Эффект Доплера - конспект -  Астрономия, Конспект из Астрономия
filizia
filizia11 June 2013

Эффект Доплера - конспект - Астрономия, Конспект из Астрономия

PDF (316.6 KB)
7 страница
3файлы скачать
1000+количество посещений
Описание
Rybinsk State Academy of Aviational Technology. Лекции и рефераты по Астрономии. Эффект Доплера возможен при любом волновом или периодическом движении. Он знаком всем по примеру с поездом, когда гудок поезда кажется бо...
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 7
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ

Эффект Доплера

Эффект Доплера возможен при любом волновом или периодическом

движении. Он знаком всем по примеру с поездом, когда гудок поезда кажется

более высоким по тону при приближении поезда и низким – при удалении.

Воспринимаемая ухом частота звуковых волн больше при приближении и

меньше при удалении источника звука. То же и с электромагнитными

волнами. Хотя полной аналогии и нет. Дело в том, что звуковые волны

распространяются только в среде, а электромагнитные волны могут

распространяться и в пустоте. Поэтому в акустике различают движения

источника и приемника звука относительно среды, а для электромагнитной

волны существенно лишь относительное движение источника и приемника,

т. е. только изменение расстояния между ними. Кроме того,

электромагнитные волны распространяются в пустоте с максимально

возможной скоростью, со скоростью света с, тогда как скорость звука

определяется свойствами среды, по которой он распространяется. Покажем,

как можно получить формулы, описывающие эффект Доплера для света.

Допустим, имеется источник, который посылает нам короткие импульсы,

вспышки света. Эти импульсы регистрируются приемником света, и мы

будем фиксировать моменты испускания и прихода импульсов.

Пусть один импульс испущен в момент и достиг нас в момент , а 1 ~t 1t

Рис. 12. К эффекту Доплера.

docsity.com

следующий за ним испущен в момент и принят в момент . В первом

случае свет распространялся в течение времени и прошел путь

;во втором случае время распространения и путь . Если

источник, покоится относительно нас и расстояние до него не меняется, то,

очевидно, оба пути света равны. Если же источник движется, то пути

различны: приближение источника сокращает путь света, а удаление

увеличивает.

Рассмотрим сначала случай приближающегося источника (рис. 12).

Если он движется по направлению к нам со скоростью , то вторая вспышка

будет испущена в точке, которая на отрезок пути ближе:

- = (3.3)

Перепишем это уравнение в несколько ином виде:

(3.4)

Представим себе теперь, что мы следим не за отдельными вспышками,

а за непрерывно испускаемыми волнами. Тогда мы можем выбрать моменты

испускания и так, чтобы промежуток времени между ними равнялся

периоду испускаемой волны : = . А период принимаемой волны T

выразится через t1 и t2: =T

Тогда из уравнения (3.4) получаем следующую связь между T и

(3.5)

Мы видим, что принимаемый период меньше периода испущенной

волны.

Если источник не приближается, а удаляется, в последней формуле

нужно, очевидно, изменить знак перед скоростью на обратный. Это дает

возрастание периода колебаний. При произвольной ориентации движения

источника скорость в последнем соотношении нужно, как легко видеть,

заменить произведением , где – угол между направлением

2 ~t 2t

11 ~tt  )~( 11 ttc

22 ~tt  )~( 22 ttc

)~~( 12 tt 

)~( 11 ttc  ) ~( 22 ttc  )

~~( 12 tt 

)/1)(~~()( 1212 ctttt 

1 ~t 2

~t

T )~~( 12 tt T

)( 12 tt

T

(1 / )T T c 

 cos 

docsity.com

движения источника и направлением распространения волны (т. е. лучом

зрения):

(3.6)

Под величиной здесь нужно понимать абсолютную величину

вектора скорости, a - лучевая скорость, т. е. проекция скорости на

луч зрения.

Полученная формула (3.6) довольно проста, но в действительности она

имеет столь простой смысл лишь тогда, когда скорость движения источника

очень мала по сравнению со скоростью света: . Если это условие не

выполнено, в игру вступают новые физические явления, релятивистские

эффекты, в которых проявляются свойства относительности времени и

пространства, изучаемые теорией относительности. Очень важно, что при

больших скоростях, сравнимых со скоростью света (а именно с этим случаем

мы и встретимся в источнике SS 433), показания движущихся и покоящихся

часов не совпадают.

В рассуждениях, приведших к формуле (3.6) подразумевалось, что

регистрация моментов времени производится по часам астронома-

наблюдателя, который принимает излучение, приходящее к нему от

движущегося источника света. По этим часам был измерен период

принимаемой волны T. По тем же часам измерялся и период испущенной

волны . Но между этими двумя измерениями имеется существенная

разница. Одно измерение производилось там, где происходило

интересующее нас событие: приход света регистрировался по часам,

находящимся тут же у приемника. Другое же измерение производилось

вдали от места, где происходило событие: моменты испускания света

регистрировались по часам, находящимся не у источника, а у приемника.

Величина это период испущенной волны, измеренный по часам

приемника.

Какой период испущенной волны показали бы часы, находящиеся на

самом источнике? Согласно теории относительности движущиеся часы

(1 ( / )cos )T T c  

 cos

c

T

T

docsity.com

всегда идут медленнее неподвижных; промежуток времени между какими-то

двумя событиями, измеренный движущимися часами, будет в отношении

«релятивистского корня» меньше, чем промежуток времени

между теми же событиями, измеренный по покоящимся часам. Поэтому

часы, движущиеся вместе с источником света, покажут меньший период

испущенной волны, чем часы покоящегося наблюдателя

(3.7)

T0 – это и - есть период испущенной волны, измеренный по часам источника.

Время, отсчитываемое по часам, движущимся вместе с данным телом,

называется собственным временем этого тела. Промежуток собственного

времени движущегося тела всегда короче соответствующих промежутков

времени, измeренных по неподвижным часам.

Пользуясь релятивистской формулой (3.7), можно, наконец, записать

окончательную формулу эффекта Доплера, в которой период принимаемых

волн T выражен через собственный период T0 источника:

(3.8)

От периода легко перейти к длине волны и частоте

колебаний:

(3.9)

(3.10)

Здесь и – длина волны и частота света, измеренные

по собственным часам источника. Когда в лаборатории измеряется период

колебательного процесса, то дли этого используются лабораторные часы,

показывающие, очевидно, собственное время источника колебаний,

находящегося тут же. Поэтому измеряемый в лаборатории период – это

период собственного времени источника. И когда выше мы говорили о

2)/(1 c

2 0 1 ( / )T T c 

0 2

1 ( / )cos 1 ( / )

cT T c

  

 

cT  2 /T 

0 2

1 ( / )cos 1 ( / )

c c

   

 

   

2

0

1 1 cos

c c

    

 

0 0cT  0 02 /T 

docsity.com

частотах и длинах волн испускаемого атомами света, мы, естественно, имели

в виду лабораторные величины, т. е. величины, измеренные в собственном

времени. Им отвечают «стандартные» положения линий в спектре источника.

Из формулы (3.9) видно, что длина волны в излучении движущегося

источника возрастает и, следовательно, линия в спектре смещается к его

красному концу, как благодаря удалению источника, так и из-за

релятивистского эффекта замедления времени. Уменьшение длины волны и

сдвиг линии в более голубую область спектра связаны с приближением

источника, но результат ослабляется из-за замедления времени; можно

видеть, что замедление, времени способно даже полностью ликвидировать

эффект приближения при определенном соотношении между скоростью и

углом . [20, 14]

Смещение линий в спектрах характеризуют уже знакомой нам

величиной , называемой, как это принято, красным

смещением ( – стандартная длина волны, – смещенная длина волны).

Смещение действительно является красным, когда величина z положительна.

Когда величина z отрицательна, это означает сдвиг в голубую часть спектра.

Таким образом, на основании можно написать

(3.11)

В спектре объекта SS 433 (V 1343 Орла) наблюдаются три системы

спектральных линий, принадлежащих бальмеровской серии водорода: две

системы движутся по спектру в противофазе с периодом ~ 164 дня и

амплитудой до ~ 1000Ǻ, а третья система линий неподвижна. Установлено,

что движущиеся эмиссионные линии возникают в двух противоположно

направленных струях или выбросах (см. рис), направление которых

меняются с периодом 164 дня. На одной из спектограмм длина волны линии

Hα смещенной в красную сторону, оказалась равной 7730Ǻ, а смещенной в

синюю сторону - 6160Ǻ. Определим скорость выброшенного вещества. [13]

00 /)(  z

0 

2)/(1

cos)/(11 c

cz



 

docsity.com

Обычную формулу эффекта Доплера при очень больших

скоростях надо заменить более сложной, вытекающей из специальной

теорией относительности Эйнштейна:

, (3.12)

z – красное смещение.

Выразив скорость из выражения (3.12), получим:

. (3.13)

Эта формула удовлетворяет принципу, по которому никакая скорость в

природе не может превысить некоторой предельной, с которой свет

распространяется в вакууме (30000 м/с). [11]

. (3.14)

Линия водорода серии Бальмера Hα - 6563 Ǻ. [7]

c   

 2 1 / 1 1

сz c

       

2

2

(1 ) 1 (1 ) 1

zс z

    

0z    

 

Рис.13. Модель SS 433.

docsity.com

Так как длина волны линии Hα смещенной в красную сторону,

оказалась равной 7730Ǻ, то значение для красного смещения z получим

равным –0,178. То, что величина z отрицательна, это означает смещение

линий в голубую часть спектра. А при длине волны смещенной в синюю

сторону - 6160Ǻ, z=0,061 и смещена в красную часть спектра. Вследствие

эффекта Доплера в первом случае выбросы будут удаляться от нас, во втором

случае приближаться к нам. Это говорит, что выбросы на самом деле

движутся в противоположных направлениях. Подставляя значения z в

формулу (3.13), получим, что выбросы удаляются от нас и приближаются к

нам со скоростями:

.

=-57995 км/с знак « - » еще раз доказывает, что объект движется от нас,

далее его мы не будем учитывать.

Скорость выброшенного вещества для данных смещенных линий в

спектре равна сумме полученных скоростей:

= + = 57995 + 17779 = 75774 км/с.

2 5

2

2 5

2

( 0,178) 13 10 57995 / (1 0,178) 1

(1 0,061) 13 10 17779 / (1 1,061) 1

кр

син

км с

км с

     

 

    

 

кр

крсин

docsity.com

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome