Множественная регрессия -  упражнение  - Эконометрика (1), Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament
wklev85
wklev8525 March 2013

Множественная регрессия - упражнение - Эконометрика (1), Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament

PDF (240.0 KB)
17 страница
1файлы скачать
603количество посещений
Описание
Задачи, тесты и упражнения по предмету Эконометрика. Тема Множественная регрессия. Задачи и решения. Упражнения с ответами. Лабораторная работа. Разные варианты. Вариант 1.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 17
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Множественная регрессия, вариант 3 - контрольная работа - Эконометрика

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ

АУДИТОРНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Эконометрика»

Тема:

«Множественная регрессия, вариант 3»

Калуга, 2007 г.

1

Содержание

Теоретическая часть Множественная регрессия………………………………………...……….2 стр. Практическая часть Условие………………………………………………………………….…..4 стр. 1.Построение системы показателей (факторов).Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции. Выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.………………….………………………………….6 стр. 2.Выбор вида модели и оценка её параметров……………………………7 стр. 3.Оценка качества всего уравнения регрессии…………………………..11 стр. 4.Проверка значимости уравнения регрессии на основе вычисления F-критерия Фишера………………………………………………….…….12 стр. 5.Оценка статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии с помощью t-критерия Стьюдента…………………………………………………………………..12 стр. 6. Анализ влияния факторов на зависимую переменную по модели (для каждого коэффициента регрессии вычислить коэффициент эластичности, β-коэффициент)…………………………….13 стр. 7. Определение точечных и интервальных оценок на два шага вперёд…………………………………………………………………….…14 стр.

2

Теоретическая часть Множественная регрессия

Связь между у и независимыми факторами nххх ,...,, 21 можно охарактеризовать уравнением (моделью) множественной регрессии. Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими независимыми переменными:

),...,,( 21 nхххfy = , где у - зависимая переменная (результативный признак)

nххх ,...,, 21 - независимые переменные (факторы). Эта модель показывает, какие значения в среднем принимает результативный показатель у, если переменные nххх ,...,, 21 примут какие-то свои конкретные значения. В зависимости от функции ),...,,( 21 nхххf будем иметь линейную или не линейную множественную регрессию. Было доказано, что усложнение формы связи между хi и у не принципиально влияет на конечные результаты. Поэтому для построения уравнения множественной регрессии чаще используются следующие функции:

• линейная - ε+++++= pp xbxbхbаy ...2211 ; • степенная - ε⋅⋅⋅⋅⋅= pbpbb xxхаy ...21 21 ; • экспонента - ε+++⋅+⋅+= pp xbxbxbaey ...2211 ;

• гипербола - ε+++++

= pp xbxbxba

y ...

1

2211

.

Можно использовать и другие функции приводимые к линейному виду. Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют метод наименьших квадратов (МНК)

Измерение тесноты связи м/у показателями. Мультиколлинеарность и

способы ее устранения Экономические явления, как правило, определяются большими числами

одновременно и совокупно действующих факторов. В связи с этим возникает задача исследования зависимости одной (или нескольких) переменных у от совокупности переменных (х1, х2, …, хm). В таком случае для измерения тесноты связи между У и факторными признаками хj (j =1 … n) используют множественных коэффициент корреляции.

Для этого используют матрицу парных коэффициентов корреляции между всеми рассматриваемыми переменными.

3

       

       

0.1...

..................

...0.1

...0.1

...0.1

...

...

321

232122

131211

321

321

2

1

xrxxrxxrxyrx

xrxxrxxrxyrx

xrxxrxxrxyrx

yrxyrxyrxyrx

XXXXY

X

X

X

Y

mmmm

m

m

m

M

M По этой матрице вычисляется множественный коэффициент

корреляции, отражающий тесноту связи между Y и всеми остальными факторами.

11 1 1... R

R xxRy m −=

, где R – алгебраические дополнения к соответствующим

коэффициентам. Частный коэффициент корреляции устанавливает зависимость между

j-ым и k-ым фактором при исключении остальных. Для экономических показателей условие независимости объясняющих

переменных выполняется не всегда. Близкую к линейной зависимости факторных признаков назвали мультиколиниарностью.

Причины мультиколлиниарности - общий временной тренд для различных факторов, либо использование лаговых переменных в качестве объясняющих изменение результативного показателя.

Факторные признаки хi xk мультиколлиниарны, если коэффициент парной корреляции между ними не меньше 0,8

ryx(i) > 0,8 Из двух мультиколлинеарных факторов в модель можно включать

только один (можно включать фактор, являющийся линейной комбинацией). Основанием для включения одного из мультиколлинеарных факторов является содержательный анализ, либо из двух мультиколлинеарных факторов в модели оставляют, тот у которого коэффициент парной корреляции с результативным показателем будет выше.

В модель регрессии так же не следует включать факторы, у которых коэффициент корреляции с результативным показателем низок (прибл. 0,2).

4

Практическая часть

Задача № 26 По данным, представленным в таблице, изучается зависимость индекса человеческого развития y от переменных: х1 – ВВП 1997 г., % к 1990 г.; х2 – расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП; х3 – расходы домашних хозяйств, % к ВВП; х4 – валовое накопление, % к ВВП.

Таблица 1

5

Требуется: 1. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели. 2. Рассчитать параметры модели. 3. Для оценки качества всего уравнения регрессии определить: - линейный коэффициент множественной корреляции; - коэффициент детерминации. 4. Осуществить оценку значимости уравнения регрессии. 5. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии. 6. Оценить влияние факторов на зависимую переменную по модели. 7. Построить точечный и интервальный прогноз результатирующего показателя на два шага вперед α= 0,1.

6

Решение: 1. Построение системы показателей (факторов).

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции. Выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.

Статистические данные по всем переменным приведены в табл. 1. Из

условия следует, что n=25, m= 4. Для построения корреляционного анализа воспользуемся пакетом

прикладных программ Microsoft Excel, функцией «Анализ данных». Выполняем следующие действия:

1. Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.

2. Выбрать команду «Сервис» → «Анализ данных». 3. В диалоговом окне «Анализ данных» выбрать инструмент

«Корреляция», а затем щелкнуть кнопку «ОК». 4. В диалоговом окне «Корреляция» в поле «Входной интервал»

необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Если введены и заголовки столбцов, то установить флажок «Метки в первой строке».

5. Выбрать параметры вывода. В данном случае «Новый рабочий лист». 6. «ОК»

Таблица 2 Результаты корреляционного анализа

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т. е. зависимость индекса человеческого развития, имеет наиболее тесную связь с расходами на конечное потребление в текущих ценах (ryx2=0,1705) и с валовым накоплением (ryx4=0,48711), (данное значение взяли по модулю). Проверяем данные на наличие мультиколлинеарности. Факторные признаки мультиколлиниарны, если коэффициент парной корреляции между ними не меньше 0,8, т.е.

ryx(i) > 0,8.

В нашем случае все показатели факторных признаков меньше 0,8, следовательно из приведенных факторных признаков оставляем х2 - объем ВВП 1997 г. в процентом соотношении к 1990 г и х4 - валовое накопление в

7

процентом соотношении к ВВП.. Получаем n= 25, m= 4, после исключения незначимых факторов n= 25, m= 2.

2. Выбор вида модели и оценка её параметров.

После исключения незначимых факторов х1 и х3 получаем следующую

таблицу с данными. Таблица 3

8

Для того чтобы составить уравнение регрессии зависимости индекса человеческого развития от расходов на конечное потребление в текущих ценах и от валового накопления, воспользуемся функцией программы Microsoft Excel, а именно инструмента «Регрессия».

Применение инструмента «Регрессия»

(Анализ данных EXCEL) Для проведения регрессионного анализа необходимо выполнить

следующие действия: 1. Выбрать команду «Сервис»→ «Анализ данных». 2. В диалоговом окне «Анализ данных» выбрать инструмент

«Регрессия», а затем щёлкнуть по кнопке ОК. 3. В диалоговом окне «Регрессия» в поле «Входной интервал У»

ввести адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле «Входной интервал Х» ввести адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных.

4. Если введены и заголовки столбцов, то следует установить флажок «Метки в первой строке».

5. Выбрать параметры вывода. В данном случае «Новая рабочая книга».

6. В поле «Остатки» поставить необходимые флажки. 7. ОК.

Результат произведенных действий см. Таблицу 4

9

Таблица 4

10

График изображен на рис. 1.

0,08960,0795

-0,0325

0,02840,0299

0,0593 0,0369

-0,3047

0,0369

0,0036

0,0645

0,0235

-0,0322

0,0339

0,0781

-0,0151

-0,1026

0,0608

-0,1191

-0,0049 0,0179

0,0580 0,0392

-0,0108

-0,1182

-0,35

-0,3

-0,25

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Ряд1

Рис. 1. График остатков

Пояснения к таблице 4.

РегрессионнаястатистикаНаименованиев

отчете EXCEL Принятые

наименованияФормула

1 Множественный R

Коэффициентмножественной

корреляции, индекскорреляции

2RR =

2 R-квадратКоэффициентдетерминации, 2R

( )

∑ ∑

∑ ∑

− −

= −

−= 2

2

2

2 2

)(

ˆˆ

)( 1

ii

i

ii

i

yy

yy R

ε

3 Нормированный R-квадрат

Скорректированный 2R

( ) 1

1 11 22

−− −−−= kn

n RR

4 Стандартнаяошибка

Стандартнаяошибкаоценки

1

2

−− = ∑

kn S i

ε ε

5 НаблюденияКоличествонаблюдений, n

n

11

Df-числостепеннейсвободы

SS-суммаквадратов

MS F-критерийФишера

Регрессия 2=k ( )2ˆ∑ − yyi kyy ii /)( 2∑ − ( ) ( )1/1 /

2

2

−−− =

knR

kR F

Остаток 221 =−− kn ∑ 2iε 1/2 −−∑ kniε

Итого 241 =−n ∑ − 2)( ii yy

Для того чтобы составить уравнение регрессии по нашим данным, проанализируем полученные итоги. Найдем графу «Коэффициенты» в Таблице 3. Значения для х2 =0,00442, для х4 = 0,01214. Уравнение регрессии зависимости индекса человеческого развития от расходов на конечное потребление в текущих ценах и от валового накопления чистого дохода можно записать в следующем виде:

y = 1,453834 - 0,00442x2 -0,01214x4

3. Оценка качества всего уравнения регрессии

В таблице № 4 приведены вычисленные (предсказанные) по модели значения зависимой переменной У и значения остаточной компоненты iε . Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти по таблице Регрессионная статистика.

Коэффициент детерминации:

( ) ( ) ( )∑

∑ ∑ ∑

− −

= −

−== 2 2

2

2 22

ˆ 1

21 yy

yy

yy RR

i

i

i

i xyx

ε

Он показывает долю вариации результативного признака под

воздействием изучаемых факторов. В нашем случае коэффициент детерминации равен 0,28028. Следовательно, около 28% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

Коэффициент множественной корреляции R:

2RR = = 0,529.

Он показывает тесноту зависимости переменной У с двумя включенными в модель объясняющими факторами. Связь между факторами умеренная.

12

4. Проверка значимости уравнения регрессии на основе вычисления F-критерия Фишера.

( ) ( )1/1 /

2

2

−−− =

knR

kR F .

ЗначениеF-критерия Фишера можно найти в таблице № 4 протокола

EXCEL, а имеено Fфакт=4,283639. Для определения табличного значения F-критерия при доверительной

вероятности 0,95 и при 21 == κν и 22122512 =−−=−−= κν n воспользуемся функцией FРАСПОБР (рис. 2.).

Рис. 2. Определение табличного значения F-критерия В результате получаем значениеF-критерия, равное 3,44. Поскольку

Fфакт > Fтабл, то уравнение регрессии следует признать адекватным.

5.Оценка статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии с помощью t-критерия

Стьюдента Значимость коэффициентов уравнения регрессии 0а , 1а , 2а оценим с

использованием t-критерия Стьюдента. Значимость t-критерия вычисляется по формулам:

ajjaj Sat /= ,

jjaj bSS ⋅= ε , где jjb - диагональный элемент матрицы ( ) 1−XX T ; Расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов

уравнения регрессии 1а , 2а приведены в таблице № 4 протокола EXCEL. tрасч1 = 1,146417

13

tрасч2 = 2,771038

Табличное значение t-критерия Стьюдента можно найти с помощью

функции СТЬЮДРАСПОБР (см. рис3).

Рис. 3. Определение табличного значения t-критерия Стьюдента

Табличное значение t-критерия Стьюдента при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы (25-2-1) составляет 2,07388. Так как для х2

tрасч1 = 1,146417< t табл, то коэффициент с вероятность 95% существенно

незначим. Для х4 tрасч2 > t табл, следовательно коэффициент существенно

значим.

6. Анализ влияния факторов на зависимую переменную по модели (для каждого коэффициента регрессии вычислить коэффициент

эластичности, β-коэффициент)

Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, используем коэффициент эластичности (Э) и бета-коэффициент, которые соответственно рассчитываются по формулам:

yxaЭ jjj /⋅= ;

41696,0 8497,0

02,77*0046,0 2 −=

−=Э ;

3249,0 8497,0

74,21*0127,0 4 −=

−=Э ;

14

42

4242

12 xx

xxyxyx

r

rrr

− ⋅−

=β ;

42

4224

14 xx

xxyxyx

r

rrr

− ⋅−

2782.0 5549.0

1544.0

)6671.0(1

)6671.0(*)4871.0(1705.0 22

−=−= −

−−−=β

6729.0 5549.0

3734.0

)6671.0(1

)6671.0(*1705.04871.0 24

−=−= −

−−−=β

Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на

какую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных.

7. Определение точечных и интервальных оценок чистого дохода на два

квартала вперёд

Исходные данные представлены временными рядами, поэтому прогнозные значения х2,26,х2,27 и х4,26,х4,28 можно определить с помощью методов экспертных оценок, с помощью средних абсолютных приростов или вычислить на основе экстраполяционных методов.

Для фактора х2 Расходы на конечное потребление в текущих ценах выбрана модель

y = -0,0012t3 + 0,0525t2 - 0,6638t + 79,089,

по которой получен прогноз на два месяца вперёд. График модели

временного ряда Расходы на конечное потребление в текущих ценах приведен на рис. 4.

Упреждение Прогноз 1 76,229 2 75,8193

15

Рис. 4. Прогноз показателя Расходы на конечное потребление в текущих ценах

Для временного ряда Валовое накопление в качестве

аппроксимирующей функции выбран полином второй степени (парабола), по которой построен прогноз на два шага вперед. На рис. 5 приведён результат построения тренда для временного ряда Валовое накопление.

y = -0,0036t3 + 0,1207t2 - 1,0606t + 24,088

Упреждение Прогноз

1 14,832 2 12,583

y = -0,0012x3 + 0,0525x2 - 0,6638x + 79,089 R2 = 0,0054

0,000

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

70,000

80,000

90,000

100,000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

16

y = -0,0036x3 + 0,1207x2 - 1,0606x + 24,088

R2 = 0,0781

0,000

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

30,000

35,000

40,000

45,000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Рис. 5. Прогноз показателя Валовое накопление Для получения прогнозных оценок зависимостей переменной по

модели

y = 1,453834 - 0,00442x2 -0,01214x4 подставим в неё найденные прогнозные значения факторов 1Х и 4Х :

y t=26 = 1.453834 – 0.00442*76.229 – 0.01214*14.832 =0.93684; y t=27 = 1.453834 – 0.00442*75,8193 – 0.01214*12,583 =0,96596.

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome