Исследование статистических зависимостей для контактных систем типа W UMa - конспект -  Астрономия, Конспект из Астрономия
filizia
filizia11 June 2013

Исследование статистических зависимостей для контактных систем типа W UMa - конспект - Астрономия, Конспект из Астрономия

PDF (561.0 KB)
12 страница
211количество посещений
Описание
Rybinsk State Academy of Aviational Technology. Лекции и рефераты по Астрономии. Изучение фотометрических и абсолютных элементов тесных двойных систем, находящихся на разных стадиях эволюции, представляет большой инте...
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 12
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
СОДЕРЖАНИЕ

1

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................3

§1 Классификация тесных двойных систем.............................................

§2 Алгоритм ZET.........................................................................................

§3 Применение метода ZET……………………………………………..

ВЫВОДЫ.......................................................................................................

ПРИЛОЖЕНИЕ.............................................................................................

ЛИТЕРАТУРА...............................................................................................

docsity.com

2

ВВЕДЕНИЕ.

Изучение фотометрических и абсолютных элементов тесных двойных систем,

находящихся на разных стадиях эволюции, представляет большой интерес с точки

зрения статистического исследования этих систем, изучения строения Галактики, а также

теории происхождения и эволюции одиночных и двойных звезд. Одной из важных

характеристик тесных двойных систем является отношение масс мене массивной

компоненты к более массивной q=m2/m1 . Отношение масс позволяет уточнить

эволюционный тип звезды, определить форму внутренней критической поверхности (т.н.

полости Роша), а также положение первой точки Лагранжа. Для контактных систем,

исследуемых в данной работе, у которых обе компоненты близки друг к другу и практически

наполняют пределы полости Роша, отношение масс q, кроме всего прочего, определяет

конфигурацию всей системы (зависящую от большой полуоси A, отношения масс q, угла

наклона i).

Однако, отношение масс q известны точно для очень малого числа систем, имеющих данные

спектроскопических наблюдений. Фотометрические же данные, полученные, как правило,

с помощью метода синтеза кривых блеска, не являются надежными, так как этот метод

позволяет получить точное решение лишь для симметричных кривых блеска. Так,

например, у контактных систем, исследуемых в данной работе, вследствие близости

компонент друг к другу, кривые блеска сильно искажены газовыми потоками, пятнами и

околозвездными газовыми оболочками.

Для статистических исследований представляет значительный интерес хотя бы

приближенная оценка относительных и абсолютных параметров тех затменных систем, для

которых элементы спектроскопической орбиты неизвестны и прямое вычисление их

абсолютных характеристик не представляется возможным.

М.А. Свечников и Э.Ф. Кузнецова в [2] для такой приближенной оценки использовали

статистические соотношения (масса - радиус, масса - спектр, масса - светимость и др.) для

компонент различных типов, а также ряд других статистических зависимостей. Из-за того,

что использованные для определения элементов статистические зависимости носят

приближенный характер, следует ожидать, что для многих систем найденные в [2]

приближенные элементы окажутся неточными и даже ошибочными. Это обусловливает

необходимость теоретических подходов к оценке параметров затменных переменных звезд.

В изученной статье [1] отношение масс компонент q и спектральный класс главной

компоненты Sp1 для звезд типа W UMa определяется с помощью статистического метода

ZET, разработанного в Международной лаборатории интеллектуальных систем

(Новосибирск) Н.Г. Загоруйко. Метод ZET применялся для восстановления глубины

вторичных минимумов звездных систем типа РГП (ошибка прогноза составила 5-8%),

спектров звезд этого типа, спектров класса главной компоненты контактных систем типа

KW и отношения масс. Точность восстановления доходила до 10% и только для q этот

результат был завышен. Была составлена таблица, в которую включены q, полученные

разными авторами, для некоторых отдельных систем значения q имеют очень большие

расхождения. Поэтому цель данной работы улучшить качества восстановления q методом

ZET.

docsity.com

3

§1. Классификация тесных двойных систем.

В 1967-69 гг. М.А.Свечниковым была разработана классификация тесных двойных

систем, сочетающая достоинства классификации Копала(1955), учитывающей

геометрические свойства этих систем (размеры компонент по отношению к размерам

соответствующих внутренних критических поверхностей (ВКП) Роша) и классификации

Крата(1944, 1962 гг.), основанной на физических характеристиках компонентов, входящих в

данную систему. Эта классификация удобна при статистических исследованиях тесных

двойных звезд, и, будучи проведена по геометрическим и физическим характеристикам

компонентов затменных систем (отношению размеров компонентов к размерам

соответствующих ВКП, спектральным классам и классам светимости компонентов),

оказывается в то же время связанной с эволюционными стадиями затменных систем,

определяемыми их возрастом, начальными массами компонентов и начальными

параметрами орбиты системы.

Как было показано в работе М.А.Свечникова (1969), подавляющее большинство

изученных затменных переменных звезд (т.е. тех систем, для которых определены

фотометрические и спектроскопические элементы) принадлежит к одному из следующих

основных типов:

1. Разделенные системы главной последовательности (РГП), где оба компонента системы

являются звездами главной последовательности, не заполняющими соответствующие ВКП,

обычно не приближающиеся к ним ближе по размерам чем ¾

2. Полу разделенные системы (ПР), где более массивный компонент является звездой

главной последовательности, обычно далекой от своего предела Роша, а менее массивный

спутник является субгигантом, обладающим избытком светимости и радиуса и близким по

размерам к соответствующей ВКП.

3. Разделенные системы с субгигантом (РС), у которых, в отличии от ПР-систем, спутник-

субгигант, несмотря на большой избыток радиуса, не заполняет свою ВКП, а имеет

размеры, значительно меньшие, чем последняя.

4. "Контактные" системы, в которых компоненты близки по своим размерам к

соответствующим ВКП (хотя и не обязательно в точности их заполняют). Эти системы

подразделяются на два разных подтипа:

а) Контактные системы типа W UMa (KW), имеющие, в большинстве случаев, спектры

главных компонентов более поздние, чем F0. Главные (более массивные) компоненты у

этих систем не уклоняются значительно от зависимостей масса-светимость и масса-радиус

для звезд главной последовательности в то время, как спутники обладают значительным

избытком светимости (подобно субгигантам в ПР и РС-системах), но не обладают избытком

радиуса (вследствие чего они располагаются на диаграмме спектр-светимость левее главной

начальной последовательности, примерно параллельно ей);

б) Контактные системы ранних спектральных классов (КР) (F0 и более ранние), где оба

компонента, близкие по размерам к своим ВКП, тем не менее, в большинстве случаев не

уклоняются значительно от зависимостей масса-светимость и масса-радиус для звезд

главной последовательности.

5. Системы, имеющие хотя бы один компонент, являющийся либо сверхгигантом, либо

гигантом позднего спектрального класса (С-Г). Такие системы сравнительно многочисленны

среди изученных затменных переменных вследствие их высокой светимости и необычных

docsity.com

4

физических характеристик, но в действительности они, по-видимому, должны составлять

лишь небольшую долю от общего числа тесных двойных систем.

6. Системы, у которых, по крайней мере, один компонент лежит ниже главной

последовательности и является горячим субкарликом или белым карликом (С-К). Сюда же

были отнесены и системы, один из компонентов, которых является нейтронной звездой или

"черной дырой", а также системы с WR-компонентами.

Подобная классификация была выполнена ранее М.А.Свечниковым (1969) для 197

затменных систем с известными абсолютными элементами. Она могла быть более или

менее уверенно проведена также для затменных переменных с известными

фотометрическими элементами, у которых можно каким-либо образом оценить и отношение

масс компонентов q=m2/m1 и тем самым определить относительные размеры

соответствующих ВКП. Так, из примерно 500 затменных систем с известными

фотометрическими элементами, имеющихся в карточном каталоге М.А.Свечникова,

надежную классификацию можно было провести для 367 систем. В остальных случаях при

отнесении системы к тому или иному типу имеется некоторая степень неуверенности,

обычно из-за отсутствия или ненадежности имеющихся данных о величине q.

docsity.com

5

§2 Алгоритм ZET.

Алгоритм ZET предназначен для прогнозирования и редактирования (проверки) значений

в таблицах "объект-свойство". В таких таблицах строки соответствуют рассматриваемым

объектам, а столбцы есть значения характеристик, описывающих эти объекты. Таким

образом, на пересечение строки с номером "i" и столбца с номером "j", будет находиться

значение j-ой характеристики для i-го объекта. Клетку таблицы, расположенную на

пересечение i-ой строки и j-го столбца, обозначим символом Aij. Пусть значения Aij

неизвестно. Можно достаточно уверенно предсказать это значение, если использовать

имеющиеся в таблице закономерности. В реальных таблицах многие столбцы связаны друг с

другом. Есть в таблицах и строки, похожие друг на друга по значениям своих

характеристик. В алгоритме ZET выявляются такие связи, и на их основе выполняется

предсказание искомого значения. Предсказание осуществляется на основе принципа

локальной линейности. Это одна из основных идей, позволившая построить эффективный

метод и получать хорошие результаты. Она заключается в том, что предсказание

выполняется не на всей информации, имеющейся в таблице, а только на той ее части,

которая наиболее тесно связана со строкой и столбцом, в которых этот пробел находится.

Другими словами, в алгоритме ZET, в отличии от многих других алгоритмов заполнение

пробелов, реализуется "локальный" подход к предсказанию каждого пропущенного

значения. Для вычисления этого значения строится своя "предсказывающая подматрица",

содержащая только имеющую отношение к делу информацию. В подматрицу отбираются в

порядке убывания сходства строки, т.е. строки, самые похожие на строку, содержащую

интересующий нас пробел, а затем для выбранных строк отбираются также в порядке

убывания сходства столбцы "самые похожие" на столбец, содержащий этот пробел.

Фai

k

Aaij

Aal

k

Aalj

1 . . . k j . . . n

1

:

i

l

:

m

docsity.com

6

Предсказание элемента Aij по k-му столбцу Aij(k) делается на основание гипотезы о

линейной зависимости между столбцами, при этом сначала вычисляются коэффициенты

линейной регрессии Вjk и Сjk ,и по ним находится элемент Aij(k):

Aij(k)=Bjk*Aik+Cjk.

После того, как будут сделаны предсказания Аij(k) по всем р столбцам, не имеющим

пропуска в i-ой строке, вычисляется средневзвешенная величина элемента:

Aij(стб)=( 

p

k 1

Aij(k)*Qkj)/( 

p

k 1

Qkj)

Вклад каждого столбца (строки) в результат предсказания зависит от их "компетентности"

Q, являющейся функцией двух аргументов: "близости" между j-м и k-м столбцами (i-ой и l-

ой строками) и "взаимной заполненность" этих столбцов (строк). "Близость" представляет

собой степенную функцию модуля коэффициента линейной корреляции (Rkj)а (или (Ril)а).

"Взаимная заполненность" k-го и j-го столбцов (Lkj) равна числу непустых пар элементов

этих столбцов Alk и Alj для всех l от 1 до m. Отсюда:

Qil=(Ril)a*Lil

Qkj=(Rkj)a*Lkj .

Выбор показателя степени а осуществляется следующим образом, при каждом из

последовательных значений а (из некоторого заданного диапазона amin<a<amax)

выполняется предсказание всех известных элементов k-го столбца матрицы A(i,j). При

каждом a вычисляется расхождение между фактическими и предсказанными значениями.

Для предсказания Aij выбирается то из значений a, при котором была получена лучшая

средняя точность dj предсказания этих известных значений. Легко увидеть, что, чем больше

(Rkj)a, тем с большим весом будут учитываться сведения от самых "похожих" столбцов и

тем сильнее будут подавляться подсказки от менее "похожих".

Аналогичная процедура построения формулы и оценки точности вычисления всех

элементов i-ой строки выполняется для проверки возможности предсказания Aij как

элемента строки.

Aij(стр)=( 

p

k

lAij 1

)( *Qil)/( 

p

k

Qil 1

)

Данные в матрице A(i,j) предварительно нормированы так, чтобы элементы каждого столбца

изменялись в пределах от 0 до 1. После получения оценок предсказания по строкам и

столбцам сравнивается точность, с которой удалось предсказать известные элементы i-ой

строки di и j-го столбца dj. Окончательно для предсказания выбирается либо Aij(стб),

либо Aij(стр), в зависимости от того, где точность d оказалась выше. Эта точность

рассматривается в качестве ожидаемой ошибки предсказания Aij.

Итак, в алгоритме ZET можно выделить основные этапы:

1. Проводится нормировка столбцов таблицы исходных данных по дисперсиям.

2. Выбирается пробел Aij, находящийся на пересечение i-ой строки и j-го столбца.

3. При определение сходства столбцов производится их предварительная нормировка к

интервалу [0,1], и для строк и для столбцов степень сходства определяется на основе

евклидова расстояния

rев=[ 2)( 1

 

n

j

YjXj ]1/2 ,

где Xj, Yj - соответственно значения j-го свойства объектов X и Y. Использование такой

меры сходства и обуславливает применимость алгоритма к таблицам данных,

представленных в сильных шкалах, для которых операции, использованные в формуле,

являются допустимыми преобразованиями. По расстоянию rев выбирается заданное число

объектов-аналогов, а для них- свойств-аналогов.

docsity.com

7

4. В матрице, состоящей из отобранных строк, столбцы нормируются к интервалу [0,1] и

выбирается заданное количество столбцов, наиболее сильно связанных с j-м.

5. По исходной таблице формируется "предсказывающая" подматрица, составленная из

элементов, находящихся на пересечении i-ой и ближайшей к ней строк с j-м и ближайших к

нему столбцами.

6. Столбцы полученной подматрицы нормируются к интервалу [0,1].

7. Из уравнений линейной регрессии для k-го элемента Aij вычисляются "подсказки" Aij от

строк и (или) столбцов "предсказывающей" подматрицы.

8. Находится коэффициент а, определяющий степень учета взаимного сходства столбцов

(строк) подматрицы при вычислении итогового значения прогнозируемого элемента Aij.

9. Процедура 2-8 повторяется для каждого пробела.

10. Значения, вычисленные в режимах заполнения в зависимости от входных условий,

заносятся в таблицу сразу же после вычисления каждого из них или только после окончания

прогнозирования значений для всех пробелов таблицы.

11. Пункты 1-10 повторяются. Количество повторений задается во входных условиях.

Когда сформирована группа объектов-аналогов и найдены в этой группе наиболее

информативные свойства для интересующего нас объекта, т.е. сформирована

"предсказывающая" подматрица, алгоритм переходит к этапу построения формулы для

прогнозирования.

Иначе говоря, алгоритм ZET можно разбить на две части:

1. Выбор из исходной таблицы наиболее связанной с интересующим нас объектом Aij

информации-построения "предсказывающей" подматрицы.

2. Определения параметров формулы для возможно лучшего предсказания значения

рассматриваемого элемента Aij с одновременной оценкой ожидаемой точности прогноза.

В алгоритме ZET, как было отмечено выше, предусмотрен "персональный" подход к

прогнозированию каждого интересующего нас элемента таблицы. Для каждого элемента Aij

подбирается своя предсказывающая подматрица, в которой содержатся только строки,

наиболее похожие на i-ую и столбцы, наиболее связанные с j-м и по этой "персональной"

информации подбирается персональная формула для прогнозирования элемента Aij. Для

того, чтобы при определении сходства объектов (строк) "вклад" каждого показателя

(свойства) не зависел от единиц измерения и был сопоставим с вкладами других

показателей, производится нормировка каждого столбца относительно его дисперсии.

Если есть необходимость учесть неравнозначность вкладов свойств в меру сходства, т.е.

если из каких-либо соображений известны значимости, "веса" свойств, то их можно учесть,

умножив отнормированные данные на эти веса.

Если пробелов в данных много, вряд ли можно надеяться заполнить их все сразу с

хорошей точностью. Поэтому организуется многоступенчатая процедура заполнения. Она

состоит в том, чтобы на первом этапе заполнить при минимальном размере подматриц

наиболее надежные элементы, т.е. те, которые удается предсказать с заданной точностью.

Затем поставить эти значения в таблицу и, уже считая их известными, вновь обратиться к

docsity.com

8

программе с теми же условиями на требуемую точность и размер подматриц. Добавленная в

таблицу информация может дать возможность предсказать еще ряд значений.

Процесс повторяется при одних и тех же условиях до тех пор, пока не прекратится

предсказание новых элементов. Тогда можно повторять цикл заполнения.

docsity.com

9

§ 3 Применение метода ZET для восстановления физических параметров

контактных систем.

Для того, чтобы правильно спрогнозировать неизвестные элементы, необходимо

решить ряд существенных вопросов:

1. Какие характеристики звезд могут быть наиболее информативны с точки зрения

предсказания отношения масс q;

2. Можно ли ожидать достаточно хороших результатов;

3. Если да, то как организовать решение, чтобы заполнить больше пробелов с

приемлемой точностью;

4. Можно ли доподлинно проверить "качество" вычисленных значений.

Для решения первой проблемы - отбора наиболее информативных для

предсказания q характеристик звезд было выполнено редактирование всех известных

значений первого столбца, содержащего отношение масс q контрольной таблицы

размерностью 15х14, куда вошли 15 систем типа W UMa и 14 их параметров из [3]

(известных абсолютно точно), на предсказывающих подматрицах 6х6, 5х5, 4х4. Объектами

в данной таблице были контактные системы типа W UMa, а в качестве свойств были взяты

следующие параметры: отношение масс компонент q, спектральный класс главной

компоненты Sp1, масса главной компоненты m1, абсолютная болометрическая величина

более массивной компоненты M1bol, большая полуось орбиты в долях радиуса Солнца A,

угол наклона орбиты i, период затменной системы P, средний радиус главной компоненты в

долях большой полуоси орбиты r1, средний радиус второстепенной компоненты в долях

большой полуоси орбиты r2, относительный блеск более массивной компоненты L1,

отношение поверхностных яркостей более массивной компоненты к менее массивной J1/J2,

радиус главной компоненты в долях радиуса Солнца R1, радиус второстепенной

компоненты в долях радиуса Солнца R2, абсолютная болометрическая величина менее

массивной компоненты M2bol.

По результатам редактирования была составлена таблица, где показано участие

отдельных параметров в предсказании отношения масс компонентов q. Из таблицы видно,

что параметры P, r1, L1, J1/J2, R1 и M2bol плохо (т.е. редко) участвуют в предсказании и

вклад их достаточно мал, поэтому их можно отбросить. Так как параметры r2 и R2 связаны

с q эмпирическими формулами: r~rкрит(q) и lg(m)=-0.153+1.56*lg(R), то их также

представляется целесообразным отбросить. Таким образом, остается таблица 15х6, в

которую входят 15 объектов и 6 параметров: q, Sp1, M1bol, m1, A, i. На этой таблице было

выполнено редактирование первого столбца, содержащего отношение масс q и второго

столбца, содержащего спектральные классы главных компонент Sp1. Получены средние

ошибки редактирования соответственно d=13.555% и d=6.6791%. Поскольку средние

ошибки редактирования малы, то можно сделать вывод, что отобранные параметры

позволяют с достаточно высокой степенью точности восстановить неизвестные значения q.

Далее, из [2] были взяты 295 систем типа KW, для которых выписаны указанные

выше 6 параметров, и составлена рабочая таблица 295х6 , где на месте предсказываемых

элементов стоят пробелы. В качестве известных значений q были взяты значения из [3 -

16]. Всего получилось 72 известных значения q, опираясь на которые программа будет

предсказывать остальные значения.

Для оценки целесообразности применения метода ZET при прогнозировании

недостающих значений q на рабочей таблице 295х6 было выполнено редактирование 1-го

столбца при предсказывающей подматрице 5х5. Средняя ошибка редактирования

docsity.com

10

d=11.837%. Таким образом, осталось 70 известных значений q при 225 неизвестных. Как

видно из результатов редактирования значения q могут быть восстановлены по

имеющимся в таблице данным с достаточно высокой степенью точности.

Для дополнительной проверки эффективности метода было проведено сравнение

72 известных значений отношений масс со значениями, вычисленными методом ZET. В

процессе вычисления использовался режим редактирования, так как предполагалось, что

наблюденные данные 72 звезд получены с достаточной степенью надежности. Было

выполнено редактирование 72 известных элементов на предсказывающих подматрицах 4х4,

5х5, 6х6 и составлена промежуточная таблица полученных ZET-методом q и

соответствующих ошибок редактирования. Получив данные редактирования, мы перешли

непосредственно к предсказанию неизвестных значений q. Предсказание велось при

границах изменения от 4 до 6 ближайших строк и столбцов при формирования

предсказывающих подматриц, т. е. для каждого предсказываемого значения программа

перебирает все варианты предсказывающих подматриц от 4 до 6 (4х4, 4х5, и т.д. до 6х6) и

выбирает значение с наименьшей ожидаемой ошибкой прогнозирования. Было

установлено, что режим ZM1 занижает ошибку предсказания примерно в два раза. Для

этого мы сравнили прогнозируемую и фактическую ошибки (~8% и ~18% соответственно).

Аналогично установили, что режим ZM3 несколько завышает ошибку предсказания

(~20% и ~22%). В режиме ZM3 ожидаемое отклонение (min, при различных a, средняя

величина отклонения предсказанного значения от истинного всех элементов строки

(столбца), связанных с прогнозируемым элементом) не является реальной ошибкой

предсказания, исходя из этого мы предложили свой метод определения ошибки, разделив

ожидаемое отклонение на предсказанное значение и умножив на 100%. Как показало

редактирование, режим ZM1 производит более точное предсказание, чем режим ZM3

(хотя значения предсказаний довольно близки: фактическая ошибка в ZM1 ~17%, в ZM3

~20%), поэтому предсказание велось параллельно в режимах ZM1 и ZM3 для контроля над

ошибкой.

Получили следующие результаты прогнозирования: из 225 восстановленных систем

типа W UMa 218 получены с ошибкой 5%, 710%. По сравнению с данными наблюдения

реальная ошибка превышает полученную методом в 3 раза. Следовательно, метод занижает

ошибку прогноза. Часть полученных значений q приблизительно совпадает, а для

некоторых имеются существенные отличия. Это связано: 1) с недостатком

наблюдательных данных; 2) с ненадежностью исходных данных; 3) с неполнотой выборки;

4) с некорректностью подсчета ошибки данным методом.

docsity.com

11

docsity.com

12

ЛИТЕРАТУРА:

1. Svirskaya E.M., Shmelev A.Yu. “Astronomical and astrophysical transactions”

2. Свечников М.А., Кузнецова Э.Ф. “Каталог приближенных фотометрических и

абсолютных элементов затменных переменных звезд”, Свердловск, Изд-во

Уральского Университета, 1990.

3. Свечников М.А. ”Каталог орбитальных элементов, масс и светимостей

тесных двойных звезд”, Иркутск, Изд-во Иркутского Университета , 1986

.

4. Загоруйко Н.Г. “Эмпирическое предсказание”, Новосибирск , Изд-во Наука, 1979.

Загоруйко Н.Г., Елкина В.Н., Лбов Г.С., “Алгоритмы обнаружения

эмпирических закономерностей”, Новосибирск, Изд-во Наука, 1985.

docsity.com

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome