Метод границ - конспект - Математика, Конспект из Математика
petr_j
petr_j13 June 2013

Метод границ - конспект - Математика, Конспект из Математика

PDF (79.7 KB)
2 страница
175количество посещений
Описание
Kazan State Finance and Economics Institute. Лекция конспект по математике. Метод границ. Существуют различные способы оценки точности приближенных вычислений: Строгий учет погрешностей; Вычисления без учета погрешност...
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
§7

§7. Метод границ.

Существуют различные способы оценки точности приближенных вычислений:  строгий учет погрешностей;  вычисления без учета погрешностей;  метод границ. Метод границ позволяет установить границы, в которых находится значение, вычисляемое по функции, если известны границы, в которые заключены значения параметров, входящих в формулу.

– нижняя граница х;

– верхняя граница х х – число.

Теорема 1. Сумма верхних границ слагаемых является верхней границей их сумм. Сумма нижних границ слагаемых является нижней границей их суммы.

.

Пример.

Теорема 2. Разность верхней границы уменьшаемого и нижней границы вычитаемого является верхней границей разности. Разность нижних границ уменьшаемого и верхней границы вычитаемого является нижней границей разности.

Доказательство. ,

,

сложим данные неравенства и получим результат. ЧТД. Пример.

Теорема 3. Пусть нижняя граница сомножителей неотрицательна, то произведение нижних границ сомножителей является нижней границей их произведения, а произведение верхних границ сомножителей является верхней границей их сомножителей.

Пример.

.

Теорема 4. Если и n – целое положительное число, то

,

.

Теорема 5. Если НГ делителя положительна, то частное ВГ делимого и НГ делителя является ВГ частного чисел; частное НГ делимого и ВГ делителя является НГ частного

.

Доказательство.

Перемножим и получим .

ЧТД.

Пример. Вычислим значение , где .

Действие Содержимое НГ ВГ (1) x 2.57 2.58 (2) y 1.45 1.46 (3) z 8.33 8.34

(1)+(2) x+y 4.02 4.04 (1)-(2) x-y 1.11 1.13

9.24 9.43

2.28 2.35

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome