Оптимизация инвестиционного портфеля -  упражнение  - Эконометрика, Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament
wklev85
wklev8525 March 2013

Оптимизация инвестиционного портфеля - упражнение - Эконометрика, Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament

PDF (223.4 KB)
11 страница
626количество посещений
Описание
Задачи, тесты и упражнения по предмету Эконометрика. Тема Оптимизация инвестиционного портфеля . Задачи и решения. Упражнения с ответами. Лабораторная работа.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 11
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Оптимизация инвестиционного портфеля - аудиторная работа - Эконометрика

1

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ

АУДИТОРНАЯ РАБОТА

По дисциплине:

Эконометрика

Тема:

«Оптимизация инвестиционного портфеля»

Уфа, 2006 г.

2

ОПТИМИЗАЦИЯ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ Частный инвестор предполагает вложить 500 тыс.руб. в различные

ценные бумаги см. таблицу вложение % дохода риск

акции А 15 высокий акции В 12 средний акции С 9 низкий долгосрочные облигации

11 -

краткосрочные облигации

8 -

срочный вклад 6 - После консультаций со специалистами фондового рынка он отобрал

3 типа акции, 2 типа государственных облигаций. Часть денег предполагается положить на срочный вклад в банк. Имея в виду качественные соображения диверсификации, портфеля и неформализуемые личные предпочтения, инвестор выдвигает следующие требования к портфелю ценных бумаг:

- все 500 тыс.руб. должны быть инвестированы; - по крайней мере 100 тыс.руб. должны быть на срочном вкладе в

любимом банке; - по крайней мере 25% средств инвестированных в акции, должны быть

инвестированы в акции с низким риском; - в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько

в акции; - не более чем 125 тыс.руб. должно быть вложено в бумаги с доходом

менее чем 10%. Определить портфель бумаг инвестора, удовлетворяющий

всем требованиям и максимизирующий годовой доход. Какова величина этого дохода?

Экономико-математическая модель

Обозначим через Х1, Х2, Х3, Х4, Х5, Х6 объем средств вложенных в ценные бумаги: акции А, В, С, долгосрочные облигации, краткосрочные облигации и срочный вклад соответственно. Целевая функция – это математическая запись критерия оптимальности (годового дохода), т.е. выражение, которое необходимо максимизировать:

f(x) = 0,15Х1 + 0,12Х2 + 0,09Х3 + 0,11Х4+ 0,08Х5 + 0,06Х6 → mах Ограничения по ресурсам:

• все средства должны быть инвестированы: Х1 + Х2 + Х3 + Х4+ Х5 + Х6 = 500;

• по крайней мере 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в любимом банке:

Х6 ≥100; • по крайней мере 25% средств инвестированных в акции, должны быть

инвестированы в акции с низким риском:

3

Х3 ≥ 0,25*( Х1 + Х2 + Х3); • в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько

в акции: Х4+ Х5 ≥ Х1 + Х2 + Х3;

• не более чем 125 тыс.руб. должно быть вложено в бумаги с доходом

менее чем 10%: Х3 + Х5 ≤ 125.

• Х1≥0; Х2≥0; Х3≥0; Х4≥0; Х5≥0; Х6≥0.

РЕШЕНИЕ: • Создадим форму для ввода условий задачи

• Укажем адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения.

Оптимальные компоненты вектора Х=(Х1, Х2, Х3, Х4, Х5, Х6) помещены в области ячеек С3:G3, оптимальное значение целевой функции располагается в ячейке B5.

• Ввод зависимости для целевой ячейки. Находясь в ячейке B5, воспользуемся встроенной функцией СУММПРОИЗВ. В строку Массив 1 введем В3:G3, в строку Массив 2 введем В4:G4.

• ввод зависимостей для ограничений:

- в ячейку Е8 введем: =СУММ(B3:G3); - в ячейку Е9 введем: = G3; - в ячейку Е10 введем: = D3; - в ячейку Е11 введем: = E3+F3; - в ячейку Е12 введем: = D3+F3; - в ячейку G10 введем =0,25*СУММ(B3:D3); - в ячейку G11 введем: =СУММ(B3:D3).

• Вызвать команду Поиск решения.

- в строку Установить целевую ячейку ввести $B$5;

4

- вводим направление изменение целевой функции – максимизация; - в строку Изменяя ячейки ввести $B$3:$G$3; - ввод ограничений производим с помощью кнопки Добавить.

$Е$10 ≥ $G$10; $Е$11 ≥ $G$11; $Е$12 ≤ $G$12; $Е$8 = $G$8; $Е$9 ≥ $G$9.

• Ввод параметров для решения ЗЛП:

- ставится галочка Линейная модель; - отмечается Неотрицательные значения

• после нажатия в окне Поиск решения кнопки Выполнить, появится

окно Результаты поиска решения.

5

Отчет показывает, что максимальный годовой доход от инвестиционного

пакета составит 55 тыс.руб. при условии, что будет выполнено следующее условие диверсификации инвестиционного портфеля: в акции А 150 тыс.руб., в акции С 50 тыс.руб., в долгосрочные облигации 200 тыс. руб. , 100 тыс.руб. – в срочные вклады.

6

7

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ САМОЛЕТОВ ПО МАРШРУТАМ Требуется распределить самолеты трех типов по авиалиниям, так чтобы

при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 900 и 600 единиц груза. Тип самолета

Число самолетов

Месячный объем перевозок одним самолетом по авиалиниям 1 2 3 4

1 40 15 10 20 50 2 25 30 20 10 17 3 30 25 50 30 45

Тип

самолета Эксплуатационные расходы на 1 рейс по маршруту, долл. 1 2 3 4

1 10 20 25 40 2 70 22 15 45 3 40 50 40 65

Необходимо так распределить самолеты по авиалиниям, чтобы суммарные эксплуатационные расходы были минимальны.

Экономико-математическая модель

F = ∑ n

i ∑ m

j

xij * эij- > min

∑ +1m

j

xij =ai

∑ n

i

xij *rij*qi ≥ bj

xij ≥ 0, xij – целое,

где xij - количество самолетов i-го типа, работающих по j-му маршруту.

bj –минимальный объем перевозок по j-му маршруту; rij - количество рейсов, совершаемых i-ым типом самолетов в сутки на j- ом маршруте; qi – вместимость самолетов i-го типа; n – число типов самолетов. ai – мощность i-го авиапарка (количество самолетов i-го типа); эij – эксплуатационные расходы i-го типа самолета на j-ом маршруте.

m – количество маршрутов;

Конкретно для нашей задачи: F = 10х11+20х12+25х13+40х14 + 70х21+22х22+15х23+45х24

+40х31+50х32+40х33+65х34 - > min 15х11+30х21+25х31≥ 300 10х12+25х22+50х32≥ 200 20х13+10х23+30х33≥ 900 50х14+17х24+45х34≥ 600 х11+х12+х13+х14= 40 х21+х22+х23+х24= 25

8

х31+х32+х33+х34= 30 х11, х12, х13, х14 , х21, х22, х23, х24, х31, х32, х33, х34 ≥ 0,

х11, х12, х13, х14 , х21, х22, х23, х24, х31, х32, х33, х34 – целое,

1. Ввод исходных данных в ячейки В2:G12.

2. Создание формы для решения задачи предполагает создание матрицы перевозок. Для этого выполним резервирование места (в блок ячеек D15:G17), где будет после решения задачи находится распределение самолетов по авиалиниям, обеспечивающих минимальные эксплуатационные затраты на перевозку груза.

3. Ввод ограничений условий. Условие реализации мощности авиалиний:

15х11+30х21+25х31≥ 300 10х12+25х22+50х32≥ 200 20х13+10х23+30х33≥ 900 50х14+17х24+45х34≥ 600

Для этого: - курсор в ячейку D18; - используем функцию СУММПРОИЗВ (D15:D17; D4:D16) Аналогичные действия для ячеек E18, F18, G18.

Условие реализации мощности самолетов:

9

х11+х12+х13+х14= 40 х21+х22+х23+х24= 25 х31+х32+х33+х34= 30

Для этого в ячейке H15 суммируются данные ячеек D15:G15 и последовательность действий выполняется в ячейках H16 - H17.

4. Назначение целевой функции. Суммарные эксплуатационные затраты на перевозки:

F = 10х11+20х12+25х13+40х14 + 70х21+22х22+15х23+45х24 +40х31+50х32+40х33+65х34 - > min

В задаче целевая функция представляет собой произведение удельных эксплуатационных затрат (D10:G12) и количества самолетов по авиалиниям (D15:D17). Для этого:

- курсор в ячейку С22; - используем функцию СУММПРОИЗВ (D15:G17; D10:G12).

5. Ввод зависимостей из математической модели - адрес целевой ячейки С224, направление изменение целевой функции –

минимизация; - адреса изменяемых ячеек D15:G17; - ввод ограничении: D18:G18 ≥ D19:G19 – ограничение по минимальному объему перевозок; H15:G17 = C4:C6 – ограничение по числу самолетов; D15:G17 = целое – ограничение по целочисленности количества

самолетов.

10

6. Ввод ограничений.

7. Просмотр результатов и печать отчета

Минимум эксплуатационных затрат на доставку груза самолетами

равный 2385 долл, будет обеспечен при следующем плане доставок: - по 1-ой авиалинии должно быть пушено 30 самолетов 1 типа и 1 – 3-

го типа; - по 2-ой авиалинии должно быть пушено 4 самолета 3 типа; - по 3-ой авиалинии должно быть пушено 25 самолетов 2 типа и 22 –

3-го типа;

11

- по 4-ой авиалинии должно быть пушено 9 самолетов 1 типа и 4 третьего типа.

При этом по каждой из четырех авиалиний будет перевезено не менее запланированного единиц груза, а на 1, 3 и 4 линиях будет даже превышение план на 165 и 10 и 30 единиц груза соответственно.

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome