Построение аппроксимирующего полинома для плотности земной  атмосферы - конспект -  Астрономия, Конспект из Астрономия
filizia
filizia11 June 2013

Построение аппроксимирующего полинома для плотности земной атмосферы - конспект - Астрономия, Конспект из Астрономия

PDF (429.4 KB)
9 страница
420количество посещений
Описание
Rybinsk State Academy of Aviational Technology. Лекции и рефераты по Астрономии. В обычных задачах механики [1, 3, 6, 10, 11, 12], связанных с ее техническими приложениями, ускорения силы тяжести в различных точках ма...
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 9
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ

Построение аппроксимирующего полинома для плотности земной

атмосферы

Воспользовавшись таблицей стандартной атмосферы [10,11],

построим графики зависимостей от высоты функции Po(H):

Плотность:

Рис. 3.3 - Зависимость плотности воздуха от высоты

Аппроксимирующий полином:

3.2.2 Гравитационный момент

В обычных задачах механики [1, 3, 6, 10, 11, 12], связанных с ее

техническими приложениями, ускорения силы тяжести в различных точках

материального тела считаются равными как по величине, так и по

направлению. Это сразу приводит к известному положению о совпадении

центра масс и центра тяжести материального тела и, как следствие, к

равенству нулю момента гравитационных сил относительно центра масс. На

3

2

4,812042543961- 84224837701,3,54255803500572,63-112990900)(

H HHH 

docsity.com

самом деле векторы ускорения силы тяжести различных точках тела всегда

различны, вследствие того, что все они направлены к центру Земли, а,

следовательно, если рассматриваемые точки не лежат на одной прямой,

проходящей через центр притяжения, то векторы параллельны, а если точки

лежат на одной такой прямой, то – имеют различное удаление от центра

притяжения и, значит, соответствующие ускорения отличаются по величине.

Однако это уточнение в обычных задачах механики несущественно,

поскольку размеры технических сооружений малы по сравнению с радиусом

Земли, и поэтому вызванные сформулированным здесь уточненные моменты

столь малы по сравнению с другими, что учет их не смысла.

Космический аппарат, движущийся по околоземной орбите [6], тоже

мал по сравнению с расстоянием до центра притяжения планеты, однако он

не подвержен (если не считать времени включения двигателей) действию

больших внешних моментов, и поэтому пренебрежение малыми в обычной

технике моментами (гравитационными, связанными со световым давлением

и т. п.) уже не будет законным без соответствующей оценки этих моментов

[1, 3].

Прежде, чем получить формулы для вычисления гравитационных

моментов и обсудить некоторые следствия, вызванные существованием этих

внешних моментов, поясним физическую сущность рассматриваемого

явления па простейшем примере. Пусть в центральном ньютоновом поле сил

находится тело, могущее быть представленным в виде двух одинаковых

точечных масс, соединенных невесомым стержнем (идеализированная

гантель), и пусть этот стержень будет наклонен на некоторый угол (отличный

от 0 и pi/2) к линии, соединяющей его середину А с центром притяжения С

(рис. 3.4).

docsity.com

тяж

уско

силы

масс

по п

чем

выч

А, с

долж

точк

тяж

мож

буду

созд

испр

расс

Рис. 3.4 –

невесомы

Если

ести) дей

рение си

G не д

рассмат

рямым В

в точке

исленным

ледует в

ным об

и, и силы

ести. Из

но счита

т отлич

ают мом

авлением

Таким

тояния д

Тело в в

м стерж

принять

ствующи

лы тяже

али бы

риваемог

1С и В2

И2, пос

по вект

вести по

разом ве

P1 и Р2

рисунка

ть 'парам

аться дру

енты од

АС.

образом

о центр

иде двух

нем (идеа

обычные

х на обе

сти, соот

момента

о тела. Н

С, а вели

кольку В

ору уско

правки, н

личины

, изменя

видно, ч

и, посто

г от дру

ного знак

, как зави

а притяж

одинако

лизирова

допущен

массы га

ветствую

относите

а самом

чина сил

1С > В2

рения си

апример

сил тяже

ющие дол

то пара

льку мал

га на .в

а, стрем

симость

ения, т

вых точе

нная ган

ия о пар

нтели (сч

щее точ

льно точ

деле сил

ы тяжест

С. Поэт

лы тяжес

малые

сти, дей

жным о

сил R1 и

ые силы

еличины

ящиеся с

величины

ак и цен

чных мас

тель) в нь

аллельно

итаем, ч

ке А), то

ки А, яв

ы тяжест

и в точк

ому к “о

ти, соотв

силы P1i

ствующи

бразом на

R2 и па

Р1 и Р2

высшег

овместит

ускорен

тральнос

с, соедин

ютоново

сти и рав

то на них

связанн

ляющей

и будут д

е И1 буд

бычным

етствующ

и P2, и

й на ма

правлен

ра сил P

, а такж

о порядк

ь ось те

ия силы

ть поля

енных

м поле

енстве с

действу

ые с ним

ся центр

ействова

ет меньш

” силам

ему точ

зменяющ

териальн

ия этих с

1 и Р2 (

е R1 и R

а малост

ла B1B2

тяжести

тяготен

ил

ет

и

ом

ть

е,

G,

ке

ие

ые

ил

их

2

и)

с

от

ия

docsity.com

приводят к эффектам одного типа - к появлению моментов, стремящихся

повернуть ось тела, связанную с геометрией распределения масс в нем, в

некоторое определенное положение относительно прямой, соединяющей

центр масс тела с центром притяжения.

Рис. 3.5.

Найдем выражения, позволяющие вычислять составляющие вектора

гравитационного момента Мгр, действующего на некоторое тело S [1, 3].

Введем связанную с телом правую систему координат ОXоYоZo с ортами i, j,

k и началом в центре масс тела О, которая совпадает с орбитальной.

Соответственно ось OYo натравим по продолжению радиуса-вектора,

соединяющего центр притяжения С с началом О, а ось ОXo расположим в

мгновенной орбитальной плоскости. Гравитационный момент, действующий

на тело S, будет равен:

; dGpM S

гр  

docsity.com

где p - радиус-вектор некоторой элементарной массы материального

тела,

dG-вектор силы тяжести, действующей на эту элементарную массу.

Очевидно, что

.

Здесь g - ускорение силы тяжести на поверхности планеты, r – радиус-

вектор элементарной массы dm относительно центра тяготения С, гg -

удаление поверхности планеты от центра C. Введя еще r0 - радиус-вектор

центра масс тела S относительно С, следовательно [3]:

;

где - гравитационная постоянная для рассматриваемой планеты,

равная .

Проекции гравитационного момента на оси триэдра ОXoYoZo, будут

равны:

; (3.18)

dm rr

r gdG g r2

2



][3)(3 3 0

3 0

dmidmk r

dmjp r

M S

YZ S

YX S

Yгр    

 2 ggr

     





F r

M

M

D r

M

Zгр

гр

гр

Y

X

3 0

3 0

3

0

3

docsity.com

где

сист

о

что

(пер

что

кото

как

элли

пове

орие

глав

сохр

коор

раве

D и F-ц

емы

сей ОXо

Получ

вектор э

пендикул

гравитац

рого в д

в этом

псоид ин

В общ

рнуты

нтации.

ными це

аним о

динат оп

Найде

Воспо

нство (3.

ентробеж

YоZo.

енные дл

того мо

ярен к м

ионный

анное мг

случае D

ерции ко

ем случ

произвол

Обозначи

нтральны

бозначен

ределим

м проекц

льзовавш

19) с уче

грM

ные мо

я гравит

мента вс

естной в

момент

новение

=F=0), в

торого я

ае главны

ьным

м жестк

ми осями

ие OXo

следующ

ию грави

ись свой

том форм

0грX M

менты и

ационног

егда леж

ертикали

для тела

совпадаю

частнос

вляется с

е центр

образом

о связанн

инерции

YoZo. В

ей табли

тационн

ством на

ул (3.18)

0грY M

нерции

о момен

ит в пл

СО) [1,

, главны

т с орб

ти он в

ферой.

альные о

относит

ый с тел

, через О

заимное

цей напр

ого моме

правляю

:

грZ M

тела S,

та выраж

оскости

4, 10]. Кр

е центра

итальным

сегда рав

си инерц

ельно

ом S три

хуz, а дл

полож

авляющи

.

нта на ос

. (

щих коси

0

определя

ения гов

местного

оме того

льные ос

и, равен

ен нулю

ии тела

орбиталь

эдр, совп

я орбита

ение эт

х косину

ь Ох. Оче

3.19)

нусов, п

емые д

орят о то

горизон

, очевидн

и инерц

нулю (т

для тел

могут бы

ных ос

адающий

льных ос

их сист

сов:

видно, ч

реобразу

ля

м,

та

о,

ии

ак

а,

ть

ей

с

ей

ем

то

ем

docsity.com

; (3.20)

поскольку триэдр Oxyz совпадает с главными центральными осями инерции,

постольку все центробежные моменты инерции в этих осях будут равны

нулю, и выражение (3.20) может быть упрощено [1, 3]. Проделав

аналогичные выкладки для нахождения проекций гравитационного момента

можно, написать:

(3.21)

Таким образом, гравитационный момент, действующий вокруг одной

из осей триэдра Oxyz, зависит от разности моментов инерции относительно

двух других осей. Чтобы сделать анализ полученных выражений более

наглядным, рассмотрим гравитационный момент, действующий на тело S,

при условии, что оси 0Z и 0Zo совпадают. Это соответствует повороту тела S,

который можно назвать поворотом по тангажу, на угол (рис. 3.6).

dmzyzyx r

dmyxdmzy r

M

S

SS ãðX

)()(3

)(3

''''''' 3

0

00003 0











,)(3

,)(3

,)(3

' 3

0

'' 3

0

''' 3

0







AB r

M

CA r

M

BC r

M

грZ

грY

грX







X

docsity.com

н, сл

обра

совп

мом

стан

поло

одно

При

едовател

Как

щается

адают [1

ент возра

овится р

жения р

соответ

 

грXM

Р

сделанн

ьно,

и надо

в нуль, п

, 3]. При

стает, до

авным

авновеси

ствует с

sin Z

,0

ис. 3.6 - П

ых предп

,

было ож

оскольку

монотон

стигает

нулю пр

я: при

татическ

,

грYM

X

оворот

оложения

идать,

триэдр

ном увел

максимум

и

и пр

ой устой

co' 

,0

2  X

0

тела вокр

х

при

ы Охуz

ичении

а при

. Таким

и

чивости

,s Z

грZM

Z

X

2  X

уг оси Z

грави

и 0XoY

от

, зат

образо

. Однако

(при ма

'' 

B r  (

2 3

3 0

0

Z Z

4  

;

тационны

oZo в э

грави

ем убыв

м, суще

, из этих

лом изм

0

A sin)

0

;

й моме

том случ

тационны

ает и вно

ствует д

положен

енении

Z2

нт

ае

й

вь

ва

ий

, X

docsity.com

возникает момент противоположного знака), другое – статистической

неустойчивости. Действительно, производная

;

при и при имеет разные знаки. Какое из этих двух положений

соответствует статистической устойчивости, зависит от знака (B-A) [1, 3, 8].

Условие устойчивости (возникновение восстанавливающего момента при

малом отклонении) реализуется при для A>B или при

для B>A, т.е. в обоих случаях вытянутая ось тела должна занимать

вертикальное положение.

Таким образом, вытянутое в вертикальном положении тело, обладая статистической устойчивостью по тангажу и крену, является нейтральным по отношению к углу рыскания

Z Z

грZ AB r

M 

 2cos)(3 3

0

  

0X 2  X

0  

Z

грZM  0X

2  X

docsity.com

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome