Индекс человеческого развития - упражнение - Эконометрика, Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament
wklev85
wklev8525 March 2013

Индекс человеческого развития - упражнение - Эконометрика, Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament

PDF (140.0 KB)
8 страница
1файлы скачать
691количество посещений
Описание
Задачи, тесты и упражнения по предмету Эконометрика. Тема Индекс человеческого развития. Упражнения с ответами. Лабораторная работа. Разные варианты. Вариант 1.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 8
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Индекс человеческого развития - аудиторная работа - Эконометрика

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ

Филиал в г. Брянске

АУДИТОРНАЯ РАБОТА

по дисциплине

ЭКОНОМЕТРИКА

Тема:

«Индекс человеческого развития»

Брянск – 2009 г.

ВАРИАНТ 3

По данным, представленным в табл. 3, изучается зависимость индекса человеческого развития1 Y от переменных:  X1ВВП 1997 г., % к 1990 г.;  Х2— расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП;  X3— расходы домашних хозяйств, % к ВВП;  Х4— валовое накопление, % к ВВП;  Х5— суточная калорийность питания населения, ккал на душу населения;  Х6 — ожидаемая продолжительность жизни при рождении 1997 г., лет.

Таблица 3

Страна Y X1 X2 X3 X4 X5 X6Австрия 0,904 115 75,5 56,1 25,2 3343 77 Австралия 0,922 123 78,5 61,8 21,8 3001 78,2 …………………………………………………………………………………….. Швеция 0,923 105 79 53,1 14,1 3160 78,5

Задание

1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Установите, какие факторы мультиколлинеарны.

2. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов.

3. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

4. Отберите информативные факторы по пунктам 1 и 3. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами.

5. Проверьте выполнение предпосылок метода наименьших квадратов, в том числе, проведите тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность.

1Специальный индекс человеческого развития, который объединяет три показателя

(валовой внутренний продукт на душу населения, грамотность и продолжительность предстоящей жизни) и дает обобщенную оценку человеческого прогресса. Впервые данный показатель был предложен в 1990 г. группой исследователей Программы развития ООН.

РЕШЕНИЕ.

Для решения задачи используется табличный процессор MS Excel. 1. С помощью надстройки «Анализ данных… Корреляция» строим матрицу парных коэффициентов корреляции между всеми исследуемыми переменными (меню «Сервис» → «Анализ данных…» → «Корреляция»). На рис. 1 изображена панель корреляционного анализа программного средства. Результаты корреляционного анализа приведены в табл. 1.

Рис. 1. Панель корреляционного анализа в MS Excel

Таблица 1 Матрица парных коэффициентов корреляции

YX1 X2 X3 X4 X5 X6 Y 1 X1-0,116 1 X20,252 -0,656 1 X30,066 -0,439 0,799 1 X4-0,489 0,657 -0,714 -0,627 1 X50,787 -0,053 0,246 0,100 -0,420 1 X60,958 0,108 0,107 0,006 -0,382 0,730 1

Анализ значений парных коэффициентов корреляции между факторами Х1, Х2, …, Х6 показывает, что только коэффициент корреляции между парой факторов Х1–Х4 превышает по абсолютной величине 0,8 (выделен в таблице заливкой). Факторы Х1–Х4, таким образом, признаются коллинеарными. 2. С помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» программного средства строим линейное уравнение множественной регрессии с полным перечнем факторов (меню «Сервис» → «Анализ данных…» → «Регрессия»). Панель регрессионного анализа изображена на рис. 2.

Рис. 2. Панель регрессионного анализа модели с полным перечнем факторов

Результаты регрессионного анализа приведены в прил. 2 и перенесены в табл. 2. Уравнение регрессии с полным перечнем факторов имеет вид:

654321 0194,01301,40018,0)0011,0(0012,0)0009,0(6946,0ˆ xxxxxxy ++−−+−−+−= .

Таблица 2 Результаты регрессионного анализа модели с полным перечнем факторов

Регрессионная статистика Множественный R 0,990 R-квадрат 0,980 Нормированный R-квадрат 0,970 Стандартная ошибка 0,019 Наблюдения 19

Дисперсионный анализ df SS MS F Значимость F

Регрессия 6 0,206270804 0,034378467

98,92

1,63E-09

Остаток 12 0,004170354 0,00034753 Итого 18 0,210441158

Уравнение регрессии

Коэффициенты Стандартная

ошибка t-статистика P-Значение

Y-пересечение -0,6946 0,1421 -4,8894 0,0004 X1 -0,0009 0,0002 -3,4644 0,0047 X2 0,0012 0,0013 0,9042 0,3837 X3 -0,0011 0,0013 -0,8510 0,4114 X4 0,0018 0,0016 1,1308 0,2803 X5 4,1301 1,9732 2,0931 0,0583 X6 0,0194 0,0015 13,3341 1,4817

3. Проверим статистическую значимость уравнения регрессии.

Табличное значение F-критерия Фишера можно определить с помощью встроенной функции MS Excel «FРАСПОБР», которая имеет следующий синтаксис:

=FРАСПОБР(«Уровень значимости α»;«dfрег»;«dfост») Для уровня значимости α=0,05 и чисел степеней свободы числителя (регрессии) 6рег1 === pdfdf (где p=6 — число факторов в модели) и знаменателя (остатка) 1216191ост2 =−−=−−== pndfdf табличное значение F-критерия Фишера составляет Fтабл=3,00. Видно, что расчетное значение F-статистики Фишера

92,98 /

/

остост

регрег

ост

рег === dfSS

dfSS

MS

MS F

превышает табличное (см. «F» втабл. 2), что свидетельствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом. На этот же факт указывает и то, что вероятность случайного формирования уравнения регрессии в том виде, в каком оно имеется, составляет 1,63⋅10-9 (см. «Значимость F» втабл. 2), что ниже допустимого уровня значимости α=0,05. Проверим статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии при факторах Х1, Х2, …, Х6 с помощью t-критерия Стьюдента:

такоэффициеношибкаяСтандартна

тКоэффициен статистикаt =−

Табличное значение t-критерия Стьюдента можно определить с помощью встроенной функции MS Excel «СТЬЮДРАСПОБР»:

=СТЬЮДРАСПОБР(«Уровень значимости α»;«dfост») Для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы остатка df=dfост=12 табличное значение t-критерия Стьюдента составляет 2,179. Анализ данных в табл. 2 показывает, что табличное значение t-критерия Стьюдента превышают по абсолютной величине t-статистики коэффициентов при факторах Х1, Х3, и эти коэффициенты признаются статистически значимыми. На этот же факт указывают и значения вероятности случайного формирования коэффициентов, которые ниже допустимого уровня значимости α=0,05 (см. «P-Значение» в табл. 2). Что касается факторов Х2, Х4, Х5 и Х6 (выделены в табл. 2 заливкой), то t-статистики их коэффициентов меньше по абсолютной величине табличного значения t-критерия Стьюдента, а «P-Значение» выше уровня значимости α=0,05. Таким образом эти коэффициенты не являются статистически значимыми.

4. По результатам проверки статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии Y=f(X1, X2, X3, X4, X6), проведенной в предыдущем пункте, строим новую регрессионную модель, содержащую только информативные факторы. Такими факторами будем считать либо факторы, коэффициенты при которых статистически значимы, либо факторы, у коэффициентов которых t-статистика превышает по абсолютной величине единицу (другими словами, абсолютная величина коэффициента больше его стандартной ошибки). К первой группе относятся факторы Х1, Х2, Х6, ко второй — фактор X4. Фактор X3 исключается из рассмотрения как неинформативный (tb4<1), и окончательно регрессионная модель будет содержать факторы X1, X2, X4, X6.

Для построения уравнения регрессии Y=f(X1, X2, X4, X6) скопируем на чистый рабочий лист MS Excel значения переменных Y, X1, X2, X4, X6

(прил. 5). Проводим регрессионный анализ (рис. 3). Его результаты приведены в прил. 5 и перенесены в табл. 2. Само уравнение регрессии имеет вид:

60217,04)0022,0(20007,01)0009,0(755,0ˆ xxxxy +−−+−−−= .

Рис. 4. Панель регрессионного анализа модели Y=f(X1, X2, X4, X6)

Таблица 3

Результаты регрессионного анализа модели Y=f(X1, X2, X4, X6). Регрессионная статистика

Множественный R 0,985 R-квадрат 0,971 Нормированный R-квадрат 0,963 Стандартная ошибка 0,021 Наблюдения 19

Дисперсионный анализ df SS MS F Значимость F

Регрессия 4 0,2043 0,0511 116,55 1,39E-10 Остаток 14 0,0061 0,0004 Итого 18 0,2104

Уравнение регрессии

Коэффициенты Стандартная

ошибка t-

статистика P-

Значение Y-пересечение -0,7558 0,1517 -4,9814 0,0002

X1 -0,0009 0,0003 -3,7390 0,0022 X2 0,0007 0,0011 0,6300 0,5388 X4 0,0022 0,0016 1,3452 0,1999 X6 0,0217 0,0012 17,7562 5,361

Уравнение регрессии статистически значимо в целом. Вероятность его случайного формирования ниже допустимого уровня значимости α=0,05 (см. «Значимость F» в табл. 3). Статистически значимыми являются коэффициенты при факторах Х2, Х3, Х6: вероятность их случайного формирования ниже допустимого уровня значимости α=0,05 (см. «P-Значение» в табл. 3). Это свидетельствует о существенном влиянии изменения данных факторов на изменение годовой прибыли Y. Коэффициент при факторе Х1 (выделен в табл. 3 заливкой) не является статистически значимым. Однако этот фактор можно считать информативным, так как t-статистика его коэффициента превышает по абсолютной величине единицу, хотя к дальнейшим выводам относительно фактора Х1 следует относиться с некоторой осторожностью.

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome