Решение уравнений с одним неизвестным. Дихотомия - конспект - Математика, Конспект из Математика
petr_j
petr_j13 June 2013

Решение уравнений с одним неизвестным. Дихотомия - конспект - Математика, Конспект из Математика

PDF (84.1 KB)
1 страница
598количество посещений
Описание
Kazan State Finance and Economics Institute. Лекция конспект по математике. Отделить корень уравнения значит найти такой интервал, внутри которого находится один и только один корень данного уравнения. Для отделения ко...
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ1 страница / 1
§11

§11. Решение уравнений с одним неизвестным. Дихотомия.

Пусть требуется решить уравнение (1), где – непрерывная функция. Число называется корнем уравнения (1), если .

Если функция определена и непрерывна на и на концах отрезка

принимает значения разных знаков, то на существует хотя бы один корень. Отделить корень уравнения значит найти такой интервал, внутри которого находится один и только один корень данного уравнения. Для отделения корней можно применить следующий признак:

Если на отрезке функция непрерывна и монотонна, и на концах отрезка принимает значения разных знаков, то на данном отрезке существует только один корень уравнения (1).

Достаточным условием монотонности функции на отрезке является сохранение знака производной. Отделить корень можно и графически: нарисовать график и указать точки пересечения с осью Ох. Совершенный метод отделения корней – метод Штурма. Дихотомия (метод деления отрезка пополам). 1. Пусть

существует хотя бы один корень на ;

2.

Рассмотрим и . Из этих двух выберем тот, на концах которого

функция принимает значения разных знаков и поделим его пополам и т.д. Если нужно найти корень с точностью до , то мы продолжаем делить отрезок до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше , тогда середина последнего отрезка дает значение корня с требуемой точностью. Дихотомия проста и очень надежна: к простому корню она сходится всегда для любой непрерывной функции в том числе и недифференцируемой, при этом она устойчива к ошибкам округления. Скорость сходимости метода дихотомии не велика, т.е. за одну итерацию точность увеличивается вдвое. Недостатки: прежде чем применить, необходимо найти отрезок, на концах которого функция принимает значения разных знаков. Если на этом отрезке несколько корней, то неизвестно к какому из них сходится дихотомия. Метод не применим к корням четной кратности. Метод применим к корням нечетной кратности, но хуже устойчив к ошибкам округления. Метод не применим к системам уравнений.

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome