Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений, разные варианты  - упражнение - Эконометрика (15), Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament
wklev85
wklev8525 March 2013

Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений, разные варианты - упражнение - Эконометрика (15), Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament

PDF (173.8 KB)
18 страница
300количество посещений
Описание
Задачи, тесты и упражнения по предмету Эконометрика. Тема Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений. Задачи и решения. Упражнения с ответами. Лабораторная работа. Разные варианты. Вариант 15.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 18
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений, вариант 15 - контрольная работа - Эконометрика

1

Министерство образования РФ

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра Экономико-математических методов и моделей

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Эконометрика»

тема:

«Зависимость объема выпуска продукции от объема

капиталовложений, вариант 15»

Москва, 2007 г.

2

Задача

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характе-

ризующая зависимость объема выпуска продукции (Y , млн. руб.) от объема капита-

ловложений ( X , млн. руб.)

X 17 22 10 7 12 21 14 7 20 3

Y 26 27 22 19 21 26 20 15 30 13

Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интер-

претацию коэффициента регрессии.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию

остатков 2Sε ; построить график остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помо-

щью t-критерия Стьюдента ).05,0( =α

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения ре-

грессии с помощью F - критерия Фишера )05,0( =α , найти среднюю относи-

тельную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне

значимости 0,1α = , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от

его максимального значения.

7. Представить графически: фактические и модельные значения ,Y точки про-

гноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

• гиперболической;

• степенной;

• показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

3

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты

эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить мо-

дели по этим характеристикам и сделать вывод.

4

Решение

Рассмотрим зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема

капиталовложений (X, млн. руб.) на 10 предприятиях легкой промышленности

(n=10). Данные приводятся в приложении 1.

Рассчитаем выборочный коэффициент корреляции по формуле (использована

функция КОРРЕЛ Мастера функций Excel):

926,0 )()(

)()( 22,

= −⋅−

−⋅− =

∑∑ ∑

xxyy

xxyy r XY (Прил.1)

Коэффициент корреляции положительный, это свидетельствует о наличии пря-

мой статистической связи, то есть с увеличением xy в сущности увеличивается.

Оценим значимость полученного коэффициента с помощью t-критерия Стью-

дента.

Расчетное значение t-критерия определяем по формуле:

916,6 926,01

)210(926,0 )2(

1 2

2

2

2

= −

−⋅=− −

= n r

r t расч (Прил.1)

Табличное значение t-критерия определяется при заданном уровне значимости α

и числе степеней свободы n-2. tтабл.(α, n-2)

Используем стандартную функцию СТЬЮДРАСПОБР (0,05;8) Мастера функций

Excel:

tтабл. = 2,306 (Прил.1)

tрасч.=6,916 > tтабл.=2,306

Значит, коэффициент корреляции значим. (Прил.1)

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую

интерпретацию коэффициента регрессии.

Для оценки параметров линейного уравнения парной регрессии bxay +=ˆ ис-

пользуем метод наименьших квадратов (МНК).

5

Для расчетов используется программа «Регрессия» надстройки «Анализ данных»

пакета Excel (Прил. 2).

Таким образом, получим уравнение регрессии вида xy 761,0782,11ˆ += .

Параметр b является коэффициентом регрессии. Он равен 0,761, то есть, с увели-

чением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции по

предприятиям легкой промышленности увеличится в среднем на 761 тыс. руб., что

свидетельствует об эффективности работы предприятий.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дис-

персию остатков S ; построить график остатков.

Проверка адекватности построенной модели регрессии проводится на основе

анализа остатков - ei.

Остатки рассчитываются по формуле:

10,1,ˆ =−= iyye iii

Расчет остатков произведен с помощью прикладной программы Excel в таблице

«Вывод остатка» (Прил. 2).

Остаточная сумма квадратов рассчитывается по формуле (использована функция

СУММКВ Мастера функций Excel):

∑ =

= n

i ie

1

961,37 (Прил.2)

Дисперсия остатков рассчитывается по формуле (использована функция ДИСП

Мастера функций Excel):

218,4 1

)( 2 2 =

− −

= ∑ n

ee Sε (Прил.2)

С помощью Мастера диаграмм построим график остатков, который приведен в

приложении 2.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК

6

Проверить выполнение предпосылок МНК, т.е. оценить адекватность построен-

ной модели, можно на основе исследования свойств остатков.

1. Нулевое или близкое к нулю среднее значение остатков.

Это свойство означает, что ∑(yi - yi) = 0 или может быть величиной близкой к

нулю. В данной задаче просуммированные остатки равны нулю, то есть первое

свойство выполняется. (Прил.2)

2. Случайный характер остатков.

Проверить это свойство можно на основе критерия поворотных точек. В соответ-

ствии с этим критерием в случайном ряду остатков должно выполняться строгое не-

равенство:

; 90

2916 96,1)2(

3

2  

  

 −−−> nnP

968,2365,2333,5 90

2910*16 96,1)210(

3

2 =−= 

  

 −−−

Поскольку P=6 больше 2, то свойство случайности остатков выполняется. (Прил.

2)

3. Независимость остатков (отсутствие автокорреляции).

Проверку этого свойства можно провести с помощью коэффициента автокорре-

ляции, который рассчитывается по формуле (использована функция КОРРЕЛ Ма-

стера функций Excel):

376,0 ),(cov

1

1

1 −= ⋅

= −

ii

ii

ee

ii ee SS

ee r (Прил. 2)

Проверим полученный коэффициент автокорреляции на значимость с помощью

t-критерия Стьюдента.

7

147,1 )376,0(1

)210()376,0( )2(

1 2

2

2

2

= −−

−⋅−=− −

= n r

r t расч

tрасч.=1,147 < tтабл.=2,306, значит коэффициент корреляции не значим, т.е. остатки

неавтокоррелированны. Это означает, что свойство независимости остатков выпол-

няется.

4. Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения.

Данное свойство проверяется с помощью R/S критерия.

С помощью функции СТАНДОТКЛОН Мастера функций Excel по таблице

остатков найдем среднее квадратическое отклонение.

Sε = 2,054 (Прил. 2)

Расчетное значение этого R/S критерия определяется по формуле:

[ ] ( )[ ] 647,2054,2/433,2003,3// minmax =−−=−= εεε SSR (Прил. 2) Для данной задачи n=10 и α=0,05, значит границы интервала равны 2,67 и 3,57. Рас-

четное значение R/S – критерия попадает в интервал 2,67<2,647< 3,57, следовательно,

свойство нормальности остатков выполняется.

5. Гомоскедастичность (постоянство) дисперсии остатков.

Для обнаружения гетероскедастичности (то есть нарушение гомоскедастично-

сти), используем тест Гольдфельда-Квандта:

а) Упорядочим выборку из n-наблюдений по мере возрастания факторного при-

знака x. (Прил. 1)

б) Совокупность наблюдений разделим на 2 группы, соответственно с малыми и

большими значениями факторного признака х. (Прил. 4)

Определим по каждой из групп уравнения регрессии:

- для первой группы с помощью программы Регрессия надстройки Анализ дан-

ных пакета Excel получим уравнение регрессии: xy 004,1167,10ˆ += (Прил. 5)

8

- для второй группы, так же, с помощью программы Регрессия пакета Анализ

данных в среде Excel получим уравнение регрессии: xy 860,0636,9ˆ += (Прил. 6)

в) Вычислим остаточную сумму квадратов:

- для первой регрессии, она определяется по формуле (использована функция

СУММКВ Мастера функций Excel):

799,12)ˆ( 1

1

2 1ˆ1 =−= ∑

=

n

i iiy yyS (Прил. 5)

- для второй регрессии, она определяется по формуле (использована функция

СУММКВ Мастера функций Excel):

159,21)ˆ( 1

1 1

2 2ˆ2 =−= ∑

+−=

n

nni iiy yyS (Прил. 6)

Далее используем F-критерий Фишера. Расчетное значение этого Критерия опре-

деляется по формуле:

653,1 799,12

159,21

ˆ1

ˆ2 === y

y расч S

S F

Табличное значение F-критерия Фишера находим при помощи функции

FРАСПОБР Мастера функций Excel.

391,5=таблF (Прил. 4)

Поскольку Fрасч=1,653<Fтабл=5,391, то свойство гетероскедастичности не имеет

места, т.е. остатки обладают свойством гомоскедастичности.

Таким образом, выполняются все условия проверки (предпосылки МНК), это

значит, что построенная регрессионная модель является адекватной реальному про-

цессу, а, следовательно, её можно использовать для построения прогнозных оценок.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с

помощью t-критерия Стьюдента ).05,0( =α

Для оценки статистической значимости, существенности параметров модели

парной регрессии xy 761,0782,11ˆ += , используется t-критерий Стьюдента. Расчет-

9

ные значения t-статистики получаются путем сопоставления значения параметров a

и b с величинами случайных ошибок этих параметров Sa и Sb:

916,6

285,7

==

==

b расчb

a расчa

S

b t

S

a t

(Прил. 2)

Случайные ошибки определяются по формулам:

∑ ∑

− =

− =

2

2

2

22

)(

)(

*

xx

S S

xxn

xS S

i

e b

i

ie a

Воспользуемся результатами, полученными программой Регрессия надстройки

Анализ данных пакета Excel (Прил. 2).

Далее, полученные расчетные значения: расчat = 7,285 ; расчbt =6,916 сравниваем с

табличным значением tтабл . Табличное значение t-критерия определяется при (n-2) –

в нашем случае n-2=10-2=8 степеней свободы и соответственно уровнем значимости

α=0,05; рассчитаем tтабл = 2,306 (Прил. 2).

Таким образом, значение расчat > tтабл, следовательно, параметр а значим, и расчbt >

tтабл - параметр b также значим.

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравне-

ния регрессии с помощью F - критерия Фишера )05,0( =α , найти среднюю отно-

сительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:

857,0 )(

)ˆ( 2

2 22 =

− −

== ∑ ∑

yy

yy rR yx

Используя программу Регрессия надстройки Анализ данных пакета Excel

(Прил. 2),получимR-квадрат=0,857.

10

Таким образом, все изменения объема выпуска продукции в среднем обусловле-

ны на 85,7% изменениями объема капиталовложений и на 14,3% - изменениями

факторов, неучтенных в модели.

Для проверки значимости модели регрессии используют F-критерий Фишера. С

этой целью выполняется сравнение расчетного Fрасч значения и табличного значения

Fтабл критерия Фишера.

Fрасч рассчитывают по формуле:

83,47)2( 1)1()1( 2

2

2

2

=− −

= −−−

= n R

R

mnR

mR Fрасч (Прил. 2)

Fтабл=(α, m, n-m-1) рассчитывают с помощью функции FРАСПОБР Мастера

функций Excel:

Fтабл =5,32 (Прил. 2).

Так как, Fрасч > Fтабл , то уравнение регрессии в целом значимо.

Оценку качества построенной модели (её точности) даёт также средняя относи-

тельная ошибка аппроксимации (средняя относительная ошибка модели), которая

рассчитывается по формуле:

%100 ˆ1 ⋅−= ∑ y yy

n Eотн

Произведем расчеты с помощью программы Excel. Чтобы найти yy ˆ− восполь-

зуемся функцией ABS Мастера функций Excel.

%40,8100 10

84,0 =⋅=отнE (Прил. 3).

Это означает, что в среднем расчетные значения ŷ отличаются от фактических

значений на 8,40%.

Так как отнE =8,40% < 10%, то ошибка считается приемлемой, что говорит о хо-

рошей точности модели.

11

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при

уровне значимости 0,1α = , если прогнозное значения фактора Х составит

80% от его максимального значения.

Осуществим прогнозирование при 0,1α = . Прогнозное значение признака y полу-

чается при подстановке в уравнение регрессии соответствующего прогнозного зна-

чения факторного признака x:

прогпрог bxay +=ˆ

6,17228,0 =⋅=прогx

176,256,17761,0782,11ˆ =⋅+=прогy (Прил. 7)

Такой прогноз называется точечным. Значение факторного признака xпрог не

должно значительно отличаться от входящих в исследуемую выборку (по которой

определено уравнение регрессии). Точечный прогноз обычно сопровождают интер-

вальным, поскольку трудно ожидать совпадения в будущем фактического значения

y с ŷ прог. Интервальный прогноз задается с помощью доверительного интервала:

Uyпрог +ˆ , где U – величина отклонения от линии регрессии.

Доверительный интервал – это интервал, в котором с заданной вероятностью

можно ожидать появление фактического значения прогнозируемого показателя.

Величина U оценивается по формуле:

∑ − −

++⋅⋅= 2

2

)(

)(1 1

xx

xx

n tSU прогнтаблe

Стандартная ошибка - Se =2,178; таблt рассчитаем с помощью программы Excel -

Мастера функций – СТЬЮДРАСПОБР (0,1;8); его значение составит таблt =1,86.

(Прил. 7)

Находим недостающие данные для расчета интервального прогноза (Прил. 7).

34,41,392

)3,136,17(

10

1 186,1178,2

)(

)(1 1

2

2

2

=−++⋅⋅= − −

++⋅⋅= ∑ xx

xx

n tSU прогнтаблe

В результате имеем точечный прогноз (25,176 ; 17,6)

12

Нижняя граница = 25,176-4,34=20,84

Верхняя граница =25,176+4,34=29,51

Таким образом, с вероятностью 80% объем выпуска продукции (Y, млн.руб.)

при ожидаемых объемах капиталовложений (X, млн.руб.), будет находиться в пре-

делах от 20,84 млн.руб. до 29,51 млн.руб.

7. Представить графически: фактические и модельные значения ,Y точки

прогноза.

С помощью Мастер диаграмм пакета Excel графически отразим фактические и

модельные значения Y, точки прогноза. (Прил. 7)

Для этого преобразуем сформированный программой Регрессия График подбора:

- Выберем тип диаграммы «точечная», на которой значения соединены отрезками;

- Далее на графике изобразим результаты прогнозирования. Для этого «кликнем»

правой кнопкой мышки по точкам на графике, и в появившемся меню выберем Исход-

ные данные. Затем на закладке «Ряд» нажмем кнопку «Добавить» и укажем диапазон

размещения данных. Фактические значения Y отмечены на графике синим цветом, мо-

дельные – лиловым.

- Затем таким же образом добавляем прогнозные значения Y.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

гиперболической;

степенной;

показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

а) Гиперболическая функция.

Уравнение гиперболической функции имеет вид:

x

b ay +=ˆ

13

Это уравнение приводится к линейному виду с помощью замены Z=1/x (Прил. 8)

В результате получается линейное уравнение zbay ⋅+=ˆ

Используя программу Регрессия надстройки Анализ данных пакета Excel,

найдем параметры этого уравнения:

xy /97,50383,27ˆ −= (Прил. 9)

В полученное уравнение регрессии подставим имеющиеся значения х, таким об-

разом найдем теоретические значения у. Затем по этим данным построим график

гиперболической модели регрессии (Прил. 8)

б) Степенная функция.

Уравнение степенной модели имеет вид: bxay ⋅=ˆ

Приведем это уравнение к линейному виду. Для этого произведем логарифмиро-

вание обеих частей уравнения (использована функция LOG10 Мастера функций па-

кета Excel):

xbay lglgˆlg ⋅+= (Прил. 10)

Обозначим aAxXyY lg,lg,ˆlg === . Тогда уравнение примет вид Y=A+bX – ли-

нейное уравнение регрессии.

Используя программу Регрессия надстройки Анализ данных пакета Excel,

найдем параметры линейного уравнения регрессии степенной функции:

XY ⋅+= 394,091,0 (Прил. 11)

Перейдем к исходным переменным х и у, выполнив потенцирование данного

уравнения:

394,091,010ˆ xy ⋅=

Использовав функцию СТЕПЕНЬ Мастера функций Excel, получим уравнение

степенной модели регрессии:

394,013,8ˆ xy ⋅= (Прил. 11)

Найдем теоретические значения y, подставив имеющиеся значения х в получен-

ное уравнение регрессии. По этим данным построим график степенной модели ре-

грессии. (Прил. 10)

14

в) Показательная функция.

Уравнение показательной кривой: xbay ⋅=ˆ

Приведем это уравнение к линейному виду. Для этого также произведем лога-

рифмирование обеих частей уравнения (использована функция LOG10 Мастера

функций пакета Excel):

bxay ⋅+= lglgˆlg . (Прил. 12)

Введем обозначения aAbByY lg,lg,ˆlg === .

С учетом этих обозначений получим линейное уравнение регрессии: Y=A+Bx.

Используя программу Регрессия надстройки Анализ данных пакета Excel,

найдем параметры линейного уравнения регрессии показательной функции:

xY 016,0113,1 += . (Прил. 13)

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного

уравнения:

xy )10(10ˆ 016.0113.1 ⋅=

Использовав функцию СТЕПЕНЬ Мастера функций Excel, получим уравнение

степенной модели регрессии:

xy 038,1972,12ˆ ⋅=

Чтобы найти теоретические значения у, подставим в полученное уравнение имеющи-

еся значения х. Построим график показательной модели регрессии. (Прил. 12)

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффици-

енты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Срав-

нить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

а) Линейная модель

Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле (также его можно найти

с помощью программы Регрессия надстройки Анализ данных пакета Excel):

857,022 == yxrR (Прил. 2)

15

Это означает, что все изменения в объеме выпуска продукции обусловлены в

среднем на 85,7% изменениями объема капиталовложений и на 14,3% - вариациями

неучтенных в модели факторов.

Коэффициент эластичности для линейной функции рассчитывается по формуле:

462,0 3,13761,0782,11

3,13761,0 = ⋅+

⋅= ⋅+

⋅= xba

xb Э (Прил. 2)

Значит, если увеличить объем капиталовложений на 1%, то объем выпуска про-

дукции увеличится в среднем на 462 тыс. руб.

Средняя относительная ошибка аппроксимации для линейной модели была

найдена выше (см. пункт 5)

б) Гиперболическая функция

Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле (также его можно найти с

помощью программы Регрессия надстройки Анализ данных пакета Excel):

672,022 == yxrR (Прил. 9)

Это означает, что все изменения в объеме выпуска продукции обусловлены в среднем

на 67,2% изменениями объема капиталовложений и на 32,8% - вариациями неучтенных

в модели факторов.

Коэффициент эластичности для гиперболы рассчитывается по формуле:

163,0 97,503,13383,27

97,50 = −⋅

= +⋅

−= bxa

b Э (Прил. 8)

Значит, если увеличить объем капиталовложений на 1%, то объем выпуска про-

дукции увеличится в среднем на 163 тыс. руб.

Средняя относительная ошибка аппроксимации определяется по формуле:

%100 ˆ1 ⋅−= ∑ y yy

n Eотн

16

Произведем расчеты с помощью программы Excel. Чтобы найти yy ˆ− восполь-

зуемся функцией ABS Мастера функций Excel. Тогда:

%47,12100 10

247,1 =⋅=отнE (Прил. 8).

Это означает, что в среднем расчетные значения ŷ для гиперболической модели

отличаются от фактических значений на 12,47%.

Так как отнE =12,47%, то ошибка считается приемлемой, что говорит о хорошем

уровне точности модели.

в) Степенная функция

Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле (также его можно найти с

помощью программы Регрессия надстройки Анализ данных пакета Excel):

875,022 == yxrR (Прил. 11)

Это означает, что все изменения в объеме выпуска продукции обусловлены в среднем

на 87,5% изменениями объема капиталовложений и на 12,5% - вариациями неучтенных

в модели факторов.

Коэффициент эластичности для степенной функции рассчитывается по формуле:

394,0== (Прил. 10)

Значит, если увеличить объем капиталовложений на 1%, то объем выпуска про-

дукции увеличится в среднем на 394 тыс. руб.

Средняя относительная ошибка аппроксимации определяется по формуле:

%100 ˆ1 ⋅−= ∑ y yy

n Eотн

Произведем расчеты с помощью программы Excel. Чтобы найти yy ˆ− восполь-

зуемся функцией ABS Мастера функций Excel. Тогда:

%65,7100 10

765,0 =⋅=отнE (Прил. 10).

17

Это означает, что в среднем расчетные значения ŷ для гиперболической модели

отличаются от фактических значений на 7,65%.

Так как отнE =7,65%, то ошибка считается приемлемой, что говорит о хорошем

уровне точности модели.

г) Показательная функция

Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле (также его можно найти с

помощью программы Регрессия надстройки Анализ данных пакета Excel):

842,022 == yxrR (Прил. 13)

Это означает, что все изменения в объеме выпуска продукции обусловлены в среднем

на 84,2% изменениями объема капиталовложений и на 15,8% - вариациями неучтенных

в модели факторов.

Коэффициент эластичности для показательной функции рассчитывается по фор-

муле:

215,0016,03,13038,1ln3,13ln =⋅=⋅=⋅= bxЭ (Прил. 12)

Значит, если увеличить объем капиталовложений на 1%, то объем выпуска про-

дукции увеличится в среднем на 215 тыс. руб.

Средняя относительная ошибка аппроксимации определяется по формуле:

%100 ˆ1 ⋅−= ∑ y yy

n Eотн

Произведем расчеты с помощью программы Excel. Чтобы найти yy ˆ− восполь-

зуемся функцией ABS Мастера функций Excel. Тогда:

%54,9100 10

954,0 =⋅=отнE (Прил. 12).

Это означает, что в среднем расчетные значения ŷ для гиперболической модели

отличаются от фактических значений на 9,54%.

18

Так как отнE =9,54%, то ошибка считается приемлемой, что говорит о хорошем

уровне точности модели.

Для сравнения моделей построим сводную таблицу результатов.

Параметры

Модель

Коэффициент

детерминации R2

Коэффициент эла-

стичности Э

Средняя относительная

ошибка отнE , %

Линейная 0,857 0,462 8,4

Гиперболическая 0,672 0,163 12,47

Степенная 0,875 0,394 7,65

Показательная 0,842 0,215 9,54

Сравнивая эти четыре модели можно сделать вывод, что степенная наилучшим

образом подходит для построения прогноза, т.к. она имеет наилучшие значения ко-

эффициента детерминации и средней относительной ошибки аппроксимации (т.е. 2-

х параметров из 3-х).

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome