Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений, разные варианты  - упражнение - Эконометрика (14), Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament
wklev85
wklev8525 March 2013

Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений, разные варианты - упражнение - Эконометрика (14), Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament

PDF (202.5 KB)
15 страница
313количество посещений
Описание
Задачи, тесты и упражнения по предмету Эконометрика. Тема Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений. Задачи и решения. Упражнения с ответами. Лабораторная работа. Разные варианты. Вариант 14.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 15
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений, вариант 14 - контрольная работа - Эконометрика

Всероссийский заочный финансово – экономический институт

Контрольная работа

По дисциплине

«Эконометрика»

Тема:

«Зависимость объема выпуска продукции от объема

капиталовложений, вариант 14»

Уфа, 2007 г.

2

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ

X 36 28 43 52 51 54 25 37 51 29 Y 104 77 117 137 143 144 82 101 132 77

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (У, млн.руб.) от объема капиталовложений (Х, млн.руб.) Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2. Вычислить остатки: найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков Se

2; построить график остатков. 3. Проверить выполнение предпосылок МНК. 4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с

помощью t – критерия Стьюдента при α = 0,05. 5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения

регрессии с помощью F – критерия Фишера при α = 0,05, и найти среднюю относительную ошибку апроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя У при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения.

7. Представить график фактических и модельных показателей линейной модели.

8. Составить уравнение нелинейной регрессии: a. Гиперболической b. Степенной c. Показательной

Привести графики построенных уравнений регрессии. 9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки апроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

3

РЕШЕНИЕ:

Составим вспомогательную таблицу 1 и 2: Таблица 1

х у ху х2 yy − 2)( yy xx − 2)( xx − 1 36 104 3744 1296 -7,4 54,76 -4,6 21,16 2 28 77 2156 784 -34,4 1183,36 -12,6 158,76 3 43 117 5031 1849 5,6 31,36 2,4 5,76 4 52 137 7124 2704 25,6 655,36 11,4 129,96 5 51 143 7293 2601 31,6 998,56 10,4 108,16 6 54 144 7776 2916 32,6 1062,76 13,4 179,56 7 25 82 2050 625 -29,4 864,36 -15,6 243,36 8 37 101 3737 1369 -10,4 108,16 -3,6 12,96 9 51 132 6732 2601 20,6 424,36 10,4 108,16 10 29 77 2233 841 -34,4 1183,36 -11,6 134,56

сумма 406 1114 47876 17586 0 6566,4 0 1102,4 Ср.зн. 40,6 111,4 4787,6 1758,6 - 656,64 - 110,24

Таблица 2

)()( ххyy −− 1 34,04

2 433,44

3 13,44

4 291,84

5 328,64

6 436,84

7 458,64

8 37,44

9 214,24

10 399,04

сумма 2647,6

Ср.зн. 264,76

Здесь у , х - средние значения ^

y - расчетные значения ^

yye ii −= -погрешность (остаток, невязка).

1. Найдем параметры уравнения линейной регрессии bxaу += ) ˆ

Значения параметров a и b определим, используя данные таблицы

( )( ) ( )

40,2 4.1102

6.2647 10

1

2

10

1 == −

−− =

=

=

i i

i ii

x

yx b

x

yx

=⋅−=−= 40.1102

6.2647 6.404,111xbyа 13,892

Уравнение линейной регрессии принимает вид ху 4,2892.13ˆ +=

4

С увеличением объема капиталовложений на 1млн. руб. объем выпускаемой продукции увеличиться в среднем на 2400 тыс. руб. Это свидетельствует об эффективности работы предприятия.

Зная значения у̂ уравнения регрессии составим дополнительную таблицу3

Таблица 3

х у у ~ ˆ

ie

ie 2 i

i

у

e х100%

Точки поворота

1 36 104 100,35232 3,64768 13,30557 3,50738 - 2 28 77 81,138897 -4,13897 17,13107 5,37529 1 3 43 117 117,16401 -0,16401 0,02690 0,14018 1 4 52 137 138,77903 -1,77903 3,16495 1,29856 1 5 51 143 136,37736 6,62264 43,85936 4,63122 1 6 54 144 143,58237 0,41763 0,17441 0,29002 1 7 25 82 73,93396 8,06604 65,06100 9,83663 1 8 37 101 102,75399 -1,75399 3,07648 1,73662 0 9 51 132 136,37736 -4,37736 19,16128 3,31618 0 10 29 77 83,54064 -6,54064 42,77997 8,49434 -

сумма 406 1114 1114,00001 -0,00001 207,74 38,62642 6 Ср.зн. 40,6 111,4 111,00 - 20,774 3,862642 -

2. Дисперсия остатков

( ) 774.201 210

1

2 =−= ∑ =i

ie E

n S E

Проверка гипотезы о М (Еi)=0:

( ) 80441.4

1

210

1 = −

− =

∑ =

n

E S i

i

e

E

00001.010 80441.4

00001.0 =×=×= N Se

E t

tтабл(α=0.05, ν=N-1=9)=2,25 t< tтабл => гипотеза о М (Еi)=0 принимается.

Число точек поворота р=6

( ) 2 90

2916 96.12

3

2 = 

  

 −×−−= nnpкр

ркр<р => свойства случайности ряда остатков выполнено.

5

Построим график остатков

График остатков

3,648

-4,139

-0,164

-1,779

6,623

0,418

8,066

-1,754

-4,377

-6,541 -7,000

-6,000

-5,000

-4,000

-3,000

-2,000

-1,000

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6

3. Проверить выполнение предпосылок МНК. Метод наименьших квадратов позволяет получить такие оценки параметров,

при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного

у от теоретических ^

y минимальна, т.е. ( ) min2 →−∑ iyy В данном случае остаточная сумма квадратов составляет 781,76; откуда

среднеквадратическое отклонение равно 27,96; что является достаточно малым отклонением.

4. Оценим значимость параметров регрессии Анализ статистической значимости параметров модели проверяем по t- критерию Стьюдента при уровне значимости α=0,05 (Таблица 4)

В качестве меры точности применяют несмещенную оценку дисперсии остаточной компоненты, которая представляет собой отношение суммы квадратов уровней остаточной компоненты к величине )1( −− kn , где k – количество факторов включенных в модель. Квадратный корень из величины eS называется стандартной ошибкой оценки:

10.5 2

10

1

2

= −

= ∑

=

n

E Se i

i

557861.42 == ex Sδ

82636995.14 2

= ×

= ∑ x

i

n

xSe Sa

δ

35355.0= ×

×= xn

n SeSb

δ

Таблица 4 Анализ значимости параметров регрессии

Фактическое значение t-критерия Стьюдента

Табличное значение t-критерия Стьюдента

Вывод о значимости параметра

Критерий коэффициента b:

79.6 354.0

402.2 === Sb

b tb Для α=0,05 и df = n – 2 = 8

значение tтабл=2,31

Значим, т.к. ttb >

Критерий коэффициента a:

94.0 826.14

892.13 === Sa

a tа

Не значим, т.к. tta p

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятность ρ = 1 – α = 0,95 параметры b, находясь в указанных границах, не принимает нулевого значения, т.е. не является статистически незначимыми и существенно отличен от нуля.

4.1 R/S – критерий

87.2 0958.5

54.607.8

2

minmax 2

=+=

−= ∑ n

E

EE SR

i

7

2,87 Є (2,67-3,57), =>свойство нормальности распределения выполняется. 5. Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака у характеризует коэффициент детерминации

( ) 968.0

40.6566

741.207 11

210

1

10

1

2

2 =−= −

−=

=

=

i

i i

yy

E R -означает, что вариация y на 96,8% объясняется

фактором х. Доля неучтенных факторов составляет 3,2%.

Расчет F-критерия Фишера – оценивает значимость уравнения регрессии и

состоит в проверке гипотезы Н0: ( ) 87.2448 968,01

968,0 2

1 2

2

=⋅ −

=−⋅ −

= n R

R F

где n – число единиц совокупности

F > Fтабл =5,32 для α=0,05,

Поэтому уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое и Н0 – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

Средняя относительная ошибка:

%86.3%100 1 ∑ =⋅=

y

Е

n E iотн

Качество построенной модели оценивается как хорошее, т.к. средняя относительная ошибка не превышает 8-10% Расчет коэффициента эластичности:

%87,0 4,111

6,40 4,2 ===

у

х bЭ ух

Следовательно, при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения, то себестоимость единицы продукции возрастет на 0,87% 6. Осуществим прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.

.2,43 %100

54%80 %80. рубмлнХмахХпрогн =×=×=

Подставим Хпрогн. в нашу модель и расчитаем Y(Xпрогн) Y(X)=13,892+2,402 х 43,2 = 117,66 млн руб. Ошибка прогноза:

= ⋅

−++= −

− ++= ∑ 2

2

22

2

~ 40,610-1758

)6,402,43(

10

1 11.5

)(

)(1 1

xnx

xx

n Sm pey p =2,25*1,05=2,37

8

Предельная ошибка прогноза, которая в 99% случаев не будет превышена

( 355,3=⋅таблt )

=⋅=⋅ 355,337.2~pyтабл mt 7,95135

Доверительный интервал прогноза

43,2-7,95135 ≤≤ ру~ 43,2+7,95135

35,24865 ≤≤ ру~ 51,15135

Вывод: Выполненный прогноз оказался точным ρ = 1 – α = 0,99, т.к. диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала составляет 1,45 раза и не превышает порогового значения точности.

5.1451158.1 24865.35

15135.51

min

max

^

^

p=== y

уD γ

γ γ

7. Представим график линейной модели и результатов прогноза.

8. а) Определим параметры гиперболической модели: xbay / ^

+= Для этого введем Х=1/х и составим таблицы 5 и 6

Таблица 5

х у X=1/x yX Х2 1 36 104 0,2778 2,88789 0,0077 2 28 77 0,3571 2,75000 0,00128 3 43 117 0,02326 2,72093 0,00054 4 52 137 0,01923 2,63462 0,00037 5 51 143 0,01961 2,80392 0,00038 6 54 144 0,01852 2,6667 0,00034 7 25 82 0,04000 3,28000 0,00160 8 37 101 0,02703 2,72973 0,00073 9 51 132 0,01961 2,58824 0,0038

10 29 77 0,3448 2,65517 0,00119 сумма 406 1114 0,26522 27,71816 0,00759 среднее 40,6 111,4 0,02652 2,7182 0,00076

9

Таблица 6

у ~ ˆ Еi Е

2 i

i

i

у

e х100%

1 107,27158 -3,27158 10,70324 3,14575 2 81,17996 -4,17996 17,47207 5,42852 3 122,13773 -5,13773 26,39627 4,39122 4 13537024 1,62276 2,65612 1,18961 5 134,13059 8,86941 78,6643 6,20238 6 137,71179 6,28821 39,54159 4,36684 7 67,09049 14,90951 222,29349 18,18233 8 109,73970 -8,73970 76,38236 1,61408 9 134,13059 -2,13059 4,53941 1,61408

10 85,22644 -8,22644 67,67432 10,68329 сумма 1113,98911 0,01089 546,32530 63,85756 среднее 111,39891 0,0011 54,6325 6,38576

Найдем коэффициенты a и b.

898.3293 22

−= −

⋅−= XX

XyyX b

762.198=−= Xbya Тогда уравнение гиперболической модели будет: у

) ˆ = 198,762-3293,898/х

Построим график гиперболической модели:

10

б) Определим параметры степенной модели: bxay ×= ^

Составим вспомогательные таблицы 7 и 8

xbay lglglg ^

×+= aA lg=

Таблица 7

х у Y=ln( ^

y ) X=lg(x) YX X2 1 36 104 2,0903 1,55630 3,1394 2,42208 2 28 77 1,88649 1,44746 2,73005 2,09427 3 43 117 2,06819 1,63347 3,37832 2,66822 4 52 137 2,13672 1,71600 3,66662 2,94467 5 51 143 2,15534 1,70757 3,68039 2,91580 6 54 144 2,15836 1,73239 3,73913 3,00119 7 25 82 1,91381 1,39794 2,67540 1,95424 8 37 101 2,00432 1,56820 3,14318 2,45926 9 51 132 2,12057 1,70757 3,62103 2,91580

10 29 77 1,88649 1,46240 2,75880 2,13861 сумма 406 1114 20,34733 15,92901 32,53203 25,51411 среднее 40,6 111,4 2,034733 1,592901 3,253203 2,551411

Таблица 8

у ~ ˆ Еi E

2 i

i

i

у

e х100%

1 100,77225 3,22775 10,41837 3,10361 2 81,23127 -4,23127 17,90365 5,49516 3 117,36251 -0,36251 0,13141 0,30984 4 138,14111 -1,14111 1,30313 0,83293 5 135,85933 7,14067 50,98917 4,99348 6 142,68611 1,31389 1,72631 0,91242 7 73,70665 8,29331 68,77833 10,11380 8 103,16857 -2,16857 4,70270 2,14710 9 135,85933 -3,85933 14,89443 2,92373

10 83,71344 -6,71344 45,07028 8,71875 сумма 1112,50061 1,49939 215,91743 39,55082 среднее 111,2501 0,14994 21,591743 3,955082

Найдем коэффициенты a и b.

857741212.0 22

= −

⋅−= XX

XУУX b

668.0=−= xbyA 66.410 668.0 ==a

Тогда уравнение степенной модели принимает вид: ^

y =4,66*х0,86

11

Построим график степенной модели:

в) Определим уравнение показательной модели: xbay += ^

Составим вспомогательные таблицы 9 и 10

bxay lglglg ^

×+= aA lg= bB lg=

Таблица 9

х у х2 Y=lg( ^

y ) xY 1 36 104 1296 2,01703 72,61320 2 28 77 784 1,88649 52,82174 3 43 117 1849 2,06819 88,93199 4 52 137 2704 2,13672 111,10947 5 51 143 2601 2,15534 109,92214 6 54 144 2916 2,15836 116,55157 7 25 82 625 1,91381 47,84535 8 37 101 1369 2,00432 74,15989 9 51 132 2601 2,12057 108,14927

10 29 77 841 1,88649 54,70823 сумма 406 1114 175586 20,34733 836,81285 среднее 40,6 111,4 17558,6 2,034733 86,681285

12

Таблица 10

у ~ ˆ Еi E

2 i

i

i

у

e х100%

1 97,73227 6,26773 39,28444 6,02667 2 81,71609 -4,71609 22,24150 6,12479 3 114,30155 2,69845 7,28163 2,30637 4 139,79732 -2,79732 7,82500 2,04184 5 136,70442 6,24558 39,63433 4,40250 6 146,19464 -2,19464 4,81644 1,52406 7 76,41149 5,55851 31,23144 6,81526 8 99,94349 1,05656 1,11632 1,04610 9 136,70442 -4,70442 22,13157 3,56395

10 83,56490 -6,56490 43,09791 8,52584 сумма 1113,07054 0,92946 218,66059 42,37738 среднее 111,307054 0,092946 21,866059 4,237738

Найдем коэффициенты a и b.

009716303.0 22

= −

⋅−= хх

хУУх B

022624758.110 0097.0 ==b

640251098.1=×−= BxxA

67682875.4310 6403.1 ==a

Тогда уравнение степенной модели будет: xy 02.168.43 ^

×=

График показательной модели.

13

9. а) Оценка качества гиперболической модели:

Рассчитаем коэффициент детерминации: ( )

917.0 40.6566

32530.546 11

210

1

10

1

2

2 =−= −

−=

=

=

i

i i

yy

E R -

означает, что вариация y на 91,7% объясняется фактором х. Доля неучтенных факторов составляет 8,3%.

Расчет F-критерия Фишера : ( ) 15.882 1 2

2

=−⋅ −

= n R

R F

где n – число единиц совокупности

F > Fтабл =5,32 для α=0,05,

Поэтому уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое и Н0 – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

Средняя относительная ошибка:

%39.6%100 1 ∑ =⋅= y

Е

n E iотн

Качество построенной модели оценивается как плохое, т.к. средняя относительная ошибка превышает 8-10% б)Оценка качества степенной модели:

Рассчитаем коэффициент детерминации: ( )

967.01 210

1

10

1

2

2 = −

−=

=

=

i

i i

yy

E R -означает, что

вариация y на 96,7% объясняется фактором х. Доля неучтенных факторов составляет 3,3%.

Расчет F-критерия Фишера : ( ) 29.2352 1 2

2

=−⋅ −

= n R

R F

где n – число единиц совокупности

F > Fтабл =5,32 для α=0,05,

Поэтому уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое и Н0 – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

Средняя относительная ошибка:

%96.3%100 1 ∑ =⋅=

y

Е

n E iотн

Качество построенной модели оценивается как хорошее, т.к. средняя относительная ошибка не превышает 8-10%

14

в) Оценка качества показательной модели:

Рассчитаем коэффициент детерминации: ( )

967.01 210

1

10

1

2

2 = −

−=

=

=

i

i i

yy

E R -означает, что

вариация y на 96,7% объясняется фактором х. Доля неучтенных факторов составляет 3,3%.

Расчет F-критерия Фишера : ( ) 24.2322 1 2

2

=−⋅ −

= n R

R F

где n – число единиц совокупности

F > Fтабл =5,32 для α=0,05,

Поэтому уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое и Н0 – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

Средняя относительная ошибка:

%24.4%100 1 ∑ =⋅= y

Е

n E iотн

Качество построенной модели оценивается как хорошее, т.к. средняя относительная ошибка не превышает 8-10% Построим сводную таблицу 11:

Таблица 11 Параметры

Модель R2

F-критерий

Фишера

Коэффициент

корреляции отнЕ

Линейная 0,968 344,87 0,984 3,86%

Степенная 0,967 235,29 0,983 3,96%

Показательная 0,967 232,24 0,983 4,24%

Гиперболическая 0,917 88,15 0,958 6,39%

Вывод: Из сводной таблицы видно, что лучшей моделью является линейная Y(X)=13,892+2,402X, т.к. именно в этой модели максимальные значения коэффициента детерминации, значение F-критерия Фишера и минимальная погрешность. Следовательно, первоначальные значения наилучшим образом описываются линейной моделью.

15

Литература:

1. Методические указания ВЗФЭИ

2. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике – М.: Финансы и статистика,

2001 – 189с.

3. Елисеева И.И. Учебник по эконометрике – М.: Финансы и статистика, 2003

– 342с.

4. Нименья И.Н. Статистика. Конспект лекций - М.: Эксмо, 2007. - 175 с.

5. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика/Учебник для вузов – М.:Юнити-

Дана, 2007. – 311 с.

________ А.Н. Арасланова «___»_____________2008г.

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome