Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа - конспект - Математика, Конспект из Математика
petr_j
petr_j13 June 2013

Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа - конспект - Математика, Конспект из Математика

PDF (153.0 KB)
1 страница
363количество посещений
Описание
Kazan State Finance and Economics Institute. Лекция конспект по математике. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа: Рассмотрим любую функцию f(x), которая имеет непрерывные производные всех порядков до (n...
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ1 страница / 1
??????? ??????? ? ?????????? ?????? ? ????? ????????:

Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа: Рассмотрим любую функцию f(x), которая имеет непрерывные производные всех порядков до (n+1)-го в некоторой окрестности точки x0. Мы можем формально составить многочлен

который наз. многочленом Тейлора n-й степени или n-м

многочленом Тейлора функции f по степеням х–x0. Многочлен Qn(x) совпадает с функцией f(х) в точке x0 но для всех х он не равен f(х) (если f(х) не является многочленом степени n). Кроме того, Q'n(x0)=f'(x0),...,Q(n)n(x0)=f(n)(x0) {2}. Положим f(x)=Qn(x)+rn(x) {3}. Формула {3} носит название формулы Тейлора для функ ции f(x); rn(х) наз. остаточным членом формулы Тейлора, – подробнее, n-м остаточным членом формулы Тейлора функции f пo степеням х–x0. Функция rn(х) показывает, какую погрешность мы допускаем при замене f(x) на многочлен Тейлора {1}. Найдем выражение для rn(х) через производную

f(n+1)(х). В силу {2} и {3} rn(x0)=r'n(x0)=...=r(n)n(x0)=0. Положим

(х)=(х–x0)n+1. Ясно, что (x0)=(x0)=...=(n)(x0)=0.

Применяя теорему Коши к функциям rn(х) и (x), будем иметь

Формула (3') наз. формулой Тейлора с остаточ ным членом в форме Лагранжа.

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome