Множественная регрессия -  упражнение  - Эконометрика (2), Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament
wklev85
wklev8525 March 2013

Множественная регрессия - упражнение - Эконометрика (2), Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament

PDF (1023.6 KB)
25 страница
598количество посещений
Описание
Задачи, тесты и упражнения по предмету Эконометрика. Тема Множественная регрессия. Задачи и решения. Упражнения с ответами. Лабораторная работа. Разные варианты. Вариант 2.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 25
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Множественная регрессия - лабораторная работа - Эконометрика

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИН-

СТИТУТ

Кафедра математики и информатики

Лабораторная работа

по дисциплине

«Эконометрика»

на тему:

«Множественная регрессия»

Уфа - 2008

1

Вариант №5.

Анализ деятельности предприятия одной отрасли РФ-1

Имеются данные (табл. 1.) об экономической деятельности 25 предприя-

тий одной отрасли РФ в 1997 г.:

Y – прибыль от реализации продукции, млн. руб.;

Х1 – численность промышленно-производственного персонала, чел.

Х2 – среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.;

Х3 – электровооружненность, кВт/ч;

Х4 – техническая вооруженность одного рабочего, млн. руб.

№ наблю- дения

Прибыль от реали- зации про- дукции, млн. руб.

Численность промышленно- производствен- ного персона-

ла, чел.

Среднегодовая стоимость ос- новных фон- дов, млн. руб.

Электровоору- женность, кВт×ч.

Техническая вооружен- ность одного рабочего, млн. руб.

Y X1 X2 X3 X4 1 7960 864 16144 4,9 3,2

2 42392 8212 336472 60,5 20,4

3 9948 1866 39208 24,9 9,5

4 15503 1147 63273 50,4 34,7

5 9558 1514 31271 5,1 17,9

6 10919 4970 86129 35,9 12,1

7 2631 1561 48461 48,1 18,9

8 18727 4197 138657 69,5 12,2

9 18279 6696 127570 31,9 8,1

10 39689 5237 208900 139,4 29,7

11 -984 547 6922 16,9 5,3

12 5431 710 8228 17,8 5,6

13 2861 940 18894 27,6 12,3

14 -1123 3528 27486 13,9 3,2

15 203892 52412 1974472 37,3 19

16 16304 4409 162229 55,3 19,3

17 35218 6139 128731 35,1 12,4

18 857 802 6714 14,9 3,1

19 116 442 478 0,2 0,6

20 1021 2797 60209 37,2 13,1

2

21 102843 10280 540780 74,45 21,5

22 10035 4560 108549 32,5 13,2

23 6612 3801 169995 75,9 27,2

24 163420 46142 972349 27,5 10,8

25 2948 2535 163695 65,5 19,9

Табл. 1.

Задание:

1. Рассчитать параметры линейного уравнения множественной регрессии

с полным перечнем факторов.

2. Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели

с помощью t-критерия, проверить нулевую гипотезу о значимости уравнения с

помощью F-критерия Фишера (α = 0,05), оценить качество уравнения регрессии

с помощью коэффициента детерминации.

3. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения

или метод включения), построить модель формирования прибыли от реализа-

ции за счет значимых факторов.

4. Дать оценку влияния значимых факторов на результат с помощью ко-

эффициентов эластичности, β- и ∆- коэффициентов.

5. Рассчитать прогнозные значения результата, если прогнозные значения

факторов составляют 80% от их максимальных значений.

3

Решение:

Задание 1. Рассчитаем параметры линейного уравнения множественной

регрессии с полным перечнем факторов. В данной лабораторной работе мы бу-

дем применять инструмент Регрессия (Анализ данных) в Excel.

Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:

1. Выберем команду Сервис → Анализ данных.

2. В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Регрессия, а затем

щелкните на кнопке ОК.

3. В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введем адрес одно-

го диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле

Входной интервал X введем адреса одного или нескольких диапазонов, которые

содержат значения независимых переменных (рис.1).

4. Если выделены и заголовки столбцов, то установим флажок Метки в первой

строке.

5. Выберем параметры вывода. В данном примере Новый рабочий лист.

6. В поле Остатки поставим необходимые флажки.

7. ОК.

Рис. 1

4

Рис. 2.

На Листе 7 получаем результат регрессионного анализа (рис.2):

Задание 2. Оценим статистическую значимость параметров регрессион-

ной модели с помощью t-критерия, проверим нулевую гипотезу о значимости

уравнения с помощью F-критерия Фишера (α = 0,05), оценим качество уравне-

ния регрессии с помощью коэффициента детерминации.

Для проверки значимости параметров уравнения регрессии предвари-

тельно нужно вычислить среднеквадратические отклонения коэффициентов ре-

грессии:

b jjaj rS = ;

Проверку значимости параметров уравнения регрессии проведем с помо-

щью t-критерия Стьюдента (α = 0,05). Для этого нужно определить расчетные

значения t-критерия для соответствующих коэффициентов регрессии.

5

aj

j aj S

t a=

В данной лабораторной работе мы определили расчетные значения t-

критерия Стьюдента с помощью инструмента Регрессия (Анализ данных).

Рассчитаем табличное значение t-критерия Стьюдента по следующей

формуле в Excel:

=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;20)= 2,085962;

Сравним табличное значение t-критерия Стьюдента с данными, получен-

ными с помощью инструмента Регрессия (Анализ данных); (рис. 2, ячейки

D17-D21):

t-статистика Y-пересечение -0,636712396 X1 3,238487626 X2 2,071776713 X3 0,957309006

X4 0,059400656

Следовательно, из всех факторов значимым является Х1, так как

таблa tt >1 , то коэффициент регрессии a1 считается значимым;

Вычислить расчетное значение F-критерия Фишера можно по следую-

щей формуле:

m

mn F

R R

расч

1 *

1 2

2 −−

− = .

Также это значение можно найти на рис.2 в ячейке E12, равное 80,41895.

Табличное значение F-критерия Фишера равно =FРАСПОБР(0,05;2;20)=

3,492829. Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически зна-

чимое, т.к. Fрасч > Fтабл .

Рассчитаем коэффициент детерминации:

R2 = r2yx = 0,97 2 = 0,9414.

Также значение коэффициента детерминации можно найти на рис. 2 в

ячейке В5.

6

Это означает, что вариация результата Y (прибыль от реализации про-

дукции) на 94% объясняется вариацией факторов X.

Следовательно, раз он стремиться к 1, связь является весьма высокой.

Задание 3. Используя пошаговую множественную регрессию (а именно

метод исключения), построим модель формирования прибыли от реализации за

счёт значимых факторов.

При рассмотрении множественной регрессии с полным перечнем фак-

торов можно придти к выводу, что из модели исключаем Х4, так как по крите-

рию Стьюдента он является самым не значимым, и строим модель с 3мя остав-

шимися факторами:

Для построения модели используем инструмент Регрессия (Анализ

данных), получаем:

Рис. 3.

Находим значение критерия Стьюдента для 3х факторной модели:

=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;21)= 2,079614.

7

Сравним табличное значение t-критерия Стьюдента с данными, получен-

ными с помощью инструмента Регрессия (Анализ данных); (рис. 3, ячейки

D17-D20):

t-статистика Y-пересечение -0,71454 X1 3,360695 X2 2,190888

X3 1,486695

При рассмотрении 3х факторной модели регрессии можно придти к

выводу, что из модели исключаем Х3, так как по критерию Стьюдента он явля-

ется самым не значимым, и строим модель с 2мя оставшимися факторами (рис.

4):

Рис. 4

Находим значение критерия Стьюдента для 2х факторной модели:

=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;22)= 2,073875.

8

Следовательно при 2х факторной модели при сравнении табличного кри-

терия Стьюдента с получившимися, значимыми являются 2 фактора (Х1 и Х2),

поэтому строим 2х факторную модель. Линейная модель множественной ре-

грессии имеет вид: ∧ у = а0 + а1х1+ а2х2

Уравнение регрессии зависимости прибыли от реализации продукции от чис-

ленность промышленно-производственного персонала и среднегодовой стои-

мость основных фондов можно записать так: ∧ у = 2143,71 + 2,04х1 + 0,06х2

Задание 4. Дадим оценку влияния значимых факторов на результат с по-

мощью коэффициентов эластичности, β- и ∆- коэффициентов.

Рассчитаем коэффициенты эластичности для обоих параметров по следу-

ющей формуле:

y

х Э

j

jj a=

Средний коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в

среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины

при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения:

Э1 = 2,04*(7052,32/29002,28)=0,496;

Э2 = 0,06*(217832,6/29002,28)=0,450.

Итак, коэффициент эластичности показывает, что при изменении незави-

симой переменной Х1 на 1% зависимая переменная У изменится на 0,496 (при

Х2 - на 0,45);

Рассчитаем β-коэффициенты для обоих параметров по следующей фор-

муле:

Sy

Sx a

j

jj

Для этого в табличном процессоре Excel найдем нужные нам дисперсии

по следующим формулам (рис. 5):

9

Рис. 5.

Рассчитываем значения с использованием полученных данных:

β1=2,04*(12994,03/51722,28)=0,513

β2=0,06*(422015,6/51722,28)=0,49

β-коэффициент показывает на какую часть величины среднеквадратиче-

ского отклонения (Sу) измениться зависимая переменная У с изменением соот-

ветствующей независимой переменной xj на величину своего среднеквадрати-

ческого отклонения (Sxj) при фиксированном на постоянном уровне значений

остальных независимых переменных.

Это означает, что при увеличении численности промышленно-

производственного персонала на 12994 чел. прибыль от реализации продукции

увеличится на (0,513*51722,28) = 26533,53 млн. руб. И следовательно, что при

увеличении среднегодовой стоимости основных фондов на 422015,6 млн. руб.

прибыль от реализации продукции увеличится на (0,49*51722,28) = 25343,92

млн. руб.

10

Рассчитаем ∆-коэффициенты для обоих параметров по следующей фор-

муле:

R r j

j j xy 2

β =∆

Для их расчета построим матрицу коэффициентов корреляции с помо-

щью инструмента Корреляция (Анализ данных):

Для первого фактора:

Y X1 Y 1

X1 0,955734 1

И для второго фактора:

Y X2 Y 1

X2 0,953508 1

Значение коэффициента детерминации можно найти в ячейке В5 (рис.2):

R-квадрат 0,935292723

Вычисляем:

∆1 =0,9557*(0,513/ 0,9353)=0,5241

∆2 = 0,9535*(0,49/0,9353) =0,50

∆-коэффициент показывает долю влияния фактора Х в суммарном влиянии

всех факторов.

Задание 5. Рассчитаем прогнозные значения результата, если прогнозные

значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

По условию задачи прогнозные значения факторов составляют 80% от их

максимальных значений. Итак:

Х1прогноз. = 0,8*52412 = 41929,6 ≈41927 чел.

Х2прогноз. = 0,8*1974472 = 1579577,6 млн. руб.

Для получения прогнозных оценок зависимостей переменной по модели ∧ у = 2143,71 + 2,04х1 + 0,06х2

11

подставим в нее найденные прогнозные значения факторов Х1 и Х2:

прогнозу

= 2143,71 + 2,04*41927 + 0,06*1579577,6 = 362765,79

Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:

Верхняя граница прогноза: Упрогноз + U(Хпрогноз)

Нижняя граница прогноза: Упрогноз - U(Хпрогноз)

U(Хпрогноз) = Sε * tα,ν * ХХХ пр ТТ

пр Х *)*(* 1−

Для расчета интервала найдем:

1. Среднеквадратическое отклонение остатков найдем в ячейке В7

(рис.4):

Стандартная ошибка 13741,95311

2. Значение t-критерия Стьюдента рассчитываем по формуле в Excel:

=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;22) = 2,0739

3. Операции над матрицами (рис.6 и рис.7):

12

Рис.6.

Рис.7. Все вычисления проводились в Excel с использованием следующих фор-

мул (рис. 8):

13

Рис. 8.

Вычисляем:

U(Хпрогноз) = Sε * tα,ν * ХХХ пр ТТ

пр Х *)*(* 1−

U(Хпрогноз) = 13741,95311*2,0739*0,7303 = 20813,139

14

Следовательно, доверительный интервал прогноза будет иметь следую-

щие границы:

Верхняя граница прогноза: 362765,79 + 20813,139 = 383578,929

Нижняя граница прогноза: 362765,79 – 20813,139 = 341952,615

Результаты прогнозных оценок модели регрессии представим в табл. 2:

Прогноз Нижняя граница Верхняя граница 362765,79 341952,615 383578,929

Табл. 2.

Решение в SPSS

1. Подготовка данных для использования пакета SPSS

Для импорта данных из файла программы формата Excel в SPSS выпол-

ним следующие действия:

1) После запуска программы SPSS выберем строки меню Файл –

Открыть – Данные и зададим имя файла Excel с нашими данны-

ми, его тип, после чего нажмем кнопку «Открыть»

2) Редактирование данных с использование пакета SPSS.

Нажмем в нижней строке меню кнопку переменные. В столбце «МЕТ-

КА» введем расширенное имя переменной. См. рис. 9-10.

15

Рис. 9.

Рис. 10.

16

2. Решение задачи в SPSS

1) Построение линейного уравнения регрессии. По заданию необходимо построить регрессионную модель со всеми име-

ющимися факторами. Для проведения регрессионного анализа с помощью па-

кета SPSS выполним следующие действия:

1. Выберем в верхней строке меню Анализ – Регрессия – Линейная.

2. Поместим переменную Y в поле для зависимых переменных, объ-

явив переменные Х1,Х2,Х3,Х4 независимыми. Рис. 11.

Рис. 11. 3. Используя установленный метод Исключение.

4. В полях панели Статистики отметим следующее: Рис. 12.

17

Рис. 12. 5. в полях панели Сохранить отметим необходимые поля: рис. 13.

Рис. 13.

6. Ок.

18

Результаты регрессионного анализа приведены на следующих рисун- ках:

19

20

21

22

Оценим статистическую значимость регрессии с помощью F-критерия Фишера (на одном из рисунках в таблице Дисперсионный анализ). F=158,996. Уравнение регрессии следует признать адекватным. Модель считается значи- мой. 4. Значения коэффициента бета можно найти на одном из рисунком в таблице Коэффициенты. Эти значения совпадают с значениями рассчитанными в Excel. 5. Рассчитаем прогнозные значения результата, если прогнозные значения фак- торов составляют 80% от их максимальных значений. Построение прогноза Для построение прогноза введем прогнозные значения выбранных факторов Х1 =41927, Х2=1579577,6. См рис. 14.

23

Рис. 14.

Запустим процедуру Анализ – Регрессия – Линейная и в качестве незави-

симых переменных укажем численность промышленно-производственного пер-

сонала и среднегодовую стоимость основных фондов. Рис. 14.

В полях панели Сохранить обязательно отметим необходимость сохране-

ния Интервалов предсказания для отдельных значений с вероятностью 90% и

нажмем Продолжить.

На рис. 15 приведены результаты прогнозирования по модели регрессии:

точечный прогноз, верхняя и нижняя границы.

С вероятностью 90% Прибыль от реализации продукции в прогнозируе-

мом периоде составит от 148925,73 млн. руб. до 207365,84 млн. руб.

24

Рис. 15.

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome