Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений, разные варианты  - упражнение - Эконометрика (17), Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament
wklev85
wklev8525 March 2013

Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений, разные варианты - упражнение - Эконометрика (17), Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament

PDF (2.4 MB)
25 страница
468количество посещений
Описание
Задачи, тесты и упражнения по предмету Эконометрика. Тема Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений. Задачи и решения. Упражнения с ответами. Лабораторная работа. Разные варианты. Вариант 17.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 25
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений, вариант 17 - контрольная работа - Эконометрика

2

Министерство образования и науки Российской Федерации

Всероссийский заочный финансово экономический институт

Кафедра – «Экономико-математические методы и модели»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине

Эконометрика

Тема:

«Зависимость объема выпуска продукции от объема

капиталовложений, вариант 17»

Ярославль, 2009 год

3

СОДЕРЖАНИЕ

Задача №1 ................................................................................................................. 4

Задача № 2 .............................................................................................................. 15

Список используемой литературы ...................................................................... 26

4

Задача №1

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (У, млн. руб.) от объема капиталовложений (Х, млн. руб.):

у 50 54 60 62 70 74 81 х 60 68 74 82 88 94 100

Требуется: 1. Для характеристики У от Х построить следующие модели: - линейную, - степенную, - показательную, - гиперболическую. 2. Оценить каждую модель, определив: - индекс корреляции, - среднюю относительную ошибку, - коэффициент детерминации, - F – критерий Фишера. 3. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик. 4. Рассчитать прогнозные значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% относительно среднего уровня. 5. Результаты расчетов отобразить на графике. Решение: 1. Для характеристики У от Х построим: а) линейную модель регрессии у(х) = a + bx, где

22 )x(x

yxyxb −

⋅−⋅= 777

a = y - b ·x

Расчет параметров моделей выполним с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Widows.

5

Рис. 1.1 Рабочий лист Excel с введенными формулами

Рис. 1.2 Результаты расчета параметров линейной регрессии Отсюда модель имеет вид: у(х) = 2,723 + 0,763х б) степенную модель регрессии

y(х) = a · bх

6

lgy(x) = lga + b·lgx Пусть lgy(x) =У, lga = A, lgx = X, тогда У = A + bX,где

22 )Х(Х

УХУХb −

⋅−⋅=

A = У - b · Х

Рис. 1.3 Рабочий лист Excel с введенными формулами

7

Рис. 1.4 Результаты расчета параметров степенной регрессии

Отсюда уравнение имеет вид:

y(х) = 1,069 9332,0х в) показательную модель регрессии

y(х) = а· хb lgy(x) = lga + x·lgb Пусть lgy(x) =У, lga = А, lgb = B, тогда У = A + Bx, где

22 )х(х

УхУхB −

⋅−⋅=

A = У - B · х

8

Рис. 1.5 Рабочий лист Excel с введенными формулами

Рис. 1.6 Результаты расчета параметров показательной регрессии

Отсюда уравнение имеет вид:

y(х) = 24,216· х012,1 г) гиперболическую модель регрессии

9

y(х) = a + x b

Пусть x 1

=X, тогда

y(x) = a + bX, где

22 )X(X

yXyX b

⋅−⋅=

a = y - b ·X

Рис. 1.7 Рабочий лист Excel с введенными формулами

10

Рис. 1.8 Результаты расчета параметров гиперболической регрессии

Отсюда уравнение имеет вид:

у(х) = 121,50 – x

3,4484

2. Оценим каждую модель, определив: - индекс корреляции

∑ − ∑ −−= 2

2

)у(у у(x))(у1ρ

- среднюю относительную ошибку

100 y y(x)y

n 1

Е ⋅∑ −⋅=

- коэффициент детерминации 22 ρR = - F – критерий Фишера

2)(n R1

RF 2 2

− −

=

11

а) для линейной регрессии Согласно рис. 1.2 имеем: R = 0,9876 Между изучаемыми признаками присутствует прямая и очень тесная связь.

2R = 0,9754 Вариация выпуска продукции на 97,54% обусловлена вариацией объема капиталовложений. F = 198,06

Fтабл.(0,05; 1; 5) = 6,61

Т.к., F > Fтабл., то с вероятностью 0,95 уравнение регрессии статистически значимо. =Е 2,00% В среднем расчетные значения у(х) отличаются от фактических значений на 2,00%. б) для степенной регрессии Согласно рис. 1.4 имеем: ρ = 0,9868 Между изучаемыми признаками присутствует очень тесная связь.

2R = 0,9737 Вариация выпуска продукции на 97,37% обусловлена вариацией объема капиталовложений. F = 185,44 Т.к., F > Fтабл., то с вероятностью 0,95 уравнение регрессии статистически значимо.

12

=Е 1,99% В среднем расчетные значения у(х) отличаются от фактических значений на 1,99%. в) для показательной регрессии Согласно рис. 1.6 имеем: ρ = 0,9930 Между изучаемыми признаками присутствует очень тесная связь.

2R = 0,9860 Вариация выпуска продукции на 98,60% обусловлена вариацией объема капиталовложений. F = 350,83 Т.к., F > Fтабл., то с вероятностью 0,95 уравнение регрессии статистически значимо. =Е 1,58% В среднем расчетные значения у(х) отличаются от фактических значений на 1,58%. г) для гиперболической регрессии Согласно рис. 1.8 имеем: ρ = 0,9614 Между изучаемыми признаками присутствует очень тесная связь.

2R = 0,9242 Вариация выпуска продукции на 92,42% обусловлена вариацией объема капиталовложений. F = 60,95

13

Т.к., F > Fтабл., то с вероятностью 0,95 уравнение регрессии статистически значимо. =Е 3,58% В среднем расчетные значения у(х) отличаются от фактических значений на 3,58%. 3. Составим сводную таблицу вычислений Таблица 1.1

Модель Параметры ρ (R) 2R F Е

Линейная 0,9876 0,9754 198,06 2,00 Степенная 0,9868 0,9737 185,44 1,99

Показательная 0,9930 0,9860 350,83 1,58 Гиперболическая 0,9614 0,9242 60,95 3,58 В качестве лучшей модели для построения прогноза выберем показательную модель регрессии, т.к. она имеет большее значение коэффициента детерминации и большее значение F- критерия Фишера. 4. Построим прогноз а) точечный прогноз хпр. = 1,1 · х = 1,1 · 80,86 = 88,946 млн. руб.

упр. = 24,216· 946,88012,1 = 69,966 млн. руб. б) интервальный прогноз Верхняя граница прогноза: упр. + Uпр. Нижняя граница прогноза: упр. - Uпр. Uпр. = Sу · tтабл. · .прV

Vпр. = 1 + ∑ −

− +

2

2 .пр

)(

)(

хх

хx n 1

tтабл.(0,05; 5) = 2,571

14

Vпр. = 1 + 86,1238

86,80946,88( 7 1 2)−+ = 1,1956

Sу = 2n

у(ху 2))(

− −∑

Sу = 27

39,10 −

= 1,4415

U(1) = 1,4415 · 2,571 · 1956,1 = 4,053 млн. руб. Результаты прогнозных оценок модели регрессии представим в табл. 1.2 Таблица 1.2

Таблица прогнозов (р = 95%) Значение фактора Прогноз Нижняя граница Верхняя граница

88,946 69,966 65,913 74,019

5. Отобразим на графике фактические данные результаты расчетов и прогнозирования

Рис. 1.9 Зависимость выпуска продукции от объема капиталовложений

65,913

69,966

74,019

48

53

58

63

68

73

78

83

55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

Объем каталовложений, млн. руб.

В ы п у с к п р о д у к ц и и

, м л н

. р у б

.

фактический

показательная модель

нижняя граница прогноза

точечный проноз

верхняя граница проноза

При увеличении объема капиталовложений на 10% от среднего уровня прогнозное значение выпуска продукции составит 69,966 млн. руб. и с вероятностью 0,95 будет находиться в интервале от 65,913 до 74,019 млн. руб.

15

Задача № 2 По десяти кредитным учреждениям получены данные, характеризующие зависимость объема прибыли (У) от среднегодовой ставки по кредитам (Х1), ставки по депозитам (Х2) и размера внутрибанковских расходов (Х3): У 86 94 100 96 134 114 122 118 130 108 Х1 60 68 64 72 78 88 90 82 92 94 Х2 56 48 52 58 66 62 48 66 70 68 Х3 30 40 44 28 50 56 50 56 60 62

Требуется: 1. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели. 2. Рассчитать параметры модели. 3. Для характеристики модели определить: - линейный коэффициент множественной корреляции, - коэффициент детерминации, - средние коэффициенты эластичности, - бета-, дельта-коэффициенты. Дать их интерпретацию. 4. Осуществить оценку надежности уравнения регрессии. 5 Оценить с помощью t- критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии. 6. Построить точечный и интервальный прогнозы результирующего показателя. 7. Отобразить результаты расчетов на графике. Выполнение задач отобразить в аналитической записке, приложить компьютерные распечатки расчетов. Решение: 1. Осуществим выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели Рассчитаем матрицу коэффициентов парной корреляции

))y(y)()x(x(

yxyxr 2222 −−

⋅−⋅=

Расчет параметров выполним с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Widows.

16

Рис. 2.1 Диалоговое окно Корреляция подготовлено к выполнению анализа данных

Рис. 2.2 Результат корреляционного анализа Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. объем прибыли, имеет тесную и прямую связь со среднегодовыми ставками по кредитам (rух1 = 0,7175), со ставками по депозитам (rух2 = 0,535) и с размерами внутрибанковских расходов (rух3 = 0,7303). Однако между факторами Х1 и Х3 присутствует очень тесная связь

17

(rх1х3 = 0,8422), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Оставим в модели фактор Х1. 2. Рассчитаем параметры модели У(х) = а0 + а1 · Х1 + а2 · Х2

Рис. 2.3 Диалоговое окно Регрессия подготовлено к выполнению анализа данных

Рис. 2.4 Результат регрессионного анализа

18

Отсюда уравнение имеет вид: У(х) = 23,404 + 0,791Х1 + 0,412Х2

С увеличением только среднегодовой ставки по кредитам на 1% (при неизменной ставке по депозитам) объем прибыли увеличится на 0,791 у.е., а при увеличении только ставки по депозитам на 1% (при неизменном уровне среднегодовой ставки по кредитам) прибыль увечится на 0,412 у.е. 3. Определим: - линейный коэффициент множественной корреляции

R = 2

2x1x

2x1x2yx1yx

2

2yx

2

1yx

r

rrr2rr

1−

−+

R = 2

22

537,0

537,0535,0717,02535,0717,0

1−

⋅⋅⋅−+ = 0,739

Связь между изучаемыми признаками тесная. - коэффициент детерминации

2R = 0,546 Вариация прибыли банка на 54,6% обусловлена вариацией включенных факторов. - средние коэффициенты эластичности

у

х аЭ j

jj ⋅=

19

Рис. 2.5 Рабочий лист Excel с введенными формулами

Рис. 2.6 Промежуточные расчеты для определения средних коэффициентов эластичности, β-коэффициентов, дельта

коэффициентов и прогноза

=⋅= 2,110 8,78791,0Э

1 0,566%

20

=⋅= 2,110 4,59412,0Э

2 0,222%

Главным фактором изменения результативного признака является фактор Х1, при его изменении на 1% прибыль банков увеличится на 0,566%. - бетта- коэффициенты

y

x

S

S

аβ j jj

=

== 6,2331

6,1361 791,0β

1 0,605

=⋅= 6,2331

4,608 412,0β

2 0,210

C учетом уровня колеблемости факторов наибольшие резервы в изменении результативного показателя заложены в изменения фактора Х1. - дельта коэффициенты

2

yx x

R

βr

∆ j

j

j

⋅ =

546,0

605,0717,0 ∆

1 x

⋅= = 0,794

546,0

210,0535,0 ∆

2 x

⋅= = 0,206

Наибольшая доля влияния выпадает на фактор Х1; роль этого фактора в вариации результативного показателя составляет 79,4% общего влияния двух факторов на результативный показатель. 4. Оценим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.

21

1kn R1

k R

F 2

2

−− −

=

=

−− −=

1210 546,01

2 546,0

F 4,21

Fтабл.(0,05; 2; 7) = 4,74 Т.к., F < Fтабл., то с вероятностью 0,95 уравнение регрессии статистически не значимо. 5. Оценим значимость коэффициентов уравнения регрессии с помощью t- критерия Стьюдента

jje

j

j tS

a ta

⋅ =

e

S = 1kn

у(ху 2))( −−

−∑

e

S = = −− 1210 91,1057 12,294

22

Рис. 2.7 Рабочий лист Excel с введенными формулами

Рис. 2.8 Оценка значимости параметров регрессии с помощью t-критерия Стьюдента

ta0 = 0,725 ta1 = 2,003

23

ta2 = 0,697 tтабл.(0,05; 7) = 2,365 С вероятностью 0,95 параметры а0, а1 и а2 статистически незначимы, т.к. ta0 < tтабл. и ta1< tтабл. и ta2 < tтабл.

6. Построим прогноз на 2 шага вперед а) точечный прогноз Построим точечные значения факторов на два шага вперед используя следующие функции: - линейную; - степенную; - полиноминальную 2-й степени

Рис. 2.9 Модель временного ряда "Среднегодовая ставка по кредитам"

x = 3,8061t + 57,867

R2 = 0,8777

x = 57,262t0,2038

R2 = 0,8631

x = -0,197t2 + 5,9727t + 53,533 R2 = 0,8928

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t

x1

среднегодовая ставка по кредитам

Линейный (среднегодовая ставка по кредитам)

Степенной (среднегодовая ставка по кредитам)

Полиномиальный (среднегодовая ставка по кредитам)

Для фактора Х1 выбрана полиноминальная модель 2-й степени, т.к. она имеет большее значение коэффициента детерминации.

Х1(t) = - 0,197 2t + 5,973t + 53,533

24

Рис. 2.10 Модель временного ряда "Ставка по депозитам"

x = 1,8061t + 49,467

R2 = 0,4423

x = 49,884t0,1097

R2 = 0,3214

x = 0,1212t2 + 0,4727t + 52,133

R2 = 0,4551

40

45

50

55

60

65

70

75

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t

x2

ставка по депозитам

Линейный (ставка по депозитам)

Степенной (ставка по депозитам)

Полиномиальный (ставка по депозитам)

Для фактора Х2 выбрана полиноминальная модель 2-го порядка, т.к. она имеет большее значение коэффициента детерминации.

Х2(t) = 0,121 2t + 0,473t + 52,133 Таблица 2.1

Упреждение Прогноз Х1 Х2 У

1 95,40 71,98 128,52 2 96,84 75,23 130,99

б) интервальный прогноз Верхняя граница прогноза: Ур(n+k) + U(k). Нижняя граница прогноза: Ур(n+k) - U(k). U(k) =

e S · tтабл. · .прV

Vпр. = .пр

1ТТ .пр ХХХХ )( ⋅⋅⋅

U(1) = 12,294 · 2,365 · 4036,0 = 18,47 U(2) = 12,294 · 2,365 · 5411,0 = 21,39

25

Таблица 2.2

Таблица прогнозов (Р=95%) Упреждение Прогноз Нижняя граница Верхняя граница

1 128,52 110,05 146,99 2 130,99 109,60 152,38

26

Список используемой литературы 1.Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов/ В.В.Федосеев, А.Н. Гармаш и др.- М.: ЮНИТИ, 1999.- 391с. 2. Эконометрика: Учебник/ Под редакцией И.И. Елисеевой.-М.: Финансы и статистика, 2001 3.Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL. Практикум: Учебное пособие для вузов.- М.: Финстатинформ, 2000,-136с. 4.Компьютерные технологии экономико-математического моделирования: Учебное пособие для вузов/ Д.М. Дайтбегов, И.В. Орлова.-М.: ЮНИТИ, 2001 5.Практикум по эконометрике: Учебное пособие/ Под редакцией И.И. Елисеевой- М.:Финансы и статистика

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome