Временной ряд. Регрессионный и корреляционный анализ - упражнение - Эконометрика, Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament
wklev85
wklev8525 March 2013

Временной ряд. Регрессионный и корреляционный анализ - упражнение - Эконометрика, Упражнения из Эконометрика. Modern Institute of Managament

PDF (352.5 KB)
18 страница
1файлы скачать
1000+количество посещений
Описание
Задачи, тесты и упражнения по предмету Эконометрика. Тема Временной ряд. Регрессионный и корреляционный анализ. Задачи и решения. Упражнения с ответами. Лабораторная работа. Разные варианты.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 18
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Временной ряд. Регрессионный и корреляционный анализ - лабораторная работа - Эконометрика

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Филиал в г. Туле

Лабораторная работа

по дисциплине

«Эконометрика»

на тему

«Временной ряд. Регрессионный и корреляционный анализ»

Тула 2007 г.

2

Задача 1.

Динамика численности населения Тульской области характеризуется

данными (тыс. чел.), представленными в табл.1.

Таблица 1

Годы, x Все население, тыс. чел. y

1979 1907,6 1980 1903,4 1989 1861,4 1990 1856,2 1991 1849,3 1992 1838,7 1993 1834,1 1994 1826,6 1995 1819,8 1996 1809,7 1997 1796,6 1998 1782,1 1999 1766,0 2000 1743,4 2001 1719,7 2002 1675,8 2003 1669,8 2004 1644,8 2005 1621,9 2006 1599,8

Требуется:

1. Провести расчет параметров линейного и экспоненциального трендов.

2. Построить графики рядов динамики и тренда.

3. Выбрать наилучший вид тренда на основании графического изображения

и значения коэффициента детерминации.

Произведем решение с использованием ППП MS Excel.

1.Расчет параметров линейного и экспоненциального трендов.

1.1. Встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН определяет

параметры линейной регрессии x*bay += . Порядок вычисления:

- в ячейки А2:В22 вводим исходные данные;

- выделяем область пустых ячеек Е3:F7 для вывода результатов регрессионной

статистики;

- активизируем Мастер функций: на панели инструментов Стандартная

щелкаем по кнопке Вставка функции;

3

- в окне Категория (рис.1.1) выбираем Статистические, в окне Функция –

ЛИНЕЙН. Щелкаем ОК.

4

5

Рис. 1.1. Диалоговое окно «Мастер функций» - заполняем аргументы функции (рис 1.2.):

Известные_значения_y – диапазон В3:В22

Известные_значения_x – диапазон А3:А22

Константа – логическое значение, которое указывает на наличие или на

отсутствие свободного члена в уравнении; если Константа=1, то

свободный член рассчитывается обычным образом.

Статистика – логическое значение, которое указывает, выводить

дополнительную информацию по регрессионному анализу или нет. Если

Статистика =1, то дополнительная информация выводится.

6

7

Рис. 1.2. Диалоговое окно ввода аргументов функции ЛИНЕЙН - в ячейке Е3 выделенной области появляется первый элемент итоговой

таблицы. чтобы раскрыть всю таблицу, нажимаем на клавишу <F2>, а затем на

комбинацию клавиш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>.

1.2. Для вычисления параметров экспоненциальной кривой xy βα ⋅= в MS

Excel применяется встроенная функция ЛГРФПРИБЛ. Порядок вычисления

аналогичен применению функции ЛИНЕЙН.

Результаты вычисления функции ЛИНЕЙН и функции ЛГРФПРИБЛ

представлены на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Результаты вычисления функции ЛИНЕЙН и функции ЛГРФПРИБЛ Запишем уравнения линейного и экспоненциального тренда, используя данные

рис. 1.3.:

t460,11717,246464ŷt −= , t

t 9935,0ŷ −= .

2. Построение графиков осуществляется с помощью Мастера диаграмм.

Порядок построения:

1) активизируем Мастер диаграмм: на панели инструментов Стандартная

щелкаем по кнопке Мастер диаграмм;

2) в окне Тип выбираем График (рис. 1.4); вид графика выбираем в поле рядом

со списком типов. Щелкаем Далее;

8

9

Рис. 1.4.Диалоговое окно Мастера диаграмм: тип диаграммы 3) заполняем диапазон данных А2:В22. Установим флажок размещения данных

в столбцах (рис.1.5). Щелкнуть Далее;

Рис. 1.5. Диалоговое окно Мастера диаграмм: источник данных

4) заполним параметры диаграммы на разных закладках (рис.1.6): названия

диаграммы и осей, значения осей, линии сетки, параметры легенды, таблица и

подписи данных. Щелкаем Далее;

Рис. 1.6. Диалоговое окно Мастера диаграмм: параметры диаграммы

5) укажем место размещения диаграммы на имеющемся листе (рис.1.7). Готовая

диаграмма, отражающая динамику уровней изучаемого ряда, представлена на

рис. 1.8.

Рис. 1.7. Диалоговое окно Мастера диаграмм: размещение диаграммы

Численность населения

0,0 150,0 300,0 450,0 600,0 750,0 900,0

1050,0 1200,0 1350,0 1500,0 1650,0 1800,0 1950,0 2100,0

19 79

19 80

19 89

19 90

19 91

19 92

19 93

19 94

19 95

19 96

19 97

19 98

19 99

20 00

20 01

20 02

20 03

20 04

20 05

20 06

Год, х

Численность

населения y

Рис.1.8. Динамика численности населения

В ППП MS Excel линия тренда может быть добавлена в график. Для

этого:

1) выделяем область построения диаграммы; в главном меню выбираем

Диаграмма/Добавить линию тренда;

2) в появившемся диалоговом окне (рис.1.9) выберите вид линии тренда и

задаем параметры. Для полиномиального тренда задаем степень

аппроксимирующего полинома - 6.

Рис. 1.9. Диалоговое окно типов линий тренда

1

На диаграмме отображаем уравнение регрессии и значение коэффициента

детерминации, установив соответствующие флажки на закладке Параметры

(рис.1.10). Щелкнем ОК.

На рис. 1.11 – 1.15. представлены различные виды трендов, описывающие

исходные данные задачи.

Численность населения

y = -15,3x + 1937

R2 = 0,9511

1400,0

1550,0

1700,0

1850,0

2000,0

1 97

9

1 98

9

1 99

1

1 99

3

1 99

5

1 99

7

1 99

9

2 00

1

2 00

3

2 00

5

Численность

населения y

Линейный

тренд

Рис. 1.11. Линейный тренд

Численность населения

y = -98,612Ln(x) + 1985,1

R2 = 0,7456

1400,0

1550,0

1700,0

1850,0

2000,0

19 79

19 80

19 89

19 90

19 91

19 92

19 93

19 94

19 95

19 96

19 97

19 98

19 99

20 00

20 01

20 02

20 03

20 04

20 05

20 06

Численность

населения y Логарифмич

еский тренд

Рис. 1.12. Логарифмический тренд

Численность населения

y = -0,0001x6 + 0,0081x5 - 0,1914x4 + 1,9561x3 - 7,6785x2 - 6,7874x + 1923,4

R2 = 0,9965

1400,0

1550,0

1700,0

1850,0

2000,0

19 79

19 80

19 89

19 90

19 91

19 92

19 93

19 94

19 95

19 96

19 97

19 98

19 99

20 00

20 01

20 02

20 03

20 04

20 05

20 06

Численность

населения y

Полиномиальный

(Численность населения y)

Рис. 1.13. Полиномиальный тренд

1

Численность населения

y = 1995,7x-0,0556

R2 = 0,7271

1400,0

1550,0

1700,0

1850,0

2000,0

19 79

19 80

19 89

19 90

19 91

19 92

19 93

19 94

19 95

19 96

19 97

19 98

19 99

20 00

20 01

20 02

20 03

20 04

20 05

20 06

Численность

населения y

Степенной

тренд

Рис. 1.14. Степенной тренд

Численность населения

y = 1943,7e-0,0087x

R2 = 0,9427

1400,0

1550,0

1700,0

1850,0

2000,0

19 79

19 80

19 89

19 90

19 91

19 92

19 93

19 94

19 95

19 96

19 97

19 98

19 99

20 00

20 01

20 02

20 03

20 04

20 05

20 06

Численность

населения y

Экспоненциа

льный тренд

Рис. 1.15. Экспоненциальный тренд

3. Сравним значения 2R по разным уравнениям трендов:

Полиномиальный тренд 6 степени - ,9965,0R2 =

Линейный тренд - ,9511,0R2 =

Экспоненциальный тренд - ,9427,0R2 =

Логарифмический тренд - ,7456,0R2 =

Степенной тренд - .7271,0R2 =

Исходные данные лучше всего описывает полином 6-й степени.

Следовательно, для расчета прогнозных значений следует использовать

полиномиальное уравнение.

1

Задача 2. По 6 годам с 2000 по 2005 изучается зависимость общей площади жилых

помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя Тульской области y

(м²) от среднемесячной номинальной начисленной заработной платы

работников организаций по видам экономической деятельности (руб.):

финансовая деятельность - х1, образование - х2 (табл.2).

Жилищные условия населения

Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций по видам экономической

деятельности (руб)

Год

Площадь жилищ, приходящаяся в среднем на одного жителя, м2

финансовая деятельность образование

y x1 x2 2000 19,2 3892 939 2001 19,5 7419 1448 2002 19,8 10499 2393 2003 20,2 11941 2758 2004 20,5 12472 3462 2005 20,9 15586 4267

Требуется:

1. Оценить показатели вариации каждого признака и сделать вывод о

возможностях применения МНК для их изучения.

2. Проанализировать линейные коэффициенты парной и частной корреляции.

3. Написать уравнение множественной регрессии, оценить значимость его

параметров, пояснить их экономический смысл.

4. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность

уравнения регрессии и 2

xyx 21 R . Сравнить значения скорректированного и

нескорректированного линейных коэффициентов множественной

детерминации.

5. Рассчитать средние частные коэффициенты эластичности и дать на их основе

сравнительную оценку силы влияния факторов на результат.

Решение с помощью ППП Excel.

1. Сводную таблицу основных статистических характеристик для одного

или нескольких массивов данных можно получить с помощью инструмента

1

анализа данных Описательная статистика. Для этого выполняем следующие

шаги:

1) введите исходные данные - ячейки А1:Е9.

2) в главном меню выбираем последовательно пункты Сервис/Анализ данных

/ Описательная статистика, после чего щелкните по кнопке ОК;

3) заполним диалоговое окно ввода данных и параметров вывода (рис. 2.1):

Входной интервал - диапазон, содержащий анализируемые данные: В3:D9.

Группирование - по столбцам;

Метки - флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия

столбцов или нет;

Выходной интервал – указываем ячейку B18.

Результаты вычисления соответствующих показателей для каждого признака

представлены на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Результат применения инструмента Описательная статистика

Сравнивая значения средних квадратических отклонений и средних

величин и определяя коэффициенты вариации:

%;0318,0%100 017,20

6369,0 %100

y y

y =⋅=⋅= σ

ν

%;3997,0%100 5,10301

1464,4117 %100

x1

x x

1

1 =⋅=⋅=

σ ν

1

%;4864,0%100 5,2544

5209,1237 %100

x2

x x

2

2 =⋅=⋅=

σ ν

приходим к выводу о пониженном уровне варьирования признаков, в

допустимых пределах, не превышающих 35%. Совокупность однородна, и для

ее изучения могут использоваться метод наименьших квадратов и

вероятностные методы оценки статистических гипотез.

2. Значения линейных коэффициентов парной корреляции определяют

тесноту попарно связанных переменных, использованных в данном уравнении

множественной регрессии. Линейные коэффициенты частной корреляции

оценивают тесноту связи значений двух переменных, исключая влияние всех

других переменных, представленных в уравнении множественной регрессии.

К сожалению, в ППП MS Excel нет специального инструмента для

расчета линейных коэффициентов частной корреляции. Матрицу парных

коэффициентов корреляции переменных можно рассчитать, используя

инструмент анализа данных Корреляция. Для этого:

1) в главном меню последовательно выбираем пункты Сервис / Анализ

данных / Корреляция. Щелкните по кнопке ОК;

2) заполняем диалоговое окно ввода данных и параметров вывода (см. рис. 2.3);

Рис.2.3. Диалоговое окно ввода параметров инструмента Описательная статистика

3) результаты вычислений - матрица коэффициентов парной корреляции -

представлены на рис. 2.4.

y x1 x2 y 1 x1 0,96850787 1 x2 0,993312136 0,976052755 1

Рис. 2.4. Матрица коэффициентов парной корреляции

Значения коэффициентов парной корреляции указывают на весьма

тесную связь общей площади жилых помещений, приходящаяся в среднем на

одного жителя Тульской области yкак со среднемесячной номинальной

начисленной заработной платы работников финансовых организаций - х1

( 9685,0r 1yx = ), так и работников образовательных учреждений – х2( 9933,0r 2yx = ).

Но в то же время межфакторная связь 8324,0r 21xx −= весьма тесная и превышает

1

тесноту связи х1 с y. В связи с этим для улучшения данной модели можно

исключить из нее фактор х1 как малоинформативный, недостаточно

статистически надежный.

3. Вычисление параметров линейного уравнения множественной

регрессии.

Эта операция проводится с помощью инструмента анализа данных

Регрессия.

1) в главном меню выбираем Сервис/Анализ данных/Регрессия.

Щелкните по кнопке ОК;

2) заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода (рис. 2.5):

Входной интервал Y - диапазон, содержащий данные результативного признака

В3:В9;

Входной интервал X - диапазон, содержащий данные факторов независимого

признака С3:D9;

Метки - флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия

столбцов или нет;

Константа - ноль - флажок, указывающий на наличие или отсутствие

свободного члена в уравнении;

Выходной интервал – В35.

Результаты анализа представлены на рис. 2.6.

1

Рис. 2.6. Результат применения инструмента Регрессия

По результатам вычислений составим уравнение множественной регрессии

вида 22110 xaxaaŷ ⋅+⋅+= ;

21 x000522,0x0000033,07226,18ŷ ⋅+⋅−=

Значения случайных ошибок 0a , 1a и 2a с учетом округления:

;1358,0m 0a

= ;0000474,0m 1a = ;000158,0m 2a =

Они показывают, какое значение данной характеристики сформировалось

под влиянием случайных факторов. Эти значения используются для расчета t-

критерия Стьюдента:

;895,137t 0a

= ;0702,0t 1a

−= .3127,3t 2a =

Если значения t-критерия больше 2-3, можно сделать вывод о

существенности данного параметра, который формируется под воздействием

неслучайных причин. Здесь статистически значимыми являются 0a и 2a , а

величина 1a сформировалась под воздействием случайных причин.

Величина 0a оценивает агрегированное влияние прочих (кроме учтенных

в модели факторов x1 и х2) факторов на результат у. Величина 1a указывает,

что с увеличением х1 на единицу его значений результат уменьшается на

1

0,0000033 м². Величина 2a указывает, что с увеличением х2 на единицу его

значений результат увеличивается на 0,000522 м². Сравнивать эти значения не

следует, так как они зависят от единиц измерения каждого признака и потому

несопоставимы между собой.

4. Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи 2

xyx 21 R дает F-критерий Фишера:

. 1mn

)ŷy( :

m

)yŷ( F

2 xx

2 xx

факт 2121

−− −−

= ∑∑

По данным таблицы дисперсионного анализа, представленной на рис. 2.6,

2045,111Fфакт = . Вероятность случайно получить такое значение F-критерия

составляет 0,0015, что не превышает допустимый уровень значимости 5%; об

этом свидетельствует величина Р — значения из этой же таблицы.

Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под

влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая

значимость всего уравнения и показателя тесноты связи 2

xyx 21 R .

Значения скорректированного и нескорректированного линейных

коэффициентов множественной детерминации приведены на рис. 2.6 в рамках

регрессионной статистики.

Нескорректированный коэффициент множественной детерминации

9867,0R2 xyx 21 = оценивает долю вариации результата за счет представленных в

уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет

98,67% и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации

результата вариацией факторов, иными словами - на весьма тесную связь

факторов с результатом.

Скорректированный коэффициент множественной детерминации

9778,0R̂2 xyx 21 = определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и

остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит

от числа факторов в модели и потому может сравниваться по разным моделям с

разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на весьма высокую

(более 90%) детерминированность результата у в модели факторами х1 и х2.

1

5. Средние частные коэффициенты эластичности jyxЭ показывают, на

сколько процентов от значения своей средней y изменяется результат при

изменении фактора jx на 1% от своей средней jx , и при фиксированном

воздействии на у всех прочих факторов, включенных в уравнение регрессии.

Для линейной зависимости

, y

x aЭ jjyx j =

где ja - коэффициент рецессии при xj в уравнении множественной регрессии.

Здесь

%,0017,0 017,20

5,10301 *0000033,0Э

1yx −=−=

%,0664,0 017,20

5,2544 *000552,0Э

2yx ==

По значениям частных коэффициентов эластичности можно сделать

вывод о более сильном влиянии на результат у признака фактора х2, чем

признака фактора х1: 0,0664% против -0,0017%.

y = 18,7226 - 0,0000033*x1 + 0,000552*x2

18

18,5

19

19,5

20

20,5

21

21,5

2000 2001 2002 2003 2004 2005

y=18,7226-0,0000033x1+0,000552x2

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome