Задачи по финмат - упражнение - Финансовая математика (8), Упражнения из . Irkutsk State Technical University
dimon_87
dimon_8721 March 2013

Задачи по финмат - упражнение - Финансовая математика (8), Упражнения из . Irkutsk State Technical University

PDF (242.2 KB)
26 страница
241количество посещений
Описание
Задачи по финмат. Упражнения. Контрольная работа. Задачи и решения. Упражнения с ответами. Разные варианты. 8.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 26
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Задачи по финмат, 8 вариант - контрольная работа - Финансовая математика

1

Федеральное агентство по образованию

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Финансовая математика

Тема:

«Задачи по финмат, 8 вариант»

Москва, 2007 г.

2

СОДЕРЖАНИЕ

Ведение……………………………………………………………………………2

Расчетная часть:

1. Задание № 1………………………………………………………………...3

2. Задание № 2……………………………………………………………….11

3. Задание № 3……………………………………………………………….21

Список используемой литературы……………………………………………..25

3

ВВЕДЕНИЕ

Прагматизм рыночных отношений проявляется в том, что любые

ценности, в частности материального характера представляют интерес для

юридических и физических лиц, поскольку способствует достижению,

прежде всего экономических целей. Заметим, в этой связи, что по различным

оценкам на руках у населения России находятся десятки миллиардов

долларов. Значительными суммами так же располагают юридические лица.

Поэтому вопрос об эффективном инвестировании этих средств актуален как

для населения, так и для предприятия России. Рациональное решение

подобной проблемы в современной динамически развивающем мире,

очевидно, невозможно без математического моделирования

соответствующих финансовых операций.

В частности, одним из способов инвестирования является вложение

средств в различные финансовые инструменты (ценные бумаги, денежные

обязательства, валюта и т.д.). Стало быть, математическое моделирование

финансовых рынков, на которых обращаются эти инструменты, является

задачей, представляющей не только теоретический, но и огромный

практический интерес.

Так же математические методы и модели являются мощнейшим и

эффективным инструментов исследования и изучения финансовых рынков.

Под термином «финансовая математика» понимается, как правило,

методы финансовых количественных расчетов.

4

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Задание 1.

Исходные данные:

Таблица 1.

квартал (t) 1 2 3 4 5 6 7 8 Y(t) 35 44 52 34 37 48 59 36 квартал (t) 9 10 11 12 13 14 15 16 Y(t) 41 52 62 38 46 56 67 41

Требуется:

1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольфа-Уинтерса

с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания 3,01 =а ;

36,02 =а ; 3,03 =а .

2. Оценить точность построенной модели с использованием средней

относительной ошибки аппромиксации.

3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

• Случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

• Независимости уровней ряда остатков по d-критерию

(критические значения 1.11 =d и 37.12 =d ) и по первому

коэффициенту автокорреляции при критическом значении

32.01 =r ;

• Нормальности распределения остаточной компоненты по R/S –

критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4. Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

5. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

Решение 1:

Подготовим расчетную таблицу, в которой включим столбцы t, Y, ta ,

tb , tF , ptY .

Для заполнения Табл.2 выполним предварительный расчет.

5

Для определения трендовых коэффициентов построим

вспомогательную линейную регрессию по данным за первые восемь

кварталов (2 года).

Воспользуемся средствами табличного процессора Microsoft Excel

(Сервис/Анализ данных/Регрессия) и получим следующие данные:

Таблица 2.

Коэффициенты Y-пересечение 39,21 Переменная X 1 0,87

Таким образом, мы нашли значения а(0)=39,21 и b(0)=0,87.

Рассчитаем значения коэффициентов сезонности I-IV кварталов F(-3),

F(-2), F(-1) и F(0) для года, предшествующего первому году.

Воспользуемся построенной регрессией (Табл.3 – столбец

предсказанное Y ) для расчета коэффициента сезонности.

Таблица 3.

НаблюдениеПредсказанное

Y Остатки 1 40,08 -5,08 2 40,95 3,05 3 41,82 10,18 4 42,69 -8,69 5 43,56 -6,56 6 44,43 3,57 7 45,30 13,70 8 46,17 -10,17

1

1 ~ Y

Y

- коэффициент сезонности 1 квартала 1 года

.

.

.

5

5 ~ Y

Y

- коэффициент сезонности 1 квартала 2 года

В качестве оценки коэффициента сезонности 1 квартала предыдущего

года возьмем среднее арифметическое:

6

)~~(*2

1 )3(

5

5

1

1

Y

Y

Y

Y F +=−

)~~(*2

1 )2(

6

6

2

2

Y

Y

Y

Y F +=−

)~~(*2

1 )1(

7

7

3

3

Y

Y

Y

Y F +=−

)~~(*2

1 )0(

8

8

4

4

Y

Y

Y

Y F +=

и получим

F(-3)=0,86; F(-2)=1,08; F(-1)=1,27; F(0)=0,79

Оценив значения a(0), b(0) , а также F(-3), F(-2), F(-1) и F(0), перейдем к

построению адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с

помощью формул:

)(*)1( )(

*)(

)1(*)1()]1()([*)(

)]1()1([*)1( )(

*)(

)(*)](*)([)(

LtF ta

Y tF

tbtatatb

tbta LtF

Y ta

LktFtbktaktY

F t

F

bb

a t

a

p

−−+=

−−+−−=

−+−−+ −

=

−++=+

αα

αα

αα

Рассчитаем значения )(),(),( tbtatYp и )(tF .

Выберем t=0, k=1 => )3(*)]0(*1)0([)1( −+= FbaYp =>

=> 47,3486,0*]87.0*121,39[)1( =+=pY

Уточним коэффициенты модели: примем t=1 и вычислим

)]0()0([*)3,01( )3(

*3,0)1( 1 ba F

Y a +−+

− = =>

=> 27,40]87,021,39[*)3,01( 86,0

35 *3,0)1( =+−+=a

)0(*)3,01()]0()1([*3,0)1( baab −+−= =>

=> 93,087,0*)3,01(]21,3927,40[*3,0)1( =−+−=b

)3(*)6,01( )1(

*6,0)1( 1 −−+= F a

Y F

=>

7

=> 87,086,0*)6,01( 27,40

35 *6,0)1( =−+=F

Аналогично определяются остальные коэффициенты и pY для всех

уровней исходных данных (т.е. за 16 кварталов).

Полученная таблица называется моделью Хольта-Уинтерса.

Таблица 4.

t

-3 0,86 -2 1,08 -1 1,27 0 39,21 0,87 0,79 1 35 40,27 0,93 0,87 34,47 2 44 44,18 1,82 1,03 44,49 3 52 50,34 3,12 1,13 58,43 4 34 49,29 1,87 0,73 42,14

5 37 48,72 1,14 0,80 44,28

6 48 51,64 1,67 0,97 51,33 7 59 57,90 3,05 1,06 60,13

8 36 55,23 1,33 0,68 44,44 9 41 53,89 0,53 0,78 45,35

10 52 56,24 1,08 0,94 52,76 11 62 61,75 2,41 1,03 60,89 12 38 58,16 0,61 0,67 43,80

13 46 57,19 0,13 0,79 45,68 14 56 59,66 0,84 0,94 54,03 15 67 65,72 2,40 1,02 62,15 16 41 61,99 0,56 0,66 45,31

Решение 2.

По столбцам исходных данных tY (Табл.2.) и полученных данных ptY

(Таблица 4) рассчитаем остатки pttt YYE −=

Получим следующие результаты

Таблица 5.

E(t) Eотн. E(t) Eотн. 1 0,53 1,52 9 -4,35 10,62

tY ta tb tF ptY

8

2 -0,49 1,10 10 -0,76 1,47 3 -6,43 12,36 11 1,11 1,79 4 -8,14 23,94 12 -5,80 15,27 5 -7,28 19,67 13 0,32 0,70 6 -3,33 6,93 14 1,97 3,52 7 -1,13 1,91 15 4,85 7,23 8 -8,44 23,46 16 -4,31 10,51

Для проверки точности рассчитаем относительную погрешность

каждого уровня

%100*)( t

t отн Y

E tE =

используя функции табличного процессора Microsoft Excel (Мастер

функции/Категория – Математические/ABS) (Таблица 6).

По полученным результатам определим среднее значение с помощью

функций табличного процессора Microsoft Excel (Мастер функции/Категория

– Статистические/СРЗНАЧ).

Средняя относительная ошибка аппроксимации составляет 8,87%,

которая больше 5% => модель имеет невысокую точность.

Решение 3.

Для проверки случайности остатков рассмотрим график остатков

График 1.

Остатки

-10,00

-8,00

-6,00

-4,00

-2,00

0,00

2,00

4,00

6,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Остатки

По графику найдем количество поворотных точек – это точки

максимума и минимума. => Р=6.

9

Определим по формуле критР

90

)29*16( *96,1

3

)2(*2 [

−−−= nnРкрит

При n=16 получим

6]221,6[ 90

)2916*16( *96,1

3

)216(*2 [ ==−−−=критР

Так как Р=6= критР =6 => свойство случайности остатков выполняется.

Проверка независимости остатков по d – критерию

=

= −−

= n

t t

n

t tt

E

EE

d

1

2

2

2 1 )(

Подготовим ∑

=

n

t tE

1

2

, ∑

= −−

n

t tt EE

1

2 1)( с помощью функций табличного

процессора Microsoft Excel СУММКВ и СУКВРАЗН (Мастер

функции/Категория – Математические/СУММКВ; Мастер

функции/Категория – Математические/СУММКВРАЗН) => ∑

=

n

t tE

1

2

=345,16;

∑ =

−− n

t tt EE

1

2 1)(

=327,08 => 06,1 08,327

16,345 ==d

Критические значения равны 10,11 =d и 37,12 =d (по условию задачи);

d=1,06< 1,11 =d , т.е. d< 1d => автокорреляция присутствует и модель не

адекватна.

Проверим отсутствие автокорреляция по первому коэффициенту

автокорреляции.

=

= −

= n

t t

n

t tt

E

EE r

1

2

2 1*

)1(

10

Подготовим ∑

= −

n

t tt EE

2 1* с помощью табличного процессора Microsoft

Excel СУММПРОИЗВ (Мастер функции/Категория –

Математические/СУММПРОИЗВ) => ∑

= −

n

t tt EE

2 1* = 172,2 => 5,0)1( =r .

Критическое значение 32,0=крr (по условию задачи).

крrr 〉)1( => свойство независимости остаточной компоненты не выполняется.

Рассчитаем значения R/S по формуле

)(

)( / minmax

ES

EE SR

− =

maxE и minE найдем с помощью табличного процессора Microsoft Excel

МАКС и МИН (Мастер функции/Категория – Статистические/МАКС;

Мастер функции/Категория – Статистические/МИН ) => maxE =4,85; minE =-8,44

S(E) найдем с помощью табличного процессора Microsoft Excel (Мастер

функции/Категория – Статистические/СТАНДОТКЛОН) => S(E)=3,97

Получим 35,3 97,3

))44,8(85,4( / =−−=SR

Полученное значение R/S сравним с табличными значениями [3;4,21]

=> R/S=3,35 входит в критический интервал => свойство нормального

распределения остатков выполняется.

Таким образом, по точности модель удовлетворительна, но не является

адекватной, так как не выполняется свойство независимости остатков.

Прогноз по этой модели проводить нецелесообразно.

Решение 4.

Составим прогноз на 4 квартала вперед (т.е. на 1 год, с t=18 по t=20).

Для первого квартала будущего года положим в основной формуле

модели Хольта-Уинтерса

)(*)](*)([)( LktFtbktaktYp −++=+

11

t=16, k=1 и найдем

63,49)13(*)]16(*1)16([)17()116( =+==+ FbaYY pp

34,59)14(*)]16(*2)16([)18()216( =+==+ FbaYY pp

12,65)15(*)]16(*3)16([)19()316( =+==+ FbaYY pp

21,42)16(*)]16(*4)16([)20()416( =+==+ FbaYY pp

Решение 5.

График 2.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20

Y(t)

Ypt

Из графика видно, что расчетные данные практически согласуются с

фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.

12

Задание 2.

Даны цены (максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней.

Интервал сглаживания принять равным пяти дням.

Требуется рассчитать:

• экспоненциальную скользящую среднюю;

• момент;

• скорость изменения цен;

• индекс относительной силы;

• %R, %K, %D.

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно

выполнить на основании имеющихся данных.

Таблица 6.

дни цены

макс. мин. закр.

1 718 660 675 2 685 601 646 3 629 570 575 4 585 501 570 5 598 515 523 6 535 501 506 7 555 500 553 8 580 540 570 9 580 545 564

10 603 550 603 Решение

Найдем экспоненциальную скользящую среднюю

Экспоненциальная скользящая средняя рассчитывается по формуле

1*)1(* −−+= tt EMAkCkEMA , где 1 2

+ =

n k

n=5 (по условию задачи) => расчет начинаем с пятой строки.

Для определения начального значения 5EMA используем формулу

простой скользящей средней, т.е. 5EMA ≈ МА 5 .

13

Простую скользящую среднюю найдем с помощью табличного

процессора Microsoft Excel (Мастер функции/Категория –

Статистические/СРЗНАЧ) и получим

МА 5≈ 5EMA =545,33

Дальнейшие расчеты выполним по формуле экспоненциальной

скользящей средней при 3 1

15

2 = +

=k . Получим

11,53233,545*) 3

1 1(506*

3

1 6 =−+=EMA

07,53911,532*) 3

1 1(553*

3

1 7 =−+=EMA

66,54707,539*) 3

1 1(570*

3

1 8 =−+=EMA

1,55366,547*) 3

1 1(564*

3

1 9 =−+=EMA

72,5691,553*) 3

1 1(603*

3

1 10 =−+=EMA

Покажем исходные цены закрытия и найденную экспоненциальную

среднюю на графике, проведем анализ.

График 3.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C (t)

EMA (t)

С 5-го по 9-ый день ЕМА(t) ниже чем С(t) => рекомендуются покупки.

В 10-ый день С(t) уходит вверх, это сигнал разворота к покупкам.

14

момент

Рассчитаем момент по формуле nttt CCМОМ −−= , где t>n+1 => расчет

выполняем с шестого уровня, т.е.

1696755066 −=−=МОМ

936465537 −=−=МОМ

и т.д.

Результаты вычислений занесем в соответствующий столбец расчетной

таблицы

Таблица 7.

t с(t) МОМ(t) 1 675 2 646 3 575 4 570 5 523 6 506 -169 7 553 -93 8 570 -5 9 564 -6

10 603 80

Покажем на графике линию момента

График 4.

MOM (t)

-200

-150

-100

-50

0

50

100

1 2 3 4 5 MOM (t)

С 6-го по 8-ый день график момента целиком находится в области

ниже нулевого уровня; рекомендуется продажа. Разворот тренда произошел с

8 - 10 день.

15

скорость изменения цен

Для расчета используем формулу

100* nt

t t C

C ROC

=

n=5 (по условию), t≥n+1 => t=6 =>

=> 75100* 675

506 6 ==ROC

86100* 646

553 7 ==ROC

и т.д.

Результаты вычислений занесем в соответствующий столбец расчетной

таблицы.

Таблица 8.

t с(t) ROC (t) 1 675 2 646 3 575 4 570 5 523 6 506 75 7 553 86 8 570 99 9 564 99

10 603 115

Покажем на графике линию скорости изменения цен

График 5.

16

0

20

40

60

80

100

120

140

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ряд1

ROC (t)

График скорости изменения цен целиком находится в области выше

уровня 100%; с 6-го по 10-ый день рекомендуется покупки. Сигнала

разворота нет.

индекс относительной силы

Для использования формулы расчета индикатора RSI

nt

nt t

AD

AU RSI

,

,1

100 100

+ −=

предварительно найдем изменение цен закрытия

1−−=∆ ttt CCC , для всех дней t≥2.

Из значений tC∆ выберем положительные, характеризующие

повышение цен, и отрицательные, показывающие понижение цен с помощью

функции ЕСЛИ табличного процессора Microsoft Excel (Мастер

функции/Категория – Логические/ЕСЛИ).

Для всех t≥6 рассчитаем суммы приростов и суммы убыли закрытия за

5 дней до дня t (n=5 задано по условию) с помощью функции СУММ

табличного процессора Microsoft Excel (Мастер функции/Категория –

Математические/СУММ).

Теперь найдем величины tRSI

17

0

169

0 1

100 1006 =

+ −=RSI

25

47

140 1

100 1007 =

+ −=RSI

и т.д.

Результаты вычислений занесем в соответствующий столбец расчетной

таблицы. Таблица 9.

t с(t) изменен. повышен. понижен. AU(t,5) AD(t,5) RSI(t) 1 675 2 646 -29 0 29 3 575 -71 0 71 4 570 -5 0 5 5 523 -47 0 47 6 506 -17 0 17 0 169 0 7 553 47 47 0 47 140 25 8 570 17 17 0 64 69 48 9 564 -6 0 6 64 70 48

10 603 39 36 0 100 23 81

Рассмотрим график RSI:

График 6.

RSI (t)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3 4 5

RSI (t)

18

6-ой день – график находится ниже нейтральной зоны, нельзя

проводить финансовые операции в соответствии с сигналами других

индексов.

7-10 дни – график в зоне «перекупленности», ожидается разворот.

10 день – график вышел из зоны «перекупленности», что является

сигналом разворота тренда, рекомендуется начать продажи.

%R, %K, %D

Для расчета стохастических индексов необходима полная информация:

- минимальная и максимальная цена ( 5,tH , 5,tL );

- 5,tt LC − ;

- tt CH −5, ;

- 5,5, tt LH − .

Расчет возможен для t≥5.

1. Заполним столбцы 5,tH и 5,tL начиная с пятой строки с помощью

функций МИН и МАКС табличного процессора Microsoft Excel (Мастер

функции/Категория – Статистические/МИН; Мастер функции/Категория –

Статистические/МАКС).

Таблица10.

t H(t,5) L(t,5)

1

2

3

4

5 718 570

6 685 501

7 629 515

8 598 501

9 598 500

10 603 540

2. Заполним столбцы разницы 5,tt LC − , tt CH −5, , 5,5, tt LH

Таблица 11.

19

t C(t)-L(t,5) H(t,5)-C(t) H(t,5)-L(t,5)

1 2

3

4

5 -47 195 148

6 5 179 184

7 38 76 114

8 69 28 97

9 64 34 98

10 63 0 63

3. Вычислим индексы %К и %R по формулам

100*% ,,

,

ntnt

ntt

LH

LC K

− −

=

100*% ,,

,

ntnt

tnt

LH

CH R

− −

=

76,31100* 148

47 % 5 −=

−=K 76,131100* 148

195 % 5 ==R

72,2100* 184

5 % 6 ==K 28,97100*184

179 % 6 ==R

33,33100* 114

38 % 7 ==K 67,66100*114

76 % 7 ==R

13,71100* 97

69 % 8 ==K 87,28100*97

28 % 8 ==R

31,65100* 98

64 % 9 ==K 7,34100*98

34 % 9 ==R

100100* 63

63 % 10 ==K 0100*63

0 % 10 ==R

4. Вычислим трехдневные суммы для ( 5,tt LC − ) и ( 5,5, tt LH − ), начиная с

(n+2) дня, т.е. начинаем с седьмого уровня. Для нахождения трехдневной

суммы воспользуемся функцией СУММ табличного процессора Microsoft

Excel (Мастер функции/Категория – Математические/СУММ).

( ) )/(*100% 555 LHLCK tt −−= ( ) )/(*100% nntnt CHCHR −−= Таблица12.

t C(t)-L(t,5) H(t,5)-L(t,5) %K %R sum(C-L) sum(H-L) 1 2 3 4 5 -47 148 -32 132 6 5 184 3 97

20

7 38 114 33 67 -4 446 8 69 97 71 29 112 395 9 64 98 65 35 171 309

10 63 63 100 0 196 258

5. Вычислим %D по формуле

100* )(

)( %

,,

,

∑ ∑

− −

= ntnt

ntt

LH

LC D

1100* 446

4 % 7 −=

−=D

28100* 395

112 % 8 ==D

55100* 309

171 % 9 ==D

76100* 258

196 % 10 ==D

Таблица 13.

t H(t,5) L(t,5) C(t)- L(t,5)

H(t,5)- C(t)

H(t,5)- L(t,5) %K %R

sum(C- L)

sum(H- L) %D

1 2 3 4 5 718 570 -47 195 148 -32 132 6 685 501 5 179 184 3 97 7 629 515 38 76 114 33 67 -4 446 -1 8 598 501 69 28 97 71 29 112 395 28 9 598 500 64 34 98 65 35 171 309 55 10 603 540 63 0 63 100 0 196 258 76

Покажем стохастические линии %R, %K, %D на одном графике

График 7.

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

%R

%D

21

График %К показывает, что в 5-9ый день можно совершать

финансовые операции в соответствии с сигналами других индексов, т.к.

график находиться в нейтральной зоне; 10 день рекомендуется прекратить

финансовые операции (график находиться в критической зоне

«перекупленности»).

График %R является зеркальным отражением графика %К. Для него

верхняя критическая зонная является зоной «перепроданности», а нижняя –

зоной «перекупленности». Таким образом, выводы по графику %R

совпадают с выводами по графику %К.

График %D показывает, что в 7 день сигнал является слабым и

принимается во внимание только в том случае, если не противоречит

основной тенденцией движения цены, 8-10 дни можно совершать

финансовые операции в соответствии с сигналами других индексов.

Биржевая диаграмма

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

H(t)

L(t)

C(t)

22

Задание 3.

Решение: 3.1. Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды - Tн,

возврата - Tк. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты

рассчитываются по простой процентной ставке i % годовых.

Найти:

3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Для расчета точного числа дней ссуды воспользуемся табличным

процессором Microsoft Excel – разность между датой закрытия и датой

открытия, т.е. t=59 дней.

Простые проценты рассчитываются по формуле

inPI **= , где k t

n = , Р=2 500 000 руб., I=30%

3.1.1) Точные проценты с точным числом дней ссуды (АСТ/АСТ):

365 59=n => 121232,877

100

30 *365

59*2500000 ==I руб.

3.1.2) Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды

(АСТ/360):

360 59=n => 122916,667

100

30 *360

59*2500000 ==I руб.

Для расчета приближенного числа дней ссуды воспользуемся

табличным процессором Microsoft Excel, t=56.

3.1.3) Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды

(360/360):

360 60=n => 125000,000

100

30 *360

60*2500000 ==I руб.

3.2. Через Tдн дней после подписания договора должник уплатит S

руб. Кредит выдан под i % годовых (проценты обыкновенные). Какова

первоначальная сумма и дисконт?

Денежная сумма: разовая, S=2 500 000 руб.

23

Операция: дисконтирование, Р - ?

Проценты: простые => расчет по формулам

Первоначальная сумма для простых процентов рассчитывается по

следующей формуле

in

S P

*1+ =

, где n=180/360, i=30%, S=2 500 000 руб.

32173913,04

100 30*360/1801

2500000 = +

=P руб.

D=S-P => D=2 500 000- 2173913,043= 326086,9565 руб.

3.3. Через Tдн дней предприятие должно получить по векселю S руб.

Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной

ставке i % годовых (год равен 360 дням). Определить полученную

предприятием сумму и дисконт.

Денежная сумма: разовая, S=2 500 000 руб.

Операция: дисконтирование, Р - ?

Проценты: простые => расчет по формулам

Первоначальная сумма для простых процентов рассчитывается по

следующей формуле

)*1(* dnSP −= , n =180/360, d=30% =>

=> 2125000) 100

30 *360

1801(*2500000 =−=P руб.

D=S-P => D=2 500 000-2 125 000,00= 375000,000 руб.

3.4. В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Tлет лет,

зафиксирована ставка сложных процентов, равная i % годовых.

Определить наращенную сумму.

Денежная сумма: разовая, Р=2 500 000 руб.

Операция: наращение, S- ?

Проценты: сложные => используются функции табличного процессора

Microsoft Excel. => S=P*(1+i)n= 7140250,00 руб.

24

3.5. Ссуда размером S руб. предоставлена на Тлет. Проценты

сложные, ставка - i% годовых. Проценты начисляются m раз в году.

Вычислить наращенную сумму.

Денежная сумма: разовая, Р=2 500 000 руб.

Операция: наращение, S- ?

Проценты: сложные => используются функции табличного процессора

Microsoft Excel.=> S=P*(1+j/m)N=7 647 557,16р.

3.6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет

проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i % годовых.

Для нахождения эффективной ставки процента воспользуемся

табличным процессором Microsoft Excel-ЭФФЕКТ.

эi =(1+j/m)m-1=32%

3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при

начисленни процентов m раз в году, чтобы обеспечить аффективную ставку

i % годовых.

Для нахождения номинальной ставки процента воспользуемся

табличным процессором Microsoft Excel- НОМИНАЛ.

нi =m*[(1+ эi )1/m-1]=28.04%

3.8. Через Тлет предприятию будет выплачена сумма S руб.

Определить ее современную стоимость при условии, что применяется

сложная процентная ставка i % годовых.

Денежная сумма: разовая, S=2 500 000 руб.

Операция: дисконтирование, P- ?

Проценты: сложные => используются функции табличного процессора

Microsoft Excel. => Р=ПС=1/(1+i)n=Svn= 875 319,49 руб.

3.9. Через Tлет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк

учел вексель по сложной учетной ставке i % годовых. Определить дисконт.

Денежная сумма: разовая, S=2 500 000 руб.

Операция: дисконтирование, P- ?

25

Проценты: сложные => используются функции табличного процессора

Microsoft Excel.=> Р=БС=S*(1-dсл)n=600250 руб.

D=S-P => D=2 500 000 - 600 250,00=189 9750 руб.

3.10. В течение Тлет лет на расчетный счет в конце каждого года

поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по

сложной годовой ставке i %. Определить сумму на расчетном счете к концу

указанного срока.

По условию задана номинальная ставка нi =30%, требуется найти

эффективную ставку эi при начислении 2 раза в год m=2.

Для нахождения эффективной ставки процента воспользуемся

табличным процессором Microsoft Excel.=> эi =ЭФФЕКТ=32%

Денежная сумма: платежи, R=2 500 000 руб. 1 раз в год

Операция: наращение, S- ?

Проценты: сложные => используются функции табличного процессора

Microsoft Excel. => S=БС= 15 905 920,00 руб.

26

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Методические указания по изучения дисциплины и контрольные

задания. Для студентов IV курса по специальности 060400 «Финансы и

кредит» / ВЗФЭИ.- М.: Финстатинформ, 2002.-78с.

2. Финансовая математика: Математическое моделирование финансовых

операция: Учеб.пособие/Под ред.В.А.Половникова и А.И.Пилипенко.-

М.: Вузовский учебник, 2004.-360с.

3. Горчаков А.А., Орлова И.В. Компьютерные экономико-экономические

модели. М.: ЮНИТИ, 1995.

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome