 62,07237 6 67 1,826075 44 1,643453 3,001068 2,700937 66,04515 7 26 1,414973 15 1,176091 1,664138 1,383191 25,66043 8 43 1,633468 27 1,431364 2,338088 2,048802 43,00518 9 61 1,78533 41 1,612784 2,879351 2,601072 62,07237 10 33 1,518514 19 1,278754 1,941805 1,635211 31,58296 сумма 477 16,55829 306 14,56724 24,35676 21,48897 476,8554 ср. знач. 47,7 1,655829 30,6 1,456724 2,435676 2,148897 47,68554

Е Е в кв у-у ср (у -у ср) кв

(у-у расч)/у

|Ei/y|*100%

1,397271 1,952367 1,397271 1,952367 0,032495 0,032495 -2,1179 4,485483 -2,1179 4,485483 -0,07564 -0,07564 -0,29585 0,087527 -0,29585 0,087527 -0,0058 -0,0058 -1,40043 1,961216 -1,40043 1,961216 -0,02259 -0,02259 0,927627 0,860492 0,927627 0,860492 0,014724 0,014724 0,954854 0,911745 0,954854 0,911745 0,014252 0,014252 0,339572 0,115309 0,339572 0,115309 0,01306 0,01306 -0,00518 2,69E-05 -0,00518 2,69E-05 -0,00012 -0,00012 -1,07237 1,149984 -1,07237 1,149984 -0,01758 -0,01758 1,417044 2,008015 1,417044 2,008015 0,042941 0,042941 0,144632 13,53216 0,144632 13,53216 -0,00426 -0,00426 -0,00043

8785201,0 456724,1148897,2

456724,1*655829,1435676,2* 222

= −

−= −

−= XX

XYYX b

3760677,0456724,1*8785201,0655829,1* =−=−= XbYА

8

Уравнение будет иметь вид: Y = 0,3760677 + 0,8785201*X Перейдем к исходным переменным х и у, выполнив потенцирование данного уравнения:

8785201,03760677,0 *10ˆ ху = Получим уравнение степенной модели регрессии: у̂ = 2,377211 * 8785201,0х

Степенная модель

y = 2,3772x0,8785

0

20

40

60

80

0 20 40 60

Ряд1

Степенной

(Ряд1)

Определим индекс корреляции: Связь между показателем у и фактором х сильная. = =29675,0 0,936 Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 93,6% объясняется вариацией фактора Х (объема капитальных вложений). Рассчитаем F-критерий Фишера:

117)210( 936,01

936,0 )2(

1 2

2

=− −

=− −

= n R

R F

F табл = 5,59 F > F табл для для  = 0,05; k1 = m = 1, k2 = n - m = 7 Уравнение регрессии в вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т. к. Средняя относительная ошибка: 1/10*0,00426*100 =0 ,0426 В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 4,26% Показательная модель y Y x Yx x2 Y-Yср (Y-Yср)кв

( ) =−=

∑ 2

2 i

, y-y

Е 1xy

ρ 9675,0

81,211

53216,13 1 =−

2R

∑∑ = −== %100*

ˆ *

1 %100*

|Еi| *

1

y

yy

nyn Еотн

таблFF >

9

43 1,6335 26 42,47 676 0,0 0,00 28 1,4472 18 26,05 324 -0,2 0,04 51 1,7076 33 56,35 1089 0,1 0,00 62 1,7924 42 75,28 1764 0,1 0,02 63 1,7993 41 73,77 1681 0,1 0,02 67 1,8261 44 80,35 1936 0,2 0,03 26 1,4150 15 21,22 225 -0,2 0,06 43 1,6335 27 44,10 729 0,0 0,00 61 1,7853 41 73,20 1681 0,1 0,02 33 1,5185 19 28,85 361 -0,1 0,02 477 16,5583 306 521,65 10466 0,0 0,21 47,7 1,655828928 30,6 52,16480816 1046,6

х-х ср (х-х ср)кв

ŷ у-у расч (у-у расч)кв

|Ei/y|*100%

-4,6 21,16 39,2234 3,776605 14,26274 2,312016 -12,6 158,76 30,54328 -2,54328 6,468279 -1,75743 2,4 5,76 48,8198 2,1802 4,753274 1,276785 11,4 129,96 64,68509 -2,68509 7,209698 -1,49805 10,4 108,16 62,69393 0,306071 0,09368 0,170102 13,4 179,56 68,85913 -1,85913 3,456374 -1,0181 -15,6 243,36 27,80863 -1,80863 3,271151 -1,27821 -3,6 12,96 40,46913 2,53087 6,405302 1,549384 10,4 108,16 62,69393 -1,69393 2,869395 -0,9488 -11,6 134,56 31,51334 1,486664 2,210171 0,979026 1102,4 477,309652 -0,30965 51,00006 -0,21328 47,7309652

Уравнение показательной кривой имеет вид: ŷ = a * bx Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения: lg ŷ = lg a + x lg b Обозначим Y =lg ŷ; A = lg a; B = lg b Тогда уравнение примет вид: Y =A + Bx- линейное уравнение регрессии. Значение параметров А и B линейной модели определим по формулам:

01358,0 24,110

49732,1

6,30*6,306,1046

65583,1*6,301648,52 == −

−=B

А=1,65583 + 0,01358*30,6 =1,24025 Уравнение будет иметь вид: Y =1,24025 – 0,01358*х Перейдем к исходным переменным х и у, выполнив потенцирование данного уравнения:

== ху )10(*10ˆ 013585,024025,1 х03176,1*398,17

22

*

xx

YxxY B

− −= xBYA −=

10

у̂ = х03176,1*398,17 Определим индекс корреляции:

22 87,0=R =0,76 Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 76% объясняется вариацией фактора Х (объема капитальных вложений). Рассчитаем F-критерий Фишера:

=− −

=− −

= )210( 76,01

76,0 )2(

1 2

2

n R

R F 25,33

F табл = 5,59 F > F табл для для  = 0,05; k1 = m = 1, k2 = n - m = 7 Уравнение регрессии в вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т. к. Средняя относительная ошибка: 1 2,4% В среднем расчетные значения у для степенной модели отличается от фактической на 2,4% Показательная модель

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 10 20 30 40 50

Ряд1

Экспоненциальный

(Ряд1)

Построим сводную таблицу: Модель Коэффициент F-критерий Индекс Средняя

( ) =−=

∑ 2

2 i

, y-y

Е 1xy

ρ 87,0

81,211

04688,51 1 =−

таблFF >

∑∑ = −== %100*

ˆ *

1 %100*

|Еi| *

1

y

yy

nyn Еотн

11

детерминации Фишера корреляции относительная ошибка

Степенная

0,936 117 0,9675 0,00043

Показательная

0,76 25,33 0,87 0,21328

Гиперболическая

0,93366 118,18 0,9678 0,00082

Все модели за исключением показательной имеют примерно одинаковые характеристики, но наибольшее значение F-критерия Фишера и большее значение коэффициента детерминации имеет гиперболическая модель. Ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза. Задача 2а и 2б

12

Даны по две СФМ, которые заданы в виде матриц коэффициентов модели. Необходимо записать системы одновременных уравнений и проверить обе системы на идентифицируемость. Задача 2а 1у 2y 3у 1x 2x 3х 4х

1 - 1 12b 0 11a 12а 13а 0

2 0 -1 23b 21а 0 23а 24а

3 0 32b -1 31а 32а 33а 0

1у = - 1у + 12b 2y + 11a 1x + 12а 2x + 13а 3х

2y = - 2y + 23b 3у + 21а 1x + 23а 3х + 24а 4х

3у = 32b 2y - 3у + 31а 1x + 32а 2x + 33а 3х

Модель имеет три эндогенные ( 1у , 2y , 3у ) и четыре экзогенные ( 1x , 2x , 3х , 4х )

переменные. Проверим каждое уравнение системы на необходимое (Н) и достаточное (Д) условия идентификации. Необходимое условие – выполнение счетного правила: Д +1 = Н – уравнение идентифицируемо; Д + 1 < Н – уравнение неидентифицируемо; Д + 1 >Н – уравнение сверхидентифицируемо, Где Н число эндогенных переменных в уравнении, Д – число, предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе. Достаточное условие - определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующем уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы. 1 уравнение: Н: эндогенных переменных 2 ( 1у , 2y ),

Отсутствующих экзогенных 1 ( 4х ). 2 = 1 + 1 , следовательно, уравнение точно идентифицируемо. Д: в первом уравнении отсутствуют ( 3у , 4х ), построим матрицу коэффициентов при них

в других уравнениях системы. уравнение

3у 4х

2 23b 24а

3 - 1 0 построим матрицу коэффициентов при них в других уравнениях системы. А = 23b *0 – (-1)* 24а ≠ 0, Ранг матрицы = 2, следовательно, дополнительное условие идентификации выполнено. Следовательно, первое уравнение идентифицируемо. 2 уравнение: Н: эндогенных переменных 2 ( 2y , 3у ),

Отсутствующих экзогенных 1 ( 2x ). 2 = 1 + 1 , следовательно, уравнение точно идентифицируемо. Д: в первом уравнении отсутствуют ( 1у , 2x ), построим матрицу коэффициентов при них в других уравнениях системы.

13

уравнение 1у 2x

1 -1 12а

3 -0 32а

А = - 32а - 0* 12а ≠ 0, Ранг матрицы = 2, следовательно, дополнительное условие идентификации выполнено. Следовательно, второе уравнение идентифицируемо. 3 уравнение: Н: эндогенных переменных 2 ( 2y , 3у ),

Отсутствующих экзогенных 1 ( 4х ). 2 = 1 + 1 , следовательно, уравнение точно идентифицируемо. Д: в первом уравнении отсутствуют ( 1у , 4х ), построим матрицу коэффициентов при них в других уравнениях системы. уравнение

1у 4х 1 -1 0 2 0

24а

А = - 24а - 0*0 ≠ 0, Ранг матрицы = 2, следовательно, выполняется условие идентификации выполнено. Следовательно, третье уравнение идентифицируемо Исследуемая система точно идентифицируема. Задача 2б 1у 2y 3у 1x 2x 3х 4х

1 - 1 12b 13b 11a 12а 0 0

2 21b -1 23b 0 0 23а 24а

3 31b 32b -1 0 0 33а 34a

1у = - 1у + 12b 2y + 13b 3у + 11a 1x + 12а 2x

2y = 21b 1у - 2y + 23b 3у + 23а 3х + 24а 4х

3у = 31b 1у + 32b 2y - 3у + 33а 3х + 34a 4х

1 уравнение : Н: эндогенных переменных 3 ( 1у , 2y 3у ),

Отсутствующих экзогенных 2 ( 3х , 4х ).

3 = 2 + 1 , следовательно, уравнение точно идентифицируемо. Д: в первом уравнении отсутствуют ( 3х , 4х ), построим матрицу коэффициентов при них в

других уравнениях системы. уравнение

3х 4х

2 23а 24а

3 33а 34a

А = 23а * 34a - 24а * 33а ≠ 0, Ранг матрицы = 2, следовательно, выполняется условие идентификации выполнено. Следовательно, первое уравнение идентифицируемо. 2 уравнение:

14

Н: эндогенных переменных 3 ( 1у , 2y 3у ),

Отсутствующих экзогенных 2 ( 1x , 2x ). 3 = 2 + 1 , следовательно, уравнение точно идентифицируемо. Д: в первом уравнении отсутствуют 1x и 2x построим матрицу коэффициентов при них в других уравнениях системы. уравнение

1x 2x 1

11a 12а 3 0 0 А = 11a *0- 12а *0 = 0, Ранг матрицы = 2, следовательно, дополнительное условие идентификации не выполнено. Следовательно, второе уравнение не идентифицируемо. 3 уравнение: Н: эндогенных переменных 3 ( 1у , 2y 3у ),

Отсутствующих экзогенных 2 ( 1x , 2x ). 3 = 2 + 1 , следовательно, уравнение точно идентифицируемо. Д: в первом уравнении отсутствуют 1x и 2x построим матрицу коэффициентов при них в других уравнениях системы. уравнение

1x 2x 1

11a 12а 2 0 0 А = 11a *0- 12а *0 = 0, Ранг матрицы = 2, следовательно, выполняется условие идентификации не выполнено. Следовательно, третье уравнение не идентифицируемо. Исследуемая система не идентифицируема. Задача 2в По данным таблицы, используя метод наименьших квадратов. Построить структурную форму модели вида:

1у = 01а + 12b 2y + 11a 1x + 1ε ,

2y = 02a + 21b 1у + 22a 2x + 2ε . Табл 1 у1 у2 х1 х2

1 25,1 21,8 8 7 2 41,7 33,8 10 14 3 12,5 12,5 7 1 4 25,9 23,4 7 8 5 41,7 36 5 17 6 9,4 11,4 2 2

Решение Структурную модель преобразуем в приведенную форму модели:

1у = 11d 1x + 12d 2x + 1u ;

2y = 21d 1x + 22d 2x + 2u ,

Где 1u и 2u - случайные ошибки.

15

Для каждого уравнения приведенной формы при расчете коэффициентов d модно применить МНК. Для упрощения расчетов можно работать с отклонениями от средних уровней у = у – у ср, х = х – х ср. Преобразованные таким образом данные табл 1 сведены в табл 2. Здесь же показаны промежуточные расчеты, необходимые для определения коэффициентов d. Табл 2 у1 у2 х1 х2 у1*х1 х1 в кв х1*х2 у1*х2

1 -0,95 -1,35 1,5 -1,17 -1,425 2,25 -1,755 1,1115 2 15,65 10,65 3,5 5,83 54,775 12,25 20,405 91,2395 3 -13,55 -10,65 0,5 -7,16 -6,775 0,25 -3,58 97,018 4 -0,15 0,25 0,5 -0,17 -0,075 0,25 -0,085 0,0255 5 15,65 12,85 -1,5 8,84 -23,475 2,25 -13,26 138,346 6 -16,65 -11,75 -4,5 -6,17 74,925 20,25 27,765 102,7305

сумма 0 0 0 0 97,95 37,5 29,49 430,471 у2*х1 у2*х2 х2 в кв

-2,025 1,5795 1,3689 37,275 62,0895 33,9889 -5,325 76,254 51,2656 0,125 -0,0425 0,0289

-19,275 113,594 78,1456 52,875 72,4975 38,0689 63,65 325,972 202,8668

Для нахождения коэффициентов d первого приведенного уравнения можно использовать следующую систему нормальных уравнений:

2112 2

11111 xxdxdху ∑∑∑ += ;

∑∑∑ += 2 212211121 xdxxdxy .

Подставляя рассчитанные в табл 2 значения сумм, получим: 97,5 = 11d *37,5 + 12d *29,49,

430,471 = 11d *29,49 + 12d *202,8668.

Решение этих уравнений дает значения 11d = 4,16 и 12d = - 1,9685. Первое уравнение приведенной формы модели примет вид:

1у = 4,16 1x - 1,9685 2x + 1u Для нахождения коэффициентов d второго приведенного уравнения можно использовать следующую систему нормальных уравнений:

2122

2

12112 xxdxdху ∑∑∑ += ;

∑∑∑ += 2 222212122 xdxxdxy

Подставляя рассчитанные в табл 2 значения сумм, получим: 63,65 = 21d *37,5 + 22d *29,49,

325,972 = 21d *29,49 + 22d *202,8668.

Решение этих уравнений дает значения 21d = 0,489 и 22d = 1,536. Второе уравнение приведенной формы модели примет вид:

2y = 0,489 1x + 1,536 2x + 2u

Для перехода от приведенной формы к структурной форме модели найдем 2x из второго уравнения приведенной модели:

16

2x = ( 2y -0,489 1x )/1,536. Подставим это выражение в первое уравнение приведенной модели, найдем структурное уравнение:

1у = 4,16 1x - 1,9685( 2y -0,489 1x )/1,536 = 4,786 1x - 1,28 2y .

Получим: 12b = -1,28; 11a = 4,786.

Найдем 1x из первого уравнения приведенной формы модели:

1x = ( 1у + 1,9665 2x )/4,16. Подставим это выражение во второе уравнение приведенной модели, найдем структурное уравнение:

2y = 0,489( 1у + 1,9665 2x )/4,16 + 1,536 2x = 0,115 1у + 1,763 2x .

Получим: 21b = 0,115, 22a = 1,763 Сводные члены структурной формы находим из уравнений:

01а = 1у ср - 12b 2y ср - 22a 2x ср = 26,05 – (- 1,28)*23,15 – 4,786*6,5 = 26,05 + 29,632 – 31,109

= 24,573

02a = 2y ср - 21b 1у ср - 22a 2x ср = 23,15 – 0,115*26,05 -1,763 *8,17 = 23,15 – 2,996 – 14,404 =

5,75 Окончательный вид структурной модели:

1у = 01а + 12b 2y + 11a 1x + 1ε = 24,573 – 1,28 2y + 4,786 1x + 1ε

2y = 02a + 21b 1у + 22a 2x + 2ε = 5,75 + 0,115 1у +1,763 2x + 2ε

17

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome