Потребительские расходы на товар и располагаемые (совокупные) личные доходы, вариант 2 -  упражнение  - Эконометрика, Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament
wklev85
wklev8525 March 2013

Потребительские расходы на товар и располагаемые (совокупные) личные доходы, вариант 2 - упражнение - Эконометрика, Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament

PDF (715.2 KB)
11 страница
505количество посещений
Описание
Задачи, тесты и упражнения по предмету Эконометрика. Тема Потребительские расходы на товар и располагаемые (совокупные) личные доходы. Задачи и решения. Упражнения с ответами. Лабораторная работа. Вариант 2.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 11
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Потребительские расходы на товар и располагаемые (совокупные) личные доходы, вариант 2 - контрольная работа - Эконометрика

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Ярославский филиал

Контрольная работа

по Эконометрике

тема:

«Потребительские расходы на товар и располагаемые

(совокупные) личные доходы, вариант 2»

г. Ярославль, 2006

2

Условие задачи:

По данным о потребительских расходах на товар (продукты питания, одежду и обувь, жилье, книги, образование – у) и располагаемых (совокупных) личных доходах (х), с использованием приложения EXCEL:

1. Построить модель линейной парной регрессии. 2. Оценить качество полученной модели. 3. Построить точечный и интервальный прогноз на один шаг.

Исходные данные: х 3544.8 3576 3668.8 3905.3 4009.3 4135.8 4170.8 4316.3 4393.2 у 497.8 500.9 511.8 531.8 551.1 565.5 583.4 600.9 614.6

Задания по аудиторной работе:

1. Построить модель линейной парной регрессии:

1.1. Построить линейную регрессию вида ух= а + b*x. Дать интерпретацию коэффициента регрессии b. 1.2. Построить линейную регрессию вида уt = а0 + b0* t, где t – фактор времени t = n; n – номер наблюдения. Дать интерпретацию коэффициента регрессии b0. 1.3. Определить значения коэффициентов корреляции ryx и ryt и соответственно коэффициентов детерминации R2 yx и R

2 yt.

1.4. Сравнить полученные в пунктах 1.1. и 1.2. модели регрессии по значениям коэффициентов детерминации R2. Сделать вывод.

2. Оценить качество регрессионной модели вида ух = а + b*x, полученной в пункте 1.1.

2.1. Оценить статистическую значимость уравнения линейной парной регрессии по F – критерию Фишера.

2.2. Оценить статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии a и b, вычислив значения:

- t – критерия Стьюдента; - доверительных интервалов для коэффициентов регрессии a

и b при 5% уровне значимости, α=5%. 2.3. Вычислить среднюю ошибку аппроксимации A . 2.4. По показателям адекватности и точности сделать выводы о качестве

полученной модели и её пригодности для прогнозирования. 3. Выполнить прогнозирование на один шаг вперед, используя полученную в п. 1.1. модель вида ух = а + b*x .

3.1. Рассчитать значение точечного прогноза упр. 3.1.1. Рассчитать прогнозное значение фактора хпр.

a) Построить временной ряд хt по фактическим данным, используя встроенные функции «Мастер диаграмм» и «График». б) Аппроксимировать полученный временной ряд функциями: - линейной;

3

- степенной; - полиномиальной (второй степени),

используя встроенные функции EXCEL: «Диаграмма», «Добавить линию тренда», «Линейная», «Степенная», «Полиномиальная» (второй степени), с выводом вида уравнения регрессия на диаграмме и значения коэффициента детерминации R2. в) Выбрать по максимальному значению коэффициента детерминации R2 функцию, наилучшим образом аппроксимирующую исходные данные хt, и по ней рассчитать прогнозное значение фактора хпр=хt(n+1), где n - последний номер наблюдений.

3.1.2. Рассчитать значение точечного прогноза упр по уравнению ух = а + b*x (см. п. 1.1.), при значении х=хпр.

3.2. Рассчитать значения интервального прогноза для уровня значимости 5%, α=5%. 4. На рисунке в координатах Х0У привести: - исходные данные (хi; уi); - график линейной регрессии вида ух = а + b*x, полученной в п. 1.1.; - значение точечного прогноза на один шаг вперед и соответствующие значения интервального прогноза. 5. Сделать общий вывод по результатам исследования.

4

Решение: 1. Построим линейные модели парной регрессии. 1.1. Линейная регрессия вида ух= а + b*x Определим значения параметров a и b линейной модели:

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

С увеличением располагаемых личных доходов, потребительские расходы на товары увеличатся в среднем на 13,6.

136,0 22

= −

⋅−⋅= xx

xyxy b

025,12=⋅−= xbya

хyх 136,0025,12 +=

5

y = 0,1358x + 12,025

R2 = 0,9796

0

100

200

300

400

500

600

700

0 1000 2000 3000 4000 5000

Потребительск ие расходы

Предсказанные потребительски е расходы

Линейный (Потребительск ие расходы)

1.2. Линейная регрессия вида уt = а0 + b0* t Определим значения параметров a0 и b0 линейной модели:

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

С увеличением времени, потребительские расходы на товары увеличатся в среднем на 1573,5.

735,15 22

0 = −

⋅−⋅= tt

tyty b

1917,47200 =⋅−= tbya

tyt 735,151917,472 +=

6

y = 15,735x + 472,19

R2 = 0,9877

0

100

200

300

400

500

600

700

0 2 4 6 8 10

1.3. Определим линейные коэффициенты парной корреляции ryx и ryt:

98973,0 )()(

)()(

22 , =

−⋅−

−⋅− = ∑ ∑

xxyy

xxyy r xy

7

Определим коэффициенты детерминации R2 yx и R

2 yt :

R2 =r2

1.4. Большее значение коэффициента детерминации имеет линейная модель

Поэтому модель более точная и лучше по качеству для построения прогноза. 2. Оценка качества модели ух = а + b*x 2.1. Проверку значимости произведем на основе вычислений F-критерия Фишера.

Т. к. Fрас>Fтабл, уравнение регрессии следует признать адекватным. 2.2. Выдвигаем гипотезу H0 о статистически не значимом отличии показателей от нуля: a=b=rxy=0. tтабл(0,05;7)=2,3646 Определим случайные ошибки ma, mb, mrxy:

Тогда:

9938,0 )()(

)()(

22 , =

−⋅−

−⋅− = ∑ ∑

ttyy

ttyy r ty

9877,0

97956,0 2

2

=

=

yt

yx

R

R

ty t 735,151917,472 +=

( )

59,5

496,3352 1 2.

2 .

=

=−⋅ −

=

табл

XY

XY рас

F

n r

r F

054,0 2

1

0074,0 )(

)2/()ˆ(

50,29 )()2(

)ˆ(

2

2

2

2

22

= −

− =

= −

−− =

= −

× − −

=

∑ ∑∑

n

r m

xx

nyy m

xxn

x

n

yy m

xy r

x b

x a

xy

8

Сравнивая фактические значения t с табличным можно сделать вывод о том, что параметры b и r не случайно отличаются от нуля и являются статистически значимыми, параметр а статистически незначим (ta<tтабл). Рассчитаем доверительный интервал для a и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

Доверительные интервалы:

32,18

32,18

41,0

==

==

==

r r

b b

a a

m

r t

m

b t

m

a t

0175,00074,03646,2

75845,695,293646,2

=×=×=∆ =×=×=∆

bтабл mt

mt

b

aтаблa

1533,00175,0136,0

1182,00175,0136,0

7831,817584,69025,12

7339,577584,69025,12

max

min

max

min

=+= =−=

∆±= =+=

−=−= ∆±=

b

b

bb

а

a

aa

b

a

γ γ γ γ γ γ

9

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью 0,95 параметр a принимается нулевым и является статистически незначимым, а параметр b не принимает нулевых значений и не является статистически незначимым. 2.3. Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

Ошибка аппроксимации не превышает 5%, значит модель является очень точной. 2.4. Модель имеет достаточно большое значение критерия Фишера и коэффициента детерминации. Модель достаточно точная, её можно взять для построения прогноза. 3. Построение прогноза. 3.1. Рассчитаем значение точечного прогноза упр. Строим временной ряд xt:

%9,01,8 9 1

%100 ˆ11

=×=

×−== ∑∑

А

y

yy

n A

n А i

10

y = 114,15x + 3398,2

R2 = 0,9781

y = 3402,5x0,1062

R2 = 0,9049

y = -2,2634x2 + 136,78x + 3356,7

R2 = 0,9801

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ряд1

Линейный (Ряд1)

Степенной (Ряд1)

Полиномиальный

(Ряд1)

Функция наилучшим образом аппроксимирующая исходные данные xt хt=-2,2634t

2+136,78t+3356,7 хпр=хt(10)=-2,2634*10

2+136,78*10+3356,7=4498,16 упр=12,025+0,136*хпр=12,025+0,136*4498,16=623,77 3.2. Рассчитаем значения интервального прогноза для уровня значимости 5%, α=5%. Ошибка прогноза составит:

tтабл(0,05;7)=2,3646

6268,6 7

40,307

2

2

== −

= ∑ n

Ei Sy расч

0084,8 8,799304

)9,396816,4498( 9/116268,6

)(

)( 7/11

2

2

2

=−++×= − −

++×= ∑ xx

xx Sm

i

прог

yрасчy

9367,180084,83646,2 =×=×=∆ расчyрасчу

mt

11

Х прог Хпрог - Хсред (Хпрог - Хсред)2 Упрог Sу расч Дельта Верхняя граница Нижняя граница 4498,16 529,26 280116,14 623,77 6,6268 18,9367 642,7067 604,8333

Выполненный прогноз оказался надежным, и достаточно точным, так как диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала составляет 1,06 раза.

497,8 500,9 511,8 531,8 551,1

565,5 583,4 600,9 614,6604,83623,77

642,71

0

100

200

300

400

500

600

700

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ряд1 Нижняя граница Прогноз Верхняя граница

8333,6049367,1877,623

7067,6429367,1877,623

=−=∆−=

=+=∆+=

упрогнижн

упрогверх

YU

YU

06,1 8333,604 7067,642

min

max === γ γ

γD

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome