Задачи по Финансовой математике, варианты  - упражнение -  Финансовая математика (10), Упражнения из . Irkutsk State Technical University
dimon_87
dimon_8721 March 2013

Задачи по Финансовой математике, варианты - упражнение - Финансовая математика (10), Упражнения из . Irkutsk State Technical University

PDF (207.8 KB)
16 страница
758количество посещений
Описание
Задачи по Финансовой математике. Задачи и решения. Упражнения с ответами. Разные варианты. Вариант 10.
20очки
пункты необходимо загрузить
этот документ
скачать документ
предварительный показ3 страница / 16
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
предварительный показ закончен
консультироваться и скачать документ
Задачи по Финансовой математике, вариант 9 - контрольная работа - Финансовая математика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

финансовая математика

тема:

«Задачи по Финансовой математике, вариант 9»

2

Задание 1. Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка

на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов).

Таблица 1 Квартал 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Кредит от коммерческого банка на жилищное строительство

36 46 55 35 39 50 61 37 42 54 64 40 47 58 70 43

Требуется:

1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта- Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α1=0,3;α2=0,6; α3=0,3.

2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

• случайности остаточной компоненты по критерию пиков; • независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0,32; • нормальности распределения остаточной компоненты по R/S- критерию с критическими значениями от 3 до 4,21. 4. Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год. 5. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные

данные. Решение:

1 Мультипликативная модель Хольта-Уинтерса с линейным ростом имеет следующий вид:

где k - период упреждения; Yp(t) - расчетное значение экономического показателя для t-го периода; a(t), B(t), F(t) - коэффициенты модели; они адаптируются, уточняются

по мере перехода от членов ряда с номером t-1 к t; F(t+k-L) - значение коэффициента сезонности того периода, для

которого рассчитывается экономический показатель; L - период сезонности (для квартальных данных L=4). Коэффициенты модели a(t),b(t) и F(t) рассчитываются по формулам:

a(t)=α1*Y(t)/F(t-L)+(1-α1)*[a(t 1)+b(t-1)];

[ ] )(*)(*)()( LktFtbktaktYp −++=+

3

b(t)=α3*[a(t)-a(t-1)]+(1-α3)*b(t-1); F(t)=α2*Y(t)/a(t)+(1-α2)*F(t-L).

Для расчета a(1) и b(1) необходимо оценить значения этих коэффициентов для предыдущего период времени (т.е. для t=1-1=0). Значения a(0) и b(0) имеют смысл этих же коэффициентов для четвертого квартала года, предшествующего коэффициентов для четвертого квартала года, предшествующего первому году, для которого имеются данные (таб. 1).

Для оценки начальных значений a(0) и b(0) применим линейную модель к первым 8 значениям Y(t) из таблицы. Линейная модель имеет вид:

Таблица 2

Промежуточные расчеты для вычисления коэффициентов

t Y(t) Y(t)-Yср t-tср (t-tср)2 (Y(t)-Yср)*(t-tср) Yp(t)

1 36 -8,9 -3,5 12,3 31,1 51,4

2 46 1,1 -2,5 6,3 -2,8 46,4

3 55 10,1 -1,5 2,3 -15,2 43,0

4 35 -9,9 -0,5 0,3 4,9 41,3

5 39 -5,9 0,5 0,3 -2,9 41,3

6 50 5,1 1,5 2,3 7,7 43,0

7 61 16,1 2,5 6,3 40,3 46,4

8 37 -7,9 3,5 12,3 -27,6 51,4

сумму 359 42 35,5 364,07

среднее 4,5 44,875 5,25

Метод наименьших квадратов дает возможность определить

коэффициенты линейного уравнения a(0) и b(0) по следующим формулам:

Применяя линейную модель к первым 8 значениям ряда из таблицы 1

(т.е. к данным за первые 2 года), находим значения a(0), b(0).

tbatYp *)0()0()( +=

=

=

−=

−− =

=

=

N

N

N

t

N

t

N N

tср

tY N

Yср

tсрbYсрa

tсрt

tсрtYсрtY b

1

1

1

2

1

.* 1

);(* 1

;*)0()0(

; )(

)(*))(( )0(

4

845,0 42

5,35

)(

)())(( )0(

2 ==

−×− =

ср

срср

tt

ttYtY b

a(0) = Yср – b(0)*tср = 44,9 - 0,845*4,5=41,07.

Тогда линейное уравнение будет иметь вид: Yp(t)=41,07+0,845*t Из этого уравнения находим расчетные значения Yp(t) и сопоставляем

их с фактическими значениями. (таб. 3).

Таблица 3 Сопоставление фактических данных Y(t) и рассчитанных по линейной

модели значений Yp(t)

t 1 2 3 4 5 6 7 8 Y(t) 36 46 55 35 39 50 61 37

Yp(t) 41,92 42,76 43,61 44,45 45,30 46,14 46,99 47,83

Такое сопоставление позволяет оценить приближенные значения

коэффициентов сезонности I-IV кварталов F(-3), F(-2), F(-1) и F(0) для года, предшествующего первому году, по которому имеются данные в таблице 1. Эти значения необходимы для расчета коэффициентов сезонности первого года F(1), F(2), F(3), F(4) и других параметров модели Хольта-Уинтерса. Коэффициент сезонности есть отношение фактического значения экономического показателя к значению, рассчитанному по линейной модели. Поэтому в качестве оценки коэффициента сезонности I квартала F(-3) может служить отношение фактических и расчетных значений Y(t) I квартала первого года, равное Y(1)/Yp(1), и такое же отношение для I квартала второго года (т.е. за V квартал t=5) Y(5)/Yp(5). Для окончательной, более точной, оценки этого коэффициента сезонности можно использовать среднее арифметическое значение этих двух величин. F(-3)=[Y(1)/Yp(1)+Y(5)/Yp(5)]/2= 0,8599,

Аналогично находим оценки коэффициента сезонности для II, III и IV кварталов:

F(-2)=[Y(2)/Yp(2)+Y(6)/Yp(6)]/2=1,0797; F(-1)=[Y(3)/Yp(3)+Y(7)/Yp(7)]/2=1,2797$ F(0)=[Y(4)/Yp(4)+Y(8)/Yp(8)]/2=0,7804; Оценив значения a(0), b(0), а также F(-3), F(-2), F(-1), F(0), можно

перейти к построению адаптивной мультипликативной модели Хольта- Уинтерса с помощью формул.

Рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t) и F(t) для t=1.

Полагая что t=0, k=1, находим Yp(1):Yp(0+1)=Yp(1)=[a(0)+1*b(0)]*F(0+1-4)=[a(0)+1*b(0)]*F(-3)=36,04 Из уравнений, полагая, что t=1, находим:

[ ] )(*)(*)()( LktFtbktaktYp −++=+

5

a(1)=α1*Y(1)/F(-3)+(1-α1)*[a(0)+b(0)]=41,90 b(1)=α3*[a(1)-a(0)]+(1-α3)*b(0)= 0,84 F(1)=α2*Y(1)/a(1)+(1-α2)*F(-3)=0,8595; Аналогично рассчитаем значения Yp(T), a(t). B(t) и F(t) дляt=2 Yp(2)=[a(1)+1*b(1)]*F(-2)=46,15 a(2)=α1*Y(2)/F(-2)+(1-α1)*[a(1)+b(1)]=42,70 b(2)=α3*[a(2)-a(1)]+(1-α3)*b(1)=0,83 F(2)=α2*Y(2)/a(2)+(1-α2)*F(-2)=1,0782; для t=3: Yp(3)=[a(2)+1*b(2)]*F(-1)=55,71 a(3)=α1*Y(3)/F(-1)+(1-α1)*[a(2)+b(2)]=43,36 b(3)=α3*[a(3)-a(2)]+(1-α3)*b(2)=0,78 F(3)=α2*Y(3)/a(3)+(1-α2)*F(-1)=1,2729; для t=4: Yp(4)=[a(3)+1*b(3)]*F(0)=35,27 a(4)=α1*Y(4)/F(0)+(1-α1)*[a(3)+b(3)]=44,35 b(4)=α3*[a(4)-a(3)]+(1-α3)*b(3)=0,84 F(4)=α2*Y(4)/a(4)+(1-α2)*F(0)=0,7856 для t=5: Yp(5)=[a(4)+1*b(4)]*F(1)=38.84 a(5)=α1*Y(5)/F(1)+(1-α1)*[a(4)+b(4)]=45,25 b(5)=α3*[a(5)-a(4)]+(1-α3)*b(4)=0,86 F(5)=α2*Y(5)/a(5)+(1-α2)*F(1)=0,8609; Продолжая аналогично для t=6,7,8,…16, строится модель Хольта-

Уинтерса.При использовании MS Office Excel составим следующую таблицу с введением соответствующих формул в нужные ячейки, что облегчит процесс вычисления (таб. 4). Таблица 4

t Y(t) a(t) b(t) F(t) Yp(t) Абсолютная погрешность

Е(t)

Относительная погрешность в

%

1 2 3 4 5 6 7 8 -3 0,8599 -2 1,0797 -1 1,2797 0 0,7804 1 36 41,90 0,84 0,8595 36,04 -0,0445 -0,001237 2 46 42,70 0,83 1,0782 46,15 -0,1464 -0,003183 3 55 43,36 0,78 1,2729 55,71 -0,7059 -0,012835 4 35 44,35 0,84 0,7856 35,27 -0,2726 -0,007790 5 39 45,25 0,86 0,8609 38,84 0,1558 0,003995 6 50 46,19 0,88 1,0808 49,72 0,2848 0,005697 7 61 47,33 0,96 1,2825 59,92 1,0848 0,017783

6

8 37 47,93 0,85 0,7775 37,93 -0,9344 -0,025254 9 42 48,78 0,85 0,8610 41,99 0,0052 0,000123

10 54 49,73 0,88 1,0838 53,64 0,3554 0,006582 11 64 50,40 0,82 1,2749 64,91 -0,9141 -0,014282 12 40 51,29 0,84 0,7789 39,82 0,1801 0,004502 13 47 52,87 1,06 0,8778 44,88 2,1214 0,045137 14 58 53,80 1,02 1,0803 58,45 -0,4457 -0,007685 15 70 54,85 1,03 1,2757 69,90 0,1018 0,001454 16 43 55,68 0,97 0,7750 43,53 -0,5271 -0,012258

Итого: 779 0,30 8,00

2 Проверка точности модели

Условие точности выполняется, если относительная погрешность в среднем не превышает 5%. Суммарное значение относительных погрешностей составляет 8,00, что дает среднюю величину 8,00/16=0,5%. - 0,5<5%

Следовательно, условие точности выполнено.

3 Проверка условия адекватности. Проверка случайности уровней. Проверку случайности уровней

остаточной компоненты проводим на основе критерия поворотных точек (табл.5).

Таблица 5 Промежуточные расчеты для оценки адекватности модели

t E(t) Точки поворота E(t)

2 [E(t)-E(t-1)]2 E(t)*E(t-1)

1 2 3 4 5 6 1 -0,045 - 0,002 - - 2 -0,146 1 0,021 0,010 0,007 3 -0,706 0 0,498 0,313 0,103 4 -0,273 0 0,074 0,188 0,192 5 0,156 0 0,024 0,184 -0,042 6 0,285 0 0,081 0,017 0,044 7 1,085 1 1,177 0,640 0,309 8 -0,934 1 0,873 4,077 -1,014 9 0,005 0 0,000 0,883 -0,005

10 0,355 1 0,126 0,123 0,002 11 -0,914 1 0,835 1,612 -0,325 12 0,180 0 0,032 1,197 -0,165 13 2,121 1 4,500 3,769 0,382 14 -0,446 1 0,199 6,590 -0,946 15 0,102 1 0,010 0,300 -0,045 16 -0,527 - 0,278 0,396 -0,054

Сумма 2,298 8 12,733 25,297 -1,555

Общее число поворотных точек в нашем примере равно p=8 Рассчитаем значение q:

( )[ ] [ ] 690/)2916*16(23/)216(2int90/)2916(23/22int =−−−=−−−= NNq

7

Если количество поворотных точек p больше q, то условие случайности уровней выполнено. В нашем случае p=8, q=6, значит условие случайности уровней ряда выполнено.

Проверка независимости уровней ряда остатков. а) по d-критерию Дарбина-Уотсона

[ ] .987,1

733,12

297,25

)(

)1()(

1

2

2

2

== −−

= ∑

N

N

tE

tEtE d

В нашем случае d2<d<2, 1,37<1,987<2. Уровни ряда остатков являются независимыми.

б) по первому коэффициенту автокорреляции

Если модуль рассчитанного значения первого коэффициента

автокорреляции меньше критического значения r(1)<r табл., то уровни ряда остатков независимы. В нашей задаче |r(1)|=0,122<rтаб=0,32 – условие независимости выполняется.

Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению

определяем по RS –критерию. Рассчитаем значение RS:

RS=(Emax – Emin)/S, где Emax - максимальное значение уровней ряда остатков E(t), Emin - минимальное значение уровней ряда остатков E(t), S - среднее квадратическое отклонение;

;92,0 116

733,12

1

)( 2 =

− =

− = ∑

N

tE S

Emax=2,121 Emin=-0,934 RS= (2,121-(-0,934))/0,92=3,41 Полученное значение попадает в заданный интервал, уровни ряда

остатков подчиняются нормальному распределению остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4 Построение точечного прогноза Составим прогноз на 4 квартала вперед (т.е. на 1 год, с t=17 по t=20).

122,0 733,12

555,1

)(

)]1(*)([ )1(

1

2

2 =−= −

= ∑

N

N

tE

tEtE r

8

Максимальное значение t, для которого могут быть рассчитаны коэффициенты a(t), b(t) определяется количеством исходных данных и равно 16.

Рассчитав значения a(16), b(16) можно определить прогнозные значения экономического показателя Yp(t).

Для t=17 имеем: Yp(17)=Yp(16+1)=[a(16)+1*b(16)]*F(16+1-4)=49,7 Yp(18)=Yp(16+2)=[a(16)+2*b(16)]*F(16+2-4)=62,2 Yp(19)=Yp(16+3)=[a(16)+3*b(16)]*F(16+3-4)=74,7 Yp(20)=Yp(16+4)=[a(16)+4*b(16)]*F(16+4-4)= 46,2

Рис. 1

Сопоставление расчетных, фактических и прознозных данных

20

30

40

50

60

70

80

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ряд1

Ряд2

9

Задание № 2. Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10

дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать: - экспоненциальную скользящую среднюю; - момент; - скорость изменения цен; - индекс относительной силы; - %R, %K, %D. Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно

выполнить на основании имеющихся данных (таб. 6). Таблица 6

Дни Цены

макс. мин. закр. 1 600 550 555 2 560 530 530 3 536 501 524 4 545 521 539 5 583 540 569 6 587 562 581 7 582 561 562 8 573 556 573 9 610 579 592

10 645 585 645

Решение: 1. Экспоненциальная скользящая средняя.

EMAt= Ct*k+EMAt-1*(1-k), где k=2/(n+1)Ct – цена закрытия t-го дня

Таблица 7 Расчет 10-дневной ЕМА и ее сравнение с МА

Дни

Цены

МАt EMAt (графа4- графа5) (Ct- МАt)

(графа4- графа6)

(Ct- ЕМАt)

макс. цена Ht

мин. цена

Lt

цена закрытия

Ct 1 2 3 4 5 6 7 8

1 600 550 555 2 560 530 530 3 536 501 524 4 545 521 539 5 583 540 569 543,4 543,4 25,6 25,6 6 587 562 581 548,6 555,9 32,4 25,1 7 582 561 562 555 558,0 7 4,0 8 573 556 573 564,8 563,0 8,2 10,0 9 610 579 592 575,4 572,6 16,6 19,4

10 645 585 645 590,6 596,8 54,4 48,2

10

2. Момент

MOMt=Ct – Ct-n Положительные значения МОМ свидетельствуют об относительном

росте цен, отрицательные – о снижении

3. Скорость изменения цен

%100×= −nt

t t C

C ROC

ROC является отражением скорости изменения цены, а также указывает направление этого изменения.

4. Индекс относительной силы

ADAU RSI

/1

100 100

+ −= ,

где AU – сумма приростов конечных цен за n последних дней; AD – сумма убыли конечных цен за n последних дней.

Таблица 8 Расчет МОМ, ROC и RSI

Дни Цена

закрытия Ct

МО М ROC

повышени е цены

понижени е цены

Сумма повышени

я AU

Сумма понижени

я AD RSI

1 555 2 530 25 3 524 6 4 539 15 5 569 14 102,5 30 6 581 51 109,6 12 57 31 64,8 7 562 38 107,3 19 57 25 69,5 8 573 34 106,3 11 68 19 78,2 9 592 23 104,0 19 72 19 79,1

10 645 64 111,0 53 95 19 83,3

5. Стохастические линии (таб. 9). %Kt=100*(Ct – L5)/(H5 – L5); %Rt=100*(H5 – Ct)/(H5 – L5);

100 )(

)( %

2 55

2 5

× −

− = ∑

−=

−= t

ti

t

ti t

LH

LC D ;

где Ct – цена закрытия текущего дня. L5 и H5 – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих

дней, включая текущий.

11

Таблица 9

Рис. 2

400

450

500

550

600

650

700

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Максимальная цена Минимальная цена Цена закрытия Рис. 3

400

450

500

550

600

650

700

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Сt EMAt

12

Рис. 4

MOM

-70

-50

-30

-10

10

30

50

70

90

MOM Рис. 5

ROC

96

99

102

105

108

111

114

ROC

Рис. 6

0

20

40

60

80

100

120

1 2 3 4 5 6

%K %R %D

13

Задание №3 Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные,

приведенные в таблице 10. В условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.

Таблица 10

сумма Дата

начальная Дата

конечная Время в днях

Время в годах

ставка Число

начислений

S Тн Тк Тдн Тлет i m

3 000 000 14.01.02 18.03.02 90 5 35 4

1. Банк выдал ссуду, размером 3 000 000 руб. Дата выдачи ссуды 14.01.02, возврата – 18.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 35 % годовых. Найти:

• точные проценты с точным числом дней ссуды; • обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды; • обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение: I = S·n·i где n = t/K

• t=17+28+17+1=63 К = 365; t = 63; I= 3 000 000 · 63 / 365 · 0,35= 181 232,88руб.; • К = 360; t = 53; I = 3 000 000 · 63 / 360 · 0,35= 183 750руб.; • t = 16 + 30 + 18 = 64 К = 360; t = 64; I = 3 000 000 · 64 / 360 · 0,35 = 186 666,67руб. 2 Через 90 дней после подписания договора должник уплатит

3 000 000 руб. Кредит выдан под 35% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Решение:

ni

S P

+ =

1 - первоначальная сумма;

D = S – P - дисконт.

14

= ⋅+

=

360

9035,0 1

3000000 P 2 758 620,69 руб.

D = 3 000 000 – 2 758 620,69 = 241 379,31 руб. 3 Через 9 дней предприятие должно получить по векселю 3 000 000

руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 35% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Решение: D = S·n·d - дисконт; P = S – D - полученная сумма. D = 3 000 000 · 0.35 · 90 / 360 = 262 500 руб. P = S – D = 3 000 000 – 262 500 = 2 737 500 руб. 4 В кредитном договоре на сумму 3 000 000 руб. и сроком 5 года,

зафиксирована ставка сложных процентов, равная 35% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение: S = P(1+i)n S = 3 000 000 · (1 + 0.35)5 = 13 452 099 руб.

5 Ссуда, размером 3 000 000 руб. предоставлена на 5 года.

Проценты сложные, ставка – 35% годовых. Проценты начисляются 4 раза в год. Вычислить наращенную сумму.

Решение: S = P(1+j/m)N Число периодов начисления в году m=4 S = 3 000 000 · (1+0,35 / 4)20 = 16 058 552 руб.

6 Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет

проценты 4 раза в году, исходя из номинальной ставки 35% годовых. Решение: iэ = (1+j/m)

m – 1

15

Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m-разовое наращение в год по ставке j/m.

iэ = (1+0,35/4)

4 – 1 = 0,3986 или 39,86% 7 Определить, какой должна быть номинальная ставка при

начислении процентов 4 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 35% годовых.

Решение: j = m[( 1+iэ )

1/m – 1] j = 4·[( 1+0.35)1/4 – 1] = 0,3116 т.е. 31,16% 8 Через 5 лет предприятию будет выплачена сумма 3 000 000 руб.

Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 35% годовых.

Решение:

n

n vS

i SP ⋅=

+ ⋅=

)1(

1

= +

⋅= 5)35.01(

1 3000000P 669 040,5 руб.

9 Через 5 года по векселю должна быть выплачена сумма 3 000 000

руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке 35% годовых. Определить дисконт.

Решение: P = S(1 - dсл)

n

где dсл – сложная годовая учетная ставка P = 3 000 000 · (1 – 0,35)5 = 348 087 руб. D = S – P = 3 000 000 – 348 087 = 2 651 913 руб. 10 В течение 5 лет на расчетный счет в конце каждого года

поступает по 3 000 000, на которые 4 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 35%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

16

1)1(

1)1(

−+

−+ =

m

mn

m

j m

j

RS

= −+

−+ ⋅=

1) 4

35.0 1(

1) 4

35.0 1(

1 5

54

S 25 061 522 млн. руб.

комментарии (0)
не были сделаны комментарии
Напиши ваш первый комментарий
это только предварительный показ
консультироваться и скачать документ
Docsity не оптимизирован для браузера, который вы используете. Войдите с помощью Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ или Safari! Скачать Google Chrome