Аппроксимация плотности земной атмосферы аналитическими зависимостями - конспект -  Астрономия, Конспект из Астрономия
filizia
filizia11 June 2013

Аппроксимация плотности земной атмосферы аналитическими зависимостями - конспект - Астрономия, Конспект из Астрономия

PDF (105.1 KB)
2 страница
338количество посещений
Описание
Rybinsk State Academy of Aviational Technology. Лекции и рефераты по Астрономии. Предполагается, что рассматриваемая модель упругого космического аппарата [1, 3, 10, 11] движется в атмосфере земли. Тогда на КА действу...
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ

Аппроксимация плотности земной атмосферы аналитическими

зависимостями

Предполагается, что рассматриваемая модель упругого космического

аппарата [1, 3, 10, 11] движется в атмосфере земли. Тогда на КА действуют

моменты внешних сил, такие как гравитационный и аэродинамический

моменты. Для нахождения аэродинамического момента, необходимо знать

плотность атмосферы, которая зависит от высоты полета.

В данной задаче требуется [11, 24] аппроксимировать функцию

полиномом 3-его порядка вида:

; (3.14) Полином (3.14) в каждом из узлов аппроксимации должен

удовлетворять условию:

; (3.15) Таким образом, задача аппроксимации функции сводится к решению

системы с N+1 уравнений с тремя неизвестными:

; (3.16)

Это объясняется тем, что полином должен пройти через все N+1

точек (в данном случае это 25 точек) в которых задана функция x = x(t).

Метод наименьших квадратов позволяет такую систему привести к

решаемой системе. Запишем функционал:

3 3

2 210)( tatataatxT 

3 3

2 210)( iiiiT tatataatx 

 

 





3 3

2 210

3 03

2 020100

)( ...................................

)(

NNNNT

T

tatataatx

tatataatx

docsity.com

.

Это достигается тогда, когда выполняется:

;

Взяв соответствующие производные, получим систему:

;

(3.17) В отличии от системы (3.16) полученная система определена и имеет

единственное решение [24].

В результате проведенных расчетов, для составления системы, были

произведены расчеты, приводить которые нецелесообразно ввиду их

громоздкости.

Подставив в систему (3.17) соответствующие значения, в результате

мы получим систему. Эту систему будем решать методом Гаусса.

  min)( 2332210 0

 

i

N

i txtatataaI

0 3210

  

  

   

 

a I

a I

a I

a I

 

 









   

3 3

6 2

5 1

4 0

3

2 3

5 2

4 1

3 0

2

3 4

2 3

1 2

0

3 3

2 2

10

)()()()()(

)()()()()(

)()()()()(

)()()()()1(

iiTiiii

iiTiiii

iiTiiii

iTiii

ttxatatatat

ttxatatatat

ttxatatatat

txatatataN

docsity.com

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome