Системы уравнений межотраслевого баланса - конспект - Математика, Конспект из Математика
petr_j
petr_j13 June 2013

Системы уравнений межотраслевого баланса - конспект - Математика, Конспект из Математика

PDF (1.9 MB)
12 страница
255количество посещений
Описание
Kazan State Finance and Economics Institute. Лекция конспект по математике. Цели: Выработать у студентов навыки построения математических моделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в ...
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 12
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
??????? ????????? ?????????????? ???????

Системы уравнений межотраслевого баланса. Лабораторную работу выполнил Сиропов Вадим Александрович

Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса Цели:

Выработать у студентов навыки построения математических моделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения моделей.

Задание:

Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущность нестандартного решения.

Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос на продукцию U-ой и -ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97 единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема, выполненные по каждой из отраслей.

Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.

Рассчитать матрицу полных затрат.

Исходные данные: A = 0.02

0.01 0.01 0.05 0.06

0.03 0.05 0.02 0.01 0.01

0.09 0.06 0.04 0.08 0.05

0.06 0.06 0.05 0.04 0.05

0.06 0.04 0.08 0.03 0.05

C = 235 194 167 209 208

, , .

0) Проверим матрицу А на продуктивность:

Матрица А является продуктивной матрицей.

(J-A) =

J – единичная матрица;

A – заданная матрица прямых затрат;

- вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;

- вектор конечного спроса.

Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.

; ;

;

;

;

Используя Симплекс-метод, получим:

2)

;

;

Решение:

3) Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.

Подставляя значение в исходную систему уравнений, получим:

;

;

;

Решаем систему уравнений методом Гаусса:

4) Рассчитаем матрицу полных затрат.

Произведем обращение матрицы:

.

Матрица, вычисленная вручную:

Вывод: Видно, что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольно грубы.

Рассчитаем деревья матрицы: #1

1

0.02 0.01 0.050.01 0.06

1 2 3 4 5

0.0004

0.0002

0.0002

0.001

0.0003

0.0005

0.0002

0.0001

0.0018

0.003

0.0012

0.0006

0.0015

0.0025

0.001

0.0005

0.0003

0.0005

0.0002

0.0001

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

b11 1+0.02+(0.0004+0.0003+0.0003+0.0015+0.0018) 1.0243

b21 0.01+(0.0002+0.0005+0.0005+0.0025+0.003) 0.0167

b31 0.01+(0.0002+0.0002+0.0002+0.001+0.0012) 0.0128

b41 0.05+(0.001+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006) 0.0523

#2

1

0.03 0.05 0.010.02 0.01

1 2 3 4 5

0.0006

0.0003

0.0001

0.0015

0.0010

0.0005

0.0005

0.0025

0.0002

0.0001

0.0001

0.0005

0.0002

0.0001

0.0001

0.0005

0.0004

0.0002

0.0002

0.0010

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

b12 0.03+(0.0006+0.0010+0.0004+0.0002+0.0002) 0.0324

b22 1+0.05+(0.0003+0.0005+0.0002+0.0001+0.0001) 1.5012

b32 0.02+(0.0001+0.0005+0.0002+0.0001+0.0001) 0.021

b42 0.01+(0.0015+0.0025+0.0010+0.0005+0.0005) 0.016

#3

1

0.09 0.06 0.080.04 0.05

1 2 3 4 5

0.0018

0.0009

0.0009

0.0045

0.0027

0.004

0.0018

0.0009

0.0054

0.0036

0.0072

0.0027

0.0054

0.0054

0.004

0.0036

0.0081

0.0054

0.0036

0.0072

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

b13 0.09+(0.0018+0.0027+0.0081+0.0054+0.0054) 0.1134

b23 0.06+(0.0009+0.004+0.0054+0.0054+0.0036) 0.0757

b33 1+0.04+(0.0009+0.0018+0.0036+0.004+0.0072) 1.0575

b43 0.08+(0.0045+0.0009+0.0072+0.0036+0.0027) 0.0989

#4

1

0.06 0.06 0.040.05 0.05

1 2 3 4 5

0.0012

0.0006

0.0006

0.003

0.0018

0.0030

0.0012

0.0006

0.0036

0.0024

0.0048

0.0018

0.0036

0.0036

0.003

0.0024

0.0054

0.0036

0.0024

0.0048

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

b14 0.06+(0.0012+0.0018+0.0054+0.0036+0.0036) 0.0756

b24 0.06+(0.0006+0.0030+0.0036+0.0036+0.0024) 0.0732

b34 0.05+(0.0006+0.0012+0.0024+0.003+0.0048) 0.062

b44 1+0.04+(0.003+0.0006+0.0048+0.0024+0.0048) 1.0556

#5 1

0.06 0.04 0.030.08 0.05

1 2 3 4 5

0.0012

0.0006

0.0006

0.003

0.0018

0.0030

0.0012

0.0006

0.0036

0.0024

0.0048

0.0018

0.0036

0.0036

0.003

0.0024

0.0054

0.0036

0.0024

0.0048

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

b15 0.06+(0.0012+0.0018+0.0054+0.0036+0.0036) 0.0756

b25 0.04+(0.0006+0.0030+0.0036+0.0036+0.0024) 0.0532

b35 0.08+(0.0006+0.0012+0.0024+0.003+0.0048) 0.092

b45 0.09+(0.003+0.0006+0.0048+0.0024+0.0018) 0.1026

Оптимизационная модель межотраслевого баланса. Зная запасы дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на производство

продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции (p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие максимальный фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализ полученного решения:

относительно оптимальности;

статуса и ценности ресурсов;

чувствительности.

Рассчитать объем производства. Исходные данные:

D = 0.3 0.6 0.5

0.6 0.6 0.9

0.5 0.8 0.1

0.9 0.4 0.8

1.1 0.2 0.7

= 564 298 467

= (121 164 951 254 168)

Требуется максимизировать цену конечного спроса;

=

:

, при ограничениях:

Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:

Решим соответствующую двойственную задачу:

;

;

;

Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:

Проведем анализ результатов:

1) Оптимальность:

Оптовая цена конечного спроса:

=

т.е. С1=336.67, С2=-26.1275, С3=353.8225, С4=-48.6875, С5=-41.29,

отрицательные значения говорят о том, что продукция отраслей необходимая для функционирования.

2) Статус и ценность ресурсов:

Ресурс Остаточная переменная Статус ресурса Теневая цена

т.е., следует выпускать лишь продукцию 1-ой и 3-ей отрасли, объем которой соответственно составит – 377,75 и 372,50 ед. Не следует выпускать продукцию 2-ой, 4-ой и 5-ой отрасли.

1 x6 = 21,67 недефицитный 0 2 X7 = 88,96 недефицитный 0 3 X8 = 0,26 недефицитный 0

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome