Связь между числом количества верных цифр и относительной погрешностью - конспект - Математика, Конспект из Математика
petr_j
petr_j13 June 2013

Связь между числом количества верных цифр и относительной погрешностью - конспект - Математика, Конспект из Математика

PDF (88.9 KB)
2 страница
256количество посещений
Описание
Kazan State Finance and Economics Institute. Лекция конспект по математике. Пусть . Определение. Цифра приближенного значения а называется верной, если модуль его погрешности не превосходит половины единицы этого разря...
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
§4

§4. Связь между числом количества верных цифр и относительной погрешностью.

Пусть .

Определение. Цифра приближенного значения а называется верной, если модуль его погрешности не превосходит половины единицы этого разряда.

.

Очевидно, что все цифры, стоящие слева от верной цифры – верные. Пример. Пусть х=27,421, а=27,381, . Выясним, какие цифры верные в приближении а? 4 – , следовательно, 4 – неверная;

8 – , следовательно, 8 – неверная;

3 – , следовательно, 3 – верная. 3,2,7 – верные цифры.

Пусть известно количество n верных значащих цифр в приближении а, тогда а запишем:

.

Так как цифра, стоящая в разряде -(n-1) верна, то погрешность ,

тогда .

В качестве границы относительной погрешности можно взять .

Итак, доказана теорема 1. Теорема 1. Если приближение имеет n верных значащих цифр, то число

является границей его относительной погрешности. Теорема устанавливает связь между числами верных значений и его относительной погрешностью. Замечание. Пусть приближение имеет n верных значащих цифр и – его

первая значащая цифра, тогда число является границей

относительной погрешности.

Пример. .

Итак, граница относительной погрешности приближенного значения зависит от первой значащей цифры , количества верных цифр приближения, но не

зависит от порядка приближения. Теорема 2. Если граница относительной погрешности приближения равна

, то приближение имеет не менее n значащих цифр.

Доказательство. Пусть - первая значащая цифра приближения а и n –

порядок, тогда .

Из определения следует, что –(m-1) – цифра, записанная в этом разряде верная, цифры, записанные левее тоже верные, то есть m верных цифр. ЧТД. Пример. Если известно, что относительная погрешность приближения

, то согласно теореме 2, это приближение имеет ровно 3 верные

значащие цифры. , следовательно, по теореме 2, приближение имеет не

менее 3-х верных значащих цифр.

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome