Анализ объема выпуска продукции и объема капиталовложений - упражнение - Эконометрика (2), Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament
wklev85
wklev8525 March 2013

Анализ объема выпуска продукции и объема капиталовложений - упражнение - Эконометрика (2), Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament

PDF (377.1 KB)
25 страница
477количество посещений
Описание
Задачи, тесты и упражнения по предмету Эконометрика. Тема Анализ объема выпуска продукции и объема капиталовложений 2. Задачи и решения. Упражнения с ответами. Лабораторная работа. Разные варианты.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 25
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Анализ объема выпуска продукции и объема капиталовложений, вариант 17 - контрольная работа - Эконометрика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по эконометрике

тема:

«Анализ объема выпуска продукции и объема

капиталовложений, вариант 17»

Липецк – 2006 г.

Задача 1.

Предприятие легкой промышленности региона характеризуется объемом выпуска

продукции y (млн. руб.) и объемом капиталовложений x (млн. руб.).

Требуется:

1) Построить уравнение линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию

его коэффициентов.

2) Вычислить остатки, построить их график; найти остаточную сумму квадратов;

оценить дисперсию S ε .

3) Проверить выполнение предпосылок МНК.

4) Проверить значимость параметров уравнения по t-критерию Стьюдента при

α =0,05.

5) Вычислить коэффициент детерминации R 2 , проверить значимость уравнения по

F-критерия, найти среднюю относительную ошибку аппроксимации, оценить

качество модели.

6) Выполнить прогноз среднего значения показателя y при α =0,10, если Х прогн

составляет 80% от его максимального значения.

7) Представить графически: фактические, модельные значения и точки прогноза.

8) Составить уравнения нелинейной регрессии:

- гиперболической;

- степенной;

- показательной.

9) Привести графики всех построенных уравнений регрессии.

10) Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние

относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и

сделать вывод.

РЕШЕНИЕ:

1.Построим уравнение линейной регрессии, дадим экономическую интерпретацию его

коэффициентов.

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

y = a 0 + a 1

Для расчета построим вспомогательную таблицу:

Найдем значения параметров модели:

= −

×−×= 221 xx

xyxy a 35,2

09,103

61,242

01,16081,1711

19,36858,3927

1,401,1711

1,409,918,3927 2

== − −=

− ×−

=×−= xaya 10 91,9-2,35×40,1 = 91,9 - 94,235 = -2,34 Уравнение линейной модели имеет вид:

y )

= -2,34 + 2,35х

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

( ) ( ) ( ) ( )∑∑ ∑

−×−

−×− =

22, xxyy

xxyy r XY

961,0 077,2525

1,2426

41,6376013

1,2426

9,10309,6184

1,2426 , ===

× =XYr

Вывод: Связь между объемом капиталовложений Х и объемом выпуска продукции Y

достаточно сильная и прямая.y )

= -2,34 + 2,35х

С увеличением объема капиталовложений Х на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции

Y увеличится в среднем на 2350 тыс. руб., что свидетельствует о достаточно эффективной

работе предприятия.

2.Вычислим остатки, построим их график; найдем остаточную сумму квадратов;

оценим дисперсию S ε .

y )

= -2,34 + 2,35х Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим

расчетные значения ŷ .

Построим вспомогательную таблицу:

Параметры модели определяем в Excel с помощью инструмента Регрессия

(СервисАнализ данныхРегрессия)

В таблице ВЫВОД ОСАТКА приведены вычисленные (предсказанные) по модели

значения зависимой переменной Y и значения остаточной компоненты Еi.

Для парной регрессии дисперсия остатков:

Sε 2 = 43,59

210

4,475

2 1

2

= −

= −

∑ =

n

Е n

i i

График остатков выглядит следующим образом:

3.Проверим выполнение предпосылок МНК.

Отсутствие автокорреляции (остатки распределены независимо друг от друга)

Отсутствие автокорреляции (зависимость остатков ε ) проверяется по d-критерию Дарбина - Уотсона:

47,2 51,475

01,1176 )(

1

2

2

2 1

== −

= ∑

=

= −

n

i i

n

i ii

E

EE

d

график остатков

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12

номер наблюдения

о с т а т о к

ряд остатков

d1 =1,08

d2 =1,36

Т.к.d>2, то d – критерий пересчитывается по формуле: d ′ = 4-d

d ′ = 4-2,47 = 1,53

Т.к. d2 < d ′ < 2, то ряд остатков не коррелирован.

• Случайный характер остатков (проверяется по графику)

Из графика видно, что в расположении точек нет направленности, следовательно iε - случайные величины.

Проверка равенства математического ожидания нулю

Выполняется по t-критерию Стьюдента

32,010 2,7

71,0 ==−= n S

o t

ε

ε

kn S

n

i i

− = ∑

=1

2ε ε

tтабл=2,26,следовательно рассчитанное значение меньше его табличного, значит гипотеза

о равенстве нулю математического ожидания принимается.

Обнаружение гетероскедастичности

Выявляем при помощи Теста Голдфельда-Квандта:

- Ранжируем наблюдения в порядке возрастания Х

- Делим все наблюдения на две группы и для каждой из них определяем уравнение

регрессии:

1. Для первой группы

47,1 2,69

6,101

)(

))((

1

2

1 1 ==

−− = ∑

=

= n

i i

n

i ii

xx

xxyу а

=−= хауа 10 68,8-1,47*30,6 = 23,8

=iу̂ 23,8 + 1,47x 2. Для второй группы

19,2 2,59

130

)(

))((

1

2

1 1 ==

−− = ∑

=

= n

i i

n

i ii

xx

xxyу а

=−= хауа 10 115-2,19*49,6 = 6,08

=iу̂ 6,08 +2,19x - Определим остаточную сумму квадратов для первой регрессии:

∑ =

−= n

i iiy yyS

1

2 1ˆ1 )ˆ( =389,63

И для второй:

∑ −+=

−= n

nni iiy yyS

11

2 2ˆ2 )ˆ( =24,53

Вычислим отклонение yy SS ˆ2ˆ1 / , в числителе должна быть большая сумма квадратов:

набл

y

y F

S

S === 88,15

53,24

63,389

ˆ2

ˆ1

Полученное отклонение имеет F-распределение со степенями свободы k1 = n1 - m и k2

= n – n1 - m (m – число оцениваемых параметров в уравнении регрессии).

k1 = 3 k2 =10-5-2 = 3

Fнабл (α; k1; k2) = 15,88

Fтабл (0,05; 3; 3) = 9,27

Fнабл > Fтабл, следовательно гетероскедастичность имеет место.

4.Проверим значимость параметров уравнения по t-критерию Стьюдента при α =0,05.

Выдвигается Н0 – гипотеза о незначимом отличии параметра уравнения регрессии от

нуля. Для проверки этой гипотезы используется t-статистика. Расчетные значения t-

критерия определяются по формулам:

111 / aa Sat =

( )∑ − =

2

2

1 xx

S S

i

e a

2 1

2

− = ∑

=

n S

n

i

i

e

ε

000 / aa Sat =

( )∑ ∑

− =

2

22

0 xxn

xS S

i

ie a

707,74,59 8

2,475

2 1

2

=== −

= ∑

=

n S

n

i

i

e

ε

( ) 240,0

9,1030

4,59 2

2

1 ==− = ∑ xx

S S

i

e a

7,47

111 / aa Sat = = 2,35 / 0,24 = 9,79 tтабл =2,3

Т.к. tрасч>tтабл (7,47>2,3), то коэффициент а0 значим, tрасч<tтабл (9,79>2,3), то

коэффициент а1 тоже значим.

5. Вычислим коэффициент детерминации R 2 , проверим значимость уравнения по F-

критерию, найдем среднюю относительную ошибку аппроксимации, оценим качество

модели.

- ( ) =−=−−== ∑ ∑

9,6184

4,475 11 2

2

21 22

срi

i xyx

yy RR

ε 1-0,077=0,923

Данный коэффициент показывает долю вариации результативного признака под

воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 92% вариации зависимой

переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

- Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе вычисления F-

критерия Фишера:

( ) ( ) ( ) 896,958077,0 923,0

8 923,01

923,0 2

1 2

2

=×=× −

=−× −

= n R

R F

( ) 313,0

10309

145,1008

9,103010

17111707,7 2

2

22

0 ==× ×=

− = ∑

xxn

xS S

i

ie a

=== 313,0/34,2/ 000 aa Sat

Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0,05 при v1=К=1 и v2=n-

k-1=10-1-1=8 составляет

Fтабл = 2,3

Поскольку Fрас>Fтабл, уравнение регрессии следует признать значимым.

- Найдем среднюю относительную ошибку аппроксимации и оценим качество модели:

%100 1

1

×= ∑ =

n

i i

i

yn A

ε

1,7769,70 10

1 =×=A

A практически равно 7, следовательно модель имеет хорошее качество.

6. Выполним прогноз среднего значения показателя y при α =0,10, если Х прогн

составляет 80% от его максимального значения.

хпр = 0,8*хmax = 0,8*53 = 42,4

y ) пр= -2,34 + 2,35*42,4 = 97,3

Стандартная ошибка:

7,7 8

4,475

2 1

2

== −

= ∑

=

n

E

S

n

i i

E

Коэффициент Стьюдента tα для m = 10-2 = 8 степеней свободы и уровня значимости 0,1:

tтабл = 1,8595

Тогда u(x=36.8; n=10; α=0.1) =

( ) 05,15

9,1030

1,404,42

10

1 1*8595,1*7,7

)(

)(1 1**

2

2

1

2

=−++= −

− ++ ∑

=

n

i i

пр

таблe

хx

n tS

Верхняя граница: уmax = 97,3 + 15,05 = 112,35

Нижняя граница: ymin = 97,3 - 15,05= 82,25

Диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала ∆у:

∆у =112,35 /82,25 = 1,3

Вывод: выполненный прогноз объема выпуска продукции оказался надежным (ρ = 1 - α =

1 - 0,1 = 0,9), но не точным, т.к. диапазон верхней и нижней границ доверительного

интервала ∆у = 1,3

7.Представим графически: фактические, модельные значения и точки прогноза.

Фактические, модельные значения и точки прогноза

0

20

40

60

80

100

120

140

0 20 40 60 Объем капиталовложений

О б ъ е м

в ы п у с к а

п р о д у к ц и и

фактические

значения модельные значения

точки прогноза

8. Составим уравнения нелинейной регрессии:

- гиперболической;

- степенной;

- показательной.

. Гиперболическая модель.

Уравнение гиперболической модели: xaay /ˆ 10 += Для построения этой модели произведем ее линеаризацию путем замены переменных: X =

1/x

Получим линейное уравнение регрессии:

Xaay ⋅+= 10ˆ Далее рассчитаем параметры модели.

Для расчета параметров построим вспомогательную таблицу:

23,5588 000034,0

19,0

027,0000763,0

027,09,91291,2 2221

−=−= −

⋅−= −

⋅−⋅= XX

XyXy a

=−= Xaya 10 91,9 +5588,23*0,027=242,78 Запишем гиперболическую модель:

=у̂ 242,78 - 5588,23/xРассчитаем индекс корреляции:

( ) ( )

658,0 9,6184

6,3501 1

ˆ 1

2

2

=−= −

− −= ∑

yy

yy XYρ

Связь между показателем y и фактором x можно считать не очень сильной.

Рассчитаем индекс детерминации: == 22 YXR ρ 0,658*0,658=0,433 Вариация объема выпуска продукции у на 43,3% объясняется вариацией фактора х -

объема капиталовложений.

Рассчитаем F-критерий Фишера:

( ) 1,68 433,01

433,0 2

1 2

2

=× −

=−× −

= n R

R F

Поскольку F>Fтабл= 5,11 α =0,05; к1=m=1, к2=n-m=9 , то уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимо.

Рассчитаем среднюю относительную ошибку аппроксимации:

88,1%100188,0 10

1 %100

1

1

=⋅⋅=×= ∑ =

n

i i

i

yn A

ε

В среднем расчетные значения урасч гиперболической функции отличаются от

фактических значений на 1,88%.

2. Степенная модель.

Степенная модель имеет вид:

1 0ˆ

axay ⋅= Произведем линеаризацию уравнения путем логарифмирования его обеих частей:

xaay lglgˆlg 10 ⋅+=

Обозначим: xXaAyY lg,lg,ˆlg 0 === С учетом этого получим линейное уравнение регрессии:

XaAY ⋅+= 1

Для расчета параметров построим вспомогательную таблицу:

Найдем значения параметров модели:

99,0 006,1

005,1

588,1536,2

588,1946,1105,3 2221

== −

⋅−= −

⋅−⋅= XX

XYXY a

=−= XaYa 10 1,946-0,99*1,588=0,37 Уравнение регрессии будет иметь вид:

Y= 0,37+0,99X

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование последнего

уравнения: =ŷ 99,037,010 x

Тогда окончательно имеем уравнение степенной модели:

=ŷ 99,0344,2 x

Определим индекс корреляции:

( ) ( )

999,0998,0 9,6184

874,12 1

ˆ 1

2

2

==−= −

− −= ∑

yy

yy XYρ

Связь между показателем y и фактором x можно считать очень сильной.

Рассчитаем индекс детерминации:

== 22 YXR ρ 0,999*0,999=0,998 Вариация объема выпуска продукции у на99,8% объясняется вариацией фактора х -

объема капиталовложений.

Рассчитаем F-критерий Фишера:

( ) 39928 998,01

998,0 2

1 2

2

=× −

=−× −

= n R

R F

Поскольку F>Fтабл=5,11 α =0,05; к1=m=1, к2=n-m= 9 , то уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимо.

Рассчитаем среднюю относительную ошибку аппроксимации:

%25,0100025,0 10

1 %100

1

1

=⋅⋅=×= ∑ =

n

i i

i

yn A

ε

В среднем расчетные значения урасч степенной функции отличаются от фактических

значений на 0,25%.

3. Показательная модель.

Уравнение показательной кривой: xaay 10ˆ ⋅=

Для построения этой модели произведем линеаризацию путем логарифмирования обеих

частей уравнения: 10 lglgˆlg axay ⋅+=

Обозначим 10 lg,lg,ˆlg aBaAyY === Получим линейное уравнение регрессии:

xBAY ⋅+= Далее рассчитаем параметры модели.

Для расчета параметров построим вспомогательную таблицу:

Найдем значения параметров модели:

012,0 09,103

193,1

1,401,1711

1,40946,1228,79 2221

== −

⋅−= −

⋅−⋅= xx

xYxY a

=−= xaYa 10 1,946-0,012*40,1=1,46 Уравнение регрессии будет иметь вид:

Y= 1,46 + 0,012x

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование последнего

уравнения: ( )xy 012,046,1 1010ˆ += Тогда окончательно имеем уравнение степенной модели:

=ŷ 28,84*1,028 x

Определим индекс корреляции:

( ) ( )

998,0 9,6184

71,11 1

ˆ 1

2

2

=−= −

− −= ∑

yy

yy XYρ

Связь между показателем y и фактором x можно считать очень сильной

Рассчитаем индекс детерминации:

== 22 YXR ρ 0,998*0,998=0,996 Вариация объема выпуска продукции у на 99,6% объясняется вариацией фактора х -

объема капиталовложений.

Рассчитаем F-критерий Фишера:

( ) 19928 996,01

996,0 2

1 2

2

=× −

=−× −

= n R

R F

Поскольку F>Fтабл= 5,11 α =0,05; к1=m=1, к2=n-m=9 , то уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимо.

Рассчитаем среднюю относительную ошибку аппроксимации:

%75,0100075,0 10

1 %100

1

1

=⋅⋅=×= ∑ =

n

i i

i

yn A

ε

В среднем расчетные значения урасч показательной функции отличаются от

фактических значений на 0,75%.

9.Приведем графики всех построенных уравнений регрессии.

График линейной модели регрессии

0

20

40

60

80

100

120

140

0 10 20 30 40 50 60

объем капиталовложений

о б ъ е м

в ы п у с к а

п р о д у к ц и и

Y

Yрасч

График гиперболической функции

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 10 20 30 40 50 60

объем капиталовложений

о б ъ е м

в ы п у с к а п р о д у к ц и и

Y

Yрасч

График степенной функции

0

20

40

60

80

100

120

140

0 10 20 30 40 50 60

объем капиталовложений

о б ъ е м

в ы п у с к а п р о д у к ц и и

Y

Yрасч

График показательной функции

0

20

40

60

80

100

120

140

0 10 20 30 40 50 60

объем капиталовложений

о б ъ е м

в ы п у с к а

п р о д у к ц и и

Y

Yрасч

10. Для указанных моделей найдем коэффициенты детерминации и средние

относительные ошибки аппроксимации. Сравним модели по этим характеристикам и

сделаем вывод.

Из сводной таблицы результатов расчета видно, что наиболее лучшие характеристики

имеет степенная модель, поэтому ее выбираем для построения прогноза.

Задача 2

Задача 2а и 2б .

Имеются два варианта структурной формы модели заданные в виде матриц

коэффициентов модели. Необходимо для каждой матрицы записать системы

одновременных уравнений и проверить их на идентифицируемость.

Составим системы одновременных уравнений:

414313212131321 00 xaxaxaxybyy +++++= 424323213231212 00 xaxaxxybyby +++++= 433323213123213 00 xxaxaxaybyy +++++=

Проверим каждое уравнение на выполнение необходимых и достаточных условий

идентификации.

Первое уравнение: 4143132123131 xaxaxayby +++= Определим эндогенные переменные: y1, y3, т.е. Н = 2,

Найдем отсутствующие экзогенные переменные: x1, т.е. D = 1.

Проверяем условие идентификации 1+1 = 2 или D + 1 = Н – условие необходимости

выполнено, и уравнение можно считать идентифицируемым.

Далее проверяем достаточное условие.

Определитель матрицы не равен нулю, следовательно, уравнение можно считать

идентифицируемым.

Второе уравнение: 4243233231212 xaxaybyby +++= Определим эндогенные переменные: y1, y2, y3, т.е. Н = 3,

Найдем отсутствующие экзогенные переменные: x1, x2 т.е. D = 2.

Проверяем условие идентификации 2+1 = 3 или D + 1 = Н – условие необходимости

выполнено, и уравнение можно считать идентифицируемым.

Далее проверяем достаточное условие.

Определитель матрицы не равен нулю, следовательно, уравнение можно считать

идентифицируемым.

Третье уравнение: 3332321312323 xaxaxayby +++= Определим эндогенные переменные:y2, y3, т.е. Н = 2,

Найдем отсутствующие экзогенные переменные:x4 т.е. D = 1.

Проверяем условие идентификации 1+1 = 2 или D + 1 = Н – условие необходимости

выполнено и уравнение можно считать идентифицируемым.

Далее проверяем достаточное условие.

Определитель матрицы не равен нулю, следовательно, уравнение можно считать

идентифицируемым.

Составим системы одновременных уравнений:

414321213132121 00 xaxxaxybyby +++++= 432322212131212 00 xxaxaxayyby +++++= 434323212321313 00 xaxxaxybyby +++++=

Проверим каждое уравнение на выполнение необходимых и достаточных условий

идентификации.

Первое уравнение 4142123132121 xaxaybyby +++= Определим эндогенные переменные: y1,y2, y3, т.е. Н = 3,

Найдем отсутствующие экзогенные переменные:x1, x3 т.е. D = 2.

Проверяем условие идентификации 2+1 = 3 или D + 1 = Н – условие необходимости

выполнено и уравнение можно считать идентифицируемым.

Далее проверяем достаточное условие.

Поскольку вторая строка матрицы состоит из нулей, то ее определитель равен нулю.

Значит достаточное условие идентифицируемости не выполнено и первое уравнение в

СФМ нельзя считать идентифицируемым.

Второе уравнение 3232221211212 xaxaxayby +++= Определим эндогенные переменные: y1,y2 т.е. Н = 2,

Найдем отсутствующие экзогенные переменные:x4 т.е. D = 1.

Проверяем условие идентификации 1+1 = 2 или D + 1 = Н – условие необходимости

выполнено и уравнение можно считать идентифицируемым.

Проверяем условие достаточности по переменным y3 и x4.

Поскольку третье уравнение можно записать в виде:

4342323232131 10 xaxayybyb ++−+= , тогда равенство 33b = -1 становится очевидным. Определитель для второй матрицы не равен нулю а ранг матрицы равен ,

поэтому условие достаточности выполнено и это уравнение идентифицируемо.

Третье уравнение: 4342322321313 xaxaybyby +++= Определим эндогенные переменные: y1,y2, y3 т.е. Н = 3,

Найдем отсутствующие экзогенные переменные:x1 ,x3 т.е. D = 2.

Проверяем условие идентификации 2+1 = 3 или D + 1 = Н – условие необходимости

выполнено и уравнение можно считать идентифицируемым.

Проверяем условие достаточности по переменным, для чего строим матрицу для

переменных x1 ,x3, которые отсутствуют в третьем уравнении.

Определитель матрицы равен нулю (первая строка представлена нулями), значит

достаточное условие не выполнено, и третье уравнение нельзя считать

идентифицируемым.

Задача 2в По данным таблицы для своего варианта, используя косвенный метод наименьших

квадратов (КМНК), построить структурную форму модели вида:

1111212011 ε+++= xaybay

2222121022 ε+++= xaybay

Структурная форма модели преобразуется в приведенную. Для этого из 2-го уравнения

выражаем у2 и подставляем в первое уравнение, а из 1-го уравнения выражаем у1 и

подставляем во второе. После преобразований получаем:

у1 = δ11х1 + δ12х2 + u1

у2 = δ21х1 + δ22х2 + u2,

где u1 и u2 случайные ошибки ПФМ. Для 1-го уравнения определим δ – коэффициенты с

помощью традиционного МНК.

Σ у1x1 = δ11Σх1 2 + δ12Σх1х2

Σ у1x2 = δ12Σх1х2 + δ12Σх2 2

Расчетная таблица

С учетом приведенных данных получаем:

-61,07 = 35,33 δ11 + 28,67 δ12;

229,47 = 28,67δ11 + 104,83 δ12

В результате решения получаем δ11 = - 4,505 δ12 = 3,421

С учетом этого первое уравнение ПФМ примет вид:

у1 = -4,505х1 +3,421х2 + u1

Для 2-го уравнения ПФМ с помощью МНК определяем δ-коэффициенты:

Σ у2x1 = δ21Σх1 2 + δ22Σх1х2

Σ у2x2 = δ21Σх1х2 + δ22Σх2 2

Для дальнейших расчетов данные берем из этой же таблицы. Подставляя значения сумм

из таблицы, получим:

174,6 = 35,33 δ21 +28,67 δ22;

161,9 = 28,67 δ21 + 104,83 δ22 (для 2-го уравнения)

В результате решения получаем δ21 = 4,741 δ22 = 0,248

Второе уравнение ПФМ получаем в виде:

у2 = 4,741 х1 +0,248 х2 + u2

Выполним переход от приведенной формы к структурной форме модели, для чего из

последнего уравнения ПФМ найдем х2:

х2 = (у2 - 4,741 х1)/ 0,248

Подставим значение х2 в первое уравнение ПФМ:

у1 = - 4,505х1 +3,421(у2 - 4,741 х1)/ 0,248 = 13,794у2 – 69,902х1

Таким образом, b12 =13,794, a11 = - 69,902

Из первого уравнения ПФМ найдем х1: х1 = (у1 +3,421х2)/ -4,505

Подставим выражение для х1 во второе уравнение ПФМ и найдем структурное уравнение:

у2 = 4,741 х1 +0,248 х2 + u2

у2 =4,741(у1 +3,421х2)/ -4,505 + 0,248 х2 = -1,052 у1 – 3,352 х2

Таким образом, b21 = -1,052 a22 = – 3,352

Свободные члены структурной формы находим из уравнений:

а01 = у1,ср – b12y2,ср – a11x1,ср = 51,53 +13,794*78,1 + 69,902*6,33 = 1571,321

а02 = у2,ср – b21y1,ср – a22x2,ср = 78,1 + 1,052*51,53 + 3,352*9,17 = 163,047

Записываем СФМ в окончательном виде:

у1 = а01 + b12y2 + a11x1 + ε1 =1571,321–13,794 у2 - 69,902х1 + ε1

у2 = а02 + b21y1 + a22x2 + ε2 = 163,047 - 1,052 у1 – 3,352х2 + ε2

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome