Моделирование процессов переработки пластмасс- конспект - Химия - Часть 2, Конспект из Химия
zaycev_ia
zaycev_ia21 June 2013

Моделирование процессов переработки пластмасс- конспект - Химия - Часть 2, Конспект из Химия

PDF (1.8 MB)
12 страница
382количество посещений
Описание
I.M. Sechenov Moscow Medical Academy. Реферат по химии. Курсовая работа содержит расчет температурного поля литникового канала литьевой формы, теоретические сведения о процессах происходящих в химической технологии свя...
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 12
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ

2

Решение, полученное методом разделения переменных, в без размерной форме, имеет вид:

(2.20)

Для оценки изменения теплосодержания цилиндра определим среднюю температуру как:

(2.21)

Тогда безразмерная средняя температура определится соотноше нием:

(2.22)

где ; ­ корни функции Бесселя первого рода нулевого порядка определяемые выражением:

(2.23) Таким образом, уменьшение средней температуры описывается простым

экспоненциальным законом. Для удобства прикидочных расчетов на рис. IV. 10 приведена номограмма зависимости между  и Fo.

Рис. 2.5 Номограмма для определения зависимости между безразмерной средней избы точной температурой и критерием Фурье в случае неограниченного цилиндра.

2

2.3. Теплопроводность в процессах, сопровождающихся изменением физического состояния

Анализируя процессы переработки полимеров, часто приходится встречаться с задачей о нагреве или охлаждении полимера, сопровождающемся изменением физического состояния (плавлением или затвердением). Теоретическое рассмотрение задач такого типа впервые выполнено Нейманном.

Мы остановимся только на одном, наиболее простом случае, в котором для упрощения теплофизические характеристики расплава и твердого полимера будем считать одинаковыми. Пусть скрытая теплота плавления равна λ, а температура плавления Тп. Обозначим координату поверхности раздела между твердой и жидкой фазами через Х(t). Тогда одно из граничных условий которое должно удовлетворяться на этой поверхности, запишется в виде: Ts = Tm = Tn при X=X(t) (2.24)

Индекс s указывает, что соответствующая величина относится к твердой фазе (например, ρs — плотность твердой фазы). Соответственно индекс m указывает, что величина относится к жидкой фазе.

Второе граничное условие касается поглощения (или выделения) скрытой теплоты на поверхности раздела. Предположим, что в области x>x(t) находится жидкость при температуре Тт(х, t), а в области x=x(t) — твердая фаза при температуре Ts(xtt).

Если поверхность раздела перемещается на расстояние dx, то в элементе объема вещества выделяется и должно быть отведено в результате теплопроводности количество тепла, в пересчете на единицу поверхности равное ρdx. Математически это условие за пишется в виде:

(2.25)

Рассмотрим три случая: плавление, затвердевание и плавление с удалением расплава.

2.3.1. Плавление в области х > 0. Если в начальный момент область х > 0 занята твердым телом с постоянной

температурой Ts0 и при t > 0 плоскость х = 0 поддерживается при постоянной темпера туре Т2 > Тп, то положение плоскости плавления определится вы ражением:

(2.26) Здесь ­ корень уравнения

(2.27)

где

2

; При этом распределение температур в твёрдой и жидкой фазах описывается

выражением:

(2.28)

(2.29)

2.3.2. Затвердевание. Пусть в начальный момент времени область х > 0 представляет собой

жидкость, а область х <С 0 — твердое тело. Иначе говоря, в начальный момент поверхность раздела сов падает с началом координат.

Допустим, что значения термических коэффициентов только что затвердевшего расплава отличаются от значений термических коэффициентов твердой фазы в области х < 0. Присвоим термиче ским коэффициентам этой области индекс s0. Поступающий расплав имеет температуру Т2. Координата по верхности раздела фаз определится соотношением:

(2.30)

Здесь ξ — корень уравнения

(2.31)

После определения ξ, которое может быть выполнено любым численным методом (например, методом итерации), можно опре делить температурные поля во всех трех областях (начальная твердая фаза, затвердевшее вещество и расплав):

(2.34)

(2.35)

(2.35)

2.3.3 Плавление с непрерывным удалением расплава. Пусть твердое тело нагревается благодаря поступающему извне к его

поверхно сти постоянному тепловому потоку q. При этом весь расплав не прерывно удаляется. Примем плоскость, на которой происходит плавление, за плоскость с координатой х = 0 и будем считать, что твердое тело в области х > 0 движется

2

относительно этой плос кости со скоростью υ. Следовательно, массовый расход расплава, Qm, отнесенный к единичной ширине, равен:

(2.36) В установившемся режиме температура в области х > 0 опи сывается

выражением: (2.37)

Из дифференциального уравнения теплопроводности следует, что тепловой поток в стационарном режиме равен нулю. Следовательно, количество тепла, подведенного извне в единицу времени, должно быть равно количеству тепла, отводимого в еди ницу времени с расплавом:

(2.38) Определив υ из соотношения (2.38), можно рассчитать рас пределение

температур в твердом теле по формуле (2.36). Рассмотренные три случая наиболее типичны для процессов переработки полимеров, так как любой реальный процесс плавле ния можно свести к одному из них.

2.4.Теплопередача в потоках расплава

Передача тепла в движущейся жидкости происходит по механизму конвективного теплообмена, который осуществляется как за счет переноса тепла током жидкости, так и за счет теплопроводности самой жидкости. Аналитическое решение дифференциальных урав нений теплопроводности в случае конвективного теплообмена удается получить лишь при введении большого числа упрощений. Поэтому для практических целей используют результаты экспери ментальных исследований, представленные в виде зависимостей между соответствующими критериями подобия. Обычно при изу чении теплопередачи конвекцией принимаются следующие до пущения:

1) на границе с поверхностью нагрева (охлаждения) соблю даются условия прилипания; 2) физические параметры жидкости (теплоемкость, теплопроводность, плотность и вязкость) сохра няют неизменное значение для всего потока; 3) лучистый тепло обмен между поверхностью нагрева (охлаждения) и потоком жидкости происходит независимо от контактной теплоотдачи.

В настоящее время наибольшее распространение получили экс* периментальные исследования процессов стационарного теплооб мена. Для описания процесса теплообмена обычно используется известное уравнение Ньютона:

(2.39)

2

где а — коэффициент теплоотдачи, определяющий количество тепла, подводимое (или отводимое) к жидкости в единицу времени через поверхность с единичной площадью;

Tw — температура стенки канала; Тж — средняя температура жидкости. По своему физическому смыслу коэффициент теплоотдачи является условной

величиной и характеризует отношение коэффициента теплопроводности жидкости к толщине δ пристенного слоя, в котором происходит температурный скачок:

(2.40) Использование методов теории подобия позволяет свести решение проблемы

теплообмена в потоке жидкости к экспериментальному определению вида функциональной зависимости:

(2.41) Здесь — критерий Нуссельта, характеризующий

интенсивность теплообмена; Рr = Срμ/ критерий Прандтля, характеризующий соотношение между

количеством тепла, поглощаемого жидкостью за счет изменения энталь пии, и количеством тепла, отводимого за счет теплопроводности;

Gr = gλP2lzΔT/μ2 — критерий Грасгофа, характеризующий интенсивность теплооб мена за счет свободной конвекции;

Re = vlp/ц — число Рейнольдса, характери зующее отношение сил инерции к силам вязкого трения;

Ре = vd/a — критерий Пекле; — критерий Гретца.

Известные в настоящее время результаты экспериментального исследования теплообмена в расплавах полимеров относятся пре имущественно к течению в каналах круглого сечения. Общая фор мула имеет вид:

(2.42) где индексы «Ж» и «ст» Означают, что соответствующие значения критерия

от носятся к усредненным характеристикам жидкости или к характеристикам жид­ кости в пристенном слое.

Значения показателей степени при критериях в уравнении (2.42) приведены ниже:

Таблица (3.1) Значения показателей степени при критериях подобия.

Полимер А X У Z Z1 П Полиэтилен низкой

плотности 16 0,33 0,33 0,15 0,33

П Полиэтилен низкой плотности 17

2,25 0,18 0,20 0,25 0

2

2.5. Лучистый теплообмен Нагрев излучением применяется главным образом в операциях,

предшествующих пневмо­ и вакуум­формованию относительно тон ких листов термопластов.

Лучистая энергия передается в виде электромагнитных волн, распространяющихся в пространстве до тех пор, пока на их пути не встретится какая­либо поглощающая среда: газ, жидкость или твердое тело. Излучаемая энергия пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры изучающего тела. Так как обычно большая часть энергии излучения в применяемой на прак тике области температур приходится на инфракрасный спектр, нагрев излучением называют также инфракрасным нагревом.

Гипотетическое тело, поглощающее все падающие на него лучи, называется абсолютно черным телом. Интенсивность лучеиспуска ния абсолютно черного тела Еb определяется законом Стефана — Больцмана:

(2.43)

Где а — постоянная Стефана Больцмана, равная 1,36 • 10 ­12 кал/(см2 • с • /K4), или

Реальные тела излучают меньше энергии. Их излучательная способность е оценивается по формуле:

(2.44) где Е — интенсивность лучеиспускания реального тела. Обычно ε зависит от температуры, увеличиваясь с ее ростом. Металлоиды и

окислы металлов обладают высокой излучательной способностью (ε ≥ 0,8). У хорошо отполированных металлов из лучательная способность невысока (ε ≤ 0,1) Реальные тела по глощают только часть попадающего на них излучения.

Коэффи циент поглощения определяется как отношение поглощенного из лучения к падающему.

При расчете лучистого теплообмена между черными телами под излучение попадает только та часть тела, которая просматривается с излучающего тела. Далее, интенсивность излучаемой энергии максимальна вдоль нормали к поверхности и равна нулю в тангенциальном направлении. Можно учесть взаимное расположение излучателя и облучаемого тела введением коэффициента видимости, учитывающего долю излучаемой энергии, которая попадает на облучаемое тело.

Допустим, что лучистая энергия, излучаемая от черной поверхности 1 на черную поверхность 2, равна E1A1F12 (A1 — площадь излучателя, F12 — доля энергии, попадающая на поверхность 2). Очевидно, что

A1F12 = A2F21 (2.45) Поэтому количество тепла Q12, переданное при лучистом тепло обмене от тела

1 к телу 2, равно: Q12 = A1F12(E1-E2) (2.46)

2

Воспользуемся законом Стефана — Больцмана и получим:

(2.47)

Наконец, если T2/T1 << 1 то выражение (2.47) сводится к виду:

(2.48) Для неабсолютно черных тел расчет осложняется наличием доли многократно отраженного излучения. В случае двух беско нечных параллельных пластин общее количество тепла, передан ного с единицы поверхности, выражается формулой:

(2.49)

где — коэффициент излучения, равный:

(2.50) Коэффициент теплопередачи h определится из выражения, анало гичного по

форме уравнению Ньютона: (2.51)

Реальные полимеры и их расплавы плохо пропускают инфра красное излучение. Поэтому падающая на них энергия превра щается в тепло непосредственно на их поверхности. Некоторое количество выделяющегося тепла сразу же теряется на потери в виде собственного излучения и путем конвекции.

Поглощаемое тепло распространяется внутрь за счет процес сов теплопроводности. Поэтому итоговое распределение темпера тур в теле, нагреваемом лучистой энергией, зависит не только от мощности потока лучистой энергии, но также и от теплопроводно сти и конвективных потерь.

3. СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИССЛЕДУЕМОГО ПРОЦЕССА.

3.1. Специфика построения математических моделей описывающих термодинамические процессы

Разработанные методы анализа термодинамики процессов пере работки полимеров позволяют устанавливать связь между основ ными технологическими параметрами (давление, плотность, тем пература) с достаточно высокой степенью точности. В настоящее время разработан весьма надежный математический аппарат, поз воливший обобщить огромный экспериментальный материал.

2

Математические модели процессов теплопередачи базируются на математическом аппарате, разработанном в классических ис следованиях теплопроводности в твердых телах. Общим недостат ком известных решений является допущение о независимости теплофизических характеристик от температуры. Хорошо известно, что все термодинамические функции и теплофизические характерис тики полимеров существенно зависят от температуры и давления. Поэтому при построении моделей реальных процессов следует об ращать особое внимание на правильный выбор средних значений соответствующих характеристик.

2

3.2. Вывод дифференциального уравнения теплопроводности. Для решения задач связанных с нахождением температурного поля

необходимо иметь дифференциальное уравнение теплопроводности. Под дифференциальным уравнением понимают математическую зависимость между физи ческими величинами характеризую щими изучаемое явление, причем эти физические величины являются функциями пространства и времени. Такое уравнение характеризует протекание физического явления в любой точке тела в любой момент времени.

Дифференциальное уравнение теплопроводности дает зависимость между температурой, временем и координатами элементарного объе ма.

Вывод дифференциального урав нения сделаем упрощенным мето дом. Предположим, что имеется од номерное температурное поле (теп ло распространяется в одном нап равлении, например в направлении оси х ). Термические коэффициенты считаем не зависимыми от координат и времени.

Выделим в однородной и изотропной неограниченной пластине эле ментарный параллелепипед, объем которого равен (рис. 3.1) Количество тепла, втекающего через левую грань в параллелепи пед в единицу времени, равно

а количество тепла, вытекающе го через противоположную грань в единицу времени, равно

Рис 1.3. Поток тепла через элементарный объём

Если , то элементарный параллелепипед будет нагреваться, тогда разница между этими потоками тепла по закону сохранения энергии равна теплу, аккумулированному данным элементарным парал лелепипедом, т. е.

(3.1)

Величина есть неизвестная функция х. Если ее разложить в ряд Тейлора и ограничиться двумя первыми членами ряда, то можно написать:

Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист

17

БГТУК 4 40 08 01 03 ПЗ

Разраб. Кардаш А. В. Провер. Овсянников А В. Реценз.

Н. Контр.

СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

МОДЕЛИ ИССЛЕДУЕМОГО ПРОЦЕССА.

Лит. Листов 3

АППиЭ-2004

2

(3.2)

Тогда из равенства (3.1) будем иметь:

(3.3)

Применяя уравнение теплопроводности , получим:

(3.4)

Уравнение (3.5) есть дифференциальное уравнение теплопроводности для одномерного потока тепла. Если тепло распространяется по нормали к изотермическим поверхностям, то вектор q можно разложить на три составляющие по координатным осям. Количество аккумулированного элементарным объемом тепла будет равно сумме

(3.5)

Тогда дифференциальное уравнение примет вид

(3.6)

Для симметричного одномерного температурного поля является функцией одной координаты. Поясним это на примере бесконечного круглого цилиндра. Если ось такого цилиндра совпадает с координа той z, то температура в любой точке цилиндра будет зависеть только от координат х и у. При равномерном охлаждении или нагревании ци линдра в любой точке, отстоящей на расстоянии r от оси цилиндра, температура в данный момент времени будет одна и та же. Следова­ тельно, изотермические поверхности будут представлять собой цилин дрические поверхности, коаксиально расположенные к поверхности ци линдра. Между радиальной координатой r (радиус­вектор) и координатами х и у существует связь

r2 = х2 + у2. (3.7) Тогда дифференциальное уравнение теплопроводности для бесконечного

цилиндра можно преобразовать так:

(3.8)

для бесконечного цилиндра можно преобразовать так:

2

(3.9)

(3.10)

Дифференцируя (3.8) по х, а (3.10) по у, получаем

(3.11)

(3.12)

Складывая уравнения (3.11) и (3.12) и принимая во внимание (3.7), получим для уравнения теплопроводности следующее выражение: В общем случае, когда температура зависит от всех трех координат (х, у, г), дифференциальное уравнение теплопроводности конечного ци линдра имеет вид

; (3.13)

2

4 СОСТАВЛЕНИЕ АЛГОРИТМА

Для решения дифференциального уравнения теплопроводности бесконечного цилиндра воспользуемся методом сеток, суть которого заключается в разбиении координатной плоскости на равные части и вычислении значения искомой функции в узлах образуемой сетки. Используя значения функции в крайних точках можно последовательно вычислить её значение в любой части координатной плоскости.

; (4.1)

Заменим частный дифференциал разностным отношением:

; (4.2)

Осуществим следующее преобразование функции: ; (4.3)

; (4.4)

; (4.5)

(4.6)

; (4.7)

; (4.8)

Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист

17

БГТУК 4 40 08 01 03 ПЗ

Разраб. Кардаш А. В. Провер. Овсянников А В. Реценз.

Н. Контр.

СОСТАВЛЕНИЕ АЛГОРИТМА

Лит. Листов 3

АППиЭ-2004

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome