Средняя ожидаемая продолжительность жизни от нескольких факторов по данным за 1995 г -  упражнение  - Эконометрика, Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament
wklev85
wklev8525 March 2013

Средняя ожидаемая продолжительность жизни от нескольких факторов по данным за 1995 г - упражнение - Эконометрика, Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament

PDF (230.2 KB)
12 страница
1000+количество посещений
Описание
Задачи, тесты и упражнения по предмету Эконометрика. Тема Средняя ожидаемая продолжительность жизни от нескольких факторов по данным за 1995 г. Задачи и решения. Упражнения с ответами. Лабораторная работа.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 12
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Средняя ожидаемая продолжительность жизни от нескольких факторов по данным за 1995 г - аудиторная работа - Эконометрика

Министерство образования Российской Федерации

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра математики и информатики

АУДИТОРНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Эконометрика»

тема:

«Средняя ожидаемая продолжительность жизни от

нескольких факторов по данным за 1995 г»

Уфа 2007

2

Условие:

В таблице 1 представлены данные о средней ожидаемой продолжительности жизни

от нескольких факторов по данным за 1995 г.

Таблица 1

Страна У Х2 Х3 Х4 Буркина-Фасо 49 2,8 2,1 99 Мадагаскар 52 3,1 3,1 99 Бангладеш 58 1,6 2,1 79 Гаити 57 2,0 1,7 72 Мали 50 2,9 2,7 123 Нигерия 53 2,9 2,8 80 Кения 58 2,7 2,7 58 Тога 56 3,0 2,8 88 Индия 62 1,8 2,0 68 Бенин 50 2,9 2,5 95 Никарагуа 68 3,1 4,0 46 Гана 59 2,8 2,7 73 Ангола 47 3,1 2,8 124 Пакистан 60 2,9 3,3 90 Мавритания 51 2,5 2,7 96

Зимбабве 57 2,4 2,2 55 Гондурас 67 3,0 3,8 45 Китай 69 1,1 1,1 34 Камерун 57 2,9 3,1 56 Конго 51 2,9 2,6 90 Шри-Ланка 72 1,3 2,0 16

Принятые в таблице обозначения:

у - средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет;

Х2 - темпы прироста населения по сравнению с предыдущим годом, %;

Х3 - темпы прироста рабочей силы по сравнению с предыдущим годом, %;

Х4 - коэффициент младенческой смертности, %.

Задание:

1. Построить матрицу парных коэффициентов корреляции, оценить

статистическую значимость коэффициентов корреляции. Установить, какие

факторы коллинеарные.

2. Постройте уравнение множественной регрессии, обосновав отбор факторов.

3

3. Построить графики остатков. Сделать выводы

4. Проверить выполнение предпосылок МНК.

5. Оцените статистическую значимость уравнения множественной регрессии.

Какие факторы значимо воздействуют на формирование средней ожидаемой

продолжительности жизни в этом уравнении?

6. Постройте уравнение множественной регрессии только со статистически

значимыми факторами.

7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения

факторов составляют 80% от их максимальных значений.

8. Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня

значимости 5 или 10% (а=0,05; а =0,10).

Решение:

1) Построим матрицу парных коэффициентов корреляции с использованием

инструмента Корреляция (Анализ данных в EXCEL).

Для проведения корреляционного анализа выполните следующие действия:

1. Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных

диапазонах ячеек.

2. Выберем команду Сервис => Анализ данных.

3. В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Корреляция, а затем

щелкните на кнопке ОК.

4. В диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал необходимо ввести

диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Если выделены и заголовки

столбцов, то установите флажок Метки в первой строке.

4

5. Выберем параметры вывода

6. ОК.

Таблица 2

У Х2 Х3 Х4 У 1 Х2 -0,541 1 Х3 -0,030 0,794 1 Х4 -0,899 0,546 0,136 1

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая

переменная У коллинеарная с фактором Х4 (ryx1= -0,899).

2) Построим уравнение множественной регрессии с применением

инструмента Регрессия (Анализ данных в EXCEL).

Для проведения регрессионного анализа выполните следующие действия:

1. Выберем команду Сервис => Анализ данных.

2. В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Регрессия, а затем

щелкнем на кнопке ОК.

3. В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y вводим адрес

одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле

Входной интервал X вводим адреса диапазонов, которые содержат значения

независимых переменных (рис. 2).

4. Установите флажок Метки в первой строке.

5. Выберите параметры вывода $B$67

6. В поле Остатки поставим необходимые флажки.

5

7. ОК.

Рис.2 Диалоговое окно Регрессия подготовлено к выполнению анализа данных

Результат регрессионного анализа содержится в таблицах на рисунке 3. Рассмотрим

содержание этих таблиц.

Рис.3 Регрессионный анализ

Во втором столбце таблицы 3 рисунка 3 содержатся коэффициенты уравнения

регрессии а0, а2, а3 а4. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки

коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом – t – статистика, используемая

для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Уравнение регрессии зависимости у развития от х1 можно записать в

следующем виде:

6

у = 72,6 -7,76Х2 + 6,24Х3 – 0,16 Х4

3)Построим графики остатков.

-5,00

-4,00

-3,00

-2,00

-1,00

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Рис. 4. График остатков

Расчетное значение критерия пиков равно:

( ) 8 90

2916 96.12

3

2 = 

  

 −−−= nnp

Из графика остатков видно, что количество поворотных точек равно 11, что

больше критического числа поворотных точек. Модель по этому критерию

адекватна. Тренд существует

4)Проверим выполнение предпосылок МНК.

Проверка гипотезы о близости к нулю математического ожидания остатков.

Наблюдение Предсказанное У Остатки 1 48,56 0,44 2 52,47 -0,47 3 60,99 -2,99 4 56,48 0,52 5 47,79 2,21 6 55,12 -2,12 7 59,47 -1,47 8 53,09 2,91 9 60,53 1,47

10 50,90 -0,90 11 66,35 1,65 12 56,36 2,64 13 46,70 0,30 14 56,68 3,32 15 55,10 -4,10

7

16 59,15 -2,15 17 66,04 0,96 18 65,65 3,35 19 60,73 -3,73 20 52,31 -1,31 21 72,52 -0,52

Сумма 0,00

Легко из представленной таблицы убедится, что математическое ожидание

ряда остатков равно нулю, т.е. |еср| = 0. Модель по этому критерию адекватна.

Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при

помощи R/S–критерию с критическими уровнями 2,7 – 3,7.

E(t) - E(t-1) (E(t) - E(t-1))2 E(t)2 1 0,19 2 -0,91 0,83 0,22 3 -2,52 6,36 8,96 4 3,51 12,32 0,27 5 1,70 2,88 4,90 6 -4,33 18,74 4,47 7 0,64 0,41 2,17 8 4,38 19,21 8,46 9 -1,44 2,08 2,15 10 -2,37 5,62 0,82 11 2,55 6,50 2,71 12 1,00 0,99 6,98 13 -2,34 5,49 0,09 14 3,03 9,15 11,04 15 -7,42 55,13 16,82 16 1,95 3,81 4,62 17 3,11 9,68 0,93 18 2,39 5,70 11,22 19 -7,08 50,12 13,91 20 2,42 5,87 1,71 21 0,79 0,62 0,27

итого 102,9

Среднеквадратическое отклонение: Sе = )1/()( 2 −nte = )121/(9,102 − = 2,27

R/S = (мах e(t) - min e(t) ) / Sе = (3,35 – (-4,1))/2,27 = 3,3

Расчетное значение попадает в интервал (2,7 …3,7), следовательно, свойство

нормальности распределения выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

8

5) Оценим статистическую значимость уравнения множественной регрессии.

Рассчитаем параметры линейного уравнения множественной регрессии.

Оценка параметров регрессии осуществляется по методу наименьших

квадратов по формуле 2, используя данные, приведенные в таблице 3.

А = (ХтХ)-1 Хт Y (2)

где а – подлежащий оцениванию вектор неизвестных параметров размерности

(m+1)×1;

Х – матрица n наблюдений независимых переменных Х1, Х2, …, Хm,

размерность матрицы Х равна n× (m+1);

Y – вектор зависимой переменной размерности n×1, представляющий собой n

наблюдений значений yi.

Таблица 3

У Х0 Х2 Х3 Х4 49 1 2,8 2,1 99 52 1 3,1 3,1 99 58 1 1,6 2,1 79 57 1 2,0 1,7 72 50 1 2,9 2,7 123 53 1 2,9 2,8 80 58 1 2,7 2,7 58 56 1 3,0 2,8 88 62 1 1,8 2,0 68 50 1 2,9 2,5 95 68 1 3,1 4,0 46 59 1 2,8 2,7 73 47 1 3,1 2,8 124 60 1 2,9 3,3 90 51 1 2,5 2,7 96 57 1 2,4 2,2 55 67 1 3,0 3,8 45 69 1 1,1 1,1 34 57 1 2,9 3,1 56 51 1 2,9 2,6 90 72 1 1,3 2,0 16

Произведение матриц ХтХ получаем с помощью функции

=МУМНОЖ(B125:V128;C101:F121). Обратную матрицу определяем с помощью

встроенной функции =МОБР(B120:D122).

9

887,0 Х т У = 2345,1

2352,6 73027

7,99 А = (ХтХ)-1 Хт Y= -6,62 6,53 0,45

Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от 8 факторов можно

записать в следующем виде:

у = 7,99 – 6,62Х2 + 6,53Х3 + 0,45 Х4

Значимость коэффициентов уравнения регрессии а0, а2, а3, а4оценим с

использованием t-критерия Стьюдента.

10

taj = aj/Saj = aj/Se x bjj ,

1,051 -0,030 -0,247 -0,004 (ХтХ)-1 = -0,030 0,750 -0,507 -0,007

-0,247 -0,507 0,456 0,005 -0,004 -0,007 0,005 0,0001

b11 = 1,051

b22 = 0,750

b33 = 0,456

b44 = 0,0001

ta0 = 72,6 /2,5 051,1 = 28,8

ta2 = -7,76/2,5 750,0 = -3,64

ta3 = 6,24/2,5 456,0 = 3,76

ta4 = -0,16/2,5 0001,0 = -5,35

Расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения

регрессии приведены в четвертом столбце таблицы 13 протокола EXCEL.

Табличное значение t-критерия Стьюдента можно найти с помощью функции

СТЬЮДРАСПОБР (рис. 5).

Рис. 5. Определение табличного значения t-критерия Стьюдента

Табличное значение t-критерия при 5% уровне значимости и степенях свободы

(21 -3 -1 = 17) составляет 2,1. Так как |tрасп|>tтабл то все коэффициенты существенны

(значимы).

6) Построим уравнение множественной регрессии со статистически

значимыми факторами, т.е.:

11

у = 7,99 – 6,62Х2 + 6,53Х3 + 0,45 Х4

7) Прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов

составляет 80% от их максимальных значений:

Х2пр = 3,1*0,8 = 2,5

Х3пр = 4,0*0,8 = 3,2

Х4пр = 124*0,8 = 99,2

Yр(N+l) = у = 7,99 – 6,62*2,5 + 6,53*3,2 + 0,45*99,2 = 57,8

8) Для уровня значимости 5%:

Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:

Верхняя граница прогноза: Yр(N+l)+ U(1)

Нижняя граница прогноза: Yр(N+l)- U(1)

U(1) = Se tкp ïðV =Se tкp пр Т

пр Т ХХХХ 1)( −

S у̂ = 2,5

tкp = 2,2

Хпр т= (1; 2,5; 3,2; 99,2)

U(1) = 2,5*2,2* 0,494= 3,65

Упреждение Прогноз Нижняя граница

Верхняя граница

1 57,88 54,23 61,53

1,0514 -0,0304 -0,2468 -0,0037 (ХтХ)-1 = -0,0304 0,7499 -0,5072 -0,0075

-0,2468 -0,5072 0,4563 0,0047 -0,0037 -0,0075 0,0047 0,0001

12

Для уровня значимости 10%:

Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:

U(1) = 2,5*1,74* 0,494 = 3,01

Упреждение Прогноз Нижняя граница

Верхняя граница

1 57,88 54,87 60,89

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome