Docsity
Docsity

Подготовься к экзаменам
Подготовься к экзаменам

Учись благодаря многочисленным ресурсам, которые есть на Docsity


Получи баллы для скачивания
Получи баллы для скачивания

Заработай баллы, помогая другим студентам, или приобретай их по тарифом Премиум


Руководства и советы
Руководства и советы

Метод экспертных оценок - конспект - Менеджмент, Конспекты лекций из Бизнес-администрирование

Конспект лекций по дисциплине Менеджмент. На тему Метод экспертных оценок. Современная экономика предъявляет новые, более высокие требования к управлению. Вопросы совершенствования методов управления приобретают сейчас очень важное значение, поскольку именно в этой сфере имеются еще большие резервы роста эффективности народного хозяйства. Существенным фактором повышения научного уровня управления является применение при подготовке решений математических методов и моделей.

Вид: Конспекты лекций

2012/2013

Загружен 28.05.2013

pauk_86
pauk_86 🇷🇺

4.1

(29)

594 документы

1 / 29

Сопутствующие документы


Частичный предварительный просмотр текста

Скачай Метод экспертных оценок - конспект - Менеджмент и еще Конспекты лекций в формате PDF Бизнес-администрирование только на Docsity! МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Экономический факультет Кафедра антикризисного управления, оценки бизнеса и инноваций Метод экспертных оценок (курсовая работа) Выполнила студентка 3 курса, группа 277 Стрекалова С.Б. Научный руководитель Киселева Н.М. Работа защищена 1999г. Оценка Барнаул – 1999 СОДЕРЖАНИЕ Введение 3 Глава 1. ЭКСПЕРТИЗА В УПРАВЛЕНИИ 5 1.1. Роль экспертов в управлении 5 1.2. Метод экспертных оценок 7 1.3. Организация экспертного оценивания 9 1.4. Подбор экспертов 9 1.5. Опрос экспертов 10 Глава 2. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ИНФРОРМАЦИИ И ШКАЛЫ СРАВНЕНИЙ 12 Глава 3. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК 16 3.1. Задачи обработки 16 3.2. Групповая оценка объектов 17 3.3. Оценка согласованности мнений экспертов 22 3.4. Обработка парных сравнений объектов 25 3.5. Определение взаимосвязи ранжировок 27 Заключение 31 Список литературы 32 ВВЕДЕНИЕ Современная экономика предъявляет новые, более высокие требования к управлению. Вопросы совершенствования методов управления приобретают сейчас очень важное значение, поскольку именно в этой сфере имеются еще большие резервы роста эффективности народного хозяйства. Существенным фактором повышения научного уровня управления является применение при подготовке решений математических методов и моделей. Однако, полная математическая формализация технико-экономических задач часто неосуществима вследствие их качественной новизны и сложности. В связи с этим все шире используются экспертные методы, под которыми понимают комплекс логических и математико-статистических методов и процедур, направленных на получение от специалистов информации, необходимой для подготовки и выбора В процессе управления возникает естественное стремление к отысканию решения, которое объективно является наилучшим из всех возможных. В качестве инструмента оптимизации сейчас широко используется математическое программирование. Успехи в применении математического программирования к решению различного рода хозяйственных, научных, технических и военных задач породили методологические воззрения, согласно которым кардинальное решение проблем управления возможно только тогда, когда все его аспекты отображаются в системе взаимосвязанных математических моделей. Однако, формализация технико-экономических и управленческих решений осложняется рядом особенностей современного этапа научно-технического прогресса. Жизнь общества настолько сложна, что трудно рассчитывать на появление моделей, которые полностью отражали бы природу и количественные взаимосвязи социально- экономических процессов. Реальная действительность всегда сложнее самых тонких математических моделей, а ее развитие часто опережает формальное познание. Задачи управления требуют в качестве неотъемлемого элемента решения участия людей. И, наконец, сам процесс управления всегда предполагает ориентацию не только на числовые данные, но и на обычный здравый смысл. Использование математического программирования и вычислительной техники позволяет принимать решения, основанные на более полной и надежной информации. Но, несомненно и то, что при любых условиях для выбора рационального решения требуется нечто большее, чем хорошая математическая модель. Принимая решения, мы обычно предполагаем, что информация, используемая для их обоснования, достоверно и надежна. Но для многих экономических и научно- технических задач, являющихся по своему характеру качественно новыми и неповторяющимися, это предположение либо заведомо не реализуется, либо в момент принятия решения его не удается доказать. Наличие информации и правильность ее использования в значительной степени предопределяют оптимальность выбранного решения. Кроме данных, состоящих из числовых статистических величин, информация включает в себя другие, не поддающиеся непосредственному измерению величины, например, предположения о возможных решениях и их результатах. Практика показывает, что основные трудности, возникающие при поиске и выборе деловых решений, обусловлены прежде всего недостаточно высоким качеством и неполнотой имеющейся информации. Основные трудности, связанные с информацией, возникающие при выработке сложных решений, можно подразделить на следующие группы. Во-первых, исходная статистическая информация зачастую бывает недостаточно достоверной. Во-вторых, некоторая часть информации имеет качественный характер и не поддается количественной оценке. Так, нельзя точно рассчитать степень влияния социальных и политических факторов на реализацию планов, оценить экономический эффект будущих изобретений и т.д. Но, поскольку эти факторы и явления оказывают существенное влияние на результаты решений, их нельзя не учитывать. В-третьих, в процессе подготовки решений часто возникают ситуации, когда в принципе необходимую информацию получить можно, однако в момент принятия решения она отсутствует, поскольку это связано с большими затратами времени или средств. В-четвертых, существует большая группа факторов, которые могут повлиять на реализацию решения в будущем, но их нельзя точно предсказать. В-пятых, одна из наиболее существенных трудностей при выборе решений состоит в том, что любая научная или техническая идея содержит в себе потенциальную возможность различных схем ее реализации, а любое экономическое действие может приводить к многочисленным исходам. Проблема выбора наилучшего варианта решения может возникнуть и потому, что обычно существуют ограничения в ресурсах, а следовательно, принятие одного варианта всегда связано с отказом от других решений. В-шестых, при выборе наилучшего решения мы нередко сталкиваемся с многозначностью обобщенного критерия, на основе которого можно произвести сравнение возможных исходов. Многозначность, многомерность и качественное различие показателей являются серьезным препятствием для получения обобщенной оценки относительной эффективности, важности, ценности или полезности каждого из возможных решений. В связи с этим одна из главных особенностей решения сложных проблем состоит в том, что применение расчетов здесь всегда переплетается с использованием суждений руководителей, ученых, специалистов. Эти суждения позволяют хотя бы частично компенсировать недостаток информации, полнее использовать индивидуальный и коллективный опыт, учесть предположения специалистов о будущих состояниях объектов. Закономерность развития науки и техники состоит в том, что новые знания, научно-техническая информация накапливаются в течение длительного периода времени. Нередко это накопление идет в скрытой форме в сознании ученых и разработчиков. Они, как никто другой, способны оценить перспективы той области, в которой работают, и предвидеть характеристики тех систем, в создании которых непосредственно участвуют. Опыт показывает, что использование несистематизированных суждений отдельных специалистов оказывается при решении многих сложных научных и технических проблем недостаточно эффективным вследствие многообразия взаимосвязей между основными элементами таких проблем и невозможности охвата их всех. При использовании традиционных процедур подготовки решений нередко не удается рассмотреть широкий диапазон факторов, учесть весь спектр альтернативных путей решения проблем. Все это заставляет прибегать к комплектованию групп специалистов, представляющих в качестве экспертов различные области знаний. Применение групповой экспертизы позволяет не только рассмотреть множество аспектов и факторов, но и объединить различные подходы, с помощью которых руководитель находит наилучшее решение. 1.2. Метод экспертных оценок 0 0 1 FСущность метода экспертных оценок заключается в про ведении экспертами интуитивно-логического анализа проблемы с количественной оценкой суждений и 0 0 1 F 0 0 1 Fфор мальной обработкой результатов. Получаемое в резуль тате обработки 0 0 1 Fобобщенное мнение экспертов принима ется как решение проблемы. Комплексное 0 0 1 Fиспользование интуиции (неосознанного мышления), логического мыш ления и 0 0 1 Fколичественных оценок с их формальной обра боткой позволяет получить 0 0 1 Fэффективное решение проб лемы. При выполнении своей роли в процессе управления эксперты производят две основные функции: формируют объекты (альтернативные ситуации, цели, решения и 0 0 1 Fт. п.) и производят измерение их характеристик (ве роятности свершения событий, 0 0 1 Fкоэффициенты значимо сти целей, предпочтения решений и т. п.). Формирование 0 0 1 Fобъектов осуществляется экспертами на основе логиче ского мышления и интуиции. 0 0 1 FПри этом большую роль играют знания и опыт эксперта. Измерение характери стик 0 0 1 Fобъектов требует от экспертов знания теории изме рений. 0 0 1 FХарактерными особенностями метода экспертных оце нок как научного 0 0 1 Fинструмента решения сложных нефор мализуемых проблем являются, во-первых, 0 0 1 F 0 0 1 Fнаучно обо снованная организация проведения всех этапов экспер тизы, обеспечивающая наибольшую эффективность работы на каждом из этапов, и, во- 0 0 1 Fвторых, применение ко личественных методов как при организации экспертизы, так и при оценке суждений экспертов и формальной групповой обработке результатов. Эти две особенности отличают метод экспертных оценок от обычной давно 0 0 1 Fиз вестной экспертизы, широко применяемой в различных сферах человеческой деятельности. 0 0 1 FЭкспертные коллективные оценки широко использо вались в государственном 0 0 1 Fмасштабе для решения слож ных проблем управления народным хозяйством уже в первые годы Советской власти. В 1918 году при Высшем совете народного хозяйства был создан Совет экспертов, задачей которого являлось решение наиболее сложных 0 0 1 Fпроблем реоргани зации народного хозяйства страны. При составлении пятилетних планов развития народного хозяйства страны систематически использовались 0 0 1 Fэкспертные оценки ши рокого круга специалистов. 0 0 1 FВ настоящее время в нашей стране и за рубежом ме тод экспертных оценок широко применяется для решения важных проблем различного характера. В различных отраслях, объединениях и на предприятиях действуют постоянные или 0 0 1 Fвременные экспертные ко миссии, формирующие решения по различным сложным неформализуемым проблемам. 0 0 1 FВсе множество плохо формализуемых проблем услов но можно разделить на два класса. К первому классу относятся проблемы, в отношении которых имеется 0 0 1 Fдо статочный информационный потенциал, позволяющий успешно решать эти проблемы. Основные трудности в решении проблем первого класса при экспертной 0 0 1 Fоценке заключаются в реализации существующего информаци онного потенциала путем подбора экспертов, построения рациональных процедур опроса и применения оптимальных методов обработки его результатов. При этом методы опроса и обработки основываются на использовании принципа «хорошего» измерителя. Данный принцип означает, что выполняются следующие гипотезы: 0 0 1 F1) эксперт является хранилищем большого объема ра ционально обработанной 0 0 1 Fинформации, и поэтому он мо жет рассматриваться как качественный источник 0 0 1 Fинфор мации; 0 0 1 F2) групповое мнение экспертов близко к истинному ре шению проблемы. 0 0 1 FЕсли эти гипотезы верны, то для построения проце дур опроса и алгоритмов обработки можно использовать результаты теории измерений и математической 0 0 1 Fстати стики. Ко второму классу относятся проблемы, в отношении которых информационный потенциал знаний недостаточен для уверенности в справедливости указанных гипотез. При решении проблем из этого класса экспертов уже нельзя рассматривать как «хороших измерителей». Поэтому необходимо очень осторожно проводить обработку результатов экспертизы. Применение методов осреднения, справедливых для «хороших измерителей», в данном случае может привести к большим ошибкам. 0 0 1 FНапример, мнение одного эксперта, сильно отличающее ся от мнений остальных экспертов, может оказаться правильным. В связи с этим для проблем второго класса в 0 0 1 Fосновном должна применяться качественная обработ ка. 0 0 1 FОбласть применения метода экспертных оценок весь ма широка. Перечислим 0 0 1 Fтиповые задачи, решаемые ме тодом экспертных оценок: расходам на оплату экспертов, либо сохранение исходного требования на достоверность экспертизы и увеличение расходов на оплату экспертов. 0 0 1 FСледующим этапом работы по подбору экспертов яв ляется составление предварительного списка экспертов. При составлении этого списка проводится анализ 0 0 1 F 0 0 1 Fка честв экспертов. Кроме учета качеств экспертов, опреде ляются их 0 0 1 Fместонахождение и возможности участия вы бранных специалистов в экспертизе. 0 0 1 FПри оценке качеств учитывается мнение людей, хорошо знающих кандида тов в эксперты. 0 0 1 FПосле составления списка экспертов им направляют ся письма с приглашением участвовать в экспертизе. В письмах объясняется цель проведения экспертизы, ее сроки, порядок проведения, объем работы и условия вознаграждения. К письмам прилагаются анкеты данных эксперта и самооценки компетентности. Получив ответы 0 0 1 Fэкспертов, группа управления состав ляет окончательный список группы экспертов. После составления и утверждения списка экспертам посылается сообщение о 0 0 1 Fвключении их в состав эксперт ной группы. Если экспертное оценивание производится методом анкетирования, то одновременно с уведомлением о включении 0 0 1 Fв экспертную группу всем экспертам высы лается анкета с необходимыми 0 0 1 Fинструкциями для их за полнения. Сообщением экспертам о включении их в 0 0 1 Fэкс пертизу заканчивается работа по подбору экспертов. 1.5. Опрос экспертов 0 0 1 FОпрос – главный этап совместной работы группы управ ления и экспертов. 0 0 1 FОсновным содержанием опроса явля ется: 0 0 1 F- постановка задачи и предъявление вопросов экспер там; - информационное обеспечение работы экспертов; 0 0 1 F- выработка экспертами суждений, оценок, предложе ний; - сбор результатов работы экспертов. Можно назвать три типа задач, которые решаются в процессе опроса: - оценка качественная или количественная заданных объектов; - построение новых объектов; - построение и оценка новых объектов. 0 0 1 FПри коллективной экспертизе используются следую щие основные виды опроса: дискуссия, анкетирование и интервьюирование, метод коллективной генерации идей, или мозговой штурм. Анкетирование может проводиться с обратной связью или без нее. При 0 0 1 Fанкетировании с обратной связью опрос экспер тов производится в несколько этапов с доведением до сведения экспертов некоторых результатов опроса на предыдущем этапе, включая оценки отдельных экспертов и их аргументацию. Главным в организации опроса является обеспечение максимума информации и 0 0 1 Fмаксимума творческой актив ности, самостоятельности эксперта. Необходимо 0 0 1 Fстре миться довести до каждого эксперта по возможности всю информацию, 0 0 1 Fотносящуюся к анализируемому яв лению, которой располагают как эксперты, так и 0 0 1 F 0 0 1 Fорга низаторы опроса, не лишая в то же время эксперта твор ческой самостоятельности и активности. 0 0 1 FОднако возможности эксперта по переработке инфор мации ограниченны. В результате эксперт может принять решение, не используя всей информации, имеющейся в его распоряжении. Кроме того, новая информация воспринимается 0 0 1 Fчело веком с определенным внутренним сопротивлением и не сразу влияет на уже сложившиеся субъективные оценки. Отношение к новой информации благожелательнее, а восприятие и использование ее полнее, если она 0 01 Fпред ставляется в доходчивой, яркой и компактной форме. 0 0 1 FИз этих психологических особенностей следует необ ходимость предоставления экспертам возможностей для фиксации поступающей информации путем ведения 0 0 1 F 0 0 1 Fза писей, использования технических средств, а также не обходимость предварительной обработки информации и представления ее экспертам в наиболее воспринимаемой форме. Необходимо подчеркнуть противоречивость значения обмена экспертами информацией, так как получение такой информации таит опасность потери 0 0 1 Fтворческой не зависимости в построении модели объекта экспертом. Разрешение 0 0 1 Fэтого противоречия в полной мере невоз можно, и при каждой экспертизе ее 0 0 1 Fорганизаторы долж ны находить разумный компромисс, прежде всего, путем выбора 0 0 1 Fвида опроса, формы и степени общения экспер тов. Каждый из видов опроса имеет свои достоинства и недостатки в построении обмена информацией между экспертами и в организации их независимого творчества. 0 0 1 FВыбор того или иного вида опроса определяется многи ми факторами, из которых основными являются: - цель и задачи экспертизы; - существо и сложность анализируемой проблемы; - полнота и достоверность исходной информации; 0 0 1 F- требуемые объем и достоверность информации, полу чаемой в результате опроса; - время, отведенное на опрос и экспертизу в целом; - допустимая стоимость опроса, и экспертизы в целом; - количество экспертов и членов группы управления, их характеристики. Анкетирование является наиболее эффективным и самым распространенным видом опроса, ибо позволяет наилучшим образом сочетать информационное 0 01 Fобеспече ние экспертов с их самостоятельным творчеством. Глава 2. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ИНФОРМАЦИИ И ШКАЛЫ СРАВНЕНИЙ Рациональное использование информации, полученной от экспертов, возможно при условии образования ее в форму, удобную для дальнейшего анализа, направленного на подготовку и принятие решений. Возможности формализации информации зависят от специфических особенностей исследуемого объекта, надежности и полноты имеющихся данных, уровня принятия решения. Форма представления экспертных данных зависит и от принятого критерия, на выбор которого, в свою очередь, существенное влияние оказывает специфика исследуемой проблемы. Формализация информации, полученной от экспертов, должна быть направлена на подготовку решения таких технико-экономических и хозяйственных задач, которые не могут быть в полной мере описаны математически, поскольку являются «слабоструктуризованными», т.е. содержат неопределенности, связанные не только с измерением, но и самим характером исследуемых целей, средств их достижения и внешних условий. При анализе перспектив необходимо не только представить в виде косвенных оценок часть информации, не поддающуюся количественному измерению, и не только выразить с помощью таких оценок количественно измеримую информацию, о которой в момент подготовки решения нет достаточно надежных данных. Самое важное – формализовать эту информацию так, чтобы помочь принимающему решение выбрать из множества действий одно или несколько, наиболее предпочтительные в отношении некоторого критерия. Если эксперт в состоянии сравнить и оценить возможные варианты действий, приписав каждому из них определенное число, значит, он обладает определенной системой предпочтений. В зависимости от того, по какой шкале могут быть заданы эти предпочтения, экспертные оценки содержат больший или меньший объем информации и обладают различной способностью к формализации. Исследуемые объекты или явления можно опознавать или различать на основе признаков или факторов. Фактор – это множество, состоящее, по крайней мере, из двух элементов, отражающих различные уровни некоторых подлежащих рассмотрению величин. Уровень одних факторов может быть выражен количественно (в рублях, процентах, килограммах и т.д.) – такие факторы называются количественными. Уровень других нельзя выразить с помощью числа, их называют качественными. Факторы условно разделяют на дискретные и непрерывные. Дискретными являются факторы с определенным, обычно небольшим, числом уровней. Факторы, уровни которых рассматриваются как образующие непрерывное множество, называют непрерывными. В зависимости от целей и возможностей анализа одни и те же факторы могут трактоваться или как дискретные, или как непрерывные. Рассмотрим основные логические аксиомы, которые используются в эксперных методах при формализации информации с помощью различных шкал. При использовании номинальных шкал исследуемые объекты можно опознавать и различать на основе трех аксиом идентификации [6]: 1) i либо есть j, либо есть не j; 2) если i есть j, то j есть i; 3) если i есть j и j есть k, то i есть k. Факторы в данном случае выступают как ассоциативные показатели, обладающие информацией, которая может быть формализована в виде бинарных оценок двух уровней: 1 (идентичен) или 0 (различен). В случаях, когда исследуемые объекты можно в результате сравнения расположить в определенной последовательности с учетом какого-либо существенного фактора (факторов), используются порядковые шкалы, позволяющие устанавливать равноценность или доминирование. Предположим, что необходимо расположить в определенной последовательности n объектов по какому-либо фактору (критерию). Представим это упорядочение в виде матрицы где i, j = 1,2,…, n. Величины устанавливают соотношения между объектами и могут быть определены следующим образом [6]: Установим основные аксиомы, необходимые для соблюдения условий упорядочения. Соотношение означающее, что i предпочтительнее j, должно быть ассиметричным, т.е., если то и транзитивным, т.е., если то Соотношение означающее, что i и j равноценны, называется соотношением эквивалентности. Такое соотношение должно быть рефлексивным, т.е. симметричным, т.е., если то Глава 3. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК 3.1. Задачи обработки 0 0 1 FПосле проведения опроса группы экспертов осуществля ется обработка результатов. Исходной информацией для обработки являются числовые данные, выражающие предпочтения экспертов, и содержательное обоснование этих предпочтений. Целью 0 0 1 F 0 0 1 Fобработки является получе ние обобщенных данных и новой информации, содержа щейся 0 0 1 Fв скрытой форме в экспертных оценках. На осно ве результатов обработки формируется 0 0 1 Fрешение проб лемы. Наличие как числовых данных, так и содержательных высказываний экспертов приводит 0 0 1 F 0 0 1 Fк необходимости при менения качественных и количественных методов обра ботки результатов группового экспертного оценивания. Удельный вес этих методов существенно 0 0 1 Fзависит от клас са проблем, решаемых экспертным оцениванием. 0 0 1 FВсе множество проб лем можно разделить на два класса. К первому классу относятся 0 0 1 Fпроблемы, для решения которых имеется до статочный уровень знаний и опыта, т. е. 0 0 1 F 0 0 1 Fимеется необ ходимый информационный потенциал. При решении про блем, относящихся 0 0 1 Fк этому классу, эксперты рассмат риваются как хорошие в среднем измерители. Под 0 0 1 Fтер мином «хорошие в среднем» понимается возможность получения результатов измерения, близких к истинным. Для множества экспертов их суждения группируются 0 0 1 Fвблизи истинного значения. Отсюда следует, что для об работки результатов группового 0 0 1 Fэкспертного оценивания проблем первого класса можно успешно применять ме тоды 0 0 1 Fматематической статистики, основанные на осред нении данных. Ко второму классу относятся проблемы, для решения которых еще не накоплен достаточный информационный потенциал. В связи с этим суждения экспертов могут очень сильно различаться друг от друга. Более того, суждение одного эксперта, сильно 0 0 1 Fотличающееся от остальных мнений, может оказаться истинным. Очевид но, что применение методов осреднения результатов групповой экспертной оценки при решении 0 0 1 F 0 0 1 Fпроблем вто рого класса может привести к большим ошибкам. По этому обработка результатов опроса экспертов в этом случае должна базироваться на методах, не 0 0 1 Fиспользую щих принципы осреднения, а на методах качественного анализа. Учитывая, что проблемы первого класса являются наиболее распространенными в практике экспертного оценивания, основное внимание в этой главе уделяется методам обработки результатов экспертизы для этого класса проблем. В зависимости от целей экспертного оценивания и выбранного метода измерения при 0 0 1 Fобработке результа тов опроса возникают следующие основные задачи: 1) построение обобщенной оценки объектов на основе индивидуальных оценок экспертов; 2) построение обобщенной оценки на основе парного сравнения объектов каждым экспертом; 3) определение относительных весов объектов; 4) определение согласованности мнений экспертов; 5) определение зависимостей между ранжировками; 6) оценка надежности результатов обработки. Задача построения обобщенной оценки объектов по индивидуальным оценкам экспертов 0 0 1 F 0 0 1 Fвозникает при груп повом экспертном оценивании. Решение этой задачи за висит от использованного экспертами метода измерения. При решении многих задач недостаточно осуществить упорядочение объектов по одному 0 0 1 F 0 0 1 Fпоказателю или неко торой совокупности показателей. Желательно иметь чис ленные значения для каждого объекта, определяющие относительную его важность по сравнению с 0 0 1 Fдругими объектами. Иными словами, для многих задач необхо димо иметь оценки объектов, 0 0 1 Fкоторые не только осуще ствляют их упорядочение, но и позволяют определять степень 0 0 1 Fпредпочтительности одного объекта перед дру гим. Для решения этой задачи можно непосредственно применить метод непосредственной оценки. Однако эту же задачу при 0 0 1 Fопределенных усло виях можно решить путем обработки оценок экспертов. 0 0 1 FОпределение согласованности мнений экспертов про изводится путем вычисления 0 0 1 F 0 0 1 Fчисловой меры, характери зующей степень близости индивидуальных мнений. Ана лиз 0 0 1 Fзначения меры согласованности способствует выра ботке правильного суждения об общем 0 0 1 Fуровне знаний по решаемой проблеме и выявлению группировок мне ний экспертов. 0 0 1 FКачественный анализ причин группиров ки мнений позволяет установить существование 0 0 1 F 0 0 1 Fразлич ных взглядов, концепций, выявить научные школы, опре делить характер профессиональной деятельности и т. п. Все эти факторы дают возможность более глубоко осмыслить результаты опроса экспертов. Обработкой результатов экспертного оценивания можно определять зависимости между 0 0 1 Fранжировками различных экспертов и тем самым устанавливать един ство и различие в 0 0 1 Fмнениях экспертов. Важную роль иг рает также установление зависимости между 0 0 1 F 0 0 1 Fранжиров ками, построенными по различным показателям сравне ния объектов. Выявление таких зависимостей позволяет вскрыть связанные показатели сравнения и, может быть, осуществить их группировку по степени связи. Важность задачи определения 0 0 1 Fзависимостей для практики очевид на. Например, если показателями сравнения являются различные цели, а объектами — 0 01 F средства достижения це лей, то установление взаимосвязи 0 0 1 F 0 0 1 Fмежду ранжировка ми, упорядочивающими средства с точки зрения дости жения целей, позволяет обоснованно ответить на вопрос, в какой степени достижение одной цели при данных средствах способствует достижению других целей. 0 0 1 FОценки, получаемые на основе обработки, представ ляют собой случайные объекты, 0 0 1 Fпоэтому одной из важ ных задач процедуры обработки является определение их надежности. Решению этой задачи должно уделяться соответствующее внимание. 0 0 1 FОбработка результатов экспертизы представляет со бой трудоемкий процесс. 0 0 1 FВыполнение операций вычисления оценок и показателей их надежности вручную свя зано с большими трудовыми затратами даже в случае решения простых задач упорядочения. В связи с этим целесообразно использовать вычислительную технику и особенно ЭВМ. Применение ЭВМ выдвигает проблему разработки машинных программ, реализующих 0 0 1 Fалгорит мы обработки результатов экспертного оценивания. 3.2. Групповая оценка объектов 0 0 1 FВ данном параграфе рассмотрим алгоритмы обра ботки результатов экспертного оценивания множества объектов. Пусть m экспертов произвели оценку n 0 01 F объек тов по l показателям. Результаты оценки представлены в виде величин , где j – номер эксперта, i - номер объекта, h – номер показателя (признака) сравнения. Если оценка объектов 0 0 1 Fпроизведена методом ранжирова ния, то величины представляют собой ранги. Если оценка объектов выполнена методом непосредственной оценки или методом последовательного сравнения, то величины представляют собой числа из некоторого 0 0 1 Fотрезка числовой оси, или баллы. Обработка результа тов оценки существенно зависит от 0 0 1 Fрассмотренных мето дов измерения. Рассмотрим случай, когда величины получены 0 0 1 Fмето дами непосредственной оценки или последовательного сравнения, т. е. являются числами, или баллами. Для получения групповой оценки объектов в этом случае можно (воспользоваться средним значением оценки для каждого объекта [12] (5.1) где - коэффициенты весов показателей сравнения объектов, - коэффициенты 0 0 1 Fкомпетентности экспертов. Коэффициенты весов показателей и компетентности объ ектов являются нормированными величинами [12] (5.2) 0 0 1 FКоэффициенты весов показателей могут быть опреде лены экспертным путем. Если - коэффициент веса h-го показателя, даваемый j 0 01 F-м экспертом, то средний ко эффициент веса h-го 0 01 F показателя по всем экспертам ра вен [12] (5.3) 0 0 1 FПолучение групповой экспертной оценки путем сум мирования индивидуальных оценок 0 0 1 Fс весами компетент ности и важности показателей при измерении свойств объектов в 0 0 1 Fкардинальных шкалах основывается на пред положении о выполнении аксиом теории полезности фон Неймана-Моргенштерна как для индивидуальных, так и для групповой оценки и условий неразличимости объектов в групповом отношении, если они неразличимы во всех индивидуальных оценках (частичный принцип Парето). В реальных задачах эти 0 0 1 F 0 0 1 Fусловия, как пра вило, выполняются, поэтому получение групповой оцен ки объектов 0 0 1 Fпутем суммирования с весами индивидуаль ных оценок экспертов широко применяется на практике. 0 0 1 FКоэффициенты компетентности экспертов можно вы числить по апостериорным данным, 0 0 1 Fт. е. по результатам оценки объектов. Основной идеей этого вычисления яв ляется 0 0 1 Fпредположение о том, что компетентность экспер тов должна оцениваться по степени согласованности их оценок с групповой оценкой объектов. 0 0 1 FАлгоритм вычисления коэффициентов компетентно сти экспертов имеет вид рекуррентной процедуры [12]: (5.4) (5.5) (5.6) Вычисления начинаются с t=1. В формуле (5.4) 0 01 F началь ные значения коэффициентов 0 0 1 Fкомпетентности принима ются одинаковыми и равными 0 0 1 F Тогда по фор муле (5.4) 0 0 1 Fгрупповые оценки объектов первого приближе ния равны средним арифметическим значениям оценок экспертов [12] (5.7) Далее вычисляется величина по формуле (5.5) [12]: (5.8) 0 0 1 Fи значение коэффициентов компетентности первого при ближения по формуле (5.6) [12]: (5.9) Используя коэффициенты компетентности первого приближения, можно повторить весь 0 0 1 Fпроцесс вычисле ния по формулам (5.4), (5.5), (5.6) и получить вторые приближения величин 0 0 1 FПовторение рекуррентной процедуры вычислений оце нок объектов и коэффициентов 0 0 1 Fкомпетентности естест венно ставит вопрос о ее сходимости. Для рассмотрения этого или 0 01 F в виде перебора всех точек простран ства ранжировок неприемлем вследствие 0 0 1 Fочень быстро го роста равномерности пространства при увеличении количества объектов и, 0 0 1 Fследовательно, роста трудоемко сти вычислений. Можно свести задачу отыскания или 0 0 1 F к специфической задаче целочисленного программи рования. Однако это не очень 0 0 1 Fэффективно уменьшает вы числительные трудности. 0 0 1 FРасхождение обобщенных ранжировок при различ ных критериях возникает при малом числе экспертов и несогласованности их оценок. Если мнения экспертов близки, то обобщенные ранжировки, построенные по критериям медианы и среднего значения, будут 0 0 1 Fсовпа дать. 0 0 1 FСложность вычисления медианы или средней ран жировки привела к необходимости применения более простых способов построения обобщенной ранжировки. К числу таких способов относится способ сумм рангов. Этот способ заключается в ранжировании объектов по величинам сумм рангов, 0 0 1 Fполученных каждым объек том от всех экспертов. Для матрицы ранжировок составляются суммы [12] (i=1,2,…,n). Далее объекты упорядочиваются по цепочке неравенств Для учета компетентности экспертов достаточно умножить каждую i-ю ранжировку на 0 0 1 Fкоэффициент ком петентности j 0 0 1 F-го эксперта В этом случае вы числение суммы рангов для i-го объекта производится по следующей формуле [12]: (i=1,2,…,n). 0 0 1 FОбобщенная ранжировка с учетом компетентности экс пертов строится на основе упорядочения сумм рангов для всех объектов. 0 0 1 FСледует отметить, что построение обобщенной ранжи ровки по суммам рангов является 0 0 1 Fкорректной процеду рой, если ранги назначаются как места объектов в виде натуральных чисел 1, 2, ..., n. Если назначать ранги произвольным образом, как числа в шкале порядка, то 0 0 1 Fсумма рангов, вообще говоря, не сохраняет условие мо нотонности преобразования и, 0 0 1 F 0 0 1 Fследовательно, можно по лучать различные обобщенные ранжировки при различ ных 0 0 1 Fотображениях объектов на числовую систему. Нуме рация мест объектов может быть 0 0 1 Fпроизведена единст венным образом с помощью натуральных чисел. Поэтому при хорошей согласованности экспертов построение обобщенной ранжировки по методу сумм рангов дает результаты, согласующиеся с результатами вычисления медианы. 0 0 1 FЕще одним более обоснованным в теоретическом от ношении подходом к построению 0 0 1 Fобобщенной ранжиров ки является переход от матрицы ранжировок к матрице парных сравнений и вычисление собственного вектора, соответствующего максимальному собственному числу этой матрицы. Упорядочение объектов производится по величине компонент собственного вектора. 3.3. Оценка согласованности мнений экспертов 0 0 1 FПри ранжировании объектов эксперты обычно расходят ся во мнениях по решаемой 0 0 1 Fпроблеме. В связи с этим возникает необходимость количественной оценки степе ни 0 0 1 Fсогласия экспертов. Получение количественной ме ры согласованности мнений экспертов позволяет более обоснованно интерпретировать причины в расхождении мнений. 0 0 1 FВ настоящее время известны две меры согласованно сти мнений группы экспертов: 0 0 1 Fдисперсионный и энтро пийный коэффициенты конкордации. Дисперсионный коэффициент конкордации. 0 01 F Рас смотрим матрицу результатов ранжировки n объектов группой из m экспертов (j=1,…,m; i=1,…,n), где - ранг, присваиваемый j-м экспертом i-му объекту. Составим суммы рангов по каждому столбцу. В 0 0 1 Fрезуль тате получим вектор с компонентами [12] (i=1,2,…,n). (5.14) Величины рассмотрим как реализации случайной величины и найдем оценку 0 0 1 Fдисперсии. Как известно, оп тимальная по критерию минимума среднего квадрата ошибки оценка дисперсии определяется формулой [12]: , (5.15) где - оценка математического ожидания, равная (5.16) 0 0 1 FДисперсионный коэффициент конкордации определя ется как отношение оценки дисперсии (5.15) 0 01 F к макси мальному значению этой оценки [12] . (5.17) 0 0 1 FКоэффициент конкордации изменяется от нуля до еди ницы, поскольку . Вычислим максимальное значение оценки дисперсии для случая отсутствия связанных 0 0 1 Fрангов (все объекты различны). Предварительно покажем, что оценка мате матического 0 0 1 Fожидания зависит только от числа объек тов и количества экспертов. Подставляя в (5.16) 0 0 1 Fзна чение из (5.14), получаем [12] (5.18) Рассмотрим вначале суммированные по i 0 01 F при фиксиро ванном j. Это есть сумма рангов для j 0 01 F 0 0 1 F-го эксперта. По скольку эксперт использует для ранжировки натураль ные числа от 1 до n 0 01 F, то, как известно, сумма натураль ных чисел от 1 до n равна [12] (5.19) Подставляя (5.19) в (5.18), получаем [12] (5.20) Таким образом, среднее значение зависит только от числа экспертов m и числа объектов n. 0 0 1 FДля вычисления максимального значения оценки дис персии подставим в (5.15) значение из (5.14) 0 01 F и воз ведем в квадрат двучлен в круглой скобке. В результате получаем [12] (5.21) Учитывая, что из (5.18) следует получаем [12] (5.22) Максимальное значение дисперсии достигается при наибольшем значении первого члена 0 0 1 F 0 0 1 Fв квадратных скоб ках. Величина этого члена существенно зависит от рас положения 0 0 1 Fрангов - натуральных чисел в каждой стро ке i. Пусть, например, все m экспертов дали одинаковую ранжировку для всех n объектов. Тогда в каждой строке матрицы будут расположены одинаковые числа. Следовательно, суммирование рангов в каждой i-u 0 01 F стро ке дает m-кратное повторение i-ro числа [12]: Возводя в квадрат и суммируя по i, получаем значение первого члена в (5.22) [12]: (5.23) Теперь предположим, что эксперты дают несовпадающие ранжировки, например, для случая n=m все эксперты присваивают разные ранги одному объекту. Тогда [12] Сравнивая это выражение с при m=n, убеждаемся, что первый член в квадратных скобках формулы (9) 0 01 F ра вен второму члену и, следовательно, оценка дисперсии равна нулю. 0 0 1 FТаким образом, случай полного совпадения ранжиро вок экспертов соответствует максимальному значению оценки дисперсии. Подставляя (5.23) в (5.22) 0 01 F и выпол няя преобразования, получаем [12] (5.24) Введем обозначение [12] (5.25) Используя (5.25), запишем оценку дисперсии (5.15) в виде [12] (5.26) Подставляя (5.24), (5.25), (5.26) в (5.17) и сокращая на множитель (n—1), запишем окончательное выражение для коэффициента конкордации [12] (5.27) Данная формула определяет коэффициент конкордации для случая отсутствия связанных рангов. Если в ранжировках имеются связанные ранги, то максимальное значение дисперсии в 0 0 1 Fзнаменателе форму лы (5.17) 0 0 1 F становится меньше, чем при отсутствии свя занных рангов. 0 0 1 FМожно показать, что при наличии свя занных рангов коэффициент конкордации вычисляется по формуле [12]: (5.28) где (5.29) В формуле (5.28) - показатель связанных рангов в j-й ранжировке, - число групп равных рангов в j 0 01 F-й ран жировке, - число равных рангов в k-й 0 0 1 F группе связан ных рангов при ранжировке j 0 01 F-м экспертом. Если совпа дающих рангов нет, то =0, =0 и, следовательно, =0. В этом случае формула (5.28) 0 01 F совпадает с форму лой (5.27). Коэффициент конкордации равен 1, 0 01 F если все ранжи ровки экспертов одинаковы. 0 0 1 FКоэффициент конкордации равен нулю, если все ранжировки различны, т. е. со вершенно нет совпадения. Коэффициент конкордации, вычисляемый по формуле (5.27) или (5.28), является оценкой истинного значения коэффициента и, следовательно, представляет собой случайную величину. Для определения значимости оценки коэффициента конкордации необходимо знать 0 0 1 Fраспреде ление частот для различных значений числа экспертов m и количества объектов n. Распределение частот для W при и вычислено в [52]. 0 01 F Для боль ших значений m и n можно 0 0 1 Fиспользовать известные ста тистики. При числе объектов n>7 оценка значимости коэффициента конкордации может быть произведена по критерию . Величина Wm(n—1) имеет 0 01 F распределе ние с v=n –1 степенями свободы. При наличии связанных рангов распределение с v=n—1 степенями свободы имеет величина [12]: (5.30) Энтропийный коэффициент конкордации 0 01 F определяет ся формулой (коэффициент согласия) [12]: (5.31) где Н – энтропия, вычисляемая по формуле (5.32) а - максимальное значение энтропии. В формуле для энтропии - оценки вероятностей j 0 01 F-го ранга, при сваиваемого i-му объекту. Эти оценки вероятностей 0 0 1 Fвы числяются в виде отношения количества экспертов , приписавших объекту ранг j 0 0 1 Fк общему числу экспер тов [12]. (5.33) Максимальное значение энтропии достигается при равновероятном распределении рангов, т. е. когда . Тогда [12] Если матрица Х является разложимой, то определить коэффициенты относительной важности можно только для каждого множества . Для каждой матрицы определяется 0 0 1 Fмаксимальное собственное число и соответ ствующий этому числу собственный вектор. 0 0 1 FКомпоненты собственного вектора и есть коэффициенты относитель ной важности объектов, входящих в множество . По этим коэффициентам осуществляется ранжировка 0 0 1 Fобъ ектов данного множества. Общая ранжировка объектов дается соотношением [12] Таким образом, если матрица Х неразложима, то по результатам парного сравнения 0 0 1 Fобъектов возможно как измерение предпочтительности объектов в шкале отно шений, так и в шкале порядка (ранжирование). Если же матрица Х разложима, то возможно только 0 0 1 Fранжиро вание объектов. Следует отметить, что отношение предпочтения может быть выражено любым положительным числом С. При этом должно выполняться условие В частности, можно выбрать С=2 так, что если , то если то и если , то . 3.5. Определение взаимосвязи ранжировок 0 0 1 FПри обработке результатов ранжирования могут возник нуть задачи определения 0 0 1 Fзависимости между ранжиров ками двух экспертов, связи между достижением двух 0 0 1 Fразличных целей при решении одной и той же совокуп ности проблем или взаимосвязи 0 0 1 Fмежду двумя призна ками. В этих случаях мерой взаимосвязи может служить коэффициент ранговой корреляции. 0 0 1 FХарактеристикой взаимосвязи множества ранжировок или целей будет яв ляться матрица коэффициентов ранговой корреляции. Известны коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла. 0 0 1 FКоэффициент ранговой корреляции Спирмена опре деляется формулой [12]: (5.50) где - взаимный корреляционный момент первой и второй ранжировок, - 0 0 1 Fдисперсии этих ранжиро вок. По данным двум ранжировкам оценки взаимного корреляционного момента и дисперсии вычисляются по формулам [12]: (5.51) (5.52) где n – число ранжируемых объектов, - ранги в первой и второй ранжировках соответственно, - средние ранги в первой и второй ранжировках. Оценки средних рангов определяются формулами [12]: (5.53) 0 0 1 FВычислим оценки средних рангов и дисперсий в пред положении, что в ранжировках отсутствуют связанные ранги, т. е. обе ранжировки дают строгое упорядочение объектов. В этом случае средние ранги (5.53) 0 01 F представ ляют собой суммы натуральных чисел от единицы до n, поделенные на n 0 01 F. Следовательно, средние ранги для обе их ранжировок одинаковы и равны [12] (5.54) При вычислении оценок дисперсий заметим, что если раскрыть круглые скобки в формулах (5.52), 0 01 F то под зна ком сумм будут находиться натуральные числа и их квадраты. Две ранжировки могут отличаться друг от друга только перестановкой рангов, но сумма 0 0 1 F 0 0 1 Fнатураль ных чисел и их квадратов не зависит от порядка (пере становки) слагаемых. Следовательно, дисперсии (5.52) для двух любых ранжировок (при отсутствии связанных рангов) будут одинаковы и равны [12] (i=1,2). (5.55) Подставляя значение из (5.51) и из (5.55) в формулу (5.50), получим оценку 0 0 1 Fкоэффициента ранго вой корреляции Спирмена [12] (5.56) 0 0 1 FДля проведения практических расчетов удобнее поль зоваться другой формулой для 0 0 1 Fкоэффициента корреля ции Спирмена. Ее можно получить из (5.56), 0 0 1 F если вос пользоваться тождеством [12] (5.57) В равенстве (5.57) первые две суммы в правой части, как это следует из выражения (5.55), 0 0 1 Fодинаковы и рав ны [12] (5.58) Подставляя в формулу (5.56) значение суммы из (5.57) и используя равенство (5.58), 0 0 1 Fполучаем следу ющую удобную для расчетов формулу коэффициента ранговой корреляции Спирмена [12]: (5.59) Коэффициент корреляции Спирмена изменяется от –1 до +1. Равенство единице 0 0 1 Fдостигается, как это сле дует из формулы (5.59), при одинаковых ранжировках, т. е. когда Значение 0 01 F имеет место при про тивоположных ранжировках (прямая и 0 0 1 F 0 0 1 Fобратная ран жировки). При равенстве коэффициента корреляции ну лю ранжировки считаются линейно независимыми. Оценка коэффициента корреляции, вычисляемая по формуле (5.59), является случайной 0 0 1 Fвеличиной. Для определения значимости этой оценки необходимо задать ся величиной вероятности , 0 01 F принять решение о значи мости коэффициента корреляции и определить значение порога по приближенной формуле [12] (5.60) где n – количество объектов, - функция, обратная функции [12] для которой имеются таблицы [7]. После вычисления порогового значения оценка коэффициента корреляции считается значимой, если . Для определения значимости оценки коэффициента Спирмена можно воспользоваться критерием Стьюдента, поскольку величина [12] (5.61) приближенно распределена по закону Стьюдента с n – 2 степенями свободы. Если в ранжировках имеются связанные ранги, то коэффициент Спирмена вычисляется по 0 0 1 Fследующей фор муле [12]: (5.62) где - оценка коэффициента ранговой корреляции Спирмена, вычисляемая по формуле (5.59), а величины равны [12] (5.63) В этих формулах и - 0 01 Fколичество различных связан ных рангов в первой и второй 0 0 1 Fранжировках соответст венно. 0 0 1 FКоэффициент ранговой корреляции Кендалла при от сутствии связанных рангов определяется формулой [12]: где n – количество объектов, - ранги объектов, sign x – функция, равная [12] sign 0 0 1 FСравнительная оценка коэффициентов ранговой кор реляции Спирмена и Кендалла 0 0 1 Fпоказывает, что вычис ление коэффициентов Спирмена производится по более простой формуле. Кроме того, коэффициент Спирмена дает более точный результат, поскольку он 0 0 1 Fявляется оп тимальной по критерию минимума средней квадрата ошибки оценкой коэффициента корреляции. 0 0 1 FОтсюда следует, что при практических расчетах кор реляционной зависимости 0 0 1 Fранжировок предпочтитель нее использовать коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
Docsity logo