Метод статистически гипотез - конспект -  Астрономия, Конспект из Астрономия
filizia
filizia11 June 2013

Метод статистически гипотез - конспект - Астрономия, Конспект из Астрономия

PDF (189.7 KB)
4 страница
235количество посещений
Описание
Rybinsk State Academy of Aviational Technology. Лекции и рефераты по Астрономии. Статистическая гипотеза - есть некоторое предположение относительно свойств [27, 28] генеральной совокупности, из которой извлекается вы...
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 4
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ

Метод статистически гипотез

Статистическая гипотеза - есть некоторое предположение

относительно свойств [27, 28] генеральной совокупности, из которой

извлекается выборка. Критерий статистической гипотезы – это правила

позволяющие принять или отвергнуть данную гипотезу на основании

выборки. При построении такого правила используются определенные

функции результатов наблюдений , называемые

статическими для проверки гипотез. Все возможные значения подобных

статистик делятся на две части: если нет – гипотеза принимается, как не

противоречащая результатам наблюдения, если да – гипотеза отвергается [27,

28, 29]. При этом всегда возможно совершить ошибку; различные типы

возможных ошибок заданы в таблице 4.1:

Таблица 4.1 Гипотеза Объективно верна Объективно неверна

Принимается Правильное решение Ошибка ll рода

Отвергается Ошибка l рода Правильное решение

Вероятность совершить ошибку l рода [8] называется уровнем

значимости критерия и обозначается q. Обычно уровень значимости

выбирают, равным 0.01; 0.1; 0.05 (последнее значение - наиболее часто) [28].

Критерии значимости – это критерии, с помощью которых проверяют

гипотезы об абсолютных значениях параметров или о соотношениях между

ними для генеральных совокупностей (с точностью до параметров) функцией

распределения вероятностей [29].

Построение гистограммы выборки. Гистограмма является

эмпирическим аналогом функции плотности распределения f(x). Обычно ее

строят следующим образом:

),...,,( 21 nxxxg

)( xf N

docsity.com

1. Находят предварительное количество квантов (интервалов), на которое

должна быть разбита ось Ox. Это количество K определяют с помощью

оценочной формулы:

K=1+3.2lgN ; (4.34)

Где найденное значение округляют до ближайшего целого числа.

2. Определяют длину интервала [29]:

; (4.35)

Величину можно округлить для удобства вычислений.

3. Середину области изменения выборки (центр распределения)

принимают за центр некоторого интервала, после чего

легко находят границы и окончательное количество указанных интервалов

так, чтобы в совокупности они перекрывали всю область от до .

4. Подсчитывают количество наблюдений попавшее в каждый

квант; равно числу членов вариационного ряда, для которого

справедливо неравенство [27-29]:

; (4.36)

здесь и - границы m-ого интервала. Отметим, что при

использовании формулы (4.36) значения попавшее на границу между (m-

1)-м и m-ом интервалами, относят к m-ому интервалу.

5. Подсчитывают относительное количество (относительную частоту)

наблюдений /N , попавших в данный квант.

Строят гистограмму [7, 8, 9], представляющую собой ступенчатую

кривую, значения которой на m-ом интервале , (m=1,2,…,K)

Kxxx /)( minmax 

x

2/)( minmax xx

minx maxx

mN

mN

xxzx mim 

mx xx m 

iz

mN

),( xxx mm 

docsity.com

6. постоянно и равно /N, или с учетом условия

равно ( /N) .

Критерии согласия. Критерием согласия [8] называется критерий

гипотезы о том, что генеральная совокупность имеет распределение

предполагаемого типа (например, нормально распределение). Среди

различных критериев согласия наиболее употребителен универсальный

критерий согласия (Пирсона).

Проверку гипотезы о виде функции распределения с помощью этого

критерия производят следующим образом [27-29]:

1. a) По выборке строят гистограмму. Если в каком-либо f-ом интервале

число наблюдений окажется меньше пяти, то его объединяют с соседним

интервалом (или интервалами) так, чтобы число наблюдений в таком

объединенном интервале оказалось большим или равным пяти. Пусть –

окончательное число интервала группирования, тогда очевидно, что

; (4.37)

б) Задаются видом гипотетической функции распределения и для

каждого из r (r=1,2,…) параметров этого распределения находят оценки,

причем эти оценки можно определять как по исходным, так и по

сгруппированным данным [27].

в) Определяют теоретическую вероятность попадания в каждый

из интервалов случайной величины с заданным распределением,

параметры которого или известны или оценены в параграфе б) [28].

г) вычисляют число g:

; (4.38)

mN  



 1)( dzzf

mN x

2

jn

rK

Nn rK

m m 

1

mp

rK

 

 

 

rr K

m m

mm K

m m

mm

Np Npn

p pNng

1

2

1

2 )()/(

docsity.com

2. Известно, что для данного критерия согласия случайная величина g

при Больших N имеет распределение с - r - 1 степенями

свободы, где r - число определенных неизвестных заранее параметров

гипотетического распределения, а уменьшения числа степеней свободы еще

на единицу объясняется наличием линейного соотношения (4.35) между

эмпирическими величинами и N , входящими в расчетную формулу

(4.36). Задавшись уравнением значимости q, по таблице -распределений

находят критическое значение , причем критическая область

определяется неравенством g> = = - r – 1; .

Сравнивая значения g и и выносят решение о принятии (g <= ) или отклонение (g > ) рассматриваемой гипотезы о виде функции распределения

2 rK

mn

2

крg

крg 2

 rK q

крg крg

крg

docsity.com

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome