Алгоритм оценки угловой скорости - конспект -  Астрономия, Конспект из Астрономия
filizia
filizia11 June 2013

Алгоритм оценки угловой скорости - конспект - Астрономия, Конспект из Астрономия

PDF (347.2 KB)
10 страница
389количество посещений
Описание
Rybinsk State Academy of Aviational Technology. Лекции и рефераты по Астрономии. Построим систему оценки угловой скорости. Имеем систему уравнений
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 10
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ

Алгоритм оценки угловой скорости

Построим систему оценки угловой скорости.

Имеем систему уравнений [1, 3]:

(4.7)

где - проекции мгновенной угловой скорости объекта на оси ССК,

- моменты инерции объекта,

- управляющий и возмущающий моменты

соответственно,

i = x, y, z.

Вектор моментов является функцией . Таким

образом, имеется три уравнения, связывающие шесть независимых функций

.

Получим еще три уравнения при помощи кинематических уравнений,

которые в кватернионной форме имеют вид [5]:

(4.8)

Для малых углов имеем:

  

 







.)(

,)(

)(

ð

ð

âzzóïyxyxzzz

âyyóïxzxzyy

âxxóïzyzyxx

MMJJJ

MMJJJ

MMJJJ







i

iJ

âjóïðj MM ,

tzyx ,,.,,, 

ii  ,

 

2 1

docsity.com

(4.9)

Запишем уравнения (4.7) с учетом (4.9):

(4.10)

Для построения системы оценки примем следующую модель объекта

наблюдения:

где - оцениваемое приращение угла поворота,

u – вектор управления.

Пусть производится измерение приращения угла поворота j:

;

;

;

z

y

x







,

2 2

2 2

2 2

dI M Mx упрx вx dt dI M My упрy вy dt dI M Mz упрz вz dt

 

 

 

;0

;

;



ФJ

JвJФJ

ФJФJ

u

umm



фj

,

, M упрjmвj I j Mвjm j I j

docsity.com

где - фактический угол поворота объекта за такт БЦВМ.

Матрица Н из уравнения (4.8) имеет вид: [1 0 0].

Модель системы наблюдения (4.10) представим в форме Коши:

Тогда система (4.10) примет вид:

(4.11)

т.е. в векторной форме получим уравнение (4.7), где

Вектор состояния x(t) определяется решением векторно-матричного

уравнения (4.7):

где Ф(t, t0) – фундаментальная матрица, являющаяся переходной для

(4.7).

Ф(t, t0) = еА(t - t0) (4.12)

( ) ( ) ( 1),n n nj sj sj   

( )nsj

.

1

2

3

x фj x фj x mвj

;0

;

;

3

32

21



x

Buxx

xx

0 1 0 0 0 0 1 , 1 . 0 0 0 0

A B                   

 

0

( ) ) ) ( ) ( ) ,( , ( ,0 t

t

t B u dx Ф t t Ф t     

docsity.com

Найдем еА(t - t0) используя преобразование Лапласа.

Найдем Ф-1(s):

detФ(s) = S3,

Выполняя обратное преобразование Лапласа, получим

фундаментальную матрицу системы (4.12):

Уравнение, оценивающее вектор х, имеет вид [5, 16, 22]:

При малом периоде квантования Т вектор x(t) – линейная функция

времени, следовательно [16]:

Пренебрегая Т2, решение системы (4.11) запишем [7]:

1 0 ( ) [ ] 0 1 .

0 0

s Ф s SE A s

s

          

    

2 31/ 1/ 1/ 1 2( ) 0 1/ 1/ .

0 0 1/

s s s

Ф s s s s

              

 

21 / 2 ( , ) 0 1 .0

0 0 1

T T Ф t t T

            

][)()( ^

фjsjKtButAxx   

( ) ( ) [ ].k kx Ф x t Bu t K sj фj    

docsity.com

(4.13)

Модель объекта наблюдения будет иметь вид [7, 16, 22]:

Найдем коэффициенты k1, k2, k3.

Вычитая уравнения (4.11) из уравнений (4.13), получим [7, 16, 22]:

Запишем характеристическое уравнение для этой системы:

(4.14)

Пусть для системы оценки угловой скорости желательны равные

отрицательные корни: Тогда желаемый характеристический полином

примет вид:

(4.15)

[ ]1 1 2 1 [ ]2 2 3 2

[ ].3 3 3

x x x T k sj фj x x x T k sj фj x x k sj фj

 

 

 

   

   

  

[ ]1 [ ]2

[ ].3

T k sjфj фj фj фj m T kвj sjфj фj фj

m m kвj вj sj фj

    

   

 

   

   

  

112

^

1 xkxx  

123

^

2 xkxx  

13

^

3 xkx  

3 2 0.1 2 3S k S k S k   

.Si 

3 3 2 2 2( ) 3 3 0.S S S S       

docsity.com

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях S в уравнениях

(4.14)и (4.15), получим [7, 16, 22]:

Произведем аналитическое обоснование выбора коэффициентов

усиления алгоритма оценки угловой скорости.

Рассмотрим характеристическое уравнение [16, 22]:

Приведем его к нормированному виду. Для этого разделим все члены

на К3 и введем новую переменную

Получим

На плоскости параметров А и В построим границу устойчивости.

Условия устойчивости имеют вид:

A > 0, B > 0, AB > 1.

Уравнение границы устойчивости имеет вид:

АВ = 1 при A > 0 и B > 0.

Выделим в области устойчивости части, соответствующие

различному расположению корней характеристического уравнения [7, 16,

22].

В точке А=В=3 характеристическое уравнение имеет три равных

корня q1=q2=q3=1. При этом для исходного уравнения получим:

3

3 ,

.

,1 3

2 3

3

k

k

k

032 2

1 3  KpKpKp

3 3K

1pq 

0123  BqAqq

. K

KB, K KA

3 3

2 3 3

1 

docsity.com

Построим области апериодических процессов (все три корня

вещественные - III) и колебательных процессов (один корень вещественный

и два комплексных). Причем во втором случае будем различать область, где

пара комплексных корней лежит ближе к мнимой оси, чем вещественный - I,

и область, где вещественный корень лежит ближе к мнимой оси, чем пара

комплексных - II.

В соответствии с методикой границы указанных областей

описываются уравнениями:

- кривые CE, CF:

- кривая CD:

На плоскости К1К2 для фиксированного К3 построим области

различного расположения корней внутри каждой части области устойчивости

(см. рис. 2.1).

.Kppp 3 3321 

,02718)(4 3322  ABBABA

.3A,027AB9A2 3 

docsity.com

На рис. 4.1 точками A, B, C, D, E показаны значения коэффициентов

алгоритма оценки угловой скорости, используемые при моделировании.

Численные значения коэффициентов при моделировании выбирались из

различных участков (I, II, III) области устойчивости.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 K1

K2

A

B

C

E

D

K3=1

K3=2

K3=8

I

II

I - область колебательной оценки; II - область монотонной оценки; III - область апериодической оценки.

А : К1=3; K2=3; K3=1; B : K1=2; K2=2; K3=1; C : K1=6; K2=6; K3=2; D : K1=6; K2=12; K3=8; E : K1=9; K2=9; K3=3.

 

  

Границы устойчивости

III

docsity.com

Рис. 4.1 - Значения коэффициентов алгоритма оценки угловой скорости

docsity.com

docsity.com

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome