Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений, разные варианты  - упражнение - Эконометрика (13), Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament
wklev85
wklev8525 March 2013

Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений, разные варианты - упражнение - Эконометрика (13), Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament

PDF (273.6 KB)
24 страница
466количество посещений
Описание
Задачи, тесты и упражнения по предмету Эконометрика. Тема Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений. Задачи и решения. Упражнения с ответами. Лабораторная работа. Разные варианты. Вариант 13.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 24
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений, вариант 13 - контрольная работа - Эконометрика

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ

Филиал в г.Уфе

Кафедра математики и информатики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Эконометрика»

тема:

«Зависимость объема выпуска продукции от объема

капиталовложений, вариант 13»

Изм. Листдокум. ПодписьДата

Лист

2

Разраб.

Провер. .

Т. Контр.

НКонтр.

Утв.

Контрольнаяработа

Лит. Листов

23

УФВЗФЭИ

Содержание

1. Практическая задача 1

1.1. Условие и исходные данные…………………………………………….2

1.2. Решение задачи……………………………………………………………3

2. Практическая задача 2

2.1. Условие и исходные данные…………………………………………….12

2.2. Решение задачи …………………………………………………………...13

Практическая задача 1

1.1. Условие и исходные данные

Вариант выданного задания – 13.

Условие задачи: По предприятиям легкой промышленности региона получена

информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y,млн. руб.)

от объема капиталовложений(X, млн. руб.)

Таблица 1.

Требуется:

1. Для характеристики Y от Х построить следующие модели:

- линейную;

- степенную;

- показательную;

- гиперболическую.

2. Оценить каждую модель, определив:

- индекс корреляции,

- среднюю относительную ошибку,

- коэффициент детерминации,

- F-критерий Фишера.

3. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать

интерпретацию рассчитанных характеристик.

4. Рассчитать прогнозные значения результативного признака, если прогнозное

значение фактора увеличится на 10% относительно среднего уровня.

5. Результаты расчетов отобразить на графике.

Y 176 170 156 172 162 160 166

X 150 154 146 134 132 126 133

Изм. Листдокум. ПодписьДат

Лист

2

1.2 Решение задачи

1. Построение линейной модели парной регрессии

Определим линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле:

( ) ( ) ( ) ( )

0,389 673,43304

176

2 xx

2 yy

xxyy XY,r =×

= ∑ ∑ −×−

∑ −×−=

Можно сказать, что связь между объемом капиталовложений Х и объемом выпуска

продукции Y прямая, умеренная.

Уравнение линейной регрессии имеет вид: xbay ×+=ˆ Значения параметров a и b линейной модели определим, используя данные

таблицы1.

0,26 2139,2919496,76

139,29*16623146,57 2

x2x

xyxy b =

−= −

×−×=

129,6139,290,26166xbya =×−=×−=

Уравнение линейной регрессии имеет вид: x0,26129,6y ×+=ˆ С увеличением объема капиталовложений на 1 млн руб. объем выпускаемой

продукции увеличится в среднем на 260 тыс. руб. Это свидетельствует о

эффективности производства .

Рассчитаем коэффициент детерминации:

( ) ( )

0,151 304 46

2 yiy

2 yiy2

XYr 2R ==

∑ −

∑ − =−=

ˆ

Таблица 1.2

t y x y * x 2x )yi(y − 2)yi(y − )xi(x −

2)xi(x − ŷ iyiyiE −̂= 100%

iy iE ×

1 176 150 26400 22500 10 100 10,71 114,80 168,80 7,20 4,09

2 170 154 26180 23716 4 16 14,71 216,51 169,85 0,15 0,09

3 156 146 22776 21316 -10 100 6,71 45,08 167,75 -11,75 -7,54

4 172 134 23048 17956 6 36 -5,29 27,94 164,62 7,38 4,29

5 162 132 21384 17424 -4 16 -7,29 53,08 164,10 -2,10 -1,29

6 160 126 20160 15876 -6 36 -13,29 176,51 162,53 -2,53 -1,58

7 166 133 22078 17689 0 0 -6,29 39,51 164,36 1,64 0,99 Ито го: 1162 975 162026 136477 0 304 0,00 673,43 1162 0 -0,95

Ср.н 166 139,29 23146,57 19496,71 0,00 43,43 0,00 96,20 166 0 -0,14

Изм. Листдокум. ПодписьДата

Лист

3

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 15,1% объясняется вариацией

фактора Х (объем капиталовложений).

Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера:

( ) ( ) 0,88927 0,1511

0,151 2n

2 XY,r1

2 XY,rF =−×

− =−×

− =

51mn2k1;m1k0,05;6,61äëÿαFòàáëF =−−=====>

Cледовательно, принимается гипотеза Hо о статистически незначимых параметрах

этого уравнения. Этот результат можно обьяснить сравнительно невысокой теснотой

выявленной зависимости и небольшим числом наблюдений.

Определим среднюю относительную ошибку:

0,136% 7

0,95 100%

y yy

n 1

100% y iE

n 1

îòíE ==×∑ −×=×∑×=

ˆ

В среднем расчетные значения Λ y для линейной модели отличаются от фактических

значений на 0,136%.

Найдем стандартную ошибку по формуле:

18,7 115

258 = −−

= −−

∑ ==

1kn

n

1i

2 iE

eS

2. Построение степенной модели парной регрессии.

Уравнение степенной имеет вид: bax Λ y =

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для

этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения: blgxlga Λ ylg +=

Таблица 1.3

Факт Y(t) lg(Y) Переменная X(t) lg(x)

1 176 2,25 150 2,18 2 170 2,23 154 2,19 3 156 2,19 146 2,16 4 172 2,24 134 2,13 5 162 2,21 132 2,12 6 160 2,20 126 2,10 7 166 2,22 133 2,12

Итого: 1162 15,54 975 15,00 Сред.знач. 166 2,22 139,29 2,14

Изм. Листдокум. ПодписьДата

Лист

4

Обозначим Y Λ

ylg ,Х= xlg , А= lgà .

Тогда уравнение имеет вид: bΧΑΥ += - линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1.4

Таблица 1.4

t y Y x X YX 2X

iE

100%

iy iE ×

2 iE

1 176 2,25 150 2,18 4,89 4,74 168,67 7,33 4,17 17,35

2 170 2,23 154 2,19 4,88 4,79 169,63 0,37 0,22 0,05

3 156 2,19 146 2,16 4,75 4,68 167,69 -11,69 -7,49 56,13

4 172 2,24 134 2,13 4,76 4,52 164,61 7,39 4,30 18,46 5 162 2,21 132 2,12 4,69 4,50 164,08 -2,08 -1,28 1,64

6 160 2,20 126 2,10 4,63 4,41 162,43 -2,43 -1,52 2,32 7 166 2,22 133 2,12 4,72 4,51 164,34 1,66 1,00 1,00

Итого: 1162 15,54 975 15,00 33,30 32,15 1161,45 0,55 -0,62 96,94

Сред.знач 166 2,22 139,29 2,14 4,76 4,59 165,92 0,08 -0,09 13,85

0,216 22,144,59

2,14*2,224,76

2 X2X

X*YX*Y b =

−= −

−=

1,7572,1428*0,2162,2198XbYA =−=−= Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного

уравнения. 0,216x

1,757 10y *ˆ =

Получим уравнение степенной модели регрессии: 0,216x57,1478y ×=ˆ

Определим индекс корреляции:

( ) ( )

0,3890,1511 304

258,07 1

2 yy

2 yy

1YXP ==−= ∑ −

∑ −−= ˆ

Связь между показателем y и x умеренная.

Коэффициент детерминации равен 0,151:

0,1510,3882YXp 2R ===

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 15,1% объясняется вариацией

фактора Х (объем капиталовложений).

Изм. Листдокум. ПодписьДата

Лист

5

Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера:

( ) 0,8895 0,1511

0,151 2n

2R1

2R F =×

− =−×

− =

51mn2k1;m1k0,05;6,61äëÿ αFòàáëF =−−=====>

Следовательно, принимается гипотеза Hо о статистически незначимых параметрах

этого уравнения. Этот результат можно объяснить сравнительно невысокой теснотой

выявленной зависимости и небольшим числом наблюдений.

Определим среднюю относительную ошибку:

0,089% 7

0,62 100%

y yy

n 1

100% y iE

n 1

îòíE ==×∑ −×=×∑×=

ˆ

В среднем расчетные значения Λ y для линейной модели отличаются от фактических

значений на 0,089%.

Найдем стандартную ошибку по формуле:

4,4 115

94,96 = −−

= −−

∑ ==

1kn

n

1i

2 iE

eS

3. Построение показательной функции.

Уравнение степенной имеет вид: xab

Λ y =

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для

этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения: xlgblga Λ ylg +=

Обозначим Y Λ

ylg , B= lgb , А=lgà .

Тогда уравнение имеет вид: ΒxΑΥ += - линейное уравнение регрессии.

Изм. Листдокум. ПодписьДата

Лист

6

Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1.5

Таблица 1.5

t y x y * x 2x

)yi(y −

2)yi(y −

)xi(x −

2)xi(x −

iyiyiE ˆ−=

100% iy iE ×

1 176 150 26400 22500 10 100 10,71 114,80 168,80 7,20 4,09

2 170 154 26180 23716 4 16 14,71 216,51 169,85 0,15 0,09

3 156 146 22776 21316 -10 100 6,71 45,08 167,75 -11,75 -7,54

4 172 134 23048 17956 6 36 -5,29 27,94 164,62 7,38 4,29

5 162 132 21384 17424 -4 16 -7,29 53,08 164,10 -2,10 -1,29

6 160 126 20160 15876 -6 36 -13,29 176,51 162,53 -2,53 -1,58

7 166 133 22078 17689 0 0 -6,29 39,51 164,36 1,64 0,99

Итого: 116 2 975 162026 136477 0 304 0,00 673,43 1162 0 -0,95

Ср.знач .

166 139,29 23146,5 7

19496,7 1

0,00 43,43 0,00 96,20 166 0 -0,14

0,00067 2139,2919496,71

139,29*2,22309,25 2

x2x

x*Yx*Y B =

−= −

−=

2,13139,290,000672,2197xBYA =×−=×−= Уравнение будет иметь вид: Y=2,13+0,00067x

Перейдем к исходным уравнениям, проведя потенцирование данного уравнения:

x1,0015134,896 x0,00067102,1310y ×=

 

 ×=ˆ

Определим индекс корреляции:

( ) ( )

0,339 304

268,96 1

2 yy

2 yy

1YXp =−= ∑ −

∑ −−= ˆ

Связь между показателями y и фактором х умеренная.

Рассчитаем индекс детерминации:

0,11520,3392YXp 2R ===

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 11,5% объясняется вариацией

фактора Х (объем капиталовложений).

Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера:

( ) 0,6495 0,1151

0,115 2n

2R1

2R F =×

− =−×

− =

Изм. Листдокум. ПодписьДата

Лист

7

51mn2k1;m1k0,05;6,61äëÿαFòàáëF =−−=====>

Cледовательно, принимается гипотеза Hо о статистически незначимых параметрах

этого уравнения. Этот результат можно обьяснить сравнительно невысокой теснотой

выявленной зависимости и небольшим числом наблюдений.

Определим среднюю относительную ошибку:

0,891% 7

6,24 100%

y yy

n 1

100% y iE

n 1

îòíE ==×∑ −×=×∑×=

ˆ

В среднем расчетные значения Λ

yдля линейной модели отличаются от фактических

значений на 0,891%.

Найдем стандартную ошибку по формуле:

33,7 115

96,268 = −−

= −−

∑ ==

1kn

n

1i

2 iE

eS

4.Построение гиперболической функции

Уравнение гиперболической функции: b/xay += ∧

Произведем линеаризацию модели путем замены X=1/x. В результате получим

линейное уравнение bXay += ∧

. Рассчитаем его параметры по данным таблицы 1.6

Таблица 1.6

t y x X yX 2X

yy −

2)y(y −

2)y(y ˆ−

iE

100%y E i ×

1 176 150 2,18 382,99 4,74 10 100 168,80 51,80 7,20 4,09

2 170 154 2,19 371,88 4,79 4 16 169,77 0,05 0,23 0,14

3 156 146 2,16 337,64 4,68 -10 100 167,81 139,56 -11,81 -7,57

4 172 134 2,13 365,86 4,52 6 36 164,67 53,67 7,33 4,26

5 162 132 2,12 343,53 4,50 -4 16 164,12 4,51 -2,12 -1,31

6 160 126 2,10 336,06 4,41 -6 36 162,42 5,86 -2,42 -1,51

7 166 133 2,12 352,56 4,51 0 0 164,40 2,56 1,60 0,96

Итого: 1162 975 15,0 0

2490,5 2

32,1 5

0 304 1162,0 0

258,012 0,00 -0,95

Средн.знач .

166,0 0

139,2 9 2,14 355,79 4,59 0,00 43,43 166,00 36,86 0,00 -0,14

84,29 22,144,59

2,14*166355,79 2

X2X

X*yX*y b =

−= −

−=

14,632,142884,2927166Xbya −=×−=×−=

Изм. Листдокум. ПодписьДата

Лист

8

Уравнение будет иметь вид: 84,29/x14,63y +−=ˆ

Произведем линеризацию модели путем замены X=1/x

В результате получим линейное уравнение X*84,2914,63y +−=ˆ

Определим индекс корреляции:

( ) ( )

0,389 304

258,01 1

2 yy

2 yy

1YXp =−= ∑ −

∑ −−= ˆ

Связь между показателями y и фактором х можно считать умеренной.

Рассчитаем индекс детерминации:

0,15120,3882YXp 2R ===

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 15,1% объясняется вариацией

фактора Х (объем капиталовложений).

Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера:

( ) 0,8895 0,1511

0,151 2n

2R1

2R F =×

− =−×

− =

51mn2k1;m1k0,05;6,61äëÿαFòàáëF =−−=====>

Следовательно, принимается гипотеза Hо о статистически незначимых параметрах

этого уравнения.

Этот результат можно объяснить сравнительно невысокой теснотой выявленной

зависимости и небольшим числом наблюдений.

Определим среднюю относительную ошибку:

0,136% 7

0,95 100%

y yy

n 1

100% y iE

n 1

îòíE ==×∑ −×=×∑×=

ˆ

В среднем расчетные значения Λ y для линейной модели отличаются от фактических

значений на 0,136%.

Найдем стандартную ошибку по формуле:

18,7 115

01,258 = −−

= −−

∑ ==

1kn

n

1i

2 iE

eS

Изм. Листдокум. ПодписьДата

Лист

9

Для выбора лучшей моделипостроим сводную таблицу результатов таблица 1.7

Таблица 1.7

Параметры коэффициент детерминации

2R

F-критерий Фишера

F

индекс корреляции

YXp

средняя относительная

ошибка

îòíE Модель

линейная 0,151 0,889 0,389 0,136 степенная 0,151 0,889 0,389 0,088

показательная 0,115 0,649 0,339 0,891 гиперболическая 0,151 0,889 0,389 0,136

В данном примере 3 модели имеют одинаковые характеристики это линейная,

степенная, гиперболическая модели, но возьмем как лудшую одну, линейную модель

для построения прогноза.

Рассчитаем прогнозное значение результативного признака.

Прогнозное значение результативного признака (объема выпуска продукции)

определим по уравнению линейной модели, подставив в него планируемую величину

капиталовложений.

Прогнозное значение увеличится на 10 % относительно среднего =>

139,29*1,1=153,219

í.ðóá.)153,219(ìë1,1139,291,1xïðîãíîçx =×=×=

.ðóá.)169,64(ìëí153,2190,26129,6y ïðîãíîç =×+=ˆ

Ширина доверительного интервала рассчитывается по формулам:

7,1851,6 27

258 2n

2 iEyS ==

− =

∑ =ˆ

( ) ( )

( ) 17,66

673,43

2139,29153,21 7 1

1*2,015*7,18n

1i

2xix

2xïðx

n 1

1*αt*ySU = −++=

∑ =

− ++= ˆ

Коэффициент Стьюдента ta для m = n - 2 = 5 и уровня значимости 0,1 равен 2,015.

Изм. Листдокум. ПодписьДата

Лист

10

Таблица прогнозов (p = 90%)

Таблица 1.8

Упреждение Нижняя гр-ца Прогноз Верхняя гр-ца

1 151,98 169,64 187,30

Фактические, расчетные и прогнозные значения по лучшей модели отобразим на

графике. Таблица 1.9

x y ŷ 150,00 176,00 168,8002 154,00 170,00 169,8456 146,00 156,00 167,7548 134,00 172,00 164,6186 132,00 162,00 164,0959 126,00 160,00 162,5278 133,00 166,00 164,3572

Линейная модель уравнения:

x0,26129,6y ×+=ˆ

Прогноз по лудшей модели

176

156

172

162 160

166

151,98

187,30

170

169,64

y = 0,2613x + 129,6

150

155

160

165

170

175

180

185

190

110 120 130 140 150 160 170 180X

Y

y - фактические расчетные прогнозные Линейный (y - фактические)

Рис. 1. Прогноз по лучшей модели

Изм. Листдокум. ПодписьДата

Лист

11

Практическая задача 2

2.1 Условие и исходные данные

По десяти кредитным учреждениям получены данные, характеризующие зависимость

объема прибыли (Y) от среднегодовой ставки по кредитам (Х1), ставки по депозитам

(Х2) и размера внутрибанковских расходов (Х3).

Требуется:

1. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной

регрессионной модели.

2. Рассчитать параметры модели.

3. Для характеристики модели определить:

- линейный коэффициент множественной корреляции;

- коэффициент детерминации;

- средние коэффициенты эластичности;

- бета-, дельта- коэффициенты.

Дать их интерпретацию.

4. Осуществить оценку надежности уровня регрессии.

5. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость

коэффициентов уравнения множественной регрессии.

6. Построить точечный и интервальный прогнозы результирующего показателя.

7. Отразить результаты расчетов на графике

Выполнение задач отразить в аналитической записке, приложить компьютерные

распечатки расчетов.

Таблица 2.

Y 40 44 28 52 50 64 70 68 78 90

X1 32 40 44 28 50 56 50 56 60 62

X2 60 68 80 76 44 96 100 104 106 98

X3 50 54 60 62 70 54 84 82 86 84

Изм. Листдокум. ПодписьДата

Лист

12

2.2 Решение задачи

1.Построение системы показателей (факторов). Анализ матрицы коэффициентов

парной корреляции. Выбор факторных признаков для построения двухфакторной

регрессионной модели.

Статистические данные по всем переменным приведены в таблице 2.1. В нашем

примере n=10, m=3.

Таблица 2.1

Y X1 X2 X3 объем

прибыли ставка по кредитам

ставка по депозитам

внутрибанковские расходы

40 32 60 50 44 40 68 54 28 44 80 60 52 28 76 62 50 50 44 70 64 56 96 54 70 50 100 84 68 56 104 82 78 60 106 86 90 62 98 84

В таблице 2.2. приведены промежуточные результаты при вычислении коэффициент

корреляции по формуле:

( ) ( ) ( ) ( )

0,74 1211,6*3222,40

1464,8

2 xtx

2 yy

xtxyty

x1y,p == ∑ ∑ −×−

∑ −×− =

Таблица 2.2

t Y X1 ( )yy t

( )2yyt

( )xxt

( )2xxt

( ) ( )xxyy tt −×−

1 40 32 -18,4 338,56 -15,8 249,64 290,72

2 44 40 -14,4 207,36 -7,8 60,84 112,32

3 28 44 -30,4 924,16 -3,8 14,44 115,52

4 52 28 -6,4 40,96 -19,8 392,04 126,72

5 50 50 -8,4 70,56 2,2 4,84 -18,48

6 64 56 5,6 31,36 8,2 67,24 45,92

7 70 50 11,6 134,56 2,2 4,84 25,52

8 68 56 9,6 92,16 8,2 67,24 78,72

9 78 60 19,6 384,16 12,2 148,84 239,12

10 90 62 31,6 998,56 14,2 201,64 448,72

Итого 584 478 0 3222,40 0,00 1211,6 1464,8

Ср.знач. 58,4 47,8 0 322,24 0 121,16 146,48

Изм. Листдокум. ПодписьДата

Лист

13

Используя инструмент корреляция (анализ данных в Excel). Получим следующие

результаты:

Результаты корреляционного анализа

Таблица 2.3

Объем прибыли Y

Cреднегодовая ставка по кредиту X1

Ставка по

депозиту X2

Размер внутрибанковских

расходов X3

Объем прибыли Y 1 Cреднегодовая ставка по кредиту

X1 0,741 1 Ставка по депозиту

X2 0,697 0,616 1 Размер

внутрибанковских расходов X3 0,777 0,687 0,607 1

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая

переменная, т.е. объем прибыли имеет тесную связь с внутрибанковскими расходами

(rYX3 = 0,77), с среднегодовыми ставками по кредитам (rYX1 = 0,741). Однако факторы Х1

и Х3 тесно связаны между собой (rХ1X3 = 0,687), что свидетельствует о наличии

мультиколлинеарности. Из этих двух переменным оставим в модели Х3 -

среднегодовые ставки по кредитам, переменная Х1 выбывает.

Следовательно, после исключения незначимых факторов n = 10, k = 2.

2. Выбор вида модели и оценки ее параметров

Оценка параметров регрессии осуществляется по методу наименьших квадратов

по формуле ( ) YTXXTXa ××−×= 1

    

    

×   

  

×

×

    

    

    

    

×   

  

=   

  

10

2

1

2,102,22,1

1,101,21,1

1

2,101,10

2,21,2

2,11,1

2,102,22,1

1,101,21,1

2

1

0

y

...

y

y

x...xx

x...xx

1...11

xx1

.........

xx1

xx1

x...xx

x...xx

1...11

a

a

a

Изм. Листдокум. ПодписьДата

Лист

14

( )   

  

= 4890858724686

5872473208832

68683210

XTX

( )   

  

−− −− −−

= −

0,000860,000350,02931

0,000350,000390,00875

0,029310,008752,838561 XTX

( )

  

  

− =

   

   

=×× −

×= 0,741

0,321

19,083

2a 1a 0a

YTX 1

XTXa

Уравнение регрессии зависимости объема прибыли от ставки по депозитам и

внутрибанковским расходам можно записать в следующем виде:

20,741x10,321x19,084y ++−= Расчетные значения Y определяются путем последовательной подстановки в эту

модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения.

При помощи инструмента Регрессия (Анализ данных в Excel), получим результаты

регрессионного анализа.

Таблица 2.4

Объем прибылиY

Ставка по депозиту X2

Размер внутрибанковских

расходов X3

Y X0 X1 X2 40 1 60 50 44 1 68 54 28 1 80 60 52 1 76 62 50 1 44 70 64 1 96 54 70 1 100 84 68 1 104 82 78 1 106 86 90 1 98 84

Изм. Листдокум. ПодписьДата

Лист

15

Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 2.5-2.8. Рассмотрим

содержание этих таблиц.

Таблица 2.5

Регрессионнаястатистика Множественный R 0,828 R-квадрат 0,685 Нормированный R-квадрат 0,595 Стандартная ошибка 12,05

Наблюдения 10

Дисперсионный анализ

Таблица 2.6

df SS MS F Значимость F

Регрессия 2 2206,758818 1103,379409 7,604709 0,017577738 Остаток 7 1015,641182 145,0915975 Итого 9 3222,4

Таблица 2.7

КоэффициентыСтандартная

ошибка t-статистика

Y-пересечение -19,08388188 20,29410859 -0,940365614 X1 0,320700684 0,240195807 1,33516354 X2 0,740547886 0,352707177 2,09961105

Вывод остатка

Таблица 2.8

НаблюдениеПредсказанное Y Остатки 1 37,19 2,81 2 42,71 1,29 3 51,01 -23,01 4 51,20 0,80 5 46,87 3,13 6 51,69 12,31 7 75,19 -5,19 8 74,99 -6,99 9 78,60 -0,60

10 74,55 15,45

Уравнение регрессии зависимости объема прибыли от ставки по депозитам и

внутрибанковским расходам можно записать в следующем виде:

2741,01321,0084,19 xxy ++−=

Изм. Листдокум. ПодписьДата

Лист

16

3. Оценка качества модели

В таблице 2.8 приведены вычисленные по модели значения Y и значения остаточной

компоненты.

График остатков

15,45 12,31

0,80 3,132,81

1,29 -0,60

-23,01

-6,99-5,19

-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Остатки

Рис. 2. График остатков

Проверку независимости проведем с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона.

( ) ( )[ ] ( ) 0,00985 1015,64

10 2N

1t tE:

N

2t

21tEtEd ==∑ =

∑ =

−−=

Зададим уровень значимости a=0,05. По таблицам значений критерия Дарбина-

Уотсона определим для числа наблюдений N=10 и числа независимых переменных

модели k=2 критические значения d1=0,70 d2=1,356. Получим следующие промежутки

внутри интервала (0;4)

0 4 d1=0,7 d2=1,64 4-d2=2,36 4-d1=3,3

Промежутки внутри интервала (0;4)

Фактически значение d=0,00985 попадает в промежуток от 0до d1. Следовательно

есть положительная автокорреляция остатков H0 отклоняется. С вероятностью P=(1-a)

принимается H1, но нельзя сделать окончательный вывод по этому критерию. Для

определения степени автокорреляции вычислим коэффициент автокорреляции и

проверим его значимость при помощи стандартной ошибки.

Изм. Листдокум. ПодписьДата

Лист

17

Стандартная ошибка коэффициента корреляции рассчитывается следующим

образом:

n 1=kSEr

Коэффициент автокорреляции случайных данных обладают выборочным

распределением, приближающимся к нормальному с нулевым математическим

ожиданием средним квадратическим отклонением, равным 31,01011 ==n .

r1 не находится в интервале 31,0*96,174,0 ≤=≤ 1r0,31*1,96- можно считать,

что данные показывают наличие автокорреляции первого порядка, т.к

6,074,0 ≤=≤ 1r0,6- и свойство независимости не выполняется.

Вычислим для модели коэффициент детерминации.

0,685 3222,4 1015,6

1 2)tyt(y

2E(t) 12

2x1yx R2R =−=

∑ −

∑−==

Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием

изучаемых факторов x2 и x3. Около 68,5% вариации зависимой переменной y учтено в

модели и обусловлено влиянием факторов x2 и x3.

Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе вычисления F-

критерия Фишера:

( ) ( )

7,6 0,685)/7(1

2 0,685

1kn 2R1

k 2R

F = −

=

−− −

=

Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0,95 при k=2 и n-k-

1=10-2-1=7 составляет 4,74.

Поскольку Fрас>Fтабл, уравнение регрессии следует признать адекватным.

Изм. Листдокум. ПодписьДата

Лист

18

4. Оценить с помощью t - критерия Стьюдента статистическую значимость

коэффициентов уравнения множественной регрессии.

Значимость коэффициентов уравнения регрессии a0,a1,a2 оценим с использованием

t-критерия Стьюдента.

jjbeS ja

ajS ja

ajt × ==

( )   

  

−− −− −−

= −

0,000860,000350,02931

0,000350,000390,00875

0,029310,008752,83856 1

XTX

b11=2,83856

b22=0,00039

b33=0,00086

2,0990,00086450,741/12,0a2t

1,3350,00039450,321/12,0a1t

0,9402,8385604519,084/12,a0t

=×=

=×=

−=×−=

Табличное значение t-критерия при 5% уровне значимости и степенях свободы (10-2-

1=7) составляет 2,36. Так как òàáëðàñ÷ tt < , то коэффициенты a1,a2 не существенны (не значимы).

5. Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную по модели

(для каждого коэффициента регрессии вычислить коэффициент эластичности,

β - коэффициент).

Коэффициент эластичности:

y/jxjajÝ ×=

0,8768,6/58,40,7412Ý

0,4683,2/58,40,3211Ý

=×=

=×=

Изм. Листдокум. ПодписьДата

Лист

19

Бета-коэффициент:

y/SxiSiαiβ ×=

0,4252,41848,4/3220,7412β

0,3972,43985,6/3220,3211β

=×=

=×=

Таблица 2.9

Объем прибылиY

Ставка по

депозиту X1

Размер внутрибанковских

расходов X2 ( )yyt

( )2yyt

( )xxt

( )2xxt

( )xxt

( )2xxt

Y X1 X2 X1 X1 X2 X2

40 60 50 -18,4 338,56 -23,20 538,24 -18,60 345,96

44 68 54 -14,4 207,36 -15,20 231,04 -14,60 213,16

28 80 60 -30,4 924,16 -3,20 10,24 -8,60 73,96

52 76 62 -6,4 40,96 -7,20 51,84 -6,60 43,56

50 44 70 -8,4 70,56 -39,20 1536,64 1,40 1,96

64 96 54 5,6 31,36 12,80 163,84 -14,60 213,16

70 100 84 11,6 134,56 16,80 282,24 15,40 237,16

68 104 82 9,6 92,16 20,80 432,64 13,40 179,56

78 106 86 19,6 384,16 22,80 519,84 17,40 302,76

90 98 84 31,6 998,56 14,80 219,04 15,40 237,16

584 832 686 0 3222,4 0,00 3985,6 0,00 1848,4

58,4 83,2 68,6 0 322,24 0,00 398,56 0,00 184,84

Коэффициент эластичности показывает, на сколько % изменяется зависимая

переменная при изменении фактора на 1%,т.е. при неизменном объеме

внутрибанковских расходов (x3) с увеличением среднегодовой ставки по депозитам на

1% объем прибыли в среднем возрастет на 0,46% и с увеличением внутрибанковских

расходов на 1% объем прибыли возрастет на 0,87 %.

Средние показатели эластичности можно сравнивать между собой и соответственно

ранжировать факторы по силе их воздействия на результат:

среднегодовая ставка по депозитам и увеличение внутрибанковских расходов

оказывает положительное воздействие на объем прибыли, причём в данном случае

можно сделать вывод о более сильном влиянии на результат y признака фактора x3,

чем признака фактора x2: 0,46 % против 0,87 %.

Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на какую часть

величины среднеквадратического отклонения меняется среднее значение

переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое

отклонение при фиксированном на постоянном уровне значениях независимых

переменных. Это означает, что при увеличении ставки по депозиту на 3985,6 тыс.руб.

объем прибыли увеличится на 1279,29 тыс. руб. (0,397*3222,4).

Изм. Листдокум. ПодписьДата

Лист

20

При увеличении внутрибанковских расходов на 1848,4 тыс.руб. объем прибыли

увеличится на 1369,52 тыс.руб. (0,425*3222,4)

6. Определить точечный и интервальный прогнозные оценки объема прибыли

на два наблюдения вперед.

Прогнозные значения X1,11,X2,11 можно определить с помощью методов экспертных

оценок, с помощью средних абсолютных приростов или вычислить на основе

экстраполяционных методов.

Если учесть что Хпр составляет 80% от Х максимального

84,80,81060,8maxXïðîãíîçx =×=×=

Для фактора X1 Ставка по депозиту выбрана модель:

20,0073x0,0813x60,8181X +−=

106,41284,80,007384,80,081360,8181X =×+×−=

по которой получен прогноз на 1 наблюдения вперед.

Прогноз показателя ставка по депозиту

67,98

y = 0,0073x2 - 0,0813x + 60,818 R2 = 0,5015

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120 X

Y

Рис. 3. Прогноз показателя Ставкаподепозиту

Для фактора X2 размера внутрибанковских расходов если учесть что Xпр составляет

80% от X максимального

68,80,8860,8maxXïðîãíîçx =×=×=

Изм. Листдокум. ПодписьДата

Лист

21

Для фактора X2 размера внутрибанковских расходов выбрана модель:

20,0047x0,0363x48,9862X ++=

71,485268,8*0,004768,8*0,036348,9862X =++=

Прогноз показателя размер внутрибанковских расходов

67,98

y = 0,0047x2 + 0,0363x + 48,986 R2 = 0,6182

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 X

Y

Рис. 4. Прогноз показателя Размервнутрибанковскихрасходов

Для получения прогнозных оценок зависимостей переменной модели

20,741X10,321X19,084Y ++−=

подставим в нее найденные прогнозные значения факторов X и X2.

67,9871,485*0,741106,41*0,32119,0841Y 20,741X10,321X19,0841Y

=++−=

++−=

Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:

Верхняя граница прогноза: U(1)1)(NpY ++=

Нижняя граница прогноза: U(1)1)(NpY −+=

ïðX 1X)T(XTïðXêðteSïðVêðteSu(1)

−==

Изм. Листдокум. ПодписьДата

Лист

22

12,045yS = )

71,485)(1;106,41;TïðX

1êð1

2,36êðt

=

=

=

( )   

  

−− −− −−

= −

0,000860,000350,02931

0,000350,000390,00875

0,029310,008752,838561 XTX

u(1)=6,3

Результаты прогнозных оценок представим в таблице 2.10

Таблица прогнозов (p=95%) Таблица 2.10

Упреждение Прогноз Нижняя граница

Верхняя граница

1,00 67,98 61,68 74,28

Изм. Листдокум. ПодписьДата

Лист

23

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome