Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений, разные варианты  - упражнение - Эконометрика (6), Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament
wklev85
wklev8525 March 2013

Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений, разные варианты - упражнение - Эконометрика (6), Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament

PDF (165.7 KB)
16 страница
172количество посещений
Описание
Задачи, тесты и упражнения по предмету Эконометрика. Тема Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений. Задачи и решения. Упражнения с ответами. Лабораторная работа. Разные варианты. Вариант 6.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 16
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений, вариант 6 - контрольная работа - Эконометрика

2

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИН-

СТИТУТ

Контрольная работа

По курсу:

«Эконометрика»

Тема:

«Зависимость объема выпуска продукции от объема

капиталовложений, вариант 6»

Уфа 2008 г

3

Задача 1

По предприятиям легкой промышленности региона получена инфор-

мация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y,

млн.руб.) от объема капиталовложений (Х, млн.руб.)

Y 33 17 23 17 36 25 39 20 13 12

Х 43 27 32 29 45 35 47 32 22 24

Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую

интерпретацию коэффициента регрессии.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дис-

персию остатков 2eS ; построить график остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с

помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05).

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравне-

ния регрессии с помощью F-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю

относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при

уровне значимости α=0,01 при Х=80% от его максимального значения.

7. Представить графически фактических и модельных значений Y, точки

прогноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

• Гиперболической;

• Степенной;

• Показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффи-

циенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации.

Сравнить модели по этим характеристикам. Сделать вывод.

4

Решение

1. Параметры уравнения линейной регрессии.

Уравнение линейной регрессии имеет вид: ŷ =a+b x.

Значения параметров a и b линейной модели определим, используя

данные таблицы 1.

= 22 xx

xyyx

− ⋅−

= 91,0

5,231,635

5,23*6,339,864 2 =−

а̂ = xby − = 33,6-0,91*23,5=12,24. ŷ =12,24+0,91* x.

Таким образом, с увеличением объема капиталовложений на 1 млн.

руб. объем выпуска продукции увеличится на 910 тыс.руб.

2. Вычисление остатков, остаточной суммы квадратов, оценка диспер-

сии остатков, построение графика остатков.

Расчеты представим в таблице 1

Остаточная дисперсия, показатель адекватности модели, для однофак-

торного уравнения рассчитывается по формуле: 2

)ˆ( 1

2

2

− −

= ∑ = n

yy n

i iiσ .

Используем данные табл. 1 получим: =2σ 12,24/8=1,5.

Чем меньше значение остаточной дисперсии, тем лучше регрессионное

уравнение.

График остатков построим с помощью инструмента Excel Регрессия.

x График остатков

-3

-2

-1

0

1

2

0 10 20 30 40 50

x

О с та тк и

5

Рис.1 График остатков

3. Проверка выполнения предпосылок МНК.

Основными предположениями классической модели линейной ре-

грессии являются следующие:

1) М(εi)=0,

2) M(εi 2)=δ2 – дисперсия случайной компоненты – константа,

3) COV(εi, εj)=0.

Нарушение тех или иных предпосылок проверяется на основе вы-

движения соответствующих гипотез относительно ε. Оценочными значения-

ми εi являются величины yi- i= ε̂ i. Все критерии относительно ε основывают-

ся на этих оценочных значениях.

Для проверки второго условия МНК, то есть условия постоянства

дисперсии случайно компоненты ε используем F-статистику, основанную на

том, что величина F

( ε̂ 1 2+ ε̂ 2

2+ … .+ ε̂ n/2 2)

F= ______________________ ( ε̂ n/2+1

2+ ε̂ n/2+2 2+…+ ε̂ n

2) подчиняется F-распределению со степенями свободы n/2-1 и n/2-1.

Если проверяется гипотеза о росте дисперсии Fрасч. должно быть меньше

Fтабл., если проверяется гипотеза об уменьшении дисперсии, Fрасч. должно

быть больше Fтабл.. Выполнение второго условия называется го-

москедастичностью, а нарушение его – гетероскедастичностью.

F = = ++++

++++ 73,023,45,247,0001,0

001,071,131,148,059,0 52,0 93,7

09,4 = .

Табличное значение F- распределения при заданной вероятности 0,95 и сте-

пенях свободы (n/2-1) равно F(0,05; 4;4) =6,39. Fрасч.< Fтабл. Второе условие

МНК (гомоскедастичность) с вероятностью 95% нарушено, принимается

гипотеза о росте дисперсии .

Наиболее часто нарушаемым является третье условие. Показатель ко-

вариации (cov) устанавливает наличие зависимости между случайными пе-

ременными. Поэтому нарушение третьего условия МНК свидетельствует о

6

зависимости случайных компонент для наблюдений с различными номерами

(i и j). Выполнение этого условия, как правило, проверяется на основе крите-

рия Дарбина-Уотсона:

D-W= ∑ =

n

i 2

( ε̂ i- ε̂ i-1) 2 / ∑

=

n

i 1

ε̂ i 2 где

ε̂ i 2 — остатки, получаемые при оценивании линейной модели наблюдений,

и подчиняется распределению Дарбина-Уотсона, для которого име-

ются таблицы квантилей. Сравнивая значения D-Wрасч. и D-Wтабл. можно про-

верить гипотезу о нарушении условия 3). Нарушение условия 3) называется

автокорреляцией. При проверке наличия автокорреляции используются таб-

личные данные. При количестве наблюдений более 10 d1=0,95; d2=1,23.

1) D-W≤d1 – гипотеза об отсутствии автокорреляции отвергается;

2) d2≤ D-W≤4-d2 – гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается;

3) D-W≥4-d1 – принимается гипотеза о наличии отрицательной автокорре-

ляции.

Случаи, когда d1≤D-W≤d2 и 4-d2≤D-W≤4-d1, являются неопределен-

ными, когда гипотеза не принимается и не отвергается.

Расчет статистики Дарбина-Уотсона проведем, используя данные табл.1

D-W = 37,33 / 12,02=0,99.

Критические значения по таблице распределения статистики Дарбина-

Уотсона при n=10 составили d 1 = 0,95 и d2=1,23.

Расчетный показатель попал в область d1≤D-W≤d2, гипотеза не при-

нимается и не отвергается.

4. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-

критерия Стьюдента (α=0,05).

Проверка значимости отдельных коэффициентов регрессии связана с

определением расчетных значений критерия Стьюдента для соответствую-

щих коэффициентов регрессии : tрасч = b/ mb и tрасч = а/ mа.

m b – стандартная ошибка коэффициента b

7

ma – стандартная ошибка коэффициента а

m b = ∑

∑ −

−− 2

2

)(

)2/()ˆ(

xx

nyy x = ∑ −

2

2

)( xx

S ma= ∑ ∑

−⋅ ∗

2

2 2

)( xxn

x S

S2 – остаточная дисперсия на одну степень свободы.

Затем расчетные значения сравниваются с табличными. Критические

значения t-статистики определяется при (n-2) степенях свободы и соответ-

ствующем уровне значимости.

Если tрасч не входит в заданный интервал, то выдвинутая гипотеза о

том, что х не влияет на у, не принимается, т.е. если | tрасч| > t табл коэффици-

ент регрессии считается значимым.

m b = ∑

∑ −

−− 2

2

)(

)2/()ˆ(

xx

nyy x = 5,828

8/02,12 = 0,04

tb = 0,91/0,04=21,34. Расчетный показатель больше t табл.=2,306 с за-

данной вероятностью 95% и не входит в заданный интервал .

m а = ∑ ∑

−⋅ ∗

2

2 2

)( xxn

x S =

5,828*10

6351*8/02,12 =1,07

tа = 12,24/1,07=11,41 . Расчетный показатель больше t табл. с заданной

вероятностью 95% и степенями свободы (n-2) = 2,3.

Гипотеза о том, что х влияет на у не существенно отклоняется, коэф-

фициенты уравнения регрессии значимые.

5. Вычисление коэффициента детерминации, проверка значимости

уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α=0,05), относительная

ошибка аппроксимации. Вывод о качестве модели.

Величина RXY 2 называется коэффициентом детерминации и показыва-

ет долю изменения (вариации) результативного признака под действием фак-

8

торного признака. Чем ближе его значение к единице, тем теснее наблюде-

ния примыкают к линии регрессии, тем лучше регрессия описывает значи-

мость переменных.

∑ − −

−= 2

2 2

)(

)ˆ( 1

yy

yy R XY = 991,0

4,696

02,12 1 =−

Вариация результата Y (объем выпуска продукции) на 99,1% объясня-

ется вариацией фактора Х (объем капиталовложений).

F-критерий Фишера )2( 1 2

2

−× −

= n R

R F .

Если расчетное значение этого критерия со степенями свободы (m) и

(n-m-1), где n- количество наблюдений, m – число включенных в модель фак-

торов, больше табличного значения критерия Фишера при заданном уровне

значимости (достаточно большой вероятности), то модель признается значи-

мой.

Fрасч 4552)-(10* 991,01

991,0 = −

=

Fрасч больше табличного значения F0,05;1;8 = 5,32, т.е. не входит в правдопо-

добную область с плотностью распределения р=0,95 (рис.1.5) – гипотеза о

несущественности уравнения отклоняется. Модель значима с вероятностью

95%.

6. Прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне зна-

чимости α=0,01 при Х=80% от его максимального значения.

Для прогнозирования результативного показателя подставим в урав-

нение

=12,71+0,72* x значение факторного показателя, равного

80% от его максимального значения

х̂= 0,8*39=31,2.

Тогда точечный прогноз составит: ŷ = 12,24+0,91*31,2=40,6.

9

7. График фактических и модельных значений Y, точки прогноза.

График прогноза представим на рисунке 1.7.

31,2; 40,6

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

y

у по модели

Рис. 2. График по модели

8. Уравнения нелинейной регрессии:

8.1 Гиперболическая модель

Уравнение гиперболической функции: ŷ = a + b/x.

Произведем линенеаризацию модели путем замены X = 1/x. В резуль-

тате получим линейное уравнение ŷ = a + bX.

Рассчитаем параметры уравнения по данным таблицы 2.

b = 22 XX

XyXy

− ⋅−⋅ = 75,415

05,00028,0

05,0*6,3351,1 2

−= −

а = Xby ×− =33,6+415,75*0,05=54,18.

Получим следующее уравнение гиперболической модели:

= 54,18-415,75/х.

8.2 Степенная модель

Уравнение степенной модели имеет вид: ŷ =аxb

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию

переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравне-

ния : lg ŷ = lg a + b lg x.

Обозначим через Y=lg ŷ , X=lg x, A=lg a.

10

Тогда уравнение примет вид: Y = A + bX – линейное уравнение регрес-

сии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 3.

b = 22

XYYХ

− ⋅− = 63,0

34,182,1

34,1*51,104,2 2

= −

A = XbY − = 1,51-0,63*1,34=0,68

Уравнение регрессии будет иметь вид: Y = 0,68+0,63* Х.

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование

данного уравнения.

= 100,68* х0,63.

Получим уравнение степенной модели регрессии:

= 4,75* х0,63.

8.3 Показательная модель

Уравнение показательной кривой: ŷ =abx.

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию

переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравне-

ния: lg ŷ = lg a + x lg b. Обозначим: Y = lg ŷ , B = lg b, A = lg a.

Получим линейное уравнение регрессии: Y = A + B x.

Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 4.

В = 22 xx

xYxY

×−× = .01,0 6,331,635

6,33*51,152,36 2

= −

А = xBY ×− = 1,51-0,01*33,6=1,24

Уравнение будет иметь вид: Y = 1,24+0,01х.

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование

данного уравнения:

=101,24* ( 100,01)х = 17,38*1,03х.

11

Графики построенных моделей:

0,00 5,00

10,00 15,00 20,00 25,00

30,00 35,00 40,00

45,00 50,00

0 10 20 30 40 50

y

у по модели

Рис.3. Гиперболическая

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50

y

y по модели

Рис.4. Степенная

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0

y

у по модели

Рис.5. Показательная

12

9. Сравнение моделей по характеристикам: коэффициенты детермина-

ции, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппрок-

симации. Вывод.

9.1 Гиперболическая модель

Коэффициент детерминации: ∑

∑ − −

−= 2

2 2

)(

)ˆ( 1

yy

yy R XY = 895,0

4,696

95,72 1 =−

Вариация результата Y на 89,5% объясняется вариацией фактора Х.

Коэффициент эластичности:

y

aХ Э ху =1ˆ = 46,33

05,0*18,54 = 0,08.

Это означает, что при увеличении фактора Х на 1 % результирующий

показатель изменится на 0,08 %.

Бета-коэффициент :

Sx= 10

004.0 =0,02 Sy= 10

4,696 =8,35 =xŷβ 54,18*0,02/8,35=0,12.

Т.е. увеличение объема капиталовложений на величину среднеквадра-

тического отклонения этого показателя приведет к увеличению среднего зна-

чения объема выпуска продукции на 0,12 среднеквадратического отклонения

этого показателя.

Средняя относительная ошибка аппроксимации:

Е отн = 72,6/ 10= 7,26 %.

В среднем расчетные значения ŷ для гиперболической модели отли-

чаются от фактических значений на 7,26%.

9.2 Степенная модель

Коэффициент детерминации: ∑

∑ − −

−= 2

2 2

)(

)ˆ( 1

yy

yy R XY = 973,0

117,0

003,0 1 =−

Вариация результата Y на 97,3% объясняется вариацией фактора Х.

Коэффициент эластичности:

13

Y

АХ Э ху =1ˆ = 51,1

34,1*68,0 = 0,60.

Это означает, что при увеличении факторного признака на 1 % резуль-

тирующий показатель увеличится на 0,6%.

Бета-коэффициент:

y

x xy S

aS=ˆβ , Sy= n yy∑ −

2)( и Sx=

n

xx∑ − 2)(

.

Sx= 10

29.0 =0,17 Sy= 10

12,0 =0,11 =xŷβ 0,68*0,17/0,11=1,07.

Т.е. увеличение объема капиталовложений на величину среднеквадра-

тического отклонения этого показателя приведет к увеличению среднего зна-

чения объема выпуска продукции на 1,07 среднеквадратического отклонения

этого показателя.

Е отн= %100 1 ××∑ y

E

n i = 34,0/10 = 3,4%.

В среднем расчетные значения ŷ для степенной модели отличаются от

фактических значений на 3,4%.

9.3 Показательная модель

Коэффициент детерминации: ∑

∑ − −

−= 2

2 2

)(

)ˆ( 1

yy

yy R XY = 979,0

117,0

005,0 1 =−

Вариация результата Y на 97,9% объясняется вариацией фактора Х.

Коэффициент эластичности:

Y

хА Э ху =1ˆ 51,1

6,33*24,1 = 19,26.

Это означает, что при росте фактора Х на 1 % результирующий показа-

тель Y изменится на 19,26 %.

Бета-коэффициент :

Sx= 10

5,828 =9,1 Sy= 10

12,0 =0,11 =xŷβ 1,24*9,1/0,11=104,57.

14

Т.е. увеличение объема капиталовложений на величину среднеквадра-

тического отклонения этого показателя приведет к увеличению среднего зна-

чения объема выпуска продукции на 104,57 среднеквадратического отклоне-

ния этого показателя.

Е отн= 38,23/ 10 = 3,82%.

В среднем расчетные значения ŷ для показательной модели отличают-

ся от фактических значений на 3,82%.

Вывод.

Лучшей из уравнений нелинейной регрессии является степенная:

выше коэффициент детерминации, наименьшая относительная ошибка.

Модель можно использовать для прогнозирования.

15

Таблица 1

n y x y x 2x ( x - х )2 ( y - y )

2 ( уу − )* *( хх − ) ŷ ε̂= y -

( ε̂ i- ε̂ i-1)

2ЕОТН

| ε̂ / y |* %100 ( y - )2

1 43,0 33 1419,00 1089,00 90,25 88,36 89,30 42,23 0,77 1,78 0,59 2 27,0 17 459,00 289,00 42,25 43,56 42,90 27,69 -0,69 2,13 2,56 0,48 3 32,0 23 736,00 529,00 0,25 2,56 0,80 33,15 -1,15 0,21 3,58 1,31 4 29,0 17 493,00 289,00 42,25 21,16 29,90 27,69 1,31 6,02 4,51 1,71 5 45,0 36 1620,00 1296,00 156,25 129,96 142,50 44,96 0,04 1,61 0,09 0,00 6 35,0 25 875,00 625,00 2,25 1,96 2,10 34,96 0,04 0,00 0,10 0,00 7 47,0 39 1833,00 1521,00 240,25 179,56 207,70 47,69 -0,69 0,52 1,46 0,47 8 32,0 20 640,00 400,00 12,25 2,56 5,60 30,42 1,58 5,15 4,94 2,50 9 22,0 13 286,00 169,00 110,25 134,56 121,80 24,06 -2,06 13,23 9,35 4,23 10 24,0 12 288,00 144,00 132,25 92,16 110,40 23,15 0,85 8,46 3,55 0,73

Итого 336,0 235 8649,00 6351,00 828,50 696,40 753,00 37,33 31,93 12,02 средн. 33,6 23,50 864,90 635,10 3,19

Таблица 2

t y x X y X X 2

( y - y ) ( y - y )2

( XX − ) ( уу − ) *( XX − ) ( XX − )2

( y - )2 ЕОТН ( ε̂ i- ε̂ i- 1)

2

1 43,0 33 0,03 1,30 0,0009 9,40 88,36 -0,019 -0,18 0,0004 41,59 2,00 3,29 2 27,0 17 0,06 1,59 0,0035 -6,60 43,56 0,009 -0,06 0,0001 29,73 7,44 10,10 17,2 3 32,0 23 0,04 1,39 0,0019 -1,60 2,56 -0,006 0,01 0,0000 36,11 16,87 12,84 1,90 4 29,0 17 0,06 1,71 0,0035 -4,60 21,16 0,009 -0,04 0,0001 29,73 0,53 2,51 11,4 5 45,0 36 0,03 1,25 0,0008 11,40 129,96 -0,022 -0,25 0,0005 42,64 5,59 5,25 9,57 6 35,0 25 0,04 1,40 0,0016 1,40 1,96 -0,010 -0,01 0,0001 37,55 6,52 7,30 24,19 7 47,0 39 0,03 1,21 0,0007 13,40 179,56 -0,024 -0,32 0,0006 43,52 12,09 7,40 36,36 8 32,0 20 0,05 1,60 0,0025 -1,60 2,56 0,000 0,00 0,0000 33,40 1,95 4,36 23,74 9 22,0 13 0,08 1,69 0,0059 -11,60 134,56 0,027 -0,32 0,0008 22,20 0,04 0,92 1,42 10 24,0 12,0 0,08 2,00 0,0069 -9,60 92,16 0,034 -0,32 0,0011 19,54 19,91 18,59 21,76

Итого 336,0 235 0,50 15,14 0,0281 696,40 -1,50 0,0036 336,00 72,95 72,6 147,54 Средн 33,60 23,50 0,05 1,51 0,0028 7,26

16

Таблица 3.

n y Y x

X

Y X X

2 ( YY − )2 ( XX − )2 ( YY − )* ( XX − ) Ŷ ( YY

ˆ− )2 ŷ ε̂

( ε̂ i- ε̂ i- 1)

2 ЕОТН ε̂2

1 43 1,63 33 1,52 2,48 2,31 0,0145 0,03256 0,022 1,63 0,00006 0,75 1,76 0,6 43 2 27 1,43 17 1,23 1,76 1,51 0,0067 0,01158 0,0088 1,45 0,0002 -0,90 2,75 3,35 0,82 27 3 32 1,51 23 1,36 2,05 1,85 0,0001 0,00056 -0,0002 1,53 0,00051 -1,71 0,65 5,34 2,92 32 4 29 1,46 17 1,23 1,80 1,51 0,0026 0,01158 0,0054 1,45 0,0003 1,10 7,87 3,78 1,2 29 5 45,0 1,65 36 1,56 2,57 2,42 0,0197 0,04763 0,031 1,65 0,00001 0,39 0,49 0,87 0,15 45,0 6 35,0 1,54 25 1,40 2,16 1,95 0,0010 0,00359 0,0019 1,55 0,0000 -0,51 0,82 1,47 0,26 35,0 7 47,0 1,67 39 1,59 2,66 2,53 0,0253 0,06401 0,040 1,67 0,0000 0,10 0,38 0,22 0,0 47,0 8 32 1,51 20 1,30 1,96 1,69 0,0001 0,00137 0,000 1,49 0,0002 1,11 1,01 3,47 1,23 32 9 22 1,34 13 1,11 1,50 1,24 0,0291 0,05023 0,038 1,37 0,000925 -1,60 7,33 7,25 2,55 22 10 24 1,38 12,0 1,08 1,49 1,16 0,0176 0,06702 0,034 1,35 0,00085 1,56 9,9 6,48 2 24 ∑ 336 15,13 235 13,38 20,4 18,2 0,117 0,290 0,181 0,00 0,0031 31,2 34,00 12,1 336 Ср 33,6 1,51 23,5 1,34 2,04 1,82 3,40 33,6

Таблица 4.

n y Y x Y x x 2 (Y -Y ) (Y -Y )2 (Y -Y ) *( x - х )

(y- )2 ( YY ˆ− )2

ЕОТН ( ε̂ i- ε̂ i-1) 2

1 43,0 1,63 33,0 53,90 1089,00 0,121 0,015 1,14 42,00 1,00 1,623 0,000 2,33 2 27,0 1,43 17,0 24,33 289,00 -0,082 0,007 0,53 27,38 0,15 1,437 0,000 -1,42 1,9145 3 32,0 1,51 23,0 34,62 529,00 -0,008 0,000 0,00 32,15 0,02 1,507 0,000 -0,46 0,06 4 29,0 1,46 17,0 24,86 289,00 -0,051 0,003 0,33 27,38 2,61 1,437 0,001 5,57 3,11 5 45,0 1,65 36,0 59,52 1296,00 0,140 0,020 1,75 45,51 0,26 1,658 0,000 -1,13 4,51 6 35,0 1,54 25,0 38,60 625,00 0,031 0,001 0,05 33,91 1,18 1,530 0,000 3,11 2,54 7 47,0 1,67 39,0 65,21 1521,00 0,159 0,025 2,47 49,3 5,32 1,693 0,000 -4,91 11,52 8 32,0 1,51 20,0 30,1 400,00 -0,008 0,000 0,03 29,7 5,43 1,472 0,001 7,28 21,50 9 22,0 1,34 13,0 17,45 169,00 -0,171 0,029 1,79 24,61 6,79 1,391 0,002 -11,85 24,37 10 24,0 1,38 12,0 16,56 144,00 -0,133 0,018 1,53 23,96 0,00 1,379 0,000 0,18 7,02

Итого 336,0 15,13 235,0 365,2 6351,00 0,117 9,62 22,77 0,005 38,23 76,53 Средн 33,6 1,51 23,50 36,52 635,10 0,96

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome