Задачи, варианты - упражнение - Финансовая математика (5), Упражнения из . Irkutsk State Technical University
dimon_87
dimon_8721 March 2013

Задачи, варианты - упражнение - Финансовая математика (5), Упражнения из . Irkutsk State Technical University

PDF (389.7 KB)
15 страница
614количество посещений
Описание
Задачи. Упражнения по предмету финансовая математика. Задачи с решениями. Упражнения с ответами. Разные варианты. Вариант 5.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 15
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Задачи по финмат, вариант 4 - контрольная работа - Финансовая математика

Федеральное агентство по образованию

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра экономико-математических методов и моделей

Контрольная работа

По дисциплине

Финансовая математика

Тема:

«Задачи по финмат, вариант 4»

Волгоград 2009

2

Задание 1.

Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка

на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16

кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).

Квартал 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Данные о кредитах,

у.е. 33 42 50 33 36 46 56 34 39 50 59 37 44 54 65 40

Требуется:

1). Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-

Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания

.3,0;6,0;3,0 321 === ααα

2). Оценить точность построенной модели с использованием средней

относительной ошибки аппроксимации.

3). Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

 Случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

 Независимости уровней ряда остатков по d-критерию

(критические значения 10,11 =d и 37,12 =d ) и по первому

коэффициенту автокорреляции при критическом значении

32,01 =r .

 Нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-

критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4). Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, то есть на 1 год.

5). Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

1. 1). Построим адаптивную модель Хольта-Уинтерса.

Для первых восьми наблюдений построим график, добавим линейный

тип тренда и в параметрах поставим галочку «Показывать уравнение»:

Данные о кредитах на жилищное строительство

y = 0,8095x + 37,607

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8

Кварталы

К р ед и т ы

Кредиты, у.е.

Таким образом мы получили 607,370 =а и 8095,00 =b .

Подставив эти значения в формулу itbay ⋅+= 00 , рассчитаем первые 7

значений линейной функции.

Далее заполняем первую строку столбца значений коэффициентов

сезонности 0iF , скопировав ее затем еще на три строки:

4

Затем заполняем формулами шестые строки столбцов параметров

модели ,,, ttt Fbа Y (Хольта-Уинтерса), tε :

Затем, выделив интервал D6:H6, копируем все вместе до 21 строки:

2).Оценим точность построенной модели:

=$K$4*(D6-D5)+(1-$K$4)*E5

=$K$3*B6/D6+(1-$K$3)*F2

=B6-G6 =(D6+E6)*F2

5

Рассчитаем среднюю относительную ошибку аппроксимации. Для

этого найдем сумму значений )(/)}({%100 tYtEabs⋅ :

82,8024976/16=5,18%>5%, значит условие точности не выполнено и

модель построена не совсем точно.

Фактические данные и модель Хольта-Уинтерса

0

10

20

30

40

50

60

70

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

кварталы

к р ед и т ы

, у .е

.

фактические данные

расчетные данные

3). Оценим адекватность построенной модели:

Исследуем случайность остаточной компоненты по критерию пиков.

Сравнивая каждое значение остаточной компоненты с рядом

стоящими, ставим 1, если оно больше или меньше обоих значений, в

противном случае 0:

6

Таким образом, мы получили 9

поворотных точек, то есть p=9. Рассчитаем q:

[ ]=−⋅⋅−−⋅= 90/)2916(23/)2(2int NNq [ ] 690/)291616(23/)216(2int =−⋅⋅−−⋅= .

Итак, p=9, q=6, 9>6, значит условие

случайности уровней ряда остатков

выполнено.

График поворотных точек

-10,0000000000

-8,0000000000

-6,0000000000

-4,0000000000

-2,0000000000

0,0000000000

2,0000000000

4,0000000000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

кварталы

о с т а т о ч н а я к о м п о н е н т а

Остаточная

компонента

Оценим адекватность построенной модели Хольта-Уинтерса по d-

критерию и по первому коэффициенту автокорреляции.

Для вычисления этих показателей, осуществим следующие расчеты:

[ ]

= −−

= ∑

∑ 2

2

)(

)1()(

tE

tEtE d

14837,2 36,150

02893,323 == .

2,148>2,значит имеет место

отрицательная автокорреляция

То есть d = 4 – 2,148 = 1,852.

7

Итак, 37,1,10,1,852,1 21 === ddd .

1,37<1,85<2, то есть ,22 << dd значит уровни ряда остатков являются

независимыми.

Далее рассчитаем значение первого коэффициента автокорреляции по

следующей формуле:

[ ] 09124,0

36,150

7186,13

)(

)1()( )1(

2 −=−=

−⋅ =

∑ ∑

tE

tEtE r .

,32,009124,0)1( <=r значит уровня ряда остатков независимы.

Исследуем нормальность распределения остаточной компоненты по

R/S-критерию.

23,9,26,2 minmax −== EE , 49,11)23,9(26,2minmax =−−=− EE .

16607,3 15

36,150

1

)( 2 ==

− = ∑

N

tE S .

R/S=11,49 / 3,16607 = 3,62996/

Так как 3<3,63<4,21, то полученное значение R/S попало в заданный

интервал. Значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному

распределению.

4). Построим точечный прогноз на 4 шага вперед, то есть на год:

8

Таким образом,

прогнозное значение pY =

Fbta ⋅⋅+= )( 1616 , где

t=1,…4, а F= 1613 ,.....FF .

Изобразим на графике

расчетные, фактические

данные и прогнозные

значения.

Сопоставление расчетных и фактических данных с прогнозом

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

кварталы

к р ед и т ы

Фактический ряд данных

Ряд расчетных данных

Задание 2.

Даны цены за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти

дням. Рассчитать:

 Экспоненциальную скользящую среднюю;

 Момент;

 Скорость изменения цен;

 Индекс относительной силы;

 %R, %K и %D.

Дни Цены

макс мин закр 1 744 705 709 2 743 675 738 3 750 700 735 4 759 707 751 5 770 740 755 6 776 661 765 7 756 715 720 8 745 685 739 9 758 725 740

10 730 673 678

Чтобы рассчитать ЕМА, воспользуемся формулой:

1)1( −⋅−+⋅= ttt EMAyy αα

Далее по соответствующим формулам вычисляем момент и скорость

изменения цен:

10

Чтобы рассчитать индекс относительной силы, необходимо для начала

найти прибыли, убытки, а затем их суммы:

С помощью функции «ЕСЛИ» задаем условие: если разность

сегодняшней и вчерашней цен положительна, то будет прибыль, а если

отрицательна – убыток. Суммы прибылей и убытков находим группируя по 5

дней. Индекс находится по формуле:

AD

AU RSI

+ −=

1

100 100 .

График экспоненциального сглаживания

620

640

660

680

700

720

740

760

780

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Дни

З н а ч ен и е ц ен ы

Цена закрытия

ЕМА

=(D9/D4)*100

11

По найденным осцилляторам можно сделать следующие выводы:

 Так как на шестой день момент положительный, то в этот

промежуток времени наблюдался относительный рост цен, далее

снижение.

 Показатель индекса относительной силы до шестого дня входил в

зону перекупленности, что означало завышенные цены и

тенденцию к их занижению; значение индекса на десятый день

21,89 говорит о вхождении в зону перепроданности, цена очень

низкая, надо готовиться к покупке.

Найдем стохастики:

%100 )(

)( %,%100%,%100% ⋅

− −

=⋅ − −=⋅

− −=

∑ ∑

LH

LC D

LH

CH R

LH

LC K ttt .

Уменьшение значений стохастика %К от пятого до десятого дня

говорит о том, что сначала при росте цен цена закрытия была ближе к

максимальной, а затем при падении цен стала ближе к минимальной.

Задание 3.

1. Банк выдал ссуду, размером 2 000 000 руб. Дата выдачи ссуды -

16.01.2002, возврата – 14.03.2002. День выдачи и день возврата считать за 1

день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 25%

годовых. Найти:

1). Точные проценты с точным числом дней ссуды;

2). Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

3). Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение:

Срок сделки найдем с помощью функции в Excel «Долягода», а

проценты по формуле I=Pni:

2. Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 2 000

000 руб. Кредит выдан под 25% годовых (проценты обыкновенные). Какова

первоначальная сумма и дисконт?

Решение:

P=S / (1+ni) = 2000000 / (1+0,5*0,25) = 1777777,78 руб.

D = S – P = 2000000 - 1777777,78 = 222222,22 руб.

3. Через 180 дней предприятие должно получить по векселю 2 000 000

руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной

13

ставке 25% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную

предприятием сумму и дисконт.

Решение:

D = Snd = 2000000*0,5*0,25 = 250000 руб.

P = S – D = 2000000 – 250000 = 1750000 руб.

4. В кредитном договоре на сумму 2 000 000 руб. и сроком на 4 года,

зафиксирована ставка сложных процентов, равная 25% годовых. Определить

наращенную сумму.

Решение:

Данную задачу можно решить используя функцию Excel «БС»:

5. Ссуда, размером 2 000 000 руб. предоставлена на4 года. Проценты

сложные, ставка – 25% годовых. Проценты начисляются 2 раза в году.

Вычислить наращенную сумму.

Решение:

Также используя функцию «БС» найдем наращенную сумму:

14

6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет

проценты 2 раза в году, исходя из номинальной ставки 25% годовых.

Решение:

Используя функцию Excel «ЭФФЕКТ», найдем ставку:

7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении

процентов 2 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 25%

годовых.

Решение:

Для вычисления номинальной ставки используем функцию

«НОМИНАЛ»:

8. Через 4 года предприятию будет выплачена сумма 2 000 000 руб.

Определить ее современную стоимость при условии, что применяется

сложная процентная ставка 25% годовых.

15

Решение.

Используя функцию «ПС», найдем современную стоимость:

9. Через 4 года по векселю должна быть выплачена сумма 2 000 000

руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке 25% годовых. Определить

дисконт.

Решение:

5,632812)25,01(2000000)1( 4 =−⋅=−⋅= nслdSP руб.

D = S – P = 2 000 000 – 632 812,5 = 1367187,5 руб.

10. В течение 4 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает

по 2 000 000 руб., на которые 2 раза в году начисляются проценты по

сложной годовой ставке 25%. Определить сумму на расчетном счете к концу

указанного срока.

Решение:

Расчеты производим используя функцию «БС»:

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome