Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений, разные варианты  - упражнение - Эконометрика (8), Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament
wklev85
wklev8525 March 2013

Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений, разные варианты - упражнение - Эконометрика (8), Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament

PDF (208.5 KB)
14 страница
286количество посещений
Описание
Задачи, тесты и упражнения по предмету Эконометрика. Тема Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений. Задачи и решения. Упражнения с ответами. Лабораторная работа. Разные варианты. Вариант 8.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 14
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений, вариант 8 - контрольная работа - Эконометрика

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

образования

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Филиал в г. Барнауле

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине

Эконометрика

Тема:

«Зависимость объема выпуска продукции от объема

капиталовложений, вариант 8»

Барнаул 2007 г

2

Задача 1 По предприятиям легкой промышленности региона получена информация,

характеризующая зависимость обмена выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.).

Наблюдение Объем выпуска продукции, Y Объем

капиталовложения, X 10 13 3 4 19 7 8 15 7 3 22 10 5 21 12 7 20 14 1 26 17 9 30 20 6 26 21 2 27 22

Т р е б у е т с я : 1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии. 2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков 2eS ; построить график остатков. 3. Проверить выполнение предпосылок МНК. 4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α = 0,05). 5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α = 0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели. 6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения. 7. Представить графически: фактические и модельные значения Y, точки прогноза. 8. Составить уравнения нелинейной регрессии: - гиперболической; - степенной; - показательной. Привести графики построенных уравнений регрессии. 9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

Решение 1). Отсортируем значение фактора Х по возрастанию. Коэффициенты а и в

существуют, если 0)( 2 ≠−∑ XX i . В нашем примере 04,1102)( 2 ≠=−∑ XX i .

3

Значения коэффициентов а и в можно увидеть из итогов программы «регрессия» (a =11,78; в=0,76).

Строим линейную регрессионную модель вида: bXaYT += XYT 76,078,11 += Вывод: при увеличении объема капиталовложений на 1 млн. руб., объем

выпуска продукции увеличится в среднем на 0,76млн. руб. 2). Остатки вычисляются автоматически в программе «регрессия».

Остатки

-1,064014282 1,892884468 -2,107115532 2,610558531 0,089007906 -2,432542719 1,285131344 3,002805407 -1,757969906

-1,518745218

Остаточная сумма квадратов ( ∑= 2ESS ) так же есть в программе «регрессия» в графе «SS». Дисперсию остатков можно рассчитать ( 2eS = SS/n = 3,796).

SS

226,9392757 37,96072431

264,9

Объем капиталовложения, X График остатков

-4

-2

0

2

4

0 5 10 15 20 25

Объем капиталовложения, X

О с т а т к и

3). Предпосылки МНК (условия Гаусса – Маркова) - свойство случайности величины Е; - мат. Ожидание случайного члена равно 0, а дисперсия постоянна; - случайные члены для любых 2 наблюдений некоррелированы; - распределение случайного члена является нормальным.

4

1) Первое условие проверяется с помощью критерия поворотных точек (Р),

затем рассчитаем критическое значение (Ркрит =  

  

 −−− 90

2016 *96,1)2(*

3

2 n n ).

Число поворотных точек вычислим с помощью функции если (категория

логические). Р = 6, след. Ркрит =  

  

 −−− 90

2910*16 *96,1)210(*

3

2 = 2.

Так как Р > Ркрит, след. компонента случайна, т.е. свойство случайности остатков выполняется.

2) М(Ei) выполняется автоматически. Находим с помощью функции СРЗНАЧ среднее значение остатков. Оно равно 0.

Условие D(Ei) = 2σ выполняется в 2 этапа: а) отсутствие гетероскедастичности б) проверяется с помошью теста Голдфельда – Квандта: - упорядочим все 10 наблюдений по возрастанию переменной Х; - выберем 4 первых и 4 последних наблюдений m. Строим по ним отдельные

(вспомогательные) регрессии

5

SS1= 9,292929293 SS2= 10,46428571

- рассчитываем статистику F = min

max

SS

SS

SSmax/SSmin= 1,126048137

- по таблице критических точек распределения Фишера находим Fкрит (α; k1; k2). K1 = k2 = m – p – 1

F kp= =FРАСПОБР(0,05;2;2) Fкрит = 19. Т.к. F < Fкрит, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности

принимается, т.е. модель можно считать гомоскедастичной, след. Условие D(Ei) = 2σ выполняется.

3) Проверим на наличие автокорреляции с помощью критерия Дарбина – Уотсона.

суммкв(Е)= 37,96072431 суммквразн(Е)= 99,20984854 суммпроизв(Е)= -13,36355668

88.01 =d 32.12 =d (из таблицы). d=2.61 попадает в зону Но это свидетельствует об

отсутствии автокорреляции в остатках. Так как r(1) < r kp, след. Гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается,

и свойство независимости остатков выполняется. 4) Последнее условие проверяется с помощью R/S – критерия

eS

EE SR minmax/

− =

Se находится из программы «регрессия» в графе «стандартная ошибка».

нормальное распределение Emax= =МАКС(C46:C55) Emin= =МИН(C46:C55) S(E)= 2,17832287279183 R/S= =(L24-L25)/L26

свойство независимости суммкв(Е)= 37,96072431 суммквразн(Е)= 99,20984854 суммпроизв(Е)= -13,36355668 d= 2,613486712 r(1)= -0,352036399 r kp= 0,619806421

нормальное распределение

Emax= 3,002805407

Emin= -2,432542719

S(E)= 2,178322873

R/S= 2,495198574

6

По таблице критических значений R/S при n= 10, α= 0,05 R/S = 2,495 попадает в интервал между к1 и к2, след. Распределение случайного члена является нормальным.

Вывод: все пункты проверки предпосылок МНК выполняются. 4) Для проверки значимости коэффициента корреляции с помощью t-

критерия Стьюдента используем )(

)( j

j j aS

a at = . Из итогов программы «регрессия»

)(

78168834,11 )(

j j aS

at = , t(a) = 7,2854489, t(b) = 6,915643232 , критt = 2,306004133

)(at > критt , т.е. коэффициент ja является значимым его необходимо оставить.

)(bt > критt , т.е. коэффициент jb является значимым, его необходимо оставить.

5). Из итогов программы «регрессия» 2R =0,8567 r = 2

R =0,93. Так как индекс детерминации равен 0,93, следует, что связь между объемом выпуска продукции (Y) и объемом капиталовложений (X) тесная.

Оценим значимость уравнения по критерию Фишера. Из итогов программы «регрессия» найдем F-статистику(47,826). критF (0,05;

1; 8) = 5,32 (по таблице F- критерия Фишера). F > критF , след. Уравнение является

значимым. Объем выпущенной продукции на 46,8% зависит от объема капиталовложений и на 53,2% от неучтенных.

Так как 2R̂ = 0,838785146 (из программы регрессия), то модель является довольно хорошей. Для расчета средней ошибки аппроксимации необходимо провести

дополнительные расчеты. С помощью функции ABS рассчитаем относительную погрешность. Затем по формуле находим среднюю ошибку аппроксимации.

%40,80,84*10

11 === ∑ отнiотн En E %100*

i

i отнi Y

E E = = 8,,40,

5% < отнE <15% след. Модель удовлетворительная. Модель является адекватной и качественной, т.к. почти все пункты проверки

выполняются. 6).

прогнозирование Х*= 17,6 Y*= 25,17

Хср= 13,3

квадроткл(X)= 392,1 S(Yт*)= 0,835625601

0,383609616 размах= 3,141629735

7

Находим прогнозное значение величины Х*, оно равно 17,6. Находим

прогнозное значение величины Y* = a + bX* = 25,17. Рассчитаем стандартную

ошибку прогнозирования 84,0 )(

)(1 *)(

2

2

= −

−+= ∑

∗ ∗

XX

XX

n SYS

i

et .

Хср= 13,3 квадроткл(X)= 392,1

Вычисляем размах доверительного интервала U(Yt*)=S(Yt*)*tкрит, Tкрит =( α; n-p-1)=(0,1;8)=1,86

размах= 2,70

Определяем границы доверительного интервала Uнижн = Yt*- U(Yt*) Uверх = Yt*+ U(Yt*)

нижн.гр.= 22,476 верх.гр.= 27,867

7).

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25

Ряд1

Ряд2

Ряд3

Ряд4

Линейный (Ряд1)

8). Гиперболическая модель X

b aYt += . Введем новую переменную X

X 1= ,

тогда XbaYt *+= . Рассчитываем столбец значения 1/Х, Yt, E, Eотн. С помощью программы «регрессия» находим а и в.

нижн.гр.= 22,030 верх.гр.= 28,313

8

а=27,38; в=-50,97. Чтобы рассчитать Yt, будем последовательно подставлять в модель XbaYt *+= значения 1/Х. Е = Y- Yt, Eотн рассчитаем с помощью функции ABS. Eотн = ABS (Y/E).

X Y 1/Х Yт Е Е отн

3 13 0,33 10,39 2,61 20,05%

7 19 0,14 20,10 -1,10 5,80% 7 15 0,14 20,10 -5,10 34,01%

10 22 0,10 22,29 -0,29 1,30% 12 21 0,08 23,14 -2,14 10,17% 14 20 0,07 23,74 -3,74 18,71% 17 26 0,06 24,38 1,62 6,21%

20 30 0,05 24,83 5,17 17,22% 21 26 0,05 24,96 1,04 4,02%

22 27 0,05 25,07 1,93 7,16% Рассчитаем сумму квадратов Е с помощью функции СУММКВ (категория

математические), она равна 86,80. Еср. Отн рассчитаем с помощью функции СРЗНАЧ, она равна Еотн = 12,47%.

Для расчета R-квадрата нужно найти квадратное отклонение У(с помощью функции КВАДРОТКЛ):

Квадроткл(У)=264,90 R-квадрат = 1- (суммкв (Е) / квадроткл (Y)) = 0,67.

9

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25

Ряд1

Ряд2

Степенная модель bt XaY *= ,

Aea = . Эта модельявляется стандартной. Она имеется в программе Excel. Строим по исходным данным точечный график и добавляем степенную линию тренда. На вкладке «параметры» ставим флажок «показывать уравнение на графике».

y = 8,1339x0,3938

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25

Ряд1

Степенной (Ряд1)

Далее аналогично гиперболической модели.

суммкв(Е)= 86,80

R-квадрат= 0,67

Е ср.отн.= 12,47%

суммкв(Е)= =СУММКВ(E56:E65)

R-квадрат= =1-(I56/F3)

Е ср.отн.= =СРЗНАЧ(F56:F65)

10

X Y Yт Е Е отн

3 13 12,54 0,46 3,56%

7 19 17,50 1,50 7,88%

7 15 17,50 -2,50 16,68%

10 22 20,14 1,86 8,45%

12 21 21,64 -0,64 3,05%

14 20 23,00 -3,00 14,98%

17 26 24,82 1,18 4,53%

20 30 26,46 3,54 11,79%

21 26 26,98 -0,98 3,76%

22 27 27,48 -0,48 1,76%

суммкв(Е)= 36,63

R-квадрат= 0,86

Е ср.отн.= 7,64%

Показательная модель Xt baY *= . Эта модельтакже является стандартной и

имеется в программе Excel.

y = 12,987e0,037x

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25

показательная модель график

Экспоненциальный

(показательная модель график)

Для расчета Yt необходимо вычислить значение величины b с помощью

функции EXP. B= 1,04.

11

X Y Yт Е Е отн

3 13 14,61 -1,61 12,37%

7 19 17,09 1,91 10,05%

7 15 17,09 -2,09 13,93%

10 22 19,22 2,78 12,62%

12 21 20,79 0,21 0,99%

14 20 22,49 -2,49 12,45%

17 26 25,30 0,70 2,70%

20 30 28,46 1,54 5,15%

21 26 29,59 -3,59 13,82%

22 27 30,78 -3,78 13,99%

b= 1,04

суммкв(Е)= 54,62

R-квадрат= 0,79

Е ср.отн.= 9,81%

9).

сводная таблица характеристик качества

модель R-квадрат Е ср.отн.

степенная 0,86 7,64%

показательная 0,79 9,81%

гиперболическая 0,67 12,46%

Для выбора наилучшей моделей выделим наименьшую Eотн. и наибольший R- квадрат. По этим характеристикам наилучшая степенная модель. Задача 2а и 2б

Для варианта даны по две СФМ, которые заданы в виде матриц коэффициентов модели. Необходимо записать системы одновременных уравнений и проверить обе системы на идентифицируемость.

12

Решение задачи 2а. В данной СФМ три экзогенных (Х1, Х2, Х3) и три эндогенных (Y1, Y2,Y3) переменных. Составим системы одновременных уравнений:

33332321312323

24242221213232

13132123132121

EXaXaXaYbY

EXaXaXaYbY

EXaXaYbYbY

++++= ++++=

++++=

Проверка необходимого условия (счетное правило): 1 ур-е: N=3, K=2. N=2+1, 3=3, след. Уравнение идентифицируемое. 2 ур-е: N=2, K=1. N=1+1, 2=2, след. Уравнение идентифицируемое. 3 ур-е: N=2, K=1. N=1+1, 2=2, след. Уравнение идентифицируемое. Вывод: система идентифицируема.

Проверка достаточного условия: 1 ур-е:  

  

031

2221

a

aa , ∆ ≠ 0, след. Уравнение

идентифицируемое. 2 ур-е:  

  

−

33

13

0

1

a

a , ∆ ≠ 0, след. Уравнение

идентифицируемое. 3 ур-е:  

  

−

240

01

a , ∆ ≠ 0, след. Уравнение

идентифицируемое. Вывод: система идентифицируема. Таким образом, оба условия выполняются, значит, система, действительно, идентифицируема. Решение задачи 2б

34343331311313

24242223231212

14143131113131

EXaXaXaYbY

EXaXaYbYbY

EXaXaXaYbY

++++= ++++= ++++=

Проверка необходимого условия (счетное правило): 1 ур-е: N=2, K=1. N=1+1,

2=2, след. Уравнение идентифицируемое. 2 ур-е: N=3, K=2. N=2+1, 3=3, след. Уравнение идентифицируемое. 3 ур-е: N=2, K=1. N=1+1, 2=2, след. Уравнение идентифицируемое. Вывод: система идентифицируема.

Проверка достаточного условия: 1 ур-е:  

  

− 00

1 22a , ∆ = 0, след. Уравнение

неидентифицируемое. Вывод: система неидентифицируема. Задача 2в По данным таблицы, используя КМНК, построить структурную форму модели вида:

1111212011 EXaYbaY +++=

2222121022 EXaYbaY +++=

13

y1 y2 x1 x2

1 51,3 39,4 3 10 2 112,4 77,9 10 13 3 67,5 45,2 5 3 4 51,4 37,7 3 7 5 99,3 66,1 9 6 6 57,1 39,6 4 1

Решение задачи 2в

1111212011 EXaYbaY +++=

2222121022 EXaYbaY +++= Проверим систему на идентифицируемость. Счетное правило: 1 ур-е: N=2, K=1. N=1+1, 2=2, след. Уравнение идентифицируемое. 2 ур-е: N=2, K=1. N=1+1, 2=2, след. Уравнение идентифицируемое. Достаточное условие:

1 ур-е: ( 22a ), ∆ ≠ 0, след. Уравнение идентифицируемое. 2 ур-е: ( 11a ), ∆ ≠ 0, след. Уравнение идентифицируемое. Вывод: система идентифицируема. Перейдем к системе приведенных уравнений:

2222121022

1212111011

EXdXddY

EXdXddY

+++=

+++=

С помощью программы регрессия найдем коэффициенты ijd .Для первого

уравнения : Коэффициенты

Y-пересечение 23,57198618 Переменная X 1 8,327599309 Переменная X 2 0,36074266

Y1 = 23,57+8,33X1+0,36X2+E1 Для второго уравнения:

Коэффициенты Y-пересечение 18,02039724 Переменная X 1 5,021519862 Переменная X 2 0,676148532

Y2 = 18,02+5,02X1+0,68X2+E2 Для нахождения ija и ijb используем метод Гаусса. В первом уравнении

исключим Х2 с помощью второго уравнения. Помножим второе уравнение на -0,36, а первое на 0,68и сложим их. Получившееся делим на 0,68.

14

вычисление структурных коэффициентов (метод Гаусса) матрица коэффициентов приведенных уравнений

уравнение своб.к-т Y1 Y2 X1 X2 1-ое 23,57 -1 0 8,33 0,36 2-ое 18,02 0 -1 5,02 0,68

исключение Х2

уравнение своб.к-т Y1 Y2 X1 X2 1-ое 9,54 -0,68 0,36 3,86 0

нормировка: b11=-1

уравнение своб.к-т Y1 Y2 X1 X2 1-ое 14,03 -1 0,53 5,68 0

Y1 = 14,03+0,53Y 2+5,68X1+E1 Во втором уравнении исключим Х1 с помощью первого уравнения. Помножим второе уравнение на 8,33, а первое на -5,02 и сложим их. Получившееся делим на 8,33. вычисление структурных коэффициентов (метод Гаусса)

матрица коэффициентов приведенных уравнений

уравнение своб.к-т Y1 Y2 X1 X2

1-ое 23,57 -1 0 8,33 0,36

2-ое 18,02 0 -1 5,02 0,68

исключение Х2

уравнение своб.к-т Y1 Y2 X1 X2

1-ое 31,79 5,02 -8,33 0 3,86

нормировка: b11=-1

уравнение своб.к-т Y1 Y2 X1 X2

1-ое 3,82 0,60 -1 0 0,46

Y2 = 3,82+0,60Y 1+0,46X2+E2

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome