Учет погрешностей вычислений - конспект - Математика, Конспект из Математика
petr_j
petr_j13 June 2013

Учет погрешностей вычислений - конспект - Математика, Конспект из Математика

PDF (75.3 KB)
2 страница
244количество посещений
Описание
Kazan State Finance and Economics Institute. Лекция конспект по математике. При составлении математической модели физического процесса или явления приходится принимать условия, упрощающие постановку задачи. Поэтому мат...
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
§1

§1. Учет погрешностей вычислений.

При решении математических задач могут возникнуть погрешности по различным причинам: 1. При составлении математической модели физического процесса или явления

приходится принимать условия, упрощающие постановку задачи. Поэтому математическая модель не отражает реальный процесс, а дает его идеализированную картину. Погрешность, возникающая при этом, называется погрешностью постановки задачи.

2. Часто приходится для решения задачи применять приближенный метод (интеграл заменяют квадратурной суммой, производную заменяют разностью, функцию – многочленом). Погрешность, возникающая при этом, называется погрешностью метода.

3. Часто исходные данные заданы не точно, а приближенно. При выполнении вычислений погрешность исходных данных в некоторой степени переходит в погрешность результата. Такая погрешность называется погрешностью действий.

4. Погрешность, возникающая при округлении бесконечных и конечных десятичных чисел, имеющих большее число десятичных знаков, чем надо в округлении, называется погрешностью округления.

Определение. Пусть х – некоторое число, число а называется его приближенным значением, если а в определенном смысле мало отличается от х и заменяет х в вычислениях, . Определение. Погрешностью приближенного значения а числа х

называется разность , а модуль этой погрешностью называется

абсолютной погрешностью. Если , то а взято с недостатком.

Если , то а взято с избытком.

Определение. Границей погрешности приближенного значения а числа х называется всякое неотрицательное число , которое не меньше модуля

погрешности: .

Говорят, что приближение а приближает число х с точностью до , если

, , .

Пример. Пусть а=0,273 – приближенное значение х с точность до 0,001. Указать границы, в которых заключается х.

При округлении чисел считают, что границы погрешности округления равна половине единицы округляемого разряда:

, α – порядок округления разряда.

Определение. Относительной погрешностью приближенного значения а числа х называется отношение

.

Пример. Округлить до десятых число 27,52 и найти погрешность и относительную погрешность округления:

, ,

.

Также как и абсолютная погрешность относительная погрешность не всегда может быть вычислена и приходится оценивать ее модуль. Модуль относительной погрешности выражается в процентах. Чем меньше модуль относительной погрешности, тем выше качество приближения. Определение. Границей относительной погрешности приближенного значения а числа х называется всякое неотрицательное число , которое не

меньше модуля относительной погрешности: .

Установим связь между границами погрешностей абсолютной и относительной:

- граница относительной погрешности;

- граница абсолютной погрешности.

.

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome