Задачи по финмат - упражнение - Финансовая математика (5), Упражнения из . Irkutsk State Technical University
dimon_87
dimon_8721 March 2013

Задачи по финмат - упражнение - Финансовая математика (5), Упражнения из . Irkutsk State Technical University

PDF (130.6 KB)
12 страница
300количество посещений
Описание
Задачи по финмат. Упражнения. Контрольная работа. Задачи и решения. Упражнения с ответами. Разные варианты. 5.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 12
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Задачи по финмат, 5 вариант - контрольная работа - Финансовая математика

Федеральное агентство по образованию

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Филиал в г. Архангельске

Кафедра экономико-математических методов и моделей

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

Тема:

«Задачи по финмат, 5 вариант»

г. Архангельск, 2008

Задание 1 Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка

на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года)

Квартал Кредиты 1 28 2 36 3 43 4 28 5 31 6 40 7 49 8 30 9 34

10 44 11 52 12 33 13 39 14 48 15 58 16 36

Требуется:

1. построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания 3,01 =α ;

6,02 =α ; 3,03 =α . 2. Оценить точность построенной модели с использованием средней

относительной ошибки аппроксимации. 3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайности остаточной компоненты по критерию пиков; - независимости уровней ряда остатков по d – критерию (критические

значения d1 = 1,10 и d2 = 1,37) по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1 = 0,32;

- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4. Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год. 5. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

2

Задание 2 Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10

дней. Дни Цены

макс. (Hn) мин. (Ln) закр. (Ct) 1 998 970 982 2 970 922 922 3 950 884 902 4 880 823 846 5 920 842 856 6 889 840 881 7 930 865 870 8 890 847 852 9 866 800 802 10 815 680 699

Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать: - экспоненциальную скользящую среднюю; - момент; - скорость изменения цен; - индекс относительной силы; - %R, %K, %D. Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно

выполнить на основании имеющихся данных.

Решение Дни (t)

Цена закрытия (Pt)

Повышение цен

Понижение цен

1 982 - - 2 922 60 3 902 20 4 846 56 5 856 10 6 881 25 7 870 11 8 852 18 9 802 50 10 699 103

а). экспоненциальная скользящая средняя; ЕМА t = ЕМА t-1 + k(P t - ЕМА t-1 )

Pt – цена закрытия t-го дня; t – сегодняшний день; t-1 – предшествующий (вчерашний) день;

3

k – параметр сглаживания; n – порядок скользящей средней (МА); n=5

k = 1

2

+n =

15

2

+ =

6

2 =0,333

ЕМА 5 - ?

ЕМА 5 = n

tP t

=

5

1

)( =

5

4508 = 901,6

ЕМА 6 = ЕМА 5 + 0,333(P 6 - ЕМА 5) =901,6 + 0,333*(881 - 901,6) = 894,740 ЕМА 7 = ЕМА 6 + 0,333(P 7 - ЕМА 6)= 894,740 + 0,333*(870 - 894,740) = 886,502 ЕМА 8 = ЕМА 7 + 0,333(P 8 - ЕМА 7) = 886,502+ 0,333*(852 - 886,502) = 875,013 ЕМА 9 = ЕМА 8 + 0,333(P 7 - ЕМА 8) = 875,013+ 0,333*(802 - 875,013) = 850,699 ЕМА 10 = ЕМА 9 + 0,333(P 8 - ЕМА 9)= 850,699+ 0,333*(699 - 850,699) = 800,183

б). момент МОМ t = Р t -P х

Pt – цена сегодняшнего дня; Pх – цена х дней назад, включая текущий. n=5 МОМ5 = Р5 - P1 = 856 – 982 = -126 < 0, значит тренд нисходящий, означает сигнал к продаже. МОМ6 = Р6 - P2 = 881 – 922 = -41 < 0, значит тренд нисходящий, означает сигнал к продаже. МОМ7 = Р7 - P3 = 870 - 902 = -32 < 0, значит тренд нисходящий, означает сигнал к продаже. МОМ8 = Р8 - P4 = 852 – 846 = 6 > 0, значит тренд восходящий, означает сигнал к покупке. МОМ9 = Р9 - P5 = 802 - 856 = -54 < 0, значит тренд нисходящий, означает сигнал к продаже. МОМ10 = Р10 - P6 = 699 – 881 = -182 < 0, значит тренд нисходящий, означает сигнал к продаже.

в). скорость изменения цен

ROC t = %100* x

t

P

P

Pt – цена сегодняшнего дня; Pх – цена х дней назад, включая текущий.

ROC 5 = %100* )1(

)5(

P

P = %100* 982

856 = 87,169%, так как ROC 5 <100%, то тренд

нисходящий

ROC 6 = %100* )2(

)6(

P

P = %100* 922

881 = 95,553%, так как ROC 6 <100%, то тренд

нисходящий

4

ROC 7 = %100* )3(

)7(

P

P = %100* 902

870 = 96,452%, так как ROC 7 <100%, то тренд

нисходящий

ROC 8 = %100* )4(

)8(

P

P = %100* 846

852 = 100,709%, так как ROC 8 >100%, то тренд

восходящий

ROC 9 = %100* )5(

)9(

P

P = %100* 856

802 = 93,692%, так как ROC 10 <100%, то тренд

нисходящий

ROC 10 = %100* )6(

)10(

P

P = %100* 881

699 = 79,342%, так как ROC 10 <100%, то тренд

нисходящий.

г). индекс относительной силы

RSI t =100 - tRS+1

100

RS t = AD

AU ,

где, AU – сумма приростов конечных цен за n дней, включая текущий; AD – сумма убылей за n дней, включая текущий.

RS 5 = 074,0 562060

10

)51(

)51( = ++

= − −

AD

AU ,

RSI 5 =100 - 891,6 074,01

100 = +

, т.к. RSI 5 < 20%, значит цены находятся в

«зоне перепроданности», т.е. цены упали слишком низко, надо ждать их роста и готовиться к покупке;

RS 6 = 257,0 562060

2510

)62(

)62( = ++

+= − −

AD

AU ,

RSI 6 =100 - 446,20 257,01

100 = +

RS 7 = 402,0 115620

2510

)73(

)73( = ++

+= − −

AD

AU ,

RSI 7 =100 - 673,28 402,01

100 = +

RS 8 = 412,0 181156

2510

)84(

)84( = ++

+= − −

AD

AU ,

RSI 8 =100 - 178,29 412,01

100 = +

RS 9 = 443,0 501811

2510

)95(

)95( = ++

+= − −

AD

AU ,

RSI 9 =100 - 700,30 443,01

100 = +

RS 10 = 137,1 103501811

25

)106(

)106( = +++

= − −

AD

AU ,

5

RSI 10 =100 - 205,53 137,11

100 = +

д). %R; %K и %D

%К= %100* nn

nt

LH

− −

значение индекса текущего дня; Сt – цена закрытия текущего дня; Hn – max цена за «n» предшествующих дней, включая текущий; Ln – min цена за «n» предшествующих дней, включая текущий.

%К5= 95,17%100* 842920

842856 %100*

)5()5(

)5()5( = − −=

− −

LH

LC %, т.к. %К5 < 20%,то цены

находятся в «зоне перепроданности»;

%К6= 67,83%100* 840889

840881 %100*

)6()6(

)6()6( = − −=

− −

LH

%, т.к. %К6 > 80%, то цены

находятся в «зоне перепроданности»;

%К7= 69,7%100* 865930

865870 = − − %, т.к. %К7 < 20%,то цены находятся в «зоне

перепроданности»;

%К8= 63,11%100* 847890

847852 = − − % , т.к. %К8 < 20%,то цены находятся в «зоне

перепроданности»;

%К9= 03,3%100* 800866

800802 = − − %, т.к. %К9 < 20%,то цены находятся в «зоне

перепроданности»;

%К10= 07,14%100* 680815

680699 = − − %, т.к. %К10 < 20%,то цены находятся в «зоне

перепроданности».%R– значение индекса текущего дня

%Rn= %100* nn

tn

LH

CH

− −

%R5= %05,82%100* 842920

856920 %100*

)5()5(

)5()5( = − −=

− −

LH

CH , т.к. %R5 > 80%, то цены

находятся в «зоне перекупленности»;

%R6= %33,16%100* 840889

881889 = − − , т.к. %R6 < 20%, то цены находятся в «зоне

перепроданности»;

%R7= %31,92%100* 865930

870930 = − − , т.к. %R7 > 80%, то цены находятся в «зоне

перекупленности»;

%R8= %37,88%100* 847890

852890 = − − , т.к. %R8 > 80%, то цены находятся в «зоне

перекупленности»;

6

%R9= %97,96%100* 800866

802866 = − − , т.к. %R9 > 80%, то цены находятся в «зоне

перекупленности»;

%R10= %93,85%100* 680815

699815 = − − , т.к. %R10 > 80%, то цены находятся в «зоне

перекупленности».

%Dt = %100* )(_3_

)(_3_

nn

nt

LHдняза

LСдняза

−Σ −Σ

%D7 = %100* ))73()73(())62()62(())51()51((

))73(())62(())51((

555555

575655

−−−+−−−+−−− −−+−−+−−

LHLHLH

LCLCLC =

= %25,31%100* )865930()840889()842920(

)865870()840881()842856( = −+−+− −+−+−

%D8= %48,32%100* )847890()865930()840889(

)847852()865870()840881( = −+−+− −+−+−

%D9= %90,6%100* )800866()847890()865930(

)800802()847852()865870( = −+−+− −+−+− , т.к. %D9 < 20%, то цены

находятся в «зоне перепроданности»;

%D10= %66,10%100* )680815()800866()847890(

)680699()800802()847852( = −+−+− −+−+− , т.к. %D10 < 20%, то

цены находятся в «зоне перепроданности».

7

Задание 3 Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные,

приведенные в таблице. В условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, Тлет – время в годах, i – ставку в процентах и т.д. По именам переменных таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты. Сумма Дата

начальная Дата

конечная Время в днях

Время в годах

Ставка Число начислений

S Tн Тк Тдн Тлет i m 500000 21.01.02 11.03.02 180 4 10 2

3.1. Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды – Тн, возврата – Тк. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i % годовых. Найти:

3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды; 3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды; 3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение 3.1.1) Р = 500000руб.

21.01.02. – 11.03.02. к = 365 дн. i = 0,1 I = ?

I = P * n * i n = t/k 21.01 – 31.01. (11 дн.) 1.02 – 28.02. (28 дн.) 1.03. – 11.06 (11 дн.) 11+28+11 = 50 дн. t = 50-1 = 49 дн. n = 49/365 I = 500000 * 49/365 * 0,10 = 6712,32 руб. – точные проценты с точным числом дней ссуды. 3.1.2) Р = 500000руб.

21.01.02. – 11.03.02. к = 360 дн. i = 0,1 I = ?

I = P * n * i n = t/k 11+28+11 = 50 дн.

8

t = 50-1 = 49 дн. n = 49/360 I = 500000 * 49/360 * 0,10 = 6805,56 руб. - обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. 3.1.3) Р = 500000руб.

21.01.02. – 11.03.02. к = 360 дн. i = 0,1 I = ?

I = P * n * in = t/k 10+30+11 = 51 дн. t = 51-1 = 50 дн. n = 50/360 I = 500000 * 50/360 * 0,10 = 6944,44 руб. - обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

3.2. Через Тдн дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i % годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Решение S = 500000 руб. i = 0,1 t = 180 дн. к = 360 дн. Р - ? ; D - ?

in

S P

*1+ = ; n = t/k; D = P – S

n = 180/360

.48,476190 1,0*

360

180 1

500000 рубP =

+ = - первоначальная сумма кредита

D = 500000 – 476190,48 = 23809,52 руб. – размер дисконта. 3.3. Через Тдн дней предприятие должно получить по векселю S руб.

Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i % годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Решение S = 500000 руб. d = 0,1 t = 180 дн. к = 360 дн. Р - ? ; D - ?

P = S*(1 – n*d);n = t/k; D = S - P

9

Р = 500000*(1 – 180/360*0,1) = 475000 руб. – полученная предприятием сумма; D = 500000 – 475000 = 25000 руб. – размер дисконта.

3.4. В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Тлет лет,

зафиксирована ставка сложных процентов, равная i % годовых. Определить наращенную сумму.

Решение

P = 500000 руб. n = 4 i = 0,1 S - ?

S = P*(1 + i)n

S = 500000*(1 + 0,1)4 = 732050 руб. – наращенная сумма. 3.5. Ссуда, размером S руб. предоставлена на Тлет. Проценты сложные,

ставка - i % годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.

Решение

P = 500000 руб. n = 4 m = 2 j = 0,1 S - ?

S = P*(1 + j/m)m*n

S = 500000*(1 + 0,1/2)2*4 = 738727,72 руб. – наращенная сумма.

3.6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i % годовых.

Решение

m = 2 j = 0,1 iэ - ?

iэ = (1 + j/m) m - 1

iэ = (1 + 0,1/2) 2 – 1 = 0,1025 = 10,25% - эффективная ставка процента.

3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении

процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i % годовых.

Решение iэ = 0,1 m = 2

10

j - ? j = m*( эm i+1 - 1) j = 2*( 1,01+ - 1) = 0,976 = 9,76% - номинальная ставка процентов.

3.8. Через Тлет предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i % годовых.

Решение

S = 500000 руб. n = 4 i = 0,1 Р - ?

ni

S P

)1( + =

4)1,01(

500000

+ =P = 341506,73 руб. – современная стоимость.

3.9. Через Тлет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк

учел вексель по сложной учетной ставке i % годовых. Определить дисконт.

Решение S = 500000 руб. n = 4 dсл = 0,1 D - ?

D = S – P; P = S*(1 - dсл) n

Р = 500000*(1-0,1)4 = 328050 руб. D = 500000 – 328050 = 171950 руб. – размер дисконта.

3.10. В течение Тлет лет на расчетный счет в конце каждого года

поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i %. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение

n = 4 m = 2 R = 500000 руб. j = 0,1 S - ?

1)1(

1)1( *

*

−+

−+ =

m

nm

m

j m

j

RS

11

1025,0

4774,0 *500000

1)2/1,01(

1)2/1,01( *500000

2

4*2

= −+ −+=S = 2329050 руб. – сумма на расчетном

счету к концу 4-го года.

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome