Математическая модель упругого космического аппарата - конспект -  Астрономия, Конспект из Астрономия
filizia
filizia11 June 2013

Математическая модель упругого космического аппарата - конспект - Астрономия, Конспект из Астрономия

PDF (220.5 KB)
5 страница
574количество посещений
Описание
Rybinsk State Academy of Aviational Technology. Лекции и рефераты по Астрономии. Возьмем для рассмотрения космический аппарат, как абсолютно твердое тело, не содержащих каких-либо движущих масс (см. рис. 1.1) [1]. Есл...
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 5
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ

Математическая модель упругого космического аппарата

Возьмем для рассмотрения космический аппарат, как абсолютно

твердое тело, не содержащих каких-либо движущих масс (см. рис. 1.1) [1].

Если триэдр жестко связанных с телом осей Oxyz с началом

координат в центре масс КА (связанная система координат - ССК) направить

так, чтобы они совпали с главными центральными осями инерции, то

центробежные моменты инерции обратятся в нуль и система уравнений

Эйлера, описывающая динамику вращения КА вокруг центра масс, примет

вид (3.1) [1, 3]:

(3.1)

где , , – проекции вектора абсолютной угловой скорости тела на

оси

Ox,Oy и Oz соответственно.

, , – проекции главного момента М на оси Ox,Oy и Oz

соответственно.

, и - моменты инерции тела относительно тех же осей.

(3.2)

  

 







.)(

,)(

)(

ð

ð

âzzóïyxyxzz

âyyóïxzxzyy

âxxóïzyzyxx

MMJJJ

MMJJJ

MMJJJ







xyz

xóïM ð yóïM ð zóïM ð

xJ yJ zJ

  ;)( 22 dmzyJx

  ;)( 22 dmxzJ y

  ;)( 22 dmyxJz

docsity.com

В приведенных выражениях (3.2) x,y,z – координаты элементарной

массы тела, а интегралы берутся по всей массе твердого тела. Космическим

аппаратом целесообразней управлять вокруг ССК [1, 3, 4].

Воспользуемся гироскопическим измерителем вектора угловой

скорости и рассмотрим режим построения базовой ориентации с

произвольными начальными условиями [1]. Командные приборы и

исполнительные органы устанавливаем с учетом главных центральных осей

инерции, таким образом, что управление вокруг трех взаимно

перпендикулярных осей Ox, Oy, Oz - независимо.

Наряду с динамическими уравнениями рассматриваются

кинематические уравнения, связывающие угловые скорости j с углами

поворота триэдра осей Oxyz относительно триэдра осей некоторой базовой

системы координат (БСК) [1, 3], начало которой совпадает с началом

координат ССК, а оси определенным образом ориентированы в

инерциальном пространстве и движутся поступательно.

Пусть углы ориентации (углы Эйлера-Крылова) –

полностью определяют угловое положение ССК относительно БСК. Понятие

углов ориентации становится однозначным лишь после того, как введена

последовательность поворотов твердого тела вокруг осей Ox, Oy, Oz. Для

последовательности поворотов: система кинематических

уравнений имеет вид [1, 4, 5, 23]:

(3.3)

zyx  ,,

zyx  

  

  







);cossinsinsincos( cos

1 ;cossin

);sincos( cos

1

YYZYZ Y

Z

ZZY

ZZ Y

X

rqp

qp

qp

 



 

docsity.com

Системы (3.1) и (3.3) описывают угловое движение твердого тела

относительно БСК. Будем предполагать, что углы Эйлера-Крылова j малы.

Текущие значения j оцениваются в системе по информации измерителя

угловой скорости, измеряющего интегралы от проекций вектора абсолютной

угловой скорости КА на оси чувствительности прибора [21].

Известны также некоторые другие методы [1, 4, 23] описания

конечного поворота твердого тела не тремя, а четырьмя параметрами:

исследование параметров Родрига-Гамильтона, Кейли-Клейна, или с

использованием кватернионов [1, 3, 6].

Интегрируя кинематические уравнения (3.3) в бортовой цифровой

вычислительной машине (БЦВМ) при начальных значениях углов , и

интегрируя уравнения движения центра масс КА при соответствующих

начальных условиях, реализуют бесплатформенную инерциальную

навигационную систему (БИНС). Таким образом, считаем, что текущие

величины углов j непрерывно вычисляются в БИНС [9, 12].

Характерной особенностью момента управления является

активность, он появляется в результате включения вспомогательных

органов (в частности реактивных двигателей стабилизации), и исчезает при

их отключении. Момент Мупрj формируется в соответствии с логикой закона

управления и обеспечивает заданное угловое положение КА [1, 8, 10].

Источником внешнего возмущающего момента Мвj, является

взаимодействие КА с внешней средой, приводящее к появлению

действующих на корпус внешних сил – гравитационного,

аэродинамического, светового, магнитного [1, 3, 10, 12]. Момент

имеет две составляющих – (создаваемую реактивными двигателями), и

(создаваемым моментным магнитоприводом и др. Будем

рассматривать только ) [1].

)0(j

упрM

упрM

pM

MM

pM

docsity.com

Важным свойством динамической системы ориентации является: если

осями ориентации являются поступательно движущиеся оси, то при

соответствующем законе управления вместо сложных пространственных

поворотов космического аппарата можно изучать три независимых плоских

угловых движения, что мы и сделаем в системе, т.е.:

(3.4)

получено три независимых уравнения.

Закон управления формируется путем сложения позиционного

сигнала j и скоростного сигнала j, умноженного на коэффициент усиления

kj (j=x, y, z):

. (3.5)

Усложним рассматриваемую модель. Для этого будем рассматривать

ее как упругое тело [1, 3, 6-12]. Уравнения осцилляторов для упругой модели

имеет вид:

(3.6)

где - коэффициент демпфирования для каждой отдельно взятой

гармоники.

  

 







);,(

);(

);(

óïðZ

,óïðY

,óïðX

ZZZz

YYYy

XXXx

MJ

MJ

MJ







j j j jk   

;)( 1

'2 ***

 

 N

l lzllzyllyxllxiqiiii upapapaqqq iii

i

docsity.com

- квадрат собственной частоты не демпфированных колебаний для

каждой гармоники.

- управляющий момент с учетом возможного отказа. i = 1,2,3,4.

Коэффициенты мы берем из таблицы, приведенной в

приложении А.

При нулевой правой части, мы получаем свободные колебания, зависящие от начальных отклонений, угловых скоростей и др. При ненулевой правой части мы получаем вынужденные колебания, которые накладываются на свободные колебания. Они являются затухающими со временем, в силу коэффициента демпфирования. Прототипом для данной упругой модели послужил маятник на пружинке. Рассматриваемая система является линейной

2 qi

' lu

lil pa , i 2 qi

docsity.com

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome