Анализ объема выпуска продукции и объема капиталовложений - упражнение - Эконометрика (1), Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament
wklev85
wklev8525 March 2013

Анализ объема выпуска продукции и объема капиталовложений - упражнение - Эконометрика (1), Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament

PDF (256.4 KB)
15 страница
456количество посещений
Описание
Задачи, тесты и упражнения по предмету Эконометрика. Тема Анализ объема выпуска продукции и объема капиталовложений 1. Задачи и решения. Упражнения с ответами. Лабораторная работа. Разные варианты.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 15
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Анализ объема выпуска продукции и объема капиталовложений, вариант 9 - контрольная работа - Эконометрика

Министерство образования РФ

Всероссийский заочный финасово-экономический институт

Контрольная работа

по дисциплине

«Эконометрика»

Тема:

«Анализ объема выпуска продукции и объема

капиталовложений, вариант 9»

Смоленск 2007

Задание.

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y , млн. руб.) от объема капиталовложений ( X , млн. руб.) Требуется:

Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков 2Sε ; построить график остатков.

Проверить выполнение предпосылок МНК. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-

критерия Стьюдента ).05,0( =α Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения

регрессии с помощью F - критерия Фишера )05,0( =α , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости 0,1α = , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.

Представить графически: фактические и модельные значения ,Y точки прогноза. Составить уравнения нелинейной регрессии: • гиперболической; • степенной; • показательной. Привести графики построенных уравнений регрессии. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты

эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

X 12 4 18 27 26 29 1 13 26 5

Y 21 10 26 33 34 37 9 21 32 14

Решение.

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую

интерпретацию коэффициента регрессии.

Расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии с полным

перечнем факторов проводиться с помощью инструмента анализа данных Регрессия:

1) в главном меню выберем последовательно пункты СервисАнализ

данныхРегрессия;

2) в диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y вводим адрес

одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле

Входной интервал Х вводим адрес диапазона, который содержит значения

независимых переменных

5) устанавливаем необходимые флажки и нажимаем ОК.

Результат регрессионного анализа: Таблица 1

Таблица 2

Таблица 3

Уравнение регрессии зависимости объема выпуска продукции от объема

капиталовложений можно записать в следующем виде:

у = 8,12 + 0,97х

С увеличением объема капиталовложений на 1 млн руб. объем выпускаемой

продукции увеличиться в среднем на 970 тыс. руб. Это свидетельствует об

эффективности работы предприятий.

2.Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить

дисперсию остатков 2Sε ; построить график остатков.

Вычисление остатков производим с помощью СервисАнализ

данныхРегрессия (п.1)

Таблица 4

Остаточная сумма квадратов:

∑e(t)2 Это значение можно найти в третьем столбце таблицы 2, равное – 11,35. Дисперсия остатков S2 = 1,42 (значение из 4 столбца таблицы 2).

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

Предпосылки МНК:

1) В задании у (объем выпуска продукции) является результативным

признаком, а х1 (объем капиталовложений) – факторным признаком.

2) Так как у нас парная регрессия, то отсутствие мультиоколлинеарности

выполняется автоматически.

3) Наличие (отсутствие) автокорреляции в отклонениях проверяют с

помощью критерия Дарбина-Уотсона. Численное значение коэффициента равно:

dw= Σ(εi-εi-1)

, где εI=yi-y Σε2i

t y y εi= y - y εi2 εi-1εi - εi-1(εi - εi-1)2

1 21,0000 21,4454 -0,4454 0,1984 2 10,0000 10,8655 -0,8655 0,7491 -0,4454 -0,4201 0,1765 3 26,0000 24,1743 1,8257 3,3332 -0,8655 2,6912 7,2426 4 33,0000 33,0756 -0,0756 0,0057 1,8257 -1,9013 3,6148 5 34,0000 33,7793 0,2207 0,0487 -0,0756 0,2962 0,0878 6 37,0000 39,5442 -2,5442 6,4729 0,2207 -2,7649 7,6445 7 9,0000 10,3592 -1,3592 1,8476 -2,5442 1,1849 1,4041 8 21,0000 19,2730 1,7270 2,9824 -1,3592 3,0862 9,5246 9 32,0000 35,0505 -3,0505 9,3053 1,7270 -4,7774 22,8237

10 14,0000 9,4329 4,5671 20,8584 -3,0505 7,6176 58,0273 45,8017 -4,5671 5,0125 110,5458

dw = 110,5458 / 45,8017 = 2,4135

Определим выполняется МНК или нет:

1,08 1,36 2

На оси найдем точку dw = 2,4135, она находится в IV области. Следовательно,

можно сделать вывод о том, что автокорреляция остатков в ряду динамики

присутствует.

4) Равенство математического ожидания остатков 0 проверяется по t-

критерию Стьюдента.

Проанализировав сумму остатков (таблица 4) получили -1,33 * 10-14 / 10 ≈ 0.

значит t = ( ׀Ē ׀ / SE) * √ n → 0, следовательно, данная предпосылка МНК выполняется,

так как tтабл = 2,31 > t

5) Постоянная дисперсия (т.е. выполнение свойства гомоскедастичности по

тесту Голдфельда-Квандта)

• Упорядочим n наблюдений по мере возрастания переменой х.

• Разделим исходный блок на 3 части, причем 1 3 части равны по размеру n = 4

• 2 часть из рассмотрения исключается.

• Для 1 и 3 частей строится уравнения регрессии.

1 уравнение

2 уравнение

Следовательно уравнения регрессии будут иметь вид:

у1 = 0,048 + 0,796х1

у2 = -2 + 1,33х1

По уравнениям регрессии определяется остаточная дисперсия. Сравнение

дисперсий происходит по F-критерию Фишера.

Если Fнаблюд. =S1ŷ/S2ŷ >Fкр.(a;k1;k2), то выполняется свойство гомоскедастичности (ГО)

Если F расч > F табл, то имеет место гетероскедастичность (ГЕ).

Чтобы найти значение F табл данного критерия определим степени свободы по

формуле

К1=К2=(n-C-2*p)/2

n=10,

C=2 – количество исключаемых наблюдений во 2 части блока исходных данных

р=1 – число факторов

К1=К2=(10-2-2*1)/2 = 3

F табл = 10,13

Найдем F расч

σ2 = ∑ εi 2 / (n-1)

σ2(1 ур.) = 3,33 / 9 = 0,37

σ2(2 ур.) = 4,75 / 9 = 0,53

F расч = 0,53 / 0,37 = 1,4324

Так как F расч < F табл , то можно сказать что больше нарушена предпосылка о

равенстве дисперсий остаточных величин и следовательно выполняется свойство

гомоскедастичности.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с

помощью t-критерия Стьюдента ).05,0( =α

Статистическую значимость параметров уравнения регрессии оценим с помощью

t-критерия Стъюдента.

taj = aj / Sa j= aj / Se×√bjjРасчетные значения t-критерия Стъюдента для коэффициентов уравнения

регрессии а приведены в четвертом столбце таблицы 3 протокола Excel и составляет –

25,81. Табличное значение t-критерия Стъюдента можно найти с помощью функции

СТЬЮДРАСПОБР

Табличное значение t-критерия при 5% уровне значимости и степенях свободы

(10-1-1) составляет 2,31. Так как ׀tа׀>tтабл, то коэффициент а1 признается

статистически значимым.

5.Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость

уравнения регрессии с помощью F - критерия Фишера )05,0( =α , найти среднюю

относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе вычисления F-

критерия Фишера.

R2 (n-k-1) F = (1-R2)/ k Значение F-критерия Фишера можно найти в таблице 2 протокола Excel, равное

666,10.

Табличное значение F-критерия можно найти с помощью функции FРАСПОБР.

Поскольку Fрас > Fтабл, уравнение регрессии следует признать адекватным. Оценим качество уравнения регрессии с помощью коэффициента

детерминации.

. )(

1 2

2

22 765432

∑ −

−== yy

RR i

i xxxxxyx

ε

Значение коэффициента детерминации можно найти в таблице 1 - R2 = 0,99.

99% вариации объема выпуска продукции учтено в модели и обусловлено

влиянием объема капиталовложений.

Найдем среднюю относительную ошибку аппроксимакции:

Ēотн = (1/ n) * ∑(Ei/y) * 100%

Ēотн = 0,1 * 49,7% = 4,97%

В среднем расчетные значения у для линейной модели отличаются от

фактических на 4,97%.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости 0,1α = , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.

хпр = 0,8 × хmaxупр = a + b * xпр

хпр = 0,8 * 29 = 23,2 упр = 8,12 + 0,97*23,2 = 30,624

7. Представить графически: фактические и модельные значения ,Y точки

прогноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

гиперболической;

Уравнение гиперболической функции: ŷ = a + b / x.

Произведем линеаризацию модели путем замены Х = 1/х. В результате получим

линейное уравнение: ŷ = a + b *X.

Рассчитаем его параметры по данным таблицы 4.

Таблица 4

t y x Х yX X2 Y-Yср Y-Yср)2 y 1 21,00 12,00 0,08 1,75 0,01 -2,70 7,29 26,03

2 10,00 4,00 0,25 2,50 0,06 -28,40 806,56 22,07

3 26,00 18,00 0,06 1,44 0,00 -12,40 153,76 26,69

4 33,00 27,00 0,04 1,22 0,00 -5,40 29,16 27,12

5 34,00 26,00 0,04 1,31 0,00 -4,40 19,36 27,09

6 37,00 29,00 0,03 1,28 0,00 -1,40 1,96 27,19

7 9,00 1,00 1,00 9,00 1,00 -29,40 864,36 4,29

8 21,00 13,00 0,08 1,62 0,01 -17,40 302,76 26,18

9 32,00 26,00 0,04 1,23 0,00 -6,40 40,96 27,09

10 14,00 5,00 0,20 2,80 0,04 -24,40 595,36 23,26

Итого 237,00 161,00 1,81 24,15 1,12 -132,30 2 821,53 237,00

Ср.знач. 23,70 16,10 0,18 2,41 0,11 -13,23 282,15 23,70

22

**

XX

XyXy b

− −= =-23,72.

Xbya ˆ*−= =28,00. Получим следующее уравнение гиперболической модели:

y = 28,003-23,72/x

cтепенной; Уравнение степенной модели имеет вид: ŷ=a*xb.

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных.

Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:

lg ŷ=lg a + b lg x.

Таблица 5

у(t) x lgY lgX

1 21,00 12,00 1,32 1,08

2 10,00 4,00 1,00 0,60

3 26,00 18,00 1,41 1,26

4 33,00 27,00 1,52 1,43

5 34,00 26,00 1,53 1,41

6 37,00 29,00 1,57 1,46

7 9,00 1,00 0,95 0,00

8 21,00 13,00 1,32 1,11

9 32,00 26,00 1,51 1,41

10 14,00 5,00 1,15 0,70

Итого 237,00 161,00 13,28 10,47

среднее 23,70 16,10 1,33 1,05

Обозначим Y = lg ŷ, X = lg x, A = lg a. Тогда уравнение примет вид Y=A+b*X –

линейное уравнение регрессии. Рассчитаем параметры, используя данные таблицы 6. Таблица 6

у(t) x lgY lgX YX X2 x*b ŷ ei ei2 |ei/yi|*100%

1 21,00 12,00 1,32 1,08 1,43 1,16 3,08 2,63 -1,31 1,72 99,06

2 10,00 4,00 1,00 0,60 0,60 0,36 1,87 1,60 -0,60 0,36 60,01

3 26,00 18,00 1,41 1,26 1,78 1,58 3,70 3,16 -1,75 3,06 123,53

4 33,00 27,00 1,52 1,43 2,17 2,05 4,45 3,80 -2,28 5,21 150,29

5 34,00 26,00 1,53 1,41 2,17 2,00 4,38 3,74 -2,20 4,86 143,96

6 37,00 29,00 1,57 1,46 2,29 2,14 4,60 3,93 -2,36 5,56 150,33

7 9,00 1,00 0,95 0,00 0,00 0,00 1,00 0,85 0,10 0,01 10,52

8 21,00 13,00 1,32 1,11 1,47 1,24 3,20 2,73 -1,41 1,98 106,42

9 32,00 26,00 1,51 1,41 2,13 2,00 4,38 3,74 -2,23 4,98 148,23

10 14,00 5,00 1,15 0,70 0,80 0,49 2,07 1,77 -0,62 0,39 54,46

Итого 237,00 161,00 13,28 10,47 14,84 13,02 32,73 27,95 -14,66 28,11 1 046,80 средн ее

23,70 16,10 1,33 1,05 1,48 1,30 2,79 -1,47 2,81 104,68

22

**

XX

XYXY b

− −= =0,45.

XbYA *−= =0,85.

Уравнение регрессии будет иметь вид ŷ = 0,85 - 0,45x.

Перейдем к исходным переменным х и у, выполнив потенцирование данного

уравнения:

ŷ = 100,85*х0,84.

Получим уравнение ŷ=7,14*х0,45.

показательной.

Уравнение показательной кривой: ŷ = a*bx.

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных.

Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:

lg ŷ = lg a + lg x*b.

Обозначим Y = lg ŷ, B = lg b, A = lg a.

Получим линейное уравнение регрессии:

Y = A + B*x.

Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 7.

Таблица 7

22

**

xx

xYxY B

− −= =0,0206

xBYA *−= =1,00

Уравнение будет иметь вид:

Y= 1,00-0,0206*х.

t y x Y Yx x2 Y-Yср Y-Yср)2 x-xs x-xs)2 y Е у-у)2 E/у*10

0

1 21,00 12,00 1,32 15,87 144,00 -0,01 0,00 -4,10 16,81 17,5331 3,4669 12,02 16,51

2 10,00 4,00 1,00 4,00 16,00 -0,57 0,33 -12,10 146,41 11,9970 -1,9970 3,99 19,97

3 26,00 18,00 1,41 25,47 324,00 -0,16 0,02 1,90 3,61 23,3050 2,6950 7,26 10,37

4 33,00 27,00 1,52 41,00 729,00 -0,05 0,00 10,90 118,81 35,7136 -2,7136 7,36 8,22

5 34,00 26,00 1,53 39,82 676,00 -0,04 0,00 9,90 98,01 34,0593 -0,0593 0,00 0,17

6 37,00 29,00 1,57 45,48 841,00 0,00 0,00 12,90 166,41 39,2673 -2,2673 5,14 6,13

7 9,00 1,00 0,95 0,95 1,00 -0,62 0,38 -15,10 228,01 10,4059 -1,4059 1,98 15,62

8 21,00 13,00 1,32 17,19 169,00 -0,25 0,06 -3,10 9,61 18,3848 2,6152 6,84 12,45

9 32,00 26,00 1,51 39,13 676,00 -0,07 0,00 9,90 98,01 34,0593 -2,0593 4,24 6,44

10 14,00 5,00 1,15 5,73 25,00 -0,43 0,18 -11,10 123,21 12,5797 1,4203 2,02 10,14

Итого 237,0 161,0 13,28 234,64 3 601,00 -2,20 0,99 0,00 1

008,90 237,31 -0,31 50,85 106,02

Ср.знач. 23,7 16,1 1,33 23,46 360,10 -0,22 0,10 0,00 100,89 23,73 -0,03 5,09 10,60

Перейдем к исходным переменным х и у. выполнив потенцирование данного

уравнения:

ŷ = 101,00*(100,0206)х =1,05*9,924х.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

Графики построенных уравнений регрессий

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации,

коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации.

Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

. )(

1 2

2

2

∑ −

−= yy

R i

iε

R2 гип = 0,46

R2 степ = 0,96

R2 показ = 0,98 Найдем коэффициенты эластичности:

y

x aЭ jji *ˆ= .

Эгип = 28,00 * 16,1/23,7 = 19,0204 Эстеп = 0,85 * 16,1/23,7 = 0,5774 Эпок = 1,00* 16,1/23,7 = 0,6793 Найдем средние относительные ошибки аппроксимакции:

%100* ||

* 1

. ∑= yn E iотн

ε .

Ēотн степ = 0,1 * 1046,8% = 104,68% Ēотн гип = 0,1 * 237,00% = 23,70% Ēотн показ = 0,1 * 106,02% = 10,602% Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов.

Таблица 8

Модель Уравнение

регрессии

R2 F-критерий

Фишера

Eотн.

Линейная у = 8,12 + 0,97х

0,99 666,10 4,967

Степенная ŷ=7,14*х0,45 0,96 210,77 104,68

Показательная ŷ = 1,05*9,924х 0,98 339,59 10,602

Гиперболическая ŷ = 28,003-23,72/x.

0,46 6,82 23,70

Сравнив модели по данным характеристикам можно сделать вывод, самое

большее значение F-критерия Фишера и большое значение коэффициента

детерминации R2 имеет линейная модель, но т.к. у нее самая маленькая Eотн., то

лучшей для построения прогнозов является показательная модель.

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome