Задачи, варианты - упражнение - Финансовая математика (7), Упражнения из . Irkutsk State Technical University
dimon_87
dimon_8721 March 2013

Задачи, варианты - упражнение - Финансовая математика (7), Упражнения из . Irkutsk State Technical University

PDF (224.4 KB)
33 страница
757количество посещений
Описание
Задачи. Упражнения по предмету финансовая математика. Задачи с решениями. Упражнения с ответами. Разные варианты. Вариант 7.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 33
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Задачи по финмат, вариант 6 - контрольная работа - Финансовая математика

Всероссийский заочный финансово – экономический институт

Филиал г. Сургут

Контрольная работа

По дисциплине

Финансовая математика

Тема:

«Задачи по финмат, вариант 6»

2006г.

2

Содержание

1. Задание 1…………………………………………………………3 2. Задание 2………………………………………………………..16 3. Задание 3………………………………………………………..23 Задача 3.1………………………………………………….........23 Задача 3.2………………………………………………….........24 Задача 3.3………………………………………………….........25 Задача 3.4………………………………………………….........26 Задача 3.5………………………………………………….........27 Задача 3.6………………………………………………….........28 Задача 3.7………………………………………………….........29 Задача 3.8………………………………………………….........30 Задача 3.9………………………………………………….........31 Задача 3.10……………………………………………………...32

3

Задание 1. Имеются поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года. Требуется:

1) Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта – Уинтерса с учётом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания 1α =0,3;

2α =0,6; 3α =0,3. 2) Оценить точность построенной модели с использованием средней

относительной ошибки аппроксимации. 3) Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайности остаточной компоненты по критерию пиков; - независимости уровней ряда остатков по d – критерию 9критические значения d = 1,10 и d = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1 = 0,32; - нормальности распределения остаточной компоненты по SR - критерию с критическими значениями от 3 до 4,21. 4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперёд, т.е. на 1 год. 5) Отразить на графике фактические, расчётные и прогнозные данные. Решение: Имеются поквартальные данные о кредитах, выданных банком. год. кв 1 2 3 4

1 35 44 52 34 2 37 48 59 36 3 41 52 62 38 4 46 56 67 41

Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта – Уинтерса.

t yt tt 2)( tt yy t ))(( yytt t −− y(t)

1 35 -3,5 12,25 -8,12 28,42 40,07 2 44 -2,5 6,25 0,87 -2,2 40,94 3 52 -1,5 2,25 8,87 -13,32 41,81 4 34 -0,5 0,25 -9,12 4,56 42,68 5 37 0,5 0,25 -6,12 -3,06 43,55 6 48 1,5 2,25 4,87 7,32 44,42 7 59 2,5 6,25 15,87 39,7 45,29 8 36 3,5 12,25 -7,12 -24,92 46,16 36 345 0 42 0,04 36,5 344,92

4

t = 8

87654321 +++++++ = 8

36 = 4,5

y = 8

3659483734524435 +++++++ = 8

345 = 43,12

tt − = 1 – 4,5 = -3,5

2 – 4,5 = -2,5 3 – 4,5 = -1,5 4 – 4,5 = -0,5 5 – 4,5 = 0,5 6 – 4,5 = 1,5 7 – 4,5 = 2,5 8 – 4,5 = 3,5

2)( tt − = (-3,5)2 = 12,25 (-2,5)2 = 6,25 (-1,5)2 = 2,25 (-0,5)2 = 0,25 0,52 = 0,25 1,52 = 2,25 2,52 = 6,25 3,52 = 12,25

yy t − = 35 – 43,12 = -8,12 44 – 43,12 = 0,88 52 – 43,12 = 8,88 34 – 43,12 = -9,12 37 – 43,12 = -6,12 48 – 43,12 = 4,88 59 – 43,12 = 15,88 36 – 43,12 = -7,12

))(( yytt t −− = (-3,5)(-8,12) = 28,42

(-2,5)·0,88 = -2,2 (-1,5)·8,88 = -13,32 (-0,5)(-9,12) = 4,56 0,5·(-6,12) = -3,06 1,5·4,88 = 7,32 2,5·15,88 = 39,7 3,5·(-7,12) = -24,92

5

b = 2

1

1

)(

))((

=

=

−−

n

t

n

t t

tt

yytt

b(0) = 42

5,36 = 0,87

a = tby ⋅− a(0) = 43,12 – 0,87 · 4,5 = 43,12 – 3,915 = 39,20 a(0) = 39,20 – для Тренда yt = 39,20 + 0,87 = 40,07 40,07 + 0,87 = 40,94 40,94 + 0,87 = 41,81 41,81 + 0,87 = 42,68 42,68 + 0,87 = 43,55 43,55 + 0,87 = 44,42 44,42 + 0,87 = 45,29 45,29 + 0,87 = 46,16 1 КВ.

F(-3) = 2

1 ·(

)1(

1

y

y +

)5(

5

y

y ) =

2

1 ·(

07,40

35 + 55,43

37 ) = 2

1 ·(0,87 + 0,85) = 0,5 ·1,72 =

0,86 2 КВ.

F(-2) = 2

1 ·(

)2(

2

y

y +

)6(

6

y

y ) =

2

1 ·(

94,40

44 + 42,44

48 ) = 2

1 ·(1,07 + 1,08) = 0,5 · 2,15 =

1,075 3 КВ.

F(-1) = 2

1 ·(

)3(

3

y

y +

)7(

7

y

y ) =

2

1 ·(

81,41

52 + 29,45

59 ) = 2

1 ·(1,24 + 1,30) = 0,5 · 2,54 =

1,27 4 КВ.

F(0) = 2

1 ·(

)4(

4

y

y +

)8(

8

y

y ) =

2

1 ·(

68,42

34 + 16,46

36 ) = 2

1 ·(0,80 + 0,78) = 0,5 · 1,58 =

0,79

6

I. Постройка модели.

)10( +y = )410())0()0((( −+⋅+ Fba )(ta = α 1 · )(/)( LtFty − + (1-α 1) · [ ])1()1( −+− tbta )(tb = α 3 · [ ])1()( −− tata + ( )1()31 −⋅− tbα )(tF = )()21()(/)(2 LtFtaty −⋅−+⋅ αα

y(1) = (39,20 + 0,87) · 0,86 = 34,46

a(1) = 0,3· 86,0

35 + (1 – 0,3)(39,20 + 0,87) = 12,21 + 0,7 · 40,07 = 40,26

b(1) = 0,3·(40,26 – 39,20) + 0,7 · 0,87 = 0,929

F(1) = 0,6· 26,40

35 + (1-0,6) · 0,86 = 0,866

y(2) = (40,26 + 0,929) · 1,075 = 44,28

a(2) = 0,3· 075,1

44 + 0,7·(40,26 + 0,929) = 41,11

b(2) = 0,3·(41,11 – 40,26) + 0,7 · 0,929 = 0,905

F(2) = 0,6· 11,41

44 + 0,4 · 1,075 = 1,072

y(3) = (41,11 + 0,905) · 1,27 = 53,36

a(3) = 0,3· 27,1

52 + 0,7·(41,11 + 0,905) = 41,69

b(3) = 0,3·(41,69 – 41,11) + 0,7 · 0,905 = 0,807

F(3) = 0,6· 69,41

52 + 0,4 · 1,27 = 1,258

t yt a(t) b(t) F(t) Y(t) E(t) E 2(t) [ E(t+1)-E(t)]2 E(t)·E(t+1)

ty

)( ·100%

1 35 40,26 0,929 0,866 34,46 0,54 0,292 0,672 -0,15 1,54 2 44 41,11 0,905 1,072 44,28 -0,28 0,078 1,166 0,38 0,64 3 52 41,69 0,807 1,258 53,36 -1,36 * 1,85 3,204 -0,58 2,61 4 34 42,66 0,851 0,8 33,57 0,43 * 0,185 1,232 -0,29 1,26 5 37 43,28 0,782 0,856 37,68 -0,68 * 0,462 2,102 -0,52 1,84 6 48 44,27 0,844 1,0076 47,23 0,77 0,593 2,19 1,73 1,6 7 59 45,65 1,97 1,277 56,75 2,25 * 5,062 18,922 -4,72 3,81 8 36 46,83 1,733 0,782 38,1 -2,1 * 4,41 2,372 1,18 5,83 9 41 48,36 1,672 0,852 41,56 -0,56 0,314 1,613 1,02 1,36 10 52 49,52 1,518 1,06 53,83 -1,83 3,349 1,796 5,8 3,52 11 62 50,29 1,317 1,249 65,17 -3,17 * 10,049 0,656 7,48 5,11 12 38 50,7 1,045 0,763 40,36 -2,36 5,57 18,233 -4,51 6,21 13 46 52,42 1,247 0,869 44,09 1,91 * 3,648 7,84 -1,7 4,15 14 56 53,42 1,173 1,054 56,89 -0,89 0,792 0,09 1,06 1,59 15 67 54,3 1,085 1,238 68,19 -1,19 1,416 0,005 1,5 1,78 16 41 54,89 0,936 0,755 42,26 -1,26 1,588 3,07 39,66 62,09 7,68 45,92

7

y(4) = (41,69 + 0,807) · 0,79 = 33,57

a(4) = 0,3· 79,0

34 + 0,7·(41,69 + 0,807) = 42,66

b(4) = 0,3·(42,66 – 41,69) + 0,7· 0,807 = 0,851

F(4) = 0,6· 66,42

34 + 0,4 · 0,79 = 0,8

y(5) = (42,66 + 0,851) · 0,866 = 37,68

a(5) = 0,3· 866,0

37 + 0,7·(42,66 + 0,851) = 43,28

b(5) = 0,3·(43,28 – 42,66) + 0,7 · 0,851 = 0,782

F(5) = 0,6· 28,43

37 + 0,4 · 0,866 = 0,856

y(6) = ( 43,28 + 0,782) · 1,072 = 47,23

a(6) = 0,3· 072,1

48 + 0,7·(43,28 + 0,782) = 44,27

b(6) = 0,3·(44,27 – 43,28) + 0,7 · 0,782 = 0,844

F(6) = 0,6· 27,44

48 + 0,4 · 1,072 = 1,076

y(7) = (44,27 + 0,844) · 1,258 = 56,75

a(7) = 0,3· 258,1

59 + 0,7·(44,27 + 0,844) = 45,65

b(7) = 0,3·(45,65 – 44,27) + 0,7 · 0,844 = 1,970

F(7) = 0,6· 65,45

59 + 0,4 · 1,258 = 1,277

y(8) = (45,65 + 1,970) · 0,800 = 38,10

a(8) = 0,3· 800,0

36 + 0,7·(45,65 + 1,970) = 46,83

b(8) = 0,3·(46,83 – 45,65) + 0,7 · 1,970 = 1,733

F(8) = 0,6· 83,46

36 + 0,4 · 0,800 = 0,782

y(9) = (46,83 + 1,733) · 0,856 = 41,56

a(9) = 0,3· 856,0

41 + 0,7·(46,83 + 1,733) = 48,36

b(9) = 0,3·(48,36 – 46,83) + 0,7 · 1,733 = 1,672

F(9) = 0,6· 36,48

41 + 0,4 · 0,856 = 0,852

8

y(10) = (48,36 + 1,672) · 1,076 = 53,83

a(10) = 0,3· 076,1

52 + 0,7 · (48,36 + 1,672) = 49,52

b(10) = 0,3·(49,52 – 48,36) + 0,7· 1,672 = 1,518

F(10) = 0,6· 52,49

52 + 0,4 · 1,076 = 1,06

y(11) = (49,52 + 1,518) · 1,277 = 65,17

a(11) = 0,3· 277,1

62 + 0,7·(49,52 + 1,518) = 50,29

b(11) = 0,3·(50,29 – 49,52) + 0,7 · 1,518 = 1,317

F(11) = 0,6· 29,50

62 + 04 · 1,277 = 1,249

y(12) = (50,29 + 1,317) · 0,782 = 40,36

a(12) = 0,3· 782,0

38 + 0,7·(50,29 + 1,317) = 50,7

b(12) = 0,3·(50,70 – 50,29) + 0,7 · 1,317 = 1,045

F(12) = 0,6· 7,50

38 + 0,4 · 0,782 = 0,763

y(13) = (50,70 + 1,045) · 0,852 = 44,09

a(13) = 0,3· 852,0

46 + 0,7·(50,70 + 1,045) = 52,42

b(13) = 0,3·(52,42 50,70) + 0,7 · 1,045 = 1,247

F(13) = 0,6· 42,52

46 + 0,4 · 0,852 = 0,869

y(14) = (52,42 + 1,247) · 1,060 = 56,89

a(14) = 0,3· 060,1

56 + 0,7·(52,42 + 1,247) = 53,42

b(14) = 0,3·(53,42 – 52,42) + 0,7 · 1,247 = 1,173

F(14) = 0,6· 42,53

56 + 0,4 · 1,060 = 1,054

y(15) = (53,42 + 1,173) · 1,249 = 58,19

a(15) = 0,3· 249,1

67 + 0,7 · (53,42 + 1,173) = 54,3

b(15) = 0,3·(54,30 – 53,42) + 0,7 · 1,173 = 1,085

F(15) = 0,6· 30,54

67 + 0,4 · 1,249 = 1,238

9

y(16) = (54,30 + 1,085) · 0,763 = 42,26

a(16) = 0,3· 763,0

41 + 0,7·(54,30 + 1,085) = 54,89

b(16) = 0,3·(54,89 – 54,30) + 0,7 · 1,085 = 0,936

F(16) = 0,6· 89,54

41 + 0,4 · 0,763 = 0,755

)()( tt YYtE −=

)1(E = 35 – 34,46 = 0,54

)2(E = 44 – 44,28 = -0,28

)3(E = 52 – 53,36 = -1,36

)4(E = 34 – 33,57 = 0,43

)5(E = 37 – 37,68 = -0,68

)6(E = 48 – 47,23 = 0,77

)7(E = 59 – 56,75 = 2,25

)8(E = 36 – 38,10 = -2,1

)9(E = 41 – 41,56 = -0,56

)10(E = 52 – 53,83 = -1,83

)11(E = 62 – 65,17 = -3,17

)12(E = 38 – 40,36 = -2,36

)13(E = 46 – 44,09 = 1,91

)14(E = 56 – 56,89 = -0,89

)15(E = 67 – 68,19 = -1,19

)16(E = 41 – 42,26 = -1,26

)(2 tE )1(2E = 0,542 = 0,292 )2(2E = (-0,28)2 = 0,078 )3(2E = (-1,36)2 = 1,850 )4(2E = 0,432 = 0,185 )5(2E = (-0,68)2 = 0,462 )6(2E = 0,772 = 0,593 )7(2E = 2,252 = 5,062)8(2E = (-2,1)2 = 4,41)9(2E = (-0,56)2 = 0,314)10(2E = (-1,83)2 = 3,349)11(2E = (-3,17)2 = 10,049

10

)12(2E = (-2,36)2 = 5,570)13(2E = 1,912 = 3,648)14(2E = (-0,89)2 = 0,792)15(2E = (-1,19)2 = 1,416)16(2E = (-1,26)2 = 1,588

( )()1( tEtE −+ )2 (0,54 + 0,28)2 = 0,672 (-0,28 + 1,36)2 = 1,166 (-1,3 – 0,43)2 = 3,204 (0,43 + 0,68)2 = 1,232 (-0,68 – 0,77)2 = 2,102 (0,77 – 2,25)2 = 2,190 (2,25 +2,1)2 = 18,922 (-2,1 +0,56)2 = 2,372 (-0,56 + 1,83)2 = 1,613 (-1,83 + 3,17)2 = 1,796 (-3,17 + 2,36)2 = 0,656 (-2,36 – 1,91)2 = 18,233 (1,91 + 0,89)2 = 7,84 (-0,89 + 1,19)2 = 0,09 (-1,19 + 1,26)2 = 0,005

)1()( +⋅ tEtE 0,54 · (-0,28) = -0,15 (-0,28) · (-1,36) = 0,38 (-1,3) · 0,43 = -0,58 0,43 · (-0,68) = -0,29 (-0,68) · 0,77 = -0,52 0,77 · 2,25 = 1,73 2,25 · (-2,1) = -4,72 (-2,1) · (-0,56) = 1,18 (-0,56) · (-1,83) = 1,02 (-1,83) · (-3,17) = 5,80 (-3,17) · (-2,36) = 7,48 (-2,36) · 1,91 = -4,51 1,91 · (-0,89) = -1,70 (-0,89) · (-1,19) = 1,06 (-1,19) · (-1,26) = 1,50

11

tY

tE )( · 100%

35

54,0 · 100 = 1,54

44

28,0 · 100 = 0,64

52

36,1 · 100 = 2,61

34

43,0 · 100 = 1,26

37

68,0 · 100 = 1,84

48

77,0 · 100 = 1,60

59

25,2 · 100 = 3,81

36

1,2 · 100 = 5,83

41

56,0 · 100 = 1,36

52

83,1 · 100 = 3,52

62

17,3 · 100 = 5,11

38

36,2 · 100 = 6,21

46

91,1 · 100 = 4,15

56

89,0 · 100 = 1,59

67

19,1 · 100 = 1,78

41

26,1 · 100 = 3,07

II. Оценка точности.

.отнЕ = ∑ =

n

t tY

tE

n 1

)(1 · 100%

.отнЕ = 16 1 · 45,92 =

16

92,45 = 2,87%

.отнЕ < 5% , условие точности выполнено.

12

III. Проверка на адекватность.

а) проверка на случайность остаточной компоненты. P = 7 > Pкрит. = 6 Пиковых точек больше, чем необходимо критических, поэтому остаточная компонента является случайной.

б) проверка на независимость уровней остаточной компоненты. Критерий – d Критерий – r1

d = [ ]

=

=

−+

n

t

n

t

tE

tEtE

1

2

1

1

2

)(

)()1(

d = 66,39

09,62 = 1,56

d1 = 1,10 и d2 = 1,37 Если d2 < d < 2, то уровни ряда остатков являются независимыми. В нашем случае это условие выполнено, т.к., 1,37 < 1,56 < 2, следовательно уровни ряда E(t) независимы.

r1 = ∑

=

=

⋅+

n

t

n

t

tE

tEtE

1

2

1

1

)(

)()1(

r1 = 66,39

68,7 = 0,19

rкр. = 0,32

1r < rкр., следовательно уровни независимы.

13

в) соответствие уровней остаточной компоненты нормальному закону распределения.

SR = E

EE

σ minmax − ,

где maxE - максимальное значение уровней ряда остатков )(tE ; minE - минимальное значение уровней ряда остатков )(tE .

Eσ = ∑ =

n

t

tE n 1

2 )( 1

Eσ = 66,3916 1 ⋅ = 47875,2 = 1,57

maxE = 2,25

minE = -3,17

SR = 57,1

)17,3(25,2 −− = 57,1

42,5 = 3,45

Так как 3 < 3,45 < 4,21, полученное значение SR попало в заданный интервал. Значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению. Все условия адекватности и точности выполнены. Следовательно, можно говорить об удовлетворительном качестве модели и возможности проведения прогноза на четыре квартала вперёд.

14

IV. Прогноз на год вперёд. Шаг прогноза.

Время, t + k

Значение y · (t + k)

1 17 48,51 2 18 59,83 3 19 71,43 4 20 44,27

y · (t + k) = [ ])16()16(( bka ⋅+ · F(t+k-4) y(17) = (54,89 +1 · 0,936) · 0,869 = 55,826 · 0,869 = 48,51 y(18) = (54,89 +2 · 0,936) · 1,054 = 56,762 · 1,054 = 59,83 y(19) = (54,89 +3 · 0,936) · 1,238 = 57,698 · 1, 238 = 71,43 y(20) = (54,89 +4 · 0,936) · 0,755 = 58,634 · 0,755 = 44,27

V. Построение графика. График строим по данным таблицы.

Время Факт. Расчёт.

1 35 34,46 2 44 44,28 3 52 53,36 4 34 33,57 5 37 37,68 6 48 47,23 7 59 56,75 8 36 38,1 9 41 41,56 10 52 53,83 11 62 65,17 12 38 40,36 13 46 44,09 14 56 56,89 15 67 68,19 16 41 42,26 17 48,51 18 59,83 19 71,43 20 44,27

15

На нижеприведённом рисунке проводится сопоставление фактических и расчётных данных. Здесь же показаны прогнозные значения цены акции на 1 год вперёд. Из рисунка видно, что расчётные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Ряд1

Ряд2

16

Задание 2. Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

- экспоненциальную скользящую среднюю; - момент; - скорость изменения цен; - индекс относительной силы; - %К.

Расчёты проводить для всех дней, для которых эти расчёты можно выполнить на основании имеющихся данных. Решение: Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней.

Дни, t

Цены max,

Ht min,

Lt Закр.,

Ct 1 718 660 675 2 685 601 646 3 629 570 575 4 585 501 570 5 598 515 523 6 535 501 506 7 555 500 553 8 580 540 570 9 580 545 564

10 603 550 603 1) Найти экспоненциальную скользящую среднюю.

Дни, t

Цены EMAt max,

Ht min,

Lt Закр.,

Ct 1 2 3 4 5 1 718 660 675 675 2 685 601 646 665 3 629 570 575 635 4 585 501 570 613 5 598 515 523 583 6 535 501 506 557 7 555 500 553 556 8 580 540 570 561 9 580 545 564 562

10 603 550 603 576

17

n = 5

Находим коэффициент k по формуле k = 1

2

+n

k = 15

2

+ =

6

2 = 3

1

Находим экспоненциальную скользящую среднюю по формуле EMAt = k · Ct + (1 – k) · EMAt – 1

3

1 · 646 + (1 -

3

1 ) · 675 = 3

1 · 646 + 3

2 · 675 = 3

6752646 ⋅+ = 3

1996 = 665

3

1 · 575 + 3

2 · 665 = 3

6652575 ⋅+ = 3

1905 = 635

3

1 · 570 + 3

2 · 635 = 3

6352570 ⋅+ = 3

1840 = 613

3

1 · 523 + 3

2 · 613 = 3

6132523 ⋅+ = 3

1749 = 583

3

1 · 506 + 3

2 · 583 = 3

5832506 ⋅+ = 3

1672 = 557

3

1 · 553 + 3

2 · 557 = 3

5572553 ⋅+ = 3

1667 = 556

3

1 · 570 + 3

2 · 556 = 3

5562570 ⋅+ = 3

1682 = 561

3

1 · 564 + 3

2 · 561 = 3

5612564 ⋅+ = 3

1686 = 562

3

1 · 603 + 3

2 · 562 = 3

5622603 ⋅+ = 3

1727 = 576

Полученные значения заносим в графу 5.

18

2) Найти момент.

Момент находим по формуле MOMt = Ct – Ct – n

В графу 6 для t = 6 вносим разность значений из графы 4: С(6) – С(1), для t = 7 в графу 6 вносим С(7) – С(2) и т.д. 506 – 675 = -169 553 – 646 = -93 570 – 575 = -5 564 – 570 = -6 603 – 523 = 80

Дни, t

Цены EMAt MOMt max,

Ht min,

Lt Закр.,

Ct 1 2 3 4 5 6 1 718 660 675 675 2 685 601 646 665 3 629 570 575 635 4 585 501 570 613 5 598 515 523 583 6 535 501 506 557 -169 7 555 500 553 556 -93 8 580 540 570 561 -5 9 580 545 564 562 -6

10 603 550 603 576 80

19

3) Найти скорость изменения цен.

Скорость изменения цен находим по формуле ROCt = nt

е

С

С

· 100%

В графу 7 для t = 6 вносим значения из графы 4: )1(

)6(

С

С · 100, для t =

7 в графу 7 вносим )2(

)7(

С

С · 100 и т.д.

675

506 · 100 = 0,749 · 100 = 75

646

553 · 100 = 0,856 · 100 = 86

575

570 · 100 = 0,991 · 100 = 99

570

564 · 100 = 0,989 · 100 = 99

523

603 · 100 = 1,152 · 100 = 115

Дни, t

Цены EMAt MOMt ROCt max,

Ht min,

Lt Закр.,

Ct 1 2 3 4 5 6 7 1 718 660 675 675 2 685 601 646 665 3 629 570 575 635 4 585 501 570 613 5 598 515 523 583 6 535 501 506 557 -169 75 7 555 500 553 556 -93 86 8 580 540 570 561 -5 99 9 580 545 564 562 -6 99

10 603 550 603 576 80 115

20

4) Найти индекс относительной силы. 675 646 575 570 523 506 553 570 564 603 -29 -71 -5 -47 -17 +47 +17 -6 +39

Дни, t

Цена закрытия,

Ct

Повышение цены

Понижение цены

AU AD

1 2 3 4 5 6 1 675 2 646 0 29 3 575 0 71 4 570 0 5 5 523 0 47 6 506 0 17 0 169 7 553 47 0 47 140 8 570 17 0 64 69 9 564 0 6 64 70

10 603 39 0 103 23

Индекс относительной силы находим по формуле RSI = 100 - ADAU+1

100 ,

- где AU и AD - сумма приростов и убыли конечных цен за n дней. Начиная со 2 дня до конца таблицы, абс. значение разности между текущей ценой и ценой предыдущего дня записываем в графу 3 (если цена возросла) или в графу 4 (если цена понизилась). Начиная с шестого дня до конца таблицы в графу 5, содержащую сумму повышений цен AU, вносим сумму приростов цен из графы 3 за 5 последних дней. Эту сумму определяем сложением значений графы 3 за 5 последних дней. Для t=6 это будет суммирование значений графы 3 со 2-го дня по 6-ой включительно, для t=7 это будут суммироваться значения графы 3 с 3-го дня по 7-й и т.д. до конца таблицы. Аналогично заполняем графу 6, внося в нее сумму значений из графы 4 за последние 5 дней.

21

Рассчитываем RSI = 100 - ADAU+1

100 , где AU и AD берем из 5-й и 6-й

графы таблицы.

100 -

169

0 1

100

+ = 100 – 100 = 0

100 -

140

47 1

100

+ = 100 -

33,1

100 = 100 – 75 = 25

100 -

69

64 1

100

+ = 100 -

93,1

100 = 100 – 52 = 48

100 -

70

64 1

100

+ = 100 -

91,1

100 = 100 – 52 = 48

100 -

23

103 1

100

+ = 100 -

48,5

100 = 100 – 18,24 = 82

Полученные значения заносим в графу 8.

Дни, t

Цены EMAt MOMt ROCt RSI max,

Ht min,

Lt Закр.,

Ct 1 2 3 4 5 6 7 8 1 718 660 675 675 2 685 601 646 665 3 629 570 575 635 4 585 501 570 613 5 598 515 523 583 6 535 501 506 557 -169 75 0 7 555 500 553 556 -93 86 25 8 580 540 570 561 -5 99 48 9 580 545 564 562 -6 99 48

10 603 550 603 576 80 115 82

22

5) Найти %K.

Значение находим по формуле %Кt = nn

LH

− −

· 100%

где Ct – цена закрытия на момент t, Hn, Ln - максимальная и минимальная цена за 5 предшествующих интервалов.

501718

501523

− − · 100 =

217

22 · 100 = 10

501685

501506

− − · 100 =

184

5 · 100 = 3

500629

500553

− − · 100 =

129

53 · 100 = 41

500598

500570

− − · 100 =

98

70 · 100 = 71

500598

500564

− − · 100 =

98

64 · 100 =65

500603

500603

− − · 100 =

103

103 · 100 = 100

Полученные значения заносим в графу 9.

Дни, t

Цены EMAt MOMt ROCt RSI %Kt max,

Ht min,

Lt Закр.,

Ct 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 718 660 675 675 2 685 601 646 665 3 629 570 575 635 4 585 501 570 613 5 598 515 523 583 10 6 535 501 506 557 -169 75 0 3 7 555 500 553 556 -93 86 25 41 8 580 540 570 561 -5 99 48 71 9 580 545 564 562 -6 99 48 65

10 603 550 603 576 80 115 82 100

23

Задание 3. Задача 3.1. Банк выдал ссуду, размером 2500000 руб. Дата выдачи ссуды – 15.01.02., возврата – 15.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 0.3% годовых. Найти: а) точные проценты с точным числом дней ссуды; б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды; в) обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды. Решение: Дано: S = 2500000 руб. - сумма = 15.01.02 - начальная дата = 15.03.02 - конечная дата i= 30% = 0,3% - процентная ставка ———————————————

Рассчитываем по формуле S · i K

n

а) K = 365, n = 59 n = 17 + 28 + 14 = 59

2500000 · 0,3 365

59 = 2500000 · 0,048 = 120000;

б) K = 360, n = 59

2500000 · 0,3 360

59 = 2500000 · 0,049 = 122500;

в) K = 360, n = 57

2500000 · 0,3 360

57 = 2500000 · 0,047 = 117500.

24

Ответ: Точные проценты с точным числом дней ссуды составляют 120000, обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды составляют 122500, обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды составляют 117500. Задача 3.2. Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 2500000 руб. Кредит выдан под 0,3% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт? Решение: Дано: S = 2500000 руб. Тдн = 180 i = 0,3% Найти: P, D - ? ———————————————

Рассчитываем по формулам P = S / (1 + i K

n ), D = S – P

P =

360

180 3,01

2500000

+ =

15,01

2500000

+ =

15,1

2500000 = 2173913 руб.

D = 2500000 – 2173913 = 326087 руб. Ответ: Первоначальная сумма составляет 2173913 руб., дисконт равен 326087 руб.

25

Задача 3.3. Через 180 дней предприятие должно получить по векселю 2500000 руб. Банк приобрёл этот вексель с дисконтом. Банк учёл вексель по учётной ставке 0,3% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт. Решение: Дано: S = 2500000 руб. Тдн = 180 i = 0,3% Найти: P, D - ? ———————————————

Рассчитываем по формулам D = S · i K

n , P = S – D

D = 2500000 · 0,3 360

180 = 2500000 · 0,15 = 375000 руб.

P = 2500000 – 375000 = 2125000 руб. Ответ: Полученная предприятием сумма составляет 2125000 руб., дисконт равен 375000 руб.

26

Задача 3.4. В кредитном договоре на сумму 2500000 руб. и сроком на 4 года, зафиксирована ставка сложных процентов, равная 0,3% годовых. Определить наращенную сумму. Решение: Дано: S = 2500000 руб. Тлет = 4 года i = 0,3% Найти: Наращенная сумма - ? ——————————————— Рассчитываем по формуле S · (1 + i)Тлет

2500000 · (1 + 0,3)4 = 2500000 · 1,34 = 2500000 · 2,8561 = 7140250 руб. Ответ: Наращенная сумма составляет 7140250 руб.

27

Задача 3.5. Ссуда, размером 2500000 руб. предоставлена на 4 года. Проценты сложные, ставка – 0,3% годовых. Проценты начисляются 2 раза в году. Вычислить наращенную сумму. Решение: Дано: S = 2500000 руб. Тлет = 4 года i = 0,3% m = 2 - число начислений процентов в году Найти: Наращенная сумма - ? ———————————————

Рассчитываем по формуле S · (1 + m

i )Tлет ·m

2500000 · (1 + 2

3,0 )4 · 2 = 2500000 · 1,58 = 2500000 · 3,059 = 7647500 руб.

Ответ: Наращенная сумма составляет 7647500 руб.

28

Задача 3.6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты 2 раза в году, исходя из номинальной ставки 0,3% годовых. Решение: Дано: m = 2 i = 0,3% Найти: iэф - ? ———————————————

Рассчитываем по формуле iэф = (1 + m

i )m – 1

iэф = (1 + 2

3,0 )2 – 1 = 1,152 – 1 = 1,3225 – 1 = 0,3225 = 32,25%

Ответ: Эффективная ставка процента составляет 32,25%.

29

Задача 3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 2 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 0,3% годовых. Решение: Дано: m = 2 i = 0,3% Найти: iном - ? ———————————————

Рассчитываем по формуле iном = [(1 + iэф) m

1

- 1] · m iном = [(1 + 0,3) 2

1

- 1] · 2 = ( 3,1 - 1) ·2 = (1,14017 – 1) · 2 = 0,14017 ·2 = = 0,28034 = 28,03%

Ответ: Номинальная ставка составляет 28,03%

30

Задача 3.8. Через 4 года предприятию будет выплачена сумма 2500000. Определить её современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 0,3% годовых. Решение: Дано: S = 2500000 руб. Тлет = 4 года i = 0,3% Найти: P - ? ———————————————

Рассчитываем по формуле P = Т

ucx

i

S

)1( +

P = 4)3,01(

2500000

+ =

43,1

2500000 = 8561,2

2500000 = 875319,49 руб.

Ответ: Современная стоимость составляет 875319,49 руб.

31

Задача 3.9. Через 4 года по векселю должна быть выплачена сумма 2500000 руб. Банк учёл вексель по сложной учётной ставке 0,3% годовых. Определить дисконт. Решение: Дано: S = 2500000 руб. Тлет = 4 года i = 0,3% Найти: D - ? ——————————————— Рассчитываем по формулам P = Sисх · (1 – i)

Тлет, D = S – P P = 2500000 · (1 – 0,3)4 = 2500000 · 0,74 = 0,2401 · 2500000 = 600250 руб. D = 2500000 – 600250 = 1899750 руб. Ответ: Дисконт составляет 1899750 руб.

32

Задача 3.10. В течение 4 лет на расчётный счёт в конце каждого года поступает по 2500000 руб., на которые 2 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 0,3% . Определить сумму на расчётном счёте к концу указанного срока. Решение: Дано: S = 2500000 руб. Тлет = 4 года i = 0,3% m = 2 Найти: Сумма на расчётном счёте - ? ——————————————— Рассчитываем по формуле

((S · (1 + m

i )m + S) · (1 + m

i )m + S) · (1 + m

i )m + S) · (1 + m

i )m

(2500000 · 1,152 + 2500000) · 1,152 + 2500000) · 1,152 + 2500000) · 1,152 = (2500000 · 1,3225 + 2500000) · 1,3225 + 2500000) · 1,3225 + 2500000) · 1,3225 = (5806250 · 1,3225 + 2500000) · 1,3225 + 2500000) · 1,3225 = = 15961416 · 1,3225 = 21108972 руб. Ответ: Сумма на расчётном счёте составляет 21108972 руб.

33

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome