Задачи по финмат - упражнение - Финансовая математика (2), Упражнения из . Irkutsk State Technical University
dimon_87
dimon_8721 March 2013

Задачи по финмат - упражнение - Финансовая математика (2), Упражнения из . Irkutsk State Technical University

PDF (212.8 KB)
22 страница
424количество посещений
Описание
Задачи по финмат. Упражнения. Контрольная работа. Задачи и решения. Упражнения с ответами. Разные варианты. 2.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 22
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Задачи по финмат, 2 вариант - контрольная работа - Финансовая математика

Федеральное агентство по образованию

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Финансовая математика

Тема:

«Задачи по финмат, 7 вариант»

1

Задание №1

Ниже приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка

на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16

кварталов).

Таблица1 квартал 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Кредит от коммерческого банка на жилищное строительство

41 52 62 40 44 56 68 41 47 60 71 44 52 64 77 47

Требуется:

1) Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с

учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α1=0,3;α2=0,6;

α3=0,3.

2) Оценить точность построенной модели с использованием средней

относительной ошибки аппроксимации.

3) Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические

значения d1=1,10и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при

критическом значении r1=0,32;

- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-

критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

5) Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

2

Решение:

1. Мультипликативная модель Хольта-Уинтерса имеет следующий вид:

Yp(t+k)=[a(t)+k·b(t)]·F(t+k+L),

где k − период упреждения;

( )tYp − расчетное значение экономического показателя для t –го периода; ( ) ( )tbta , и ( )tF − коэффициенты модели; ( )LktF −+ − значение коэффициента сезонности того периода, для

которого рассчитывается экономический показатель;

L− период сезонности (для квартальных данных L=4).

Коэффициенты модели a(t), b(t) и F(t) рассчитываются по формулам:

a(t)=α1·Y(t)/F(t–L)+(1–α1)·[a(t–1)+b(t–1)];

b(t)=α3[a(t)-a(t-1)]+(1- α3)·b(t-1);

F(t)=α2·Y(t)/a(t)+(1- α2)·F(t-L).

Для расчета a(1) и b(1) необходимо оценить значения этих коэффициентов

для предыдущего периода времени (т.е. для t=1–1=0). Для оценки начальных

значений a(0) и b(0) применим линейную модель к первым 8 значениям Y(t) из

табл.1. Линейная модель имеет вид:

Методом наименьших квадратов определим коэффициенты линейного

уравнения a(0) и b(0) по формулам:

; )(

)())(( )0(

2

∑ −

−×− =

ñð

ñðñð

tt

ttYtY b

a(0) = Yср – b(0)*tср ;

( )∑= N

ñð tYN Y

1

1 ; ∑=

N

ñð NN t

1

1

( ) ( ) ( ) tbatY p ⋅+= 00

3

Таблица 2

Промежуточные расчеты для вычисления коэффициентов

t ( )tY

( ) ñðYtY ñðtt (Y(t)-Yср)(t-tcp) ( )2ñðtt ( )tYp

1 41 -9,5 -3,5 33,25 12,25 47,75

2 52 1,5 -2,5 -3,75 6,25 48,54

3 62 11,5 -1,5 -17,25 2,25 49,32

4 40 -10,5 -0,5 5,25 0,25 50,11

5 44 -6,5 0,5 -3,25 0,25 50,89

6 56 5,5 1,5 8,25 2,25 51,68

7 68 17,5 2,5 43,75 6,25 52,46

8 41 -9,5 3,5 -33,25 12,25 53,25

Сумма 404 33 42

Применяя линейную модель к первым 8 значениям ряда из таблицы1 (т.е. к

данным за первые 2 года), находим значения:

a(0)=46,96; b(0)=0,78.

Уравнение с учетом полученных коэффициентов имеет вид:

Yp(t)=46.96+0.78t

Из этого уравнения находим расчетные значения Yp(t) и сопоставляем их с

фактическими значениями (табл.3).

Таблица 3

Сопоставление фактических данных Y(t) и рассчитанных по линейной

модели значений Yp(t)

t 1 2 3 4 5 6 7 8

( )tY 41 52 62 40 44 56 68 41

( )tYp 47,75 48,54 49,32 50,11 50,89 51,68 52,46 53,25

4

Оценим приближенные значения коэффициентов сезонности I-IV кварталов

F(-3), F(-2), F(-1) и F(0) для года, предшествующего первому году, по которому

имеются данные в таблице1. Эти значения необходимы для расчета

коэффициентов сезонности первого года F(1),F(2),F(3),F(4) и других

параметров модели Хольта-Уинтерса.

F(-3) = +

= 2

)5(

)5(

)1(

)1(

pp Y

Y

Y

Y

0,8620;

F(-2) = +

= 2

)6(

)6(

)2(

)2(

pp Y

Y

Y

Y

1,0781;

F(-1) = +

= 2

)7(

)7(

)3(

)3(

pp Y

Y

Y

Y

1,2774;

F(0)

( ) ( )

( ) ( )

= +

= 2

8

8

4

4

pp Y

Y

Y

Y

0,7847.

Оценив значения a(0), b(0), а также F(-3), F(-2), F(-1), F(0), можно перейти

к построению адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса.

Рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t) и F(t) для t=1.

Yp(0+1)= Yp(1)=[a(0)+1·b(0)]·F(0+1-4)=41,15

Полагая, что t=1, находим:

a(1)=α1·Y(1)/F(-3)+(1–α1)·[a(0)+b(0)]=47,69

b(1)=α3[a(1)-a(0)]+(1- α3)·b(0)=0,76

F(1)=α2·Y(1)/a(1)+(1- α2)·F(-3)=0,8606

Аналогично рассчитаем для t=2, k=1: Yp(2)= [a(1)+1·b(1)]·F(1+1-4)=52,23 a(2)=α1·Y(2)/F(-2)+(1–α1)·[a(1)+b(1)]=48,38 b(2)=α3[a(2)-a(1)]+(1- α3)·b(1)=0,74 F(2)=α2·Y(2)/a(2)+(1- α2)·F(-2)=1,0761

5

Для t=3, k=1: Yp(3)= [a(2)+1·b(2)]·F(-1)=62,74 a(3)=α1·Y(3)/F(-1)+(1–α1)·[a(2)+b(2)]=48,94 b(3)=α3[a(3)-a(2)]+(1- α3)·b(2)=0,69 F(3)=α2·Y(3)/a(3)+(1- α2)·F(-1)=1,2711 Для t=4, k=1: Yp(4)=[a(3)+1·b(2)]·F(0)=38,94 a(4)=α1·Y(4)/F(0)+(1–α1)·[a(3)+b(3)]=50,03 b(4)=α3[a(4)-a(3)]+(1- α3)·b(3)=0,81 F(4)=α2·Y(4)/a(4)+(1- α2)·F(0)=0,7936 Для t=5, k=1: Yp(5)=[a(4)+1·b(4)]·F(1)=43,75 a(5)=α1·Y(5)/F(1)+(1–α1)·[a(4)+b(4)]=50,93 b(5)=α3[a(5)-a(4)]+(1- α3)·b(4)=0,84 F(5)=α2·Y(5)/a(5)+(1- α2)·F(1)=0,8626 Для t=6, k=1: Yp(6)= [a(5)+1·b(5)]·F(2)=55,71 a(6)=α1·Y(6)/F(2)+(1–α1)·[a(5)+b(5)]=51,85 b(6)=α3[a(6)-a(5)]+(1- α3)·b(5)=0,86 F(6)=α2·Y(6)/a(6)+(1- α2)·F(2)=1,0785 Для t=7, k=1: Yp(7)=[a(6)+1·b(6)]·F(3)=67,00 a(7)=α1·Y(7)/F(3)+(1–α1)·[a(6)+b(6)]=52,95 b(7)=α3[a(7)-a(6)]+(1- α3)·b(6)=0,93 F(7)=α2·Y(7)/a(7)+(1- α2)·F(3)=1,2790 Для t=8, k=1: Yp(8)=[a(7)+1·b(7)]·F(4)=42,76 a(8)=α1·Y(8)/F(4)+(1–α1)·[a(7)+b(7)]=53,21 b(8)=α3[a(8)-a(7)]+(1- α3)·b(7)=0,73 F(8)=α2·Y(8)/a(8)+(1- α2)·F(4)=0,7798 Для t=9, k=1: Yp(9)=[a(8)+1·b(8)]·F(5)=46,53 a(9)=α1·Y(9)/F(5)+(1–α1)·[a(8)+b(8)]=54,10 b(9)=α3[a(9)-a(8)]+(1- α3)·b(8)=0,78 F(9)=α2·Y(9)/a(9)+(1- α2)·F(5)=0,8663

6

Для t=10, k=1: Yp(10)=[a(9)+1·b(9)]·F(6)=59,19 a(10)=α1·Y(10)/F(6)+(1–α1)·[a(9)+b(9)]=55,11 b(10)=α3[a(10)-a(9)]+(1- α3)·b(9)=0,85 F(10)=α2·Y(10)/a(10)+(1- α2)·F(6)=1,0846 Для t=11, k=1: Yp(11)=[a(10)+1·b(10)]·F(7)=71,57 a(11)=α1·Y(11)/F(7)+(1–α1)·[a(10)+b(10)]=55,82 b(11)=α3[a(11)-a(10)]+(1- α3)·b(10)=0,81 F(11)=α2·Y(11)/a(11)+(1- α2)·F(7)=1,2748 Для t=12, k=1: Yp(12)=[a(11)+1·b(11)]·F(8)=44,16 a(12)=α1·Y(12)/F(8)+(1–α1)·[a(11)+b(11)]=56,57 b(12)=α3[a(12)-a(11)]+(1- α3)·b(11)=0,79 F(12)=α2·Y(12)/a(12)+(1- α2)·F(8)=0,7786 Для t=13, k=1: Yp(13)=[a(12)+1·b(12)]·F(9)=49,69 a(13)=α1·Y(13)/F(9)+(1–α1)·[a(12)+b(12)]=58,16 b(13)=α3[a(13)-a(12)]+(1- α3)·b(12)=1,03 F(13)=α2·Y(13)/a(13)+(1- α2)·F(9)=0,8830 Для t=14, k=1: Yp(14)=[a(13)+1·b(13)]·F(10)=64,20 a(14)=α1·Y(14)/F(10)+(1–α1)·[a(13)+b(13)]=59,14 b(14)=α3[a(14)-a(13)]+(1- α3)·b(13)=1,02 F(14)=α2·Y(14)/a(14)+(1- α2)·F(10)=1,0831 Для t=15, k=1: Yp(15)=[a(14)+1·b(14)]·F(11)=76,69 a(15)=α1·Y(15)/F(11)+(1–α1)·[a(14)+b(14)]=60,23 b(15)=α3[a(15)-a(14)]+(1- α3)·b(14)=1,04 F(15)=α2·Y(15)/a(15)+(1- α2)·F(11)=1,2770 Для t=16, k=1: Yp(16)=[a(15)+1·b(15)]·F(12)=47,70 a(16)=α1·Y(16)/F(12)+(1–α1)·[a(15)+b(15)]=61,00 b(16)=α3[a(16)-a(15)]+(1- α3)·b(15)=0,96 F(16)=α2·Y(16)/a(16)+(1- α2)·F(12)=0,7737

7

Таблица 4 Модель Хольта-Уинтерса

2. Проверка точности модели

Условие точности выполняется, если относительная погрешность в

среднем не превышает 5%. Суммарное значение относительных

погрешностей (см. гр.8 табл.4) составляет 21.64, что дает среднюю

величину 21.64/16=1.34%.

Следовательно, условие точности выполнено.

3. Проверка условия адекватности

Проверка случайности уровней.Проверку случайности уровней

остаточной компоненты проводим на основе критерия поворотных точек.

(табл.5).

Общее число поворотных точек в нашем примере равно p=11

Рассчитаем значение q:

( )[ ] [ ] [ ] 616.6int90/2916*16(23/)216(2int90/)2916(23/22int ==−−−=−−−= NNq Если количество поворотных точек p больше q, то условие случайности

уровней выполнено. В данном случае p=11, q=6, значит условие случайности

уровней ряда остатков выполнено.

t Y(t) a(t) b(t) F(t) Yp(t) Абс.погр. Е(t)

Отн.погр. в %

1 2 3 4 5 6 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

41 52 62 40 44 56 68 41 47 60 71 44 52 64 77 47

46,96 47,69 48,38 48,94 50,03 50,93 51,85 52,95 53,21 54,10 55,11 55,82 56,57 58,16 59,14 60,23 61,00

0,78 0,76 0,74 0,69 0,81 0,84 0,86 0,93 0,73 0,78 0,85 0,81 0,79 1,03 1,02 1,04 0,96

0,7847 0,8606 1,0761 1,2711 0,7936 0,8626 1,0785 1,2790 0,7798 0,8663 1,0846 1,2748 0,7786 0,8830 1,0831 1,2770 0,7737

41,15 52,23 62,74 38,94 43,75 55,71 67,00 42,76 46,53 59,19 71,57 44,16 49,69 64,20 76,69 47,70

-0,15 -0,23 -0,74 1,06 0,25 0,29 1,00 -1,76 0,47 0,81 -0,57 -0,16 2,31 -0,2 0,31 -0,7

0,36 0,44 1,19 2,65 0,57 0,52 1,47 4,29 1,00 1,35 0,80 0,36 4,44 0,31 0,40 1,49

8

Таблица5 Промежуточные расчеты для оценки адекватности модели

Квартал, t

Отклон, E(t)

Точка поворота

E(t)2 [E(t)-E(t-1)]2

E(t)·E(t-1)

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

-0,15 -0,23 -0,74 1,06 0,25 0,29 1,00 1,76 0,47 0,81 -0,57 -0,16 2,31 -0,20 0,31 -0,70

- 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 -

0,02 0,05 0,55 1,12 0,06 0,08 1,00 3,10 0,22 0,66 0,32 0,02 5,34 0,04 1,00 0,49

- 0,006 0,260 3,240 0,656 0,002 0,504 7,618 4,973 0,116 1,904 0,168 6,101 6,300 0,260 1,020

0,03 0,17 -0,78 0,26 0,07 0,29 -1,76 -0,83 0,38 -0,46 0,09 -0,37 -0,46 -0,06 -0,22

Сумма 1,99 10 13,17 33,127 -3,64

Проверка независимости уровней ряда остатков.

а) по d-критерию Дарбина-Уотсона

[ ] 52.2

17,13

127,33

)(

)1()(

1

2

2

2

== −−

= ∑

N

N

tE

tEtE d

В данном случае имеет место отрицательная автокорреляция. В таком

случае величину d уточняем, вычитая полученное значение из 4.

48.153.244/ =−=−= dd

Уточненное значение d сравниваем с табличными значениями d1 и d2, в

данном случае d1=1,1 и d2=1,37.

Так как d2<1.48<2, то уровни ряда остатков являются независимыми.

б) по первому коэффициенту автокорреляции

[ ] 28,0

17,13

64,3

)(

)1()(

1

2

2 1 −=−=

−× =

N

N

tE

tEtE r

9

Если модуль рассчитанного значения первого коэффициента

автокорреляции меньше критического значения r(1) < r табл , то уровни ряда

остатков независимы. В нашей задаче │r(1)│=0,28 < rтаб =0,32 – уровни

независимы.

Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению

определяем по RS–критерию. Рассчитаем значение RS:

RS=(Emax – Emin)/S,

где Еmах - максимальное значение уровней ряда остатков E(t);

Emin - минимальное значение уровней ряда остатков E(t).

S - среднее квадратическое отклонение.

Еmах =2,31, Emin = -1,76, Еmах - Emin = 2,31 - (-0,74) = 3,05;

94.0 15

17,13

1

)( 2 ==

− = ∑

N

tE S

RS= 3,05/0,94=3,25

Полученное значения сравниваем с табличными значениями. Т.к. 3,00 <

3,25 < 4,21, полученное значение RS попало в заданный интервал. Значит,

уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.

Таким образом, все условия адекватности и точности выполнены.

Следовательно, можно говорить об удовлетворительном качестве модели и

возможности проведения прогноза показателя Yp(t)на четыре квартала вперед.

4. Построение точечного прогноза

Составим прогноз на 4 квартала вперед (т.е. на один год, с t=17 по

t=20).Зная значения а(16) и b(16) (табл.4), определим прогнозные значения по

формуле:

Yp(t+k)=[a(t)+k·b(t)]·F(t+k+L),

Для t=17 имеем:

Yp(17)=Yp(16+1)=[a(16)+b(16)]· F(16+1-4)= (61,00+0,96)·0,8830=54,71

Аналогично находим Yp(18), Yp(19), Yp(20):

10

Сопоставление фактических, расчетных и прогнозных данных

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20 25

квартал

к р е д и т фактические

рассчитанные

Yp(18)=Yp(16+2)=( 61,00+0,96·2)·1,0831=68,15

Yp(19)=( 61,00+0,96·3)·1,2770=81,57

Yp(20)=( 61,00+0,96·4)·0,7737=50,17

5. Отражение на графике фактических, расчетных и прогнозных

данных

11

Задание № 2. Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней.

Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать: - экспоненциальную скользящую среднюю; - момент; - скорость изменения цен; - индекс относительной силы; - %R, %K, %D.

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

дни Макс. Мин. Закр.

1 650 618 645 2 680 630 632 3 657 627 657 4 687 650 654 5 690 660 689 6 739 685 725 7 725 695 715 8 780 723 780 9 858 814 845 10 872 840 871

12

Решение:

Таблица1

Расчет MA,EMA,ROC,MOM и RSI Цены Цена

закрыт

ия

МА ЕМА МОМ ROC Повыш

ение

цены

Пониже

ние

цены

Сумма

повыше

ний

Сумма

пониже

ний

RSI

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

645 632 657 654 689 725 715 780 845 871

655,40 671,40 688,40 712,60 750,80 787,20

655,40 678,37 690,46 720,01 761,26 797,47

80 83

123 191 182

112,40 113,13 118,72 129,20 126,42

25

35 36

65 65 26

13

3

10

96 96

136 201 192

16 13 13 10 10

86 88 91 95 95

1. Экспоненциальная скользящая средняя.

а) Найдем простую скользящую среднюю (МА) по формуле:

n

CCCC ÌÀ ttntntt

++++= −+−+− 121 ... ;

где Ct – цена закрытия t-го дня.

М5= 5

689654657632645 ++++ =655,40

М6= 5

725689654657632 ++++ =671,40

М7= 5

715725689654657 ++++ =688,00

М8= 5

780715725689654 ++++ =712,60

М9= 5

845780715725689 ++++ =750,80

М10= 5

871845780715725 ++++ =787,20

13

Сравнение скользящих средних МА и ЕМА

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

день

ц е н а

цены закрытия

МА

ЕМА

б)Найдем экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА) по формуле:

EMAt=k·Ct+(1-k)·EMAt-1, где k=2/(n+1);

Ct – цена закрытия t-го дня.

ЕМА6=0,33·725+0,67·655,40=678,37

ЕМА7=0,33·715+0,67·678,37=690,46

ЕМА8=0,33·780+0,67·690,46=720,01

ЕМА9=0,33·845+0,67·720,01=761,26

ЕМА10=0,33·871+0,67·761,26=797,47

2.Найдем момент (MOM) по формуле:

MOMt=Ct – Ct-n

MOM6=725-645=80

MOM7=715-632=83

MOM8=780-657=123

MOM9=845-654=191

MOM10=871-689=182

14

Момент.Результат расчета

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Дни

М О М ряд1

Индекс скорости изменения цен ROC

100

105

110

115

120

125

130

135

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

дни

R O

C

ряд1

3. Найдемскорость изменения цен по формуле:

%100×= −nt

t t C

C ROC

ROC6=725/645·100%=112,40%

ROC7=715/632·100%=113,13%

ROC8=780/657·100%=118,72%

ROC9=845/654·100%=129,20%

ROC10=871/689·100%=126,42%

15

Индекс относительной силы RSI

80

82

84

86

88

90

92

94

96

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

дни

R S

I

Ряд2

4.Найдем индекс относительной силы (RSI) по формуле:

ADAU RSI

/1

100 100

+ −= ,

где AU – сумма приростов конечных цен за n последних дней;

AD – сумма убыли конечных цен за n последних дней.

RSI6=100-100/ (1+96/16) =86

RSI7=100-100/ (1+96/13) =88

RSI8=100-100/ (1+136/13) =91

RSI9=100-100/ (1+201/10) =95

RSI10=100-100/(1+192/10)=95

5. Найдем стохастические линии по формулам:

%Kt=100*(Ct – L5)/(H5 – L5),

%K- значение индекса текущего дня t,

Ct - цена закрытия текущего дня t; L5 и H5 - минимальная и максимальная цены за п предшествующих дней,

включая текущий.

16

%Rt=100*(H5 – Ct)/(H5 – L5),

%Rt − значение индекса текущего дня t;

Ct − цена закрытия текущего дня t;

L5 и H5 − минимальная и максимальные цены за п предшествующих,

включая текущий.

100 )(

)( %

2 55

2 5

× −

− = ∑

−=

−= t

ti

t

ti t

t

LH

LC D ;

%Dt − значение индекса текущего дня t;

Ct − цена закрытия текущего дня t;

L5 и H5 − минимальная и максимальные цены за п предшествующих,

включая текущий.

Все расчеты приведены в таблице 2

Таблица 2

Порядок расчета индексов стохастических линий

Дни t

Макс. цена за день Ht

Мин. цена за день Lt

Цена закры тия Ct

Макс. цена за

5дней H5

Мин. цена за

5дней L5

Ct-L5 H5-Ct H5-L5 %Kt%Rt Сумма за 3 дня

Сумма за 3 дня

%Dt

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

650 680 657 687 690 739 725 780 858 872

618 630 627 650 660 685 695 723 814 840

645 632 657 654 689 725 715 780 845 871

690 739 739 780 858 872

618 627 627 650 660 685

71 98 88

130 185 186

1 14 24 0

13 1

72 112 112 130 198 187

98,61 87,50 78,57 100,0 93,43 99,46

1,39 12,50 21,43

0 6,56 0,53

257 316 403 501

296 354 440 515

86,82 89,26 91,59 97,28

17

Стохастические линии

0

20

40

60

80

100

120

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

%K

%R

%D

18

Задание №3 Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные,

приведенные в таблице. В условии задачи значения параметров приведены в

виде переменных. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать

соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.

Таблица 1 сумма Дата

начальная Дата

конечная Время в днях

Время в годах

ставка Число начислений

S Тн Тк Тдн Тлет i m 4 500 000 09.01.02 21.03.02 90 5 50 4

3.1 Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды Тн, возврата – Тк.

День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по

простой процентной ставке i % годовых. Найти:

3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение:

3.1.1)

Определим по формуле:

I=Pni; n=t/K,

где P – первоначальная сумма денег,

i− ставка простых процентов

n− срок ссуды,

К число дней в году,

t – срок ссуды в днях.

S=4500000; К=365; t=70; i=0,5

I=4500000·0,5·70/365=431506,8 руб.

3.1.2)S=4500000; К=360, i=0,5; t=70

I=4500000·0,5·70/360=437499,9 руб.

3.1.3)S=4500000; К=360, i=0,5; t=72

I=4500000·0,5·72/360=450000 руб.

19

3.2 Через Тдн после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит

выдан под i % годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная

сумма и дисконт?

Решение:

Определим по формулам:

ni SP

+ =

1

1 ,

где i-ставка простых процентов, n – период

D=S – P

S=4500000; К=360, i=0,5; t=90

P=4500000/(1+0,5·90/360)=4000000руб.

D=4500000 – 4000000=500000руб.

3.3 Через Тдн дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк

приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i%

годовых (год равен 360 дням). Определить полученную сумму предприятием и

дисконт.

Решение:

Определим по формулам:

D=Sni; P=S–D.

S=4500000; К=360, i=0,5; t=90

D=4500000·0,5·90/360=562500 руб.

P=4500000- 562500=3937500 руб.

3.4 В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Тлет, зафиксирована

ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение:

Определим по формуле:

S=P(1+i)n

где S - наращенная сумма,

i - годовая ставка сложных процентов,

п - срок ссуды,

20

(1+i)n - множитель наращения.

S=4500000; К=360, i=0,5; n=5

S=4500000· (1+0,5)5=34171875 руб.

3.5 Ссуда, размером S руб. предоставлена на Тлет Проценты сложные, ставка

i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить

наращенную сумму.

Решение:

Определим по формуле:

S=P(1+i/m)N

S=4500000; j=0,5; n=5; m=4

N − число периодов начисления (N=mn)

S=4500000(1+0,5/4)4·5=47452909 руб.

3.6 Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет

проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i% годовых.

Решение:

Определим по формуле:

iэ=(1+j/m) m – 1,

где − эффективная ставка,

j −номинальная ставка.

j=0,5; m=4

=(1+0.5/4) 4-1=0,6018 ,т.е. 60,18%

3.7 Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении

процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.

Решение:

Определим по формуле:

j=m[(1+iэ) 1/m – 1]

j=0,5; m=4

j=4[(10,5)1/4-1]=0,4267,т.е. 42,67%

21

3.8 Через Тлет предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее

современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная

ставка i% годовых.

Решение:

Определим по формуле:

ni SP

)1(

1

+ = ,

S=4500000; i=0,5; n=5

P=4500000·(1+0.5)-5 = 592592,4 руб.

3.9 Через Тлет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел

вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт.

Решение:

Определим по формуле:

P=S(1 – dсл) n,D=S – P

где dсл −сложная годовая учетная вставка.

S=4500000; i=0,5; n=5

P=4500000(1-0,5)5=140625руб.

D=4500000-140625=4359375 руб.

3.10 В течение Тлет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S

руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой

ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение:

Определим по формуле:

1)/1(

1)/1(

−+ −+=

m

mn

mj

mj RS

S=4500000; i=0,5; n=5; m=4

S=4500000·[(1+0,5/4)(5·4) – 1]/[(1+0,5/4)4 – 1]=71373267 руб.

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome