Задачи - упражнение - Теория вероятностей и математическая статистика (3), Упражнения из . Irkutsk State Technical University
dimon_87
dimon_8721 March 2013

Задачи - упражнение - Теория вероятностей и математическая статистика (3), Упражнения из . Irkutsk State Technical University

PDF (79.1 KB)
7 страница
543количество посещений
Описание
Задачи, тесты и упражнения по предмету математика. Теория вероятностей и математическая статистика. Задачи и решения. Упражнения с ответами. Разные варианты. Часть 3.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 7
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Задачи, вариант 3 - задачи - Теория вероятностей и математическая статистика

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Контрольная работа

По дисциплине:

«Теория вероятности и математическая статистика»

Тема:

«Задачи, вариант 3»

Орел, 2008

- 2 -

Содержание

Задачи ............................................................................................................ 3стр.

Список используемой литературы .......................................................... 7стр.

- 3 -

1) В магазине продаются восемь компьютеров, три из них имеют

дефект. Какова вероятность того, что покупатель купит компьютер, если для

выбора компьютера без дефекта понадобиться не более трех попыток?

Решение:

Пусть событие А состоит в том что покупатель купит компьютер, а

событие А состоит в том что покупатель не купит компьютер.

Противоположные события образуют полную группу событий и сумма

вероятностей этих событий равна единице: P(A)+P( А )=1.

Вероятность события А находится с помощью такого элемента

комбинаторики, как сочетание по формуле: !)!*(

!

mmn

n C mn

= :

28

5

2*7*2

5

8*7*6

5*4*3

!8!*2

!5!*5

!8

!3!*5 *

!3!*2

!5

!3!*5

!8 /

1!*3!*3!*2

!3!*5* )(

3 8

0 3

3 5 ======= C

CC AP

Тогда: 82.0

28

23

28

5 1)( ==−=AP

Ответ: вероятность, что покупатель купит компьютер, составит 0,82.

2) Игральную кость подбросили три раза. Найти вероятность того, что

при это «шестерка»:

а) не выпадет ни разу

б) выпадет по крайней мере два раза

Решение:

Решение по формуле Бернулли: mnmmnnm qpCP −= **, .

a) Вероятность того, что «шестерка» не выпадет р(А)=5/6, q=1-

5/6=1/6. Тогда

.005.0 216

1

6*36

1 *1)

6

1 (*)

6

5 (* 30033,0 ==== CP

б) Вероятность того, что выпадет «шестерка» р(А)=1/6, q=5/6. Тогда

- 4 -

.07.0 72

5

6*36*2

5*1*6

6

5 *

36

1 *

1!*2

!3

6

5 *)

6

1 (* 2233,2 ===== CP

Ответ: а) вероятность того, что «шестерка» не выпадет ни разу

составляет 0,005. б) вероятность того, что «шестерка» выпадет по крайней

мере два раза составляет 0,07.

3) Вероятность того, что телевизор выдержит гарантийный срок

работы равна 0,8. Найти границы, в которых, с вероятностью 0,9955

заключено число телевизоров, выдержавших гарантийный срок службы из

тысячи выпущенных.

Решение по следствию интегральной теоремы Муавра-Лапласа:

 

 

 ∆Φ≈ 

  

 ∆≤− pq

n p

n

m Pn .

)84.2(9955.0 2.0*8.0

1000* 8.01000 Φ==≈

  

 ≤− xx n

m P

.1136.0

,84.250

,84.22500

,84.2 2.0*8.0

1000*

= =

=

=

x

x

x

x

Так как неравенство  

  

 ≤− 1136.08.01000 n m

P равносильно неравенству

9136.06864.0 << n

m , 690<m<910, полученный результат означает, что от 690 до

910 телевизоров из 1000 выдержат гарантийный срок.

Ответ: от шестисот девяноста до девятисот десяти телевизоров из

тысячи выдержат гарантийный срок.

4) У дежурной в общежитии пять ключей от разных комнат, выбирая

ключ наугад, составить закон распределения числа попыток открыть дверь и

найти их среднее число, если проверенный ключ не кладется обратно.

Решение:

- 5 -

Х-число попыток открыть дверь, Р- вероятность открыть дверь.

Х 1 2 3 4 5

р 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

Так как М(х)=∑ =

n

i ii px

1

, то М(х)=1*0,2+2*0,2+3*0,2+4*0,2+5*0,2=3.

5) Случайная величина Х подчинена нормальному закону

распределения с плотность вероятности:

200

)30( 2

* 210

1 )(

− −

x

eX π

. Необходимо:

а) с помощью неравенства Чебышева оценить вероятность Р(15<х<45)

б) найти точное значение вероятности Р(15<х<45)

в) сравнить результаты получившихся в пунктах а) и б).

Решение:

Нормальный закон распределения имеет вид: 2 2

2

)(

2

1 )( σ

πσ

ax

ex −−

Ν =Φ , где

M(x)=a, P(x)= σ 2

а) Из неравенства Чебышева следует:

.,,1 2 n

pq

n

m Dp

n

m Mгдеa

n

pq p

n

m P =

  

= 

  

=−≥ 

  

 ≤− ε

ε

М(х)=30, Р(х)=100.

89.0 9

8

9

1 1

900

100 1)1530()4515( ==−=−≥≤−=<< xPxP

б) Учитывая свойство случайной величины, распределенной по

нормальному закону, вероятность попадания случайной величины Х в

интервал [х1,х2], равна: [ ] σσ

ax t

ax ГдеtttxXxP

− =

− =Φ−Φ=≤≤ 22

1 11221 ,,)()(2

1 )( ,

тогда .9,08644.0 10

15

10

15

10

15

2

1 )4515( ≈=

  

Φ= 

  

  

  

 −Φ− 

  

Φ=≤≤ XP Так как функция

Ф(х) нечетная и Ф(-х)=-Ф(х)

- 6 -

в) Полученный результат в пункте б) Р≈0,9 не противоречит оценке,

найденной в пункте а) с помощью неравенства Чебышева, где Р>=0,89.

Различие результатов отличаются тем, что неравенство Чебышева дает лишь

нижнюю границу оценки вероятности искомого события для любой

случайной величины, а интегральная схема Муавра- Лапласа дает достаточно

точное значение самой вероятности Р.

- 7 -

Список используемой литературы

1. Высшая математика для экономистов: учебник для ВУЗов, под ред. Н.

Ш. Кремера-М.: Банки и биржи, ЮНИТИ

2. Гусев В.А. Математика, справочные материалы-.: Просвещение, 1990

3. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика:

учебник для вузов.-М.: ЮНИТИ-ДАНА,2002,

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome