Задачи по финмат - упражнение - Финансовая математика (10), Упражнения из . Irkutsk State Technical University
dimon_87
dimon_8721 March 2013

Задачи по финмат - упражнение - Финансовая математика (10), Упражнения из . Irkutsk State Technical University

PDF (160.8 KB)
17 страница
187количество посещений
Описание
Задачи по финмат. Упражнения. Контрольная работа. Задачи и решения. Упражнения с ответами. Разные варианты. 10.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 17
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Задачи по финмат, 10 вариант - контрольная работа - Финансовая математика

Федеральное агентство по образованию

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Финансовая математика

Тема:

«Задачи по финмат, 10 вариант»

Уфа, 2007

Задание 1. Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное

строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка

соответствует первому кварталу первого года).

Требуется:

1) Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом

сезонного фактора, приняв параметры сглаживания:

B1=0,3; B2 =0,6; B3 = 0,3.

2) Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной

ошибки аппроксимации.

3) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

4) Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

Исходные данные:

Квартал Кредиты 1 35

2 44

3 52

4 34

5 37

6 48

7 59

8 36

9 41

10 52

11 62

12 38

13 46

14 56

15 67

16 41

Решение:

I. Постройка модели.

t=1,2,…,n

Расчеты производятся последовательно:

Yr(t)= [a(t-1)+b(t-1)]*F(t-l)

a(t)= B1*Y(t)/F(t-l)+(1-B1)*[a(t-1)+b(t-1)]

b(t)= B3[a(t)-a(t-1)]+(1-B3)*b(t-1)

F(t)= B2*Y(t)/a(t)+(1-B2)*F(t-l)

Находим a и b: с помощью программы «мастер диаграмм» построим график с линией

тренда и уравнением

y = 0.869x + 39.214

y = 0.869x + 39.214

0

10

20

30

40

50

60

70

1 2 3 4 5 6 7 8

Ряд1

Линейный (Ряд1)

Линейный (Ряд1)

Из данного уравнения y = 0.869x + 39.214 мы берем a=39.214 и b=0.869

1)По формуле y(t)=a+t*b найдем y(t)

y(1)= 39.2+1*0.87=40.08;

y(2)= 39.2+2*0.87=40.95;

y(3)= 39.2+3*0.87=41.82

2) F(-3)= (Y(1)/y(1)+Y(5)/y(5)/2=(35/40.08+37/43.46)/2=0.86;

F(-2)= (Y(2)/y(2)+Y(6)/y(6)/2=(44/40.95+48/44.43)/2=1.08;

F(-1)= (Y(3)/y(3)+Y(7)/y(7)/2=(52/41.82+59/45.30)/2=1.27;

F(0)= (Y(4)/y(4)+Y(8)/y(8)/2=(34/42.69+36/46.17)/2=0.79;

3)По формуле a(t)=B1*Y(t)/F(t-l)+(1-B1)*[a(t-1)+b(t-1)] найдем a(t)

a(1)= 0.3*35/0.86+(1-0.3)*(39.21+0.87)=40.25

4) По формуле b(t)=B3[a(t)-a(t-1)]+(1-B3)*b(t-1) найдем b(t)

b(1)= 0.3*(39.21-40.25)+(1-0.3)*0.87=0.92

a(2)= 0.3*44/1.08+(1-0.3)*(40.25+0.92)=41.07

b(2)= 0.3*(40.25-41.07)+(1-0.3)*0.92=0.89

5)По формуле F(t)=B2*Y(t)/a(t)+(1-B2)*F(t-1) найдем F(t)

F(1)= 0.6*35/40.25+(1-0.6)*0.86=0.87

a(5)= 0.3*37/0.87+(1-0.3)*(42.63+0.85)=43.25

b(5)= 0.3*(43.25-42.63)+(1-0.3)*0.85=0.78

y(t) t Y(t) Yr(t) a(t) b(t) F(t) e(t) e(t)^2 I=e(t)/Y(t) -3 0.86 -2 1.08 -1 1.27 0 39.21 0.87 0.79

40.08 1 35 34.52 40.25 0.92 0.87 0.48 0.23 0.01 40.95 2 44 44.35 41.07 0.89 1.07 -0.35 0.13 0.01 41.82 3 52 53.41 41.63 0.79 1.26 -1.41 1.99 0.03 42.69 4 34 33.43 42.63 0.85 0.79 0.57 0.33 0.02 43.56 5 37 37.67 43.25 0.78 0.86 -0.67 0.45 0.02 44.43 6 48 47.29 44.24 0.84 1.08 0.71 0.51 0.01 45.30 7 59 56.75 45.62 1.01 1.28 2.25 5.08 0.04 46.17 8 36 37.01 46.24 0.89 0.78 -1.01 1.02 0.03

9 41 40.52 47.30 0.94 0.86 0.48 0.23 0.01 10 52 52.13 48.21 0.93 1.08 -0.13 0.02 0.00 11 62 62.87 48.93 0.87 1.27 -0.87 0.76 0.01 12 38 39.07 49.39 0.75 0.78 -1.07 1.15 0.03 13 46 43.32 51.07 1.03 0.89 2.68 7.20 0.06 14 56 56.23 52.03 1.01 1.08 -0.23 0.05 0.00 15 67 67.46 52.93 0.97 1.27 -0.46 0.21 0.01 k 16 41 41.80 53.59 0.88 0.77 -0.80 0.64 0.02 1 17 48.26 2 18 59.65 3 19 71.32 4 20 43.93 748 SS= 19.97 0.31 а= 39.21 В1= 0.3 Eотн= 1.9373 b= 0.87 В2= 0.6

В3= 0.3

6)По формуле Yr(t)=[a(t-1)+b(t-1)]*F(t-l) найдем Yr(t)

Yr(1)= (39.21+0.87)*0.86=34.52

Yr(2)= (40.25+0.92)*1.08=44.35

Yr(3)= (41.07+0.89)*1.27=53.41

7) По формуле e(t)=Y(t)-Yr(t) найдем e(t)

e(1)=35-34.52=0.48

e(2)= 44-44.35=-0.35

e(3)= 52-53.41=-1.41

8)e(t)^2=e(t)*e(t)

e(1)^2= 0.48*0.48=0.23

e(2)^2= (-0.35)*(-0.35)=0.13

e(3)^2= (-1.41)*(-1.41)=1.99

Итоговая сумму e(3)^2=SS=19.97

9) По формуле I=e(t)/Y(t) найдем I

I 1= 0.48/35=0.01

I 2= (-0.35)/44=0.01

I 3= (-1.41)/52=0.03

Итоговая сумма I=0.31

II. Оценка точности.

.отнЕ =

∑ =

n

t tY

n 1

)(1 · 100%

E отн. =0.31/16*100=1.937278

III. Прогноз на год вперед.

Шаг прогноза. Время,

Значение y · (t + k)

1 17 48.26 2 18 59.65 3 19 71.32 4 20 43.93

y · (t + k) = [ ])16()16(( bka ⋅+ · F(t+k-4) y(17) = (53.59 +1 · 0.88) · 0.89 = 54.47 · 0.89 = 48.26

y(18) = (53.59 +2 · 0.88) · 1.08 = 55.35 · 1.08 = 59.65

y(19) = (53.59 +3 · 0.88) · 1.27 = 56.23 · 1.27 = 71.32

y(20) = (53.59 +4 · 0.88) · 0.77 = 57.11 · 0.77 = 43.93

Видна сезонность за эти 4 года

IV. Построение графика. График строим по данным таблицы.

T Y(t) Yr(t)

1 35 34.52

2 44 44.35

3 52 53.41

4 34 33.43

5 37 37.67

6 48 47.29

7 59 56.75

8 36 37.0

9 41 40.52

10 52 52.13

11 62 62.87

12 38 39.07

13 46 43.32

14 56 56.23

15 67 67.46

16 41 41.08

17 48.26

18 59.65

19 71.32

20 43.93

На нижеприведённом рисунке проводится сопоставление фактических и расчётных

данных. Здесь же показаны прогнозные значения цены акции на 1 год вперёд. Из рисунка

видно, что расчётные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит об

удовлетворительном качестве прогноза.

Задание 2.

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал

сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

- экспоненциальную скользящую среднюю;

- момент;

- скорость изменения цен;

- индекс относительной силы;

- %R,%К и % D.

Расчёты проводить для всех дней, для которых эти расчёты можно выполнить на

основании имеющихся данных.

t Цены макс. мин. Ct

1 718 660 675 2 685 601 646 3 629 570 575 4 585 501 570 5 598 515 523 6 535 501 506 7 555 500 553 8 580 540 570 9 580 545 564

10 603 550 603

Решение:

Для вычисления экспоненциальной средней найдем коэффициент k

Дни Ct 1 675 2 646 3 575 4 570 5 523 6 506 7 553 8 570 9 564

10 603 n=5

k = 1

2

+n

k = 15

2

+

= 6

2 = 3

1

Находим значение EMA по формуле

EMAt = k · Ct + (1 – k) · EMAt – 1

Находим EMAo=C1+C2+C3+C4+C5/5= 675+646+575+570+523/5=597.80

EMA(1)= 3

1 · 675 + (1- 3

1 )· 597.80 = 623.28

EMA(2)= 3

1 · 646 + (1- 3

1 )· 623.28 = 630.77

EMA(3)= 3

1 · 575 + (1- 3

1 )· 630.77 = 612.37

Дни Ct EMA 1 675 623.28 2 646 630.77 3 575 612.37 4 570 598.39 5 523 573.51 6 506 551.23 7 553 551.82 8 570 557.82 9 564 559.86

10 603 574.09

1) Ct-Ct-1

Ct-Ct-1=C(2)-C(2-1)=646-675= -29

C(3)-C(3-1)=575-646= -71

C(4)-C(4-1)=570-575= -5

C(5)-C(5-1)=523-570= -47

C(6)-C(6-1)=506-523= -17

C(7)-C(7-1)=553-506= 47

C(8)-C(8-1)=570-553= 17

C(9)-C(9-1)=564-570= -6

C(10)-C(10-1)=603-564= 39

2) Найдем прирост конечных цен за 5 последних дней (AU):

AU(7)=47

AU(8)=47+17=67

AU(9)=47+17=67

AU(10)=47+17+39=103

3) Найдем убыль конечных цен за 5 последних дней (AD):

AD(6)= (-29)+(-71)+(-5)+(-47)+ (-17)= -169=169

AD(7)= (-71)+(-5)+(-47)+ (-17)= -140=140

AD(8)= (-5)+(-47)+ (-17)= -69=69

AD(9)= (-47)+ (-17)+ (-6)= -70=70

AD(10)= (-17)+ (-6)= -23=23

4) Сумма прироста и убытка цен за 5 последних дней (AU+AD):

AU(6)+AD(6)= 0+169=169

AU(7)+AD(7)= 47+147=187

AU(8)+AD(8)= 64+69=133

AU(9)+AD(9)= 64+70=134

AU(10)+AD(10)= 103+23=126

5) Найдем индекс относительной силы за 5 последних дней (RSI):

RSI=AU/(AU+AD)*100%

RSI(6)=0

RSI(7)=47/187*100=25.13

RSI(8)=64/133*100=48.12

RSI(9)=64/134*100=47.76

RSI(10)=103/126*100=81.75

6) Найдем момент за 5 последних дней (MOM):

MOM=C6-C1

MOM(6)=506-675=-169=169

MOM(7)=553-646=-93=93

MOM(8)=570-575=-5=5

MOM(9)=564-570=-6=6

MOM(10)=603-523=80

7) Найдем скорость изменения цен за 5 последних дней (ROC):

ROC=C6/C1*100%

ROC(6)=506/675*100%=74.96

ROC(7)=553/646*100%=85.60

ROC(8)=570/575*100%=99.13

ROC(9)=564/570*100%=98.95

ROC(10)=603/523*100%=115.30

8) Найдем min и max значения цены за 5 дней (H5-L5)

H5-L5(5)=718-501=217

H5-L5(6)=685-501=184

H5-L5(7)=629-500=129

H5-L5(8)=598-500=98

H5-L5(9)=598-500=98

H5-L5(10)=603-500=103

9) Ct-L5

Ct-L5(5)=523-501=22

Ct-L5(6)=506-501=5

Ct-L5(7)=553-500=53

Ct-L5(8)=570-500=70

Ct-L5(9)=564-500=64

Ct-L5(10)=603-500=103

10) Найдем цену индекса за 5 дней (%Kt)

%Kt=(Ct-L5)/(H5-L5)*100%

%Kt(5)=22/184*100=10.14

%Kt(6)=5/184*100=2.72

%Kt(7)=53/129*100=41.09

%Kt(8)=70/98*100=71.43

%Kt(9)=64/98*100=65.31

%Kt(10)=103/103*100=100

11) %Rt

%Rt=100-%Kt

%Rt(5)=100-10.14=89.86

%Rt(6)=100-2.72=97.28

%Rt(7)=100-41.09=58.91

%Rt(8)=100-71.43=28.57

%Rt(9)=100-65.31=34.69

%Rt(10)=100-100=0

12) Σ(Ct-C5)

Σ(Ct-C5)(7)=10.14+2.72+41.09=53.94

Σ(Ct-C5)(8)=2.72+41.09+71.43=115.23

Σ(Ct-C5)(9)=41.09+71.43+65.31 =177.82

Σ(Ct-C5)(10)=71.43+65.31+100 =236.73

13) Σ(H5-L5)

Σ(H5-L5)(7)=217+184+129=530

Σ(H5-L5)(8)=184+129+98=411

Σ(H5-L5)(9)=129+98+98=325

Σ(H5-L5)(10)=98+98+103=299

14) %Dt

%D= Σ(Ct-C5)/ Σ(H5-L5)*100%

%D(7)=53.94/530*100=10.18

%D(8)=115.23/411*100=28.04

%D(9)=177.82/325*100=54.71

%D(10)=236.73/103*100=79.18

Задание 3.

Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в

таблице. В условии задачи значения параметров приведены виде переменных. Например,

S означает некую сумму средств в рублях, T лет – время в годах, i – ставку в процентах и

т.д. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные

значения параметров и выполнить расчет.

Сумма Дата

началтная Дата

конечная Время в днях

Время в годах Ставка

Число начислений

S Tн Tк Tдн Tлет i m 2 500 000 15.01.2002 15.03.2002 180 4 30 2

3.1. Банк выдал ссуду, размером 2 500 000 руб. Дата выдачи ссуды – 15.01.2002,

возврата – 15.03.2002. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты

рассчитываются по простой процентной ставке 0.3 % годовых.

Найти:

3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.3) обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды.

Решение: Дано: S = 2 500 000 руб. - сумма = 15.01.02 - начальная дата = 15.03.02 - конечная дата i= 30% = 0,3% - процентная ставка ——————————————— Рассчитываем по формуле I= S* i

K

n

а) K = 365, n = 59 n = 17 + 28 + 14 = 59

I=2 500 000 * 0.3 365

59 = 2 500 000 * 0,048 = 120 000 руб.;

б) K = 360, n = 59 I=2 500 000 * 0.3

360

59 = 2 500 000 * 0.049 = 122 500 руб.;

в) K = 360, n = 57 I=2 500 000 * 0.3

360

57 = 2 500 000 * 0.047 = 117 500 руб..

Ответ:

Точные проценты с точным числом дней ссуды составляют 120 000 руб.,

обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды составляют 122 500руб.,

обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды составляют 117 500 руб.

Задание 3.2.

Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 2 500 000 руб. Кредит

выдан под 0.3 % годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и

дисконт?

Решение:

Дано: S = 2 500 000 руб. Тдн = 180 i = 0.3% Найти: P, D - ? ——————————————— Рассчитываем по формулам P = S / (1 + i

K

n ), D = S – P

P =

360

180 3,01

2500000

+

= 15,01

2500000

+ =

15,1 2500000 = 2 173 913 руб.

D = 2 500 000 – 2 173 913 = 326 087 руб. Ответ: Первоначальная сумма составляет 2 173 913 руб., дисконт равен 326 087 руб.

Задание 3.3.

Через 180 дней предприятие должно получить по векселю 2 500 000 руб. Банк

приобрёл этот вексель с дисконтом. Банк учёл вексель по учётной ставке 0.3% годовых

(год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Решение: Дано: S = 2 500 000 руб. Тдн = 180 i = 0.3% Найти: P, D - ? ———————————————

Рассчитываем по формулам D = S · i K

n , P = S – D

D = 2 500 000 * 0.3 360

180 = 2 500 000 * 0.15 = 375 000 руб.

P = 2 500 000 – 375 000 = 2 125 000 руб. Ответ: Полученная предприятием сумма составляет 2 125 000 руб., дисконт равен 375 000 руб.

Задание 3.4.

В кредитном договоре на сумму 2 500 000 руб. и сроком на 4 года, зафиксирована

ставка сложных процентов, равная 0,3 % годовых. Определить наращенную сумму.

Решение: Дано: S = 2 500 000 руб. Тлет = 4 года i = 0.3% Найти: Наращенная сумма - ? ——————————————— Рассчитываем по формуле P=S · (1 + i)Тлет

P=2 500 000 * (1 + 0.3)4 = 2 500 000 * 1.34 = 2 500 000 * 2.8561 = 7 140 250 руб. Ответ: Наращенная сумма составляет 7 140 250 руб.

Задание 3.5.

Ссуда, размером 2 500 000 руб. предоставлена на 4 лет. Проценты сложные, ставка –

0.3% годовых. Проценты начисляются 2 раза в году. Вычислить наращенную сумму.

Решение: Дано: S = 2 500 000 руб. Тлет = 4 года i = 0.3% m = 2 - число начислений процентов в году Найти: Наращенная сумма - ? ——————————————— Рассчитываем по формуле P=S · (1 +

m

i )Tлет ·m

P=2 500 000 * (1 + 2

3,0 )4 · 2 = 2 500 000 * 1.58 = 2 500 000 * 3,059 = 7 647 500 руб.

Ответ: Наращенная сумма составляет 7 647 500 руб.

Задание 3.6.

Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты 2 раза в

году, исходя из номинальной ставки 0.3 % годовых.

Решение: Дано: m = 2 i = 0.3% Найти: iэф - ? ——————————————— Рассчитываем по формуле iэф = (1 +

m

i )m – 1

iэф = (1 +

2

3,0 )2 – 1 = 1.152 – 1 = 1.3225 – 1 = 0.3225 = 32.25%

Ответ:

Эффективная ставка процента составляет 32.25%.

Задание 3.7.

Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 2

раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 0.3% годовых.

Решение: Дано: m = 2 i = 0.3% Найти: iном - ? ——————————————— Рассчитываем по формуле iном =m* [(1 + iэф)

m 1 - 1]

iном = 2*[(1 + 0,3) 2 1

- 1] = 2*( 3,1 - 1)= 2*(1,14017 – 1)= 2*0.14017=

= 0.28034 = 28.03%

Ответ: Номинальная ставка составляет 28,03% Задание 3.8.

Через 4 года предприятию будет выплачена сумма 2 500 000. Определить её

современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 0.3 %

годовых.

Решение: Дано: S = 2 500 000 руб. Тлет = 4 года i = 0.3% Найти: P - ? ——————————————— Рассчитываем по формуле P =

Т

ucx

i

S

)1( +

P =

4)3,01(

2500000

+

= 43,1

2500000

= 8561,2

2500000

= 875 319.49 руб.

Ответ:

Современная стоимость составляет 875 319.49 руб.

Задание 3.9.

Через 4 года по векселю должна быть выплачена сумма 2 500 000 руб. Банк учёл

вексель по сложной учётной ставке 0.3 % годовых. Определить дисконт.

Решение: Дано: S = 2 500 000 руб. Тлет = 4 года i = 0.3% Найти: D - ? ——————————————— Рассчитываем по формулам P = Sисх · (1 – i)

Тлет, D = S – P P = 2 500 000 * (1 – 0.3)4 = 2 500 000 * 0.74 = 0.2401 * 2 500 000 = 600 250 руб. D = 2 500 000 – 600 250 = 1 899 750 руб. Ответ: Дисконт составляет 1 899 750 руб. Задание 3.10.

В течение 4 лет на расчётный счёт в конце каждого года поступает по 2 500 000 руб.,

на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 0.3 %.

Определить сумму на расчётном счёте к концу указанного срока.

Решение: Дано: S = 2 500 000 руб. Тлет = 4 года i = 0.3%

m = 2 Найти: Сумма на расчётном счёте - ? ——————————————— Рассчитываем по формуле Р = S * ((1 + i эф)n – 1)/ i эф

Р = S * ((1 + i эф)n – 1)/ i эф= 2 500 000 * (1 + 0.32)4– 1)/ 0.32= 15 905 920 руб.

Ответ: Сумма на расчётном счёте составляет 15 905 920 руб.

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome