Построении модели для предсказания цены квартиры в строящихся домах в Санкт-Петербурге в 1996 г -  упражнение - Эконометрика, Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament
wklev85
wklev8525 March 2013

Построении модели для предсказания цены квартиры в строящихся домах в Санкт-Петербурге в 1996 г - упражнение - Эконометрика, Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament

PDF (274.8 KB)
12 страница
557количество посещений
Описание
Задачи, тесты и упражнения по предмету Эконометрика. Тема Построении модели для предсказания цены квартиры в строящихся домах в Санкт-Петербурге в 1996 г. Задачи и решения. Упражнения с ответами. Лабораторная работа.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 12
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Построении модели для предсказания цены квартиры в строящихся домах в Санкт-Петербурге в 1996 г - лабораторная работа - Эконометрика

2

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ

Лабораторная работа

по эконометрике

тема:

«Построение модели для предсказания цены квартиры в

строящихся домах в Санкт-Петербурге в 1996 г»

3

Вариант 2 Задача состоит в построении модели для предсказания цены квартиры в

строящихся домах в Санкт-Петербурге в 1996 г. Цена квартиры – это зависимая переменная Y (тыс. долл.). В качестве

независимых, объясняющих переменных выбраны число комнат в квартире Х1 , общая площадь квартиры Х3 (м

2) , жилая площадь квартиры Х4 (м 2) ,

площадь кухни Х5 (м 2).

Требуется:

1. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.

2. Рассчитать параметры модели. 3. Для оценки качества всего уравнения регрессии определить:

• линейный коэффициент множественной корреляции; • коэффициент детерминации.

4. Осуществить оценку значимости уравнения регрессии. 5. Оценить с помощью t- критерия Стьюдента статистическую

значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.6. Оценить влияние факторов на зависимую переменную по модели. 7. Построить точечный и интервальный прогноз результирующего

показателя на два шага вперёд α = 0,1.

1. Построение системы показателей (факторов). Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции. Выбор факторных признаков для построения Двухфакторной регрессионной модели

Статистические данные по всем переменным приведены в табл. 1. В этом примере n = 25, m = 4.

4

Таблица 1. Y X1 X3 X4 X5

Цена квартиры, тыс. долл.

Число комнат в квартире

Общая площадь квартиры (м2)

Жилая площадь квартиры (м2)

Площадь кухни (м2)

15,9 1 39,0 20,0 8,2 27,0 3 68,4 40,5 10,7 13,5 1 34,8 16,0 10,7 15,1 1 39,0 20,0 8,5 21,1 2 54,7 28,0 10,7 28,7 3 74,7 46,3 10,7 27,2 3 71,7 45,9 10,7 28,3 3 74,5 47,5 10,4 52,3 4 137,7 87,2 14,6 22,0 1 40,0 17,7 11,0 28,0 2 53,0 31,1 10,0 45,0 3 86,0 48,7 14,0 51,0 4 98,0 65,8 13,0 34,4 2 62,6 21,4 11,0 24,7 1 45,3 20,6 10,4 30,8 2 56,4 29,7 9,4 15,9 1 37,0 17,8 8,3 29,0 3 67,5 43,5 8,3 15,4 1 37,0 17,8 8,3 28,6 3 69,0 42,4 8,3 15,6 1 40,0 20,0 8,3 27,7 3 69,1 41,3 8,3 34,1 2 68,1 35,4 13,0 37,7 2 75,3 41,4 12,1 41,9 3 83,7 48,5 12,1

Использование инструмента Корреляция (Анализ данных в EXCEL) Для проведения корреляционного анализа выполним следующие

действия: 1. Данные для корреляционного анализа выполним следующие

действия: 2. Выберем команду Сервис→Анализ данных. 3. В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент

Корреляция, а затем щелкните на кнопке ОК.4. В диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал

необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Так как выделены и заголовки столбцов, то установим флажок Метки в первой строке.

5. Выберем параметры вывода. В данном примере Новый рабочий лист.

6. ОК.

5

Результат корреляционного анализа

Таблица 2.

Ценаквартиры, тыс. долл.

Числокомнатвквартире

Общаяплощадьквартиры (м2)

Жилаяплощадьквартиры (м2)

Площадькухни (м2)

Цена квартиры, тыс. долл. 1

Число комнат в квартире 0,800871004 1

Общая площадь квартиры (м2) 0,9121706 0,8984863 1

Жилая площадь квартиры (м2) 0,849511981 0,9261784 0,9746318 1

Площадь кухни (м2) 0,793012327 0,4986779 0,7166486 0,6241815 1

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что

зависимая переменная, т.е. цена квартиры, имеет тесную связь с числом комнат (ryx1 = 0,801), с общей площадью квартиры (ryx3 = 0,912), с жилой площадью квартиры (ryx4 = 0,850) и с площадью кухни (ryx5 = 0,793). Однако факторы Х3 и Х4 тесно связаны между собой (rx3 x4 = 0,975), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Из этих двух переменных оставим в модели Х3 – общая площадь квартиры. В этом примере n = 25, m = 4, после исключения незначимых факторов n = 25, k = 2.

2. Выбор вида модели и оценка ее параметров

6

Таблица 3. Y X1 X2

Цена квартиры, тыс. долл.

Число комнат

Общая площадь квартиры (м2)

15,9 1 39,0 27,0 3 68,4 13,5 1 34,8 15,1 1 39,0 21,1 2 54,7 28,7 3 74,7 27,2 3 71,7 28,3 3 74,5 52,3 4 137,7 22,0 1 40,0 28,0 2 53,0 45,0 3 86,0 51,0 4 98,0 34,4 2 62,6 24,7 1 45,3 30,8 2 56,4 15,9 1 37,0 29,0 3 67,5 15,4 1 37,0 28,6 3 69,0 15,6 1 40,0 27,7 3 69,1 34,1 2 68,1 37,7 2 75,3 41,9 3 83,7

Применение инструмента Регрессия

(Анализ данных в EXCEL) Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:

1. Выберем команду Сервис→Анализ данных. 2. В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Регрессия,

а затем щелкнем на кнопку ОК.3. В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервалY введем

адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х введем адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных (рис. 1.1).

4. Так как выделены и заголовки столбцов, то установим флажок Метки в первой строке.

5. Выберем параметры ввода. В данном примере Новая рабочая книга.

7

6. В поле Остатки поставим необходимые флажки.7. ОК.

Рис. 1. 1. Диалоговое окно Регрессия подготовлено к выполнению анализа данных

Результат регрессионного анализа содержится в табл. 4 – 7.

Рассмотрим содержание этих таблиц. Таблица 4.

Регрессионнаястатистика Множественный R 0,913 R-квадрат 0,834 Нормированный R- квадрат 0,819 Стандартная ошибка 4,645 Наблюдения 25

Таблица 5.

Дисперсионный анализ df SS MS F Регрессия 2 2382,548 1191,274 55,213 Остаток 22 474,670 21,576 Итого 24 2857,218

8

Таблица 6.

КоэффициентыСтандартнаяошибка t-статистика Y-пересечение 1,432 2,755 0,520

Число комнат -1,059 2,160 -0,490

Общая площадь квартиры (м2) 0,463 0,092 5,049

Таблица 7.

Вывод остатка НаблюдениеПредсказанноеОстатки 1 18,45 -2,55 2 29,95 -2,95 3 16,50 -3,00 4 18,45 -3,35 5 24,66 -3,56 6 32,87 -4,17 7 31,48 -4,28 8 32,78 -4,48 9 61,01 -8,71 10 18,91 3,09 11 23,87 4,13 12 38,11 6,89 13 42,61 8,39 14 28,32 6,08 15 21,37 3,33 16 25,45 5,35 17 17,52 -1,62 18 29,54 -0,54 19 17,52 -2,12 20 30,23 -1,63 21 18,91 -3,31 22 30,28 -2,58 23 30,87 3,23 24 34,21 3,49 25 37,04 4,86

График остатков изображен на рис. 1.2.

9

Рис. 1.2. График остатков

3. Оценка качества всего уравнения регрессии

В таблице 7 приведены вычисленные (предсказанные) по модели зависимой переменной Y и значения остаточной компоненты εi .

Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти в таблице Регрессионная статистика.

Коэффициент детерминации:

R2 = R2yx1x2 = 1 - ( ) ( )

( ) 834,0

ˆ 2

22

2

= −

− =

− ∑

yy

yy

yy i

t

i

iε

Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 83,4% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

Коэффициент множественной корреляции R: R = 913,02 =R Он показывает тесноту связи зависимой переменной Y с двумя

включенными в модель объясняющими факторами. Следовательно связь весьма тесная.

4. Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе вычисления F-критерия Фишера:

10

F= ( ) ( )

2,55

1 1 2

2

=

−− −

kn R

k R

4. Проверку значимости уравнения регрессии произведем на

основе F-критерия Фишера

Значение F-критерия Фишера можно найти в табл. 5 протокола EXСEL. Табличное значение F-критерия можно найти с помощью функции

FРАСПОБР (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Определение табличного значения F-критерия

Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0,95

при ν1 = k = 2 и ν2 = n – k = 25 – 2 – 1 = 22 составляет 3,44. Поскольку Fрас > Fтабл, уравнение регрессии следует признать

адекватным.

5. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии

Значимость коэффициентов уравнения регрессии а0, а1, а2 оценим с

использованием t-критерия Стьюдента. Расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов

уравнения регрессии а1, а2 приведены в четвертом столбце табл. 6 протокола EXCEL. Табличное значение t-критерия Стьюдента можно найти с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР (рис. 1.4).

11

Рис. 1.4. Определение табличного значения t-критерия Стьюдента

Табличное значение t-критерия при 5%-ном уровне значимости и

степенях свободы (25 – 2 – 1) составляет 2,07. Так как для а1расчt < таблt , а

для а2 расчt > таблt , то следовательно коэффициент а1 статистически

незначим, а коэффициент а2 статистически значим. 6. Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную

по модели (для каждого коэффициента регрессии вычислить коэффициент эластичности, β-коэффициент)

Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для

непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из- за различия единиц измерения, используем коэффициент эластичности (Э) и бета-коэффициент, которые соответственно рассчитываются по формулам:

; y

x aЭ jjj ⋅=

0819,0436,28 2,2059,11 −=⋅−=Э

;031,1436,28 3,63463,02 =⋅=Э

;yxiii SSa ÷⋅=β 097,0911,10

1059,11 −=⋅−=β

12

.998,0911,10 5303,23463,02 =⋅=β

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора на один процент.

Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных. Это означает, что при уменьшении числа комнат на единицу цена квартиры уменьшится на 1 тыс. долл. (- 0,097 ·10,911).

7. Определить точечные прогнозные оценки цены квартиры на два

квартала вперед (t0,7 =1,12) Исходные данные представлены временными рядами, поэтому

прогнозные значения Х1,26, Х2,26 и Х1,27, Х2,27 можно определить с помощью экспертных оценок, с помощью средних абсолютных приростов или вычислить на основе экстраполяционных методов.

Для фактора Х1 Число комнат в квартире выбрана модель 32

1 0163,06843,0389,87335,1 tttХ +−+= , по которой получен прогноз на 2 месяца вперед. График модели временного ряда Число комнат в квартире приведен на рис. 1.5.

Упреждение Прогноз 1 43,75 2 50,21

Рис 1.5. Прогноз показателя Число комнат в квартире

Для временного ряда Общая площадь квартиры в качестве

аппроксимирующей функции в аппроксимирующей функции выбран

13

полином третьей степени (парабола), по которой построен прогноз на 2 шага вперед. На рис. 1.6 приведен результат построения тренда для временного ряда Общая площадь квартиры.

32 2 0367,04947,1154,17573,15 tttX +−+= .

Упреждение Прогноз 1 96,199 2 111,461

Рис. 1.6. Прогноз показателя Общая площадь квартиры Для получения прогнозных оценок зависимостей переменной по модели

21 463,0059,1432,1 XXY +−=

подставим в нее найденные прогнозные значения факторов Х1 и Х2:

.134,0461,111463,021,50059,1432,1

;359,0199,96463,075,43059,1432,1

27

26

−=⋅+⋅−= −=⋅+⋅−=

=

=

t

t

Y

Y

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome