Задачи по матанализу, вариант №8 - конспект - Математический анализ, Упражнения из . Moscow State University of Economics, Statistics and Informatics
Ivan_Bunin
Ivan_Bunin1 March 2013

Задачи по матанализу, вариант №8 - конспект - Математический анализ, Упражнения из . Moscow State University of Economics, Statistics and Informatics

PDF (99.8 KB)
9 страница
442количество посещений
Описание
Задачи по матанализу, вариант №8. конспект. Математический анализ. Упражнения и задачи по матанализу
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 9
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Задачи по матанализу, вариант №8 - контрольная работа - Математический анализ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 по дисциплине «Математический анализ и линейная алгебра»

тема: «Задачи по матанализу, вариант №8»

Серпухов - 2006

Задание 1. Решить уравнение методом Гаусса.

Преобразуем в матрицу, и далее сокращая получаем значение х1,х2,х3,х4.

5 3 -1 1 2 2 -1 1 2 14 4 -1 2 -1 0 3 -1 3 3 12 5 3 -1 1 2 0 -2,2 1,4 1,6 13,2 0 -3,4 2,8 -1,8 -1,6 0 -2,8 3,6 2,4 10,8 5 3 -1 1 2 0 -2,2 1,4 1,6 13,2 0 0 0,636364 -4,27273 -22 0 0 1,818182 0,363636 -6 5 3 -1 1 2 0 -2,2 1,4 1,6 13,2 0 0 0,636364 -4,27273 -22 0 0 0 12,57143 56,85714 X4 = 4,522727 X3 = -4,20455 X2 = -5,38636 X1 = 1,886364

Задание 2.

Limx->0(g(y)/f(x)) = Limx->0(g’(y)/f’(x)) Limx->0((e

2x-e-x-3x)/x2) = Limx->0((2e 2x+e-x-3)/2x) = Limx->0((4e

2x-e-x)/2) = 3/2

Задание 3.

Y’ = (((log2(X

2+3))/(1+x3))1/3)’ = 1/3(((log2(X 2+3))/(1+x3))-

2/3)(((log2(X 2+3))/(1+x3))’) =

1/3(((log2(X 2+3))/(1+x3))-2/3)(((log2(X

2+3))’(1+x3)-((log2(X 2+3))(1+x3)’)/(1+x3)2 =

1/3(((log2(X 2+3))/(1+x3))-2/3)((((2X)/((X2+3)ln2))(1+x3)-

((log2(X 2+3))(3x2))/(1+x3)2

Задание 4. X+Y=28 X2Y=max

 X2(28-X)=max (или Z= Xmax 2(28- Xmax), в диапазоне X от 0 до 28)

 Максимум этой функции ищем по производной  56Xmax-3Xmax

2=0  Xmax=56/3

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 5 10 15 20 25

Задание 5. Y=X2-X Y=2 => X2-X-2=0; X1,2=2;-1. Уравнения прямых проходящих через начало координат Y=aX Отсуда находим a1,2=1;-2. Или Y=X; Y=-2X.

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3

X^2-X

X

(-2)X

Задание 6

Lim(x->+∞)=(45/(2(5-2X)(-2))=0(+) Lim(x->-∞)=(45/(2(5-2X)(-2))=0(-) Lim(x->+5/2)=(45/(2(5-2X)(-2))=∞(+) Lim(x->-5/2)=(45/(2(5-2X)(-2))=∞(+)

X=0 -> Y=0

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

-15 -5 5 15 25

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 по дисциплине «Математический анализ и линейная алгебра»

7 вариант

Исполнитель: специальность Ф и К группа № зачетной книжки

Руководитель: Борисова Вера Ионовна

Серпухов - 2006

Задание 1.

Int((X(1-X1/2))-1/2dX) = Int((Y-1(1-Y))-1/2dY2) = Int(((Y-1(1-Y))-1/2)2YdY) = Int(((1-Y)-1/2)2dY) = -2Int(((1-Y)-1/2)d(1-Y)) = -4(1-Y)1/2 = -4(1-X1/2)1/2

Задание 2.

ln4 0Int((2X+5)e

X/2dX) = ½ Int((2X+5)deX/2) = ½ ((2X+5)eX/2) - ½ Int(eX/2d(2X+5)) = ½ ((2X+5)eX/2) - ½ Int(eX/2dX/2) = ½ ((2X+5)eX/2) - ½ eX/2 Определённый интеграл от ln4 до 0 равен: ln4 | ½ ((2X+5)eX/2) - ½ eX/2 = ½ ((2ln4+5)eln4/2) - ½ eln4/2 = ½ ((2ln4+5)√4) - ½ √4 = 2ln(4)+4 0 | ½ ((2X+5)eX/2) - ½ eX/2 =½ (5) - ½ = 4 ln4

0Int = 2ln(4) = 2,772589

Задание 3.

64 1Int(2(X

1/2+1)2(X-1/3))dX = (заменяем X = t6) = Int(2(t3+1)2(t-2))dt6 = 12Int( t3+1)2(t-2)(t5)dt = 12Int( t3+1)2(t3)dt = 12Int( t9+2t6+t3)dt = 12( t10/10+2t7/7+t4/4) Если X=64 –> t =2, X=1 –> t =1

 641Int(2(X 1/2+1)2(X-1/3))dX = 12( 210/10+28/7+24/4) - 12( 1/10+2/7+1/4) =

12(1023/10+254/7+15/4) = 1708,029

Задание 4.

X2Y’ + 2XY – 1 = 0; Уравнение имеет множество частных решений. Преобразуем: Y’+2Y/X-1/X2=0; заменим Y=UV => Y’=U’V+UV’ U’V+UV’ + 2UV/X – 1/X2=0; U’V + U(V’+2V/X) – 1/X2=0; Найдём одно из частных решений, допустим V’+2V/X=0 dV/dX=-2V/X тогда dV/V=-2dX/X, проинтегировав и приняв С=0 получаем lnV=lnX-2 => V=X-2

Подставляя в уравнение (U’V + U(V’+2V/X) – 1/X2=0;) получаем U’/X2 – 1/X2=0; U’ = X; => U= X + C; => Y=UV= (X+C)/X2 = 1/X + C/X2

Задание 5.

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями Y2=1-X, X=-3. Преобразуем Y=±√(1-X), X=-3

-3

-2

-1

0

1

2

3

-3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

S = 2(-31Int√(1-X)dX) = -2(

-3 1Int(1-X)

1/2d(1-X))= -31|-(4/3)(1-X) 3/2=32/3 = 10,66667

Задание 6.

Xi Yi Y=(X+2)1/4 14 2,1 2 18 2,2 2,114743 22 2,5 2,213364 26 2,8 2,300327 32 2,9 2,414736

A 0,04918033 0,022912 B 1,39836066 1,695404

Yi(МНК) Y=(X+2)1/4(МНК)

14 2,086885 2,016173 18 2,283607 2,107821 22 2,480328 2,199469

26 2,677049 2,291117 32 2,972131 2,42859

Точки пересечения перпендикуляров к линейным зависимостям

для одной и другой функции A B

Xi Yi Xi Y=(X+2)1/4 Растояние

A Растояние

B 14,13333 2,093443 13,64707 2,008086 0,133494 0,353021

17,15 2,241803 18,15105 2,111282 0,851027 0,151088 22,2 2,490164 22,30322 2,206416 0,200242 0,303299

27,25 2,738525 26,20097 2,295722 1,251511 0,201025 31,26667 2,936066 31,69769 2,421663 0,73422 0,302391 Сумма квадратов расстояний от точек до линейных приближений 2,887523 0,371294

2

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

2,9

3

14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

Yi

Y=(X+2)1/4

Yi(МНК)

Y=(X+2)1/4(МНК)

Задание 7.

0,2 0Int(ln(1+X

2)dX) Разложение функции в ряд Маклорена ln(1+X2) = ln(1+Y) = Y – Y2/2 + Y3/3 - … + (-1)nY(n+1)/(n+1) + …= X2 – X4/2 + X5/3 - … + (-1)nX(n+3)/(n+1) + … После интегрирования получаем X3/3 – X5/10 + X6/18 - … + (-1)nX(n+4)/((n+1)(n+4)) + … 0,2

0Int(ln(1+X 2)dX) = 0,23/3 – 0,25/10 + 0,26/18 - … + (-1)n0,2 (n+4)/((n+1)(n+4)) +

… Суммируя 2 члена, так чтобы они были положительны (-1)n0,2 (n+4)/ ((n+1)(n+4))-(-1)n0,2 (n+5)/((n+2)(n+5)) Пренебрегая некоторыми константами, получаем: 0,2(n+4) /kn2, где k-константа, Если учесть, что при увеличении n каждый последующий член уменьшается на порядок, то число n=1, даёт точность ниже 0,001 Получаем 0,2

0Int(ln(1+X 2)dX) = 0,2 3/3 – 0,2 5/10 + 0,2 6/18 - 0,2 (3+4)/((3+1)(3+4)) + 0,2

(4+4)/((4+1)(4+4)) -0,2 (5+4)/((5+1)(5+4)) + 0,2 (6+4)/((6+1)(6+4)) При n=1: 0,00266667 При n=2: 0,002634667 При n=3: 0,002638222 При n=4: 0,002637765

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome