Задачи по финмат - упражнение - Финансовая математика (7), Упражнения из . Irkutsk State Technical University
dimon_87
dimon_8721 March 2013

Задачи по финмат - упражнение - Финансовая математика (7), Упражнения из . Irkutsk State Technical University

PDF (233.4 KB)
24 страница
221количество посещений
Описание
Задачи по финмат. Упражнения. Контрольная работа. Задачи и решения. Упражнения с ответами. Разные варианты. 7.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 24
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Задачи по финмат, 7 вариант - контрольная работа - Финансовая математика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИН-

СТИТУТ

Филиал в г. Пензе

Контрольная работа

По дисциплине

Финансовая математика

Тема:

«Задачи по финмат, 7 вариант»

Пенза, 2008

2

Задача № 1

Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на

жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов,

первая строка соответствует первому кварталу первого года).

Таблица 1: Данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство за 4 года

Квартал 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Данные 28 36 43 28 31 40 49 30 34 44 52 33 39 48 58 36

Требуется:

1) Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с уче-

том сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α1=0,3; α2=0,6; α3=0,3.

2) Оценить точность построенной модели с использованием средней относи-

тельной ошибки аппроксимации.

3) Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

• случайность остаточной компоненты по критерию пиков;

• независимость уровня ряда остатков по d-критерию (критическое значение

d1=1,10 и d2=1,37)и по первому коэффициенту автокорреляции при критиче-

ском значении r1=0,32;

• нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с

критическими значениями от 3 до 4,21.

4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

5) Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

3

Решение:

Будем считать, что зависимость между компонентами тренд – сезонный

временной ряд мультипликативная. Мультипликативная модель Хольта-

Уинтерса с линейным ростом имеет следующий вид:

[ ] )(*)(*)()( LktFtbktakt −++=+ΥΡ где k – период упреждения.

Уточнение (адаптация к новому значению параметра времени t) коэффи-

циентов модели производится с помощью формул:

[ ])1()1(*)1()(/)(*)( 11 −+−−+−= tbtaLtFtYta αα [ ] )1(*)1()1()(*)( 33 −−+−+= tbtatatb αα

)(*)1()(/)(*)( 22 LtFtatYtF −−+= αα Из вышеприведенных формул видно, что для расчета a(1) и b(1) необхо-

димо оценить значение этих коэффициентов для предыдущего периода времени

(т.е. для t=1-1=0). Значения a(0) и b(0) имеют смысл этих же коэффициентов

для четвертого квартала года, предшествующего коэффициентов четвертого

квартала года, предшествующего первому году, для которого имеются данные.

Для оценки начальных значений a(0) и b(0) применим линейную модель к

первым восьми значениям Y(t). Линейная модель имеет вид:

tbat *)0()0()( +=ΥΡ Метод наименьших квадратов дает возможность определить коэффици-

енты линейного уравнения a(0) и b(0) по следующим формулам:

=

=

−− =

N

t CP

N

t CPСР

tt

ttYtY b

1

2

1

)(

)(*))(( )0(

CPCP tbYa *)0()0( −=

∑=Υ N

CP tYN 1 )(*

1

∑= N

CP NN t

1

* 1

Применим линейную модель к первым 8 значениям ряда, воспользуемся

для этого приведенными выше формулами.

4

Промежуточные вычисления приведены ниже в таблице 2:

Таблица 2:Расчетные данные

t Y(t) (Y(t)-YCP) (t-tCP) (t-tCP) 2 (Y(t)-YCP)* (t-tCP)

1 28 -7,63 -3,50 12,25 26,71 2 36 0,37 -2,50 6,25 -0,92 3 43 7,37 -1,50 2,25 -11,06 4 28 -7,63 -0,50 0,25 3,82 5 31 -4,63 0,50 0,25 -2,32 6 40 4,37 1,50 2,25 6,56 7 49 13,37 2,50 6,25 33,43 8 30 -5,63 3,50 12,25 -19,71 36 285 42,00 36,51

63,35285* 8

1 )(*

1

1

===Υ ∑ N

CP tYN

5,436* 8

1 *

1

1

=== ∑ N

CP NN t

В результате проведенных вычислений

87,0 42

51,36

1

2)(

1 )(*))((

)0( == ∑ =

∑ =

−− =

N

t CP

tt

N

t CP

tt СР

YtY

b

72,315,4*87,063,35*)0()0( =−=−= CPCP tbYa Выше приведенное уравнение с учетом полученных коэффициентов име-

ет вид: tt *87,072,31)( +=ΥΡ . Из этого уравнения находим расчетные значения

)(tΡΥ и сопоставляем их с фактическими значениями (результаты приведены ниже в таблице 3):

Таблица 3: сопоставление фактических данных Y(t) и рассчитанных по линейной модели значений YP(t)

t 1 2 3 4 5 6 7 8 Y(t) 28 36 43 28 31 40 49 30 YP(t) 32,59 33,46 34,33 35,2 36,07 36,94 37,81 38,68

Такое сопоставление позволяет оценить приближенные значения коэф-

фициентов сезонности I-IV кварталов F(-3), F(-2), F(-1), и F(0) для года, пред-

шествующего первому году, по которому имеются данные. Эти значения необ-

ходимы для расчета коэффициентов сезонности первого года F(1), F(2), F(3) и

других параметров модели Хольта-Уинтерса.

Коэффициент сезонности есть отношение фактического значения эконо-

мического показателя к значению, рассчитанному по линейной модели. Поэто-

му в качестве оценки коэффициента сезонности I квартала F(-3) может служить

5

отношение фактических и расчетных значений )(tΥ I квартала первого года, равное Y(1)/YP(1), и такое же отношение для I квартала второго года (т.е. за V

квартал t=5) Y(5)/YP(5). Для окончательной, более точной, оценки этого коэф-

фициента сезонности можно использовать среднее арифметическое значение

этих двух величин. Аналогично находим оценки коэффициента сезонности для

II, III, IV кварталов.

F(-3)=[Y(1)/YP(1)+Y(5) /YP(5)]/2=[28/32,59+31/36,07]/2=0,8593

F(-2)=[Y(2)/YP(2)+Y(6) /YP(6)]/2=[36/33,46+40/36,94]/2=1,0794

F(-1)=[Y(3)/YP(3)+Y(7) /YP(7)]/2=[43/34,33+49/37,81]/2=1,2743

F( 0)=[Y(4)/YP(4)+Y(8) /YP(8)]/2=[28/35,20+30/38,68]/2=0,7855

Оценив значения a(0) и b(0), а также F(-3), F(-2), F(-1) и F(0), можно пе-

рейти к построению адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса.

Используя выше приведенные уравнения построим модель Хольта- Уинтерса.

Таблица 4: Модель Хольта-Уинтерса

t Y(t) a(t) b(t) F(t) YP(t) Абсолютная погрешность,

Е(t)

Относительная погрешность,

в % 1 2 3 4 5 6 7 8 0 31,72 0,87 0,7855 1 28 32,59 0,87 0,8592 28,00 0,00 0,00 2 36 33,43 0,86 1,0780 36,11 -0,11 0,32 3 43 34,12 0,81 1,2658 43,69 -0,69 1,61 4 28 35,15 0,88 0,7922 27,44 0,56 2,00 5 31 36,04 0,88 0,8598 30,95 0,05 0,15 6 40 36,98 0,90 1,0803 39,80 0,20 0,50 7 49 38,12 0,97 1,2775 47,94 1,06 2,16 8 30 38,73 0,86 0,7816 30,97 -0,97 3,24 9 34 39,58 0,86 0,8594 34,04 -0,04 0,12

10 44 40,52 0,88 1,0836 43,68 0,32 0,73 11 52 41,20 0,82 1,2683 52,90 -0,90 1,73 12 33 42,08 0,84 0,7832 32,84 0,16 0,47 13 39 43,66 1,06 0,8797 36,88 2,12 5,43 14 48 44,59 1,02 1,0793 48,46 -0,46 0,95 15 58 45,65 1,03 1,2697 57,86 0,14 0,25 16 36 46,47 0,97 0,7781 36,56 -0,56 1,56

Для того чтобы модель была качественной уровни, остаточного ряда Е(t)

(разности Y(t)-YP(t) между фактическими и расчетными значениями экономи-

ческого показателя) должны удовлетворять определенным условиям (точности

и адекватности). Для проверки выполнения этих условий составим таблицу 5.

Проверка точности модели.

6

Будем считать, что условие точности выполнено, если относительная по-

грешность (абсолютное значение отклонения abs{E(t)}, поделенное на фактиче-

ское значение Y(t) и выраженное в процентах 100%* abs{E(t)}/ Y(t) в среднем

не превышает 5%. Суммарное значение относительных погрешностей составля-

ет 21,23, что дает среднюю величину 21,23/16=1,33%.

Проверка условий адекватности.

Для того чтобы модель была адекватной исследуемому процессу, ряд

остатков E(t) должен обладать свойствами случайности, независимости после-

довательных уровней, нормальности распределения.

Проверка случайности уровней. Проверка случайности уровней остаточ-

ной компоненты проводим на основе критерия поворотных точек. Для этого

каждый уровень ряда E(t) сравниваем с двумя соседними. Если он больше (ли-

бо меньше) обоих соседних уровней, то точка считается поворотной и в гр. 3

таблицы 5 для этой строки ставится 1, в противном случае в графе 3 ставится 0.

В первой и последней строке графы 3 таблицы 5 ставится прочерк или иной

знак, так как у этого уровня нет двух соседних уровней.

Таблица 5: Промежуточные расчеты для оценки адекватности модели

t Отклонение,

E(t) Точка

поворота Е(t)2 [E(t)-E(t-1)]^2 E(t)*E(t-1)

1 2 3 4 6 7 1 0,00 хххх 0,00 2 -0,11 0 0,01 0,01 0,00 3 -0,69 1 0,48 0,33 0,08 4 0,56 1 0,31 1,56 -0,39 5 0,05 1 0,00 0,26 0,03 6 0,20 0 0,04 0,02 0,01 7 1,06 1 1,12 0,74 0,21 8 -0,97 1 0,94 4,13 -1,03 9 -0,04 0 0,00 0,87 0,04

10 0,32 1 0,10 0,13 -0,01 11 -0,90 1 0,81 1,48 -0,29 12 0,16 0 0,02 1,11 -0,14 13 2,12 1 4,48 3,85 0,33 14 -0,46 1 0,21 6,62 -0,96 15 0,14 1 0,02 0,36 -0,07 16 -0,56 хххх 0,32 0,50 -0,08

Итого 0,87 10 8,88 21,98 -2,27

Общее число поворотных точек в нашем примере равно p=10. Расчетное

значение q:

7

6]16,6int[.]18,333,9int[.]90/22723/28int[.

90/)291616(23/)216(2int[.]90/)2916(23/)2(2int[.

==−=−=

=−×−−×=−×−−×= NNq

Если количество поворотных точек p больше q, то условие случайности

выполнено. В нашем случае p=10, q=6, значит условие случайности уровней

ряда остатков выполнено.

Проверка независимости уровней ряда остатков (отсутствие автокорреля-

ции). Проверку проводим двумя методами:

- по d-критерию Дарбина-Уотсона

- по первому коэффициенту автокорреляции r(1)

48,2 88,8

98,21

)(

)]1()([

1

2

2

2

== −−

= ∑

N

N

tE

tEtE d

Т.к. полученное значение больше 2,значит имеет место отрицательная ав-

токорреляция. В таком случае величину d уточняют, вычитая полученное зна-

чение из 4. d=4-2,48=1,52. В нашем случае d1=1,10, а d2=1,37. Т.к. в нашем слу-

чае d2<d<2 (1,37<1,52<2), следовательно, уровни ряда остатков ряда E(t) неза-

висимы.

255,0 88,8 267,2

)(

)]1()([ )1(

1

2

2 −=−= −∗

= ∑

N

N

tE

tEtE r

Если модуль рассчитанного значения первого коэффициента автокорре-

ляции меньше критического значения | r(1) | < rтаб , то уровни ряда остатков не-

зависимы. Для нашей задачи критический уровень rтаб= 0,32.

Имеем: | r(1) |=-0,255< rтаб= 0,32 – значит уровни независимы.

Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению

определяем по RS – критерию. Рассчитаем значение RS:

RS=(Emax – Emin)/S,

где Emax – максимальное значение уровней ряда остатков E(t);

Emin –минимальное значение уровней ряда остатков E(t) (графа 2, таблица 5);

S – среднее квадратическое отклонение.

8

Emax = 2,12; Emin = - 0,97; Emax - Emin = 2,12 – (-0,97) = 3,09

77,0 15

88,8

1

)( 2 ==

− = ∑

N

tE S

RS=(Emax – Emin)/S=3,09/0,77=4,01

Полученное значение RS сравнивают с табличными значениями, которые

зависят от количества точек N и уровня значимости. Для N= 16 и 5% уровня

значимости значение RS для нормального распределения должно находится в

интервале от 3,00 до 4,21.

Так как 3,00<4,01<4,21 полученное значение RS попало в заданный ин-

тервал. Значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределе-

нию.

Таким образом все условия адекватности и точности выполнены. Следо-

вательно, можно говорить об удовлетворительном качестве модели и возмож-

ности проведения прогноза показателя YP(t) на четыре квартала вперед.

Расчет прогнозных значений.

Составим прогноз на четыре квартала вперед (т.е. на 1 год с t=17 по t=20).

Максимальное значение t, для которого могут быть рассчитаны коэффициенты

a(t), b(t) определяются количеством исходных данных и равно 16. Рассчитав

значения a(16), b(16) можно определить прогнозные значения экономического

показателя YP(t). Для t=17

YP(17)=YP(16+1)=[a(16)+1*b(16)]*F(16-+1-4)=[a(16)+1*b(16)]*F(13)=

[46,47+1*0,97]* 0,8797=41,73

Аналогично находим YP(18), YP(19), YP(20):

YP(18)=YP(16+2)=[a(16)+2*b(16)]*F(16-+2-4)=[a(16)+2*b(16)]*F(14)=

[46,47+2*0,97]* 1,0793=52,23

9

сопоставление расчетных и фактических данных

25

30

35

40

45

50

55

60

65

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

квартал

к р е д и т ы

о т к о м м е р ч е с к о го

б а н к а

н а

ж и л и щ н о е

с т р о и т е л ь с т в о

в у

.е .

фактические данные расчетные значения

Рисунок 1: сопоставление расчетных и фактических данных

YP(19)=YP(16+3)=[a(16)+3*b(16)]*F(16-+3-4)=[a(16)+3*b(16)]*F(15)=

[46,47+3*0,97]* 1,2697=62,70

YP(20)=YP(16+4)=[a(16)+4*b(16)]*F(16-+4-4)=[a(16)+1*b(16)]*F(16)=

[46,47+4*0,97]* 0,7781=39,18

На выше приведенном рисунке 1 проводится сопоставление фактических

и расчетных данных. Здесь же показаны прогнозные значения цены акции на 1

год вперед. Из рисунка видно, что расчетные данные хорошо согласуются с

фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.

10

Задача № 2.

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10

дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

- экспоненциальную скользящую среднюю;

- момент;

- скорость изменения цен;

- индекс относительной силы;

- %R, %K и %D.

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно вы-

полнить на основании имеющихся данных.

Таблица 6: Данные о ценах (максимальная, минимальная и закрытия)

Дни Цены

максимальная минимальная закрытия 1 998 970 982 2 970 922 922 3 950 884 902 4 880 823 846 5 920 842 856 6 889 840 881 7 930 865 870 8 890 847 852 9 866 800 802

10 815 680 699

11

Решение:

Расчет простой скользящей средней производится по следующей форму- ле:

n tCtCntCntCMA

+−+++−++−= 121 K

где Сt – цена закрытия в момент времени t.

Вычислив МА для первых пяти дней. Запишем полученный результат в

графы 3 и 4 за пятый день таблицы 7.

Рассчитаем экспоненциальную скользящую средную по формуле: )1(1 KtEMAKtCЕМА −⋅−+⋅=

где 1

2 +

= n

K

C t - цена закрытия t-го дня; ЕМА t - значение ЕМА текущего дня t.

ЕМА 5 = 5 856846902922982 ++++ =901,60

ЕМА 6 = 881*2/(5+1)+901,60*(1-2/(5+1))=894,73 ЕМА 7 =870*2/(5+1)+894,73*(1-2/(5+1))=886,49

ЕМА 8 =852*2/(5+1)+886,49*(1-2/(5+1))= 874,99 ЕМА 9 =802*2/(5+1)+ 874,99*(1-2/(5+1))=850,66 ЕМА10 =699*2/(5+1)+850,66*(1-2/(5+1))=800,10

Результаты расчетов простой скользящей средней и экспоненциальной

скользящей средней представлены ниже в таблице 7. График экспоненциаль-

ной скользящей средней представлен на рисунке 2.

ЕМА

0

200

400

600

800

1000

1200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Дни

Ц е н а

з а к р ы т и я

Цена закрытия

Экспоненциальная скользящая средняя

Рисунок 2: Экспоненциальная скользящая средняя.

12

Пересечения графиков не наблюдается, что говорит об отсутствии каких- либо сигналов к покупке либо продаже.

Рассчитаем момент по формуле:

ntCtCMOM −−=

где C t - цена закрытия t-го дня; МОМ t - значение МОМ текущего дня t. Положительные значения МОМ свидетельствуют об относительном росте

цен, отрицательные – о снижении. Движение графика МОМ вверх из зоны от- рицательных в зону положительных значений в точке пересечения нулевой ли- нии дает сигнал к покупке (в случае нисходящего тренда ситуация развивается в обратном направлении).

МОМ 6 =С 6 -С 1 =881-982=-101

МОМ 7 =С 7 -С 2 =870-922=-52

МОМ 8 =С 8 -С 3 =852-902=-50

МОМ 9 =С 9 -С 4 =802-846=-44

МОМ 10 =С10 -С 5 =6999-856=-157

Результаты расчетов момента представлены ниже в таблице 7. График

момента представлен на рисунке 3.

Движение графика момента вверх из зоны отрицательных значений явля-

ется слабым сигналом. Начиная с 9 дня график момента опять направлен вниз в

зону отрицательных значений, что свидетельствует о снижении цен.

МОМ

-180,00

-160,00

-140,00

-120,00

-100,00

-80,00

-60,00

-40,00

-20,00

0,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Дни

М О М

МОМ

Рисунок 3: График момента.

13

Скорость изменения цен (ROCt). Это похожий на МОМ индикатор, ко-

торый расчитывается как отношение конечной цены текущего дня к цене n

дней тому назад: %100⋅ −

= ntC

tC tROC .

где C t - цена закрытия t-го дня; ROC t - значение ROC текущего дня t. Таким образом, ROC является отражением скорости изменения цены, а

также указывает направление этого изменения. Правила работы ничем не отли- чаются от МОМ, но вместо нулевой линии для принятия решения о купле или продаже используется уровень 100%. При пересечении этого уровня снизу вверх надо покупать, а при пересечении сверху вниз – продавать финансовый инструмент.

ROC 6 = 1

6

C

C ×100%= 71,89%100 982

881 =×

ROC 7 = 2

7

C

C ×100%= 36,94%100 922

870 =×

ROC 8 = 3

8

C

C ×100%= 46,94%100 902

847 =×

ROC 9 = 4

9

C

C ×100%= 79,94%100 846

802 =×

ROC 10 = 5

10

C

C ×100%= 66,81%100 856

680 =×

Результаты расчетов скорости изменения цены представлены ниже в таб-

лице 7. График скорости изменения цены представлен на рисунке 4.

ROC

75,0000

80,0000

85,0000

90,0000

95,0000

100,0000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Дни

R O

C

ROC

Рисунок 4: График скорости изменения цен.

Значение ROC <100% свидетельствует об относительном снижение цен. График ROC движется вверх на протяжение 5-8 дней, на 9 день наблюдается

14

понижение. Индекс относительной силы (RSI). Для его расчета применяют следую-

щую формулу:

RSI

0,0000

5,0000

10,0000

15,0000

20,0000

25,0000

30,0000

35,0000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Дни

R S

I

RSI

Рисунок 5: график индекса относительной силы.

AD AU

RSI +

−= 1

100100

где AU – сумма приростов конечных цен за n дней

AD – сумма убыли конечных цен за n дней.

Значения RSI изменяются от 0 до 100. Этот индикатор может подавать сигналы либо одновременно с разворотом цен, либо с опережением, что являет- ся неоценимым достоинством данного индикатора.

Если значения RSI находятся в пределах от 80 до 100 (так называемая «зо- на перекупленности»), значит цены сильно выросли, надо ждать их падения и подготовиться к продаже. Сигналом к продаже служит момент выхода графика RSI из зоны перекупленности.

Если значения RSI находятся в пределах от 0 до 20 (так называемая «зона перепроданности»), значит цены упали слишком низко, надо ждать их роста и подготовиться к покупке. Сигналом к покупке служит момент выхода графика RSI из зоны перепроданности. Расхождение между направлением движения цен и осциллятора (дивергенция)

указывает на близость разворота тренда. Особенно серьезным этот сигнал явля-

ется, когда осциллятор находится в критической области (перекупленности или

перепроданности).

RSI 6 =100-100/(1+35/136)=20,47

RSI 7 = 100-100/(1+35/87)=28,69

15

RSI 8 = 100-100/(1+35/75)=29,17 RSI 9 = 100-100/(1+35/79)=30,70 RSI 10 = 100-100/(1+25/182)=12,08

По графику RSI мы видим, что начиная с 6-го дня значения выходят из «зоны

перепроданности», что служит сигналом к покупке. На 9-ый день значения RSI

снова уходят в «зону перепроданности», значит цены упали слишком низко.

16

Стохастические линии (%К, %R и %D). Стохастические линии строятся

не только на основании цен закрытия но и с использованием максимальной и

минимальной цены.

)55(

)5(100% LH

LtC tK

− ⋅= ;

)55(

)5(100% LH

tCH tR

− ⋅= ; 100

2 )55(

2 )5(

% ⋅ ∑ −=

∑ −=

− = t

ti LH

t

ti LtC

D

где Ct - цена закрытия; L5 – значение минимальной цены за 5 предшествующих дней; H5 – значение максимальной цены за 5 предшествующих дней.

Смысл индексов %К и %R состоит в том, что при росте цен цена закры-

тия бывает ближе к максимальной, а при падении цен наоборот – ближе к ми-

нимальной. Индексы %К и %R проверяют куда больше тяготеет цена закрытия.

%К 5 = 100×(856-823)/(998-823)=18,86 %К 6 = 100×(881-823)/(970- 823)=39,46 %К 7 = 100×(870-823)/(950-823)=37,00 %К 8 = 100×(852-823)/(930- 823)=27,10 %К 9 = 100×(802-800)/(930-800)=1,54 %К 10 = 100×(699-680)/(930-6880)=7,60

0,0000

5,0000

10,0000

15,0000

20,0000

25,0000

30,0000

35,0000

40,0000

45,0000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Дни

% К

Цена закрытия тяготеет к росту.

Похожая формула используется для расчета %R:

%R t = 100×( H 5 - С t )/( H 5 - L 5 ), где %R t - значение индекса текущего дня t; С t - цена закрытия текущего

17

дня t; L 5 и H 5 - минимальная и максимальная цены за n предшествующих дней, включая текущий.

Смысл индексов %К и %R состоит в том, что при росте цен цена закрытия бывает ближе к максимальной цене, а при падении цен, наоборот, ближе к ми- нимальной. Индексы %К и %R проверяют, куда больше тяготеет цена закры- тия. При расчете %К разность между ценой закрытия текущего дня и мини- мальной ценой за 5 дней сравнивают с размахом цен за эти же 5 дней. В случае расчета %R с размахом сравнивают разность между максимальной ценой за 5 дней и ценой закрытия.

%R 5 = 100×(998-856)/( 998-823)=81,14 %R 6 = 100×(970-881)/(970-823)=60,54 %R 7 = 100×(950-870)/(950-823)=62,99 %R 8 = 100×(930-852)/(930-823)=72,89 %R 9 = 100×(930-802)/(930-800)=98,46 %R 10 = 100×(930-699)/(930-680)=92,40

%R

0,0000

20,0000

40,0000

60,0000

80,0000

100,0000

120,0000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Дни

% %R

Цена закрытия тяготеет к росту. Индекс %D рассчитывается аналогично индексу %К, с той лишь разницей,

что при его построении величины (С t -L 5 ) и (H 5 -C 5 ) сглаживают, беря их трех- дневную сумму.

%D t = ∑

−=

−=

t

ti

t

ti t

LH

LC

2 55

2 5

)(

)( ×100,

смысл входящих в формулу величин был пояснен ранее.

%D 7 = )823950()823970()823998( )627823870()823881()823856(

−+−+− −−+−+− ×100=30,74

%D 8 = )823930()823950()823970( )823852()823870()823881(

−+−+− −+−+− ×100=35,17

%D 9 = )800930()823930()823950( )800802()823852()823870(

−+−+− −+−+− ×100=21,43

18

%D10 = )680930()800930()823930( )680699()800802()823852(

−+−+− −+−+− ×100=10,27

%D

0,0000

5,0000

10,0000

15,0000

20,0000

25,0000

30,0000

35,0000

40,0000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Дни

% %D

Цена закрытия тяготеет к повышению.

19

Дни t

Мак си- маль ная цена за день

Ми ни мал ьна я це- на за ден ь

Це на за- кр ыт ия

Экспо- ненци- альная скользя- щая

средняя

МО М

RОС По вы ше ние це- ны

По ни же- ние це- ны

Сум ма по- вы- ше- ний

Су мм а по- ни же ни й

RSI Мак си- маль ная цена за 5 дней

Ми ни мал ьна я це- на за 5 дне й

%R %K %D

1 998 970 982 2 970 922 922 60 3 950 884 902 20 4 880 823 846 56 5 920 842 856 901,6000 10 998 823 81,1429 18,8571 6 889 840 881 894,7333 -101 89,7149 25 35 136 20,4678 970 823 60,5442 39,4558 7 930 865 870 886,4889 -52 94,3601 11 35 87 28,6885 950 823 62,9921 37,0079 30,7350 8 890 847 852 874,9926 -50 94,4568 18 35 85 29,1667 930 823 72,8972 27,1028 35,1706 9 866 800 802 850,6617 -44 94,7991 50 35 79 30,7018 930 800 98,4615 1,5385 21,4286

10 815 680 699 800,1078 -157 81,6589 103 25 182 12,0773 930 680 92,4000 7,6000 10,2669

20

Задача № 3.

Выполнять различные коммерческие расходы, используя данные, приве-

денные в таблице. В условии задачи значения параметров приведены в виде

переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, Тлет – время

в годах, i – ставку в процентах и т.д. По именам переменных из таблицы необ-

ходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выпол-

нить расчеты.

Сумма Дата начальная

Дата конечная

Время в днях

Время в годах

Ставка Число начис-

лений S Тн Тк Тдн Тлет i m

500000 21.01.2002 11.03.2002 180 4 10 2

1. Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды – Тн, возврата – Тк.

День выдачи и день возврата считать за один день. Проценты рассчитываются

по простой процентной ставке i% годовых. Найти:

1.1. точные проценты с точным числом дней ссуды;

1.2. обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

1.3. обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

2. Через Тдн дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит

выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сум-

ма и дисконт?

3. Через Тдн дней предприятие должно получить по векселю S рублей. Банк

приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i %

годовых (год равен 360 дней).

4. В кредитном договоре на сумму S рублей и сроком на Тлет лет, зафиксирова-

на ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную

сумму.

5. Ссуда, размером S рублей предоставлена на Тлет. Проценты сложные, ставка

i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную

сумму.

6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m

раз в году, исходя из номинальной ставки i% годовых.

7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении про-

центов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.

8. Через Тлет предприятию будет выплачена сумма S рублей. Определить ее со-

21

временную стоимость при условии, что применяется сложная процентная став-

ка i% годовых.

9. Через Тлет по векселю должна быть выплачена сумма S рублей. Банк учел

вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт.

10. В течение Тлет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S

рублей, которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой став-

ке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

22

Решение.

1.1. Рассчитаем точные проценты с точным числом дней ссуды

K tn =

K tiPinPI ⋅⋅=⋅⋅= ,

где n - срок ссуды; K – число дней в году; i – процентная ставка; t – срок операции (ссуды) в днях;

Р – размер ссуды;

К = 365, t = 49 (с 21.01.2002 по 11.03.2002)

33,6712 365

2450000

365

491,0500000 ==⋅⋅=⋅⋅= K

tiPI

1.2. Рассчитаем обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды

K tn =

K tiPinPI ⋅⋅=⋅⋅= ,

где n - срок ссуды; K – число дней в году; i – процентная ставка; t – срок операции (ссуды) в днях;

Р – размер ссуды;

К = 360, t = 49 (с 21.01.2002 по 11.03.2002)

56,6805 360

2450000

360

491,0500000 ==⋅⋅=⋅⋅= K

tiPI

1.3. Рассчитаем обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды

K tn =

K tiPinPI ⋅⋅=⋅⋅= ,

где n - срок ссуды; K – число дней в году; i – процентная ставка; t – срок операции (ссуды) в днях;

Р – размер ссуды;

К = 360, t = 50

44,6944 360

2500000

360

501,0500000 ==⋅⋅=⋅⋅= K

tiPI

2. Рассчитаем первоначальную сумму по формуле: )1( in

SP ⋅+

=

23

48,476190 05,01

500000

360

1801,0 1

500000 )1(

= +

=⋅+ =

⋅+ =

in SP руб.

Найдем дисконт: PSD −=

52,2380948,476190500000 =−=−= PSD

3. Определим полученный предприятием дисконт по формуле: dnSD ⋅⋅=

25000 360

9000000

360

1801,0500000 ==⋅⋅=⋅⋅= dnSD руб.

Сумма, полученная предприятием, равна: DSP −=

47500025000500000 =−=−= DSP руб.

4. Определим наращенную сумму по формуле:

niPS )1( +⋅=

7320504)1,01(500000)1( =+⋅=+⋅= niPS руб.

5. Рассчитаем наращенную сумму: n m jPS )1( +⋅=

Всего начислений за 4 года:

=⋅+⋅=+⋅= 42) 2

1,0 1(500000)1( n

m j

PS 738727,72 руб

6. Вычислим эффективную ставку процента: 11 −+=  

  

m

m j

эi

1025,01 2

2

1,0 111 =−+=−+= 

  

  

  

m

m j

эi , т.е. 10,25%.

7. Определим номинальную ставку процента.

( )  

  

 −+⋅= 111 mэimj

( ) 0976,012 1

)1,01(21 1

1 =−+⋅=−+⋅=  

 

 

  

mэimj , т.е. 9,76%.

8. Найдем современную стоимость.

( ) ( ) niSni

SP −+⋅= +

⋅= 1 1

1

( ) 73,3415064)1,01(5000001 =−+⋅=−+⋅= niSP 9. Рассчитаем дисконт.

( )nслdSP −⋅= 1 ( ) 3280504)1,01(5000001 =−⋅=−⋅= nслdSP руб.

171050328050500000 =−=−= PSD 10. Определим сумму на расчетном счете к концу 5 лет.

24

11

11

−+

−+ ⋅=

 

  

 

  

m

m j

mn

m j

RS

49,2328780 1025,0

4774,0 500000

1 2

2

1,0 1

1 42

2

1,0 1

500000

11

11 =⋅=

−+

− ⋅

+ ⋅=

−+

−+ ⋅=

 

  

 

  

 

  

 

  

m

m j

mn

m j

RS руб.

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome