Pogled na parcijalne diferencijalne jednačine-Zavrsni rad-Matematika i informatika-Matematika

Matematika i informatika

Opis: Pogled na parcijalne diferencijalne jednačine,Zavrsni rad,Matematika i informatika,Matematika, PARCIJALNE DIFERENCIJALNE JEDNAČINE,Poreklo i karakteristike, Prostorna dimenzija za talasnu jednačinu, Sferni talasi, Laplace jednačina u dve dimenzije, Veza sa holomorfnom funkcijom, Problem ograničenja, Eulori-Triticomi jednačina, Advection jednačina,Ginzburgova Landau jednačina,Dym jednačina, Vibrirajuća nit,Vibrirajuće membrane, KLASIFIKACIJA,JednačinE prvog reda, PDJ prvog reda, Karakteristične površine za talasne jednačine, Dvodimenzionalna teorija, Jednačine drugog reda, Sistemi prvog reda jednačina i karakterističnih površina,Jednačine mešovitog oblika,Infinitivne PDE u kvantnoj mehanici, METODE REŠAVANJA I ANALIZE PDJ,Integralna transfromacija, Promena varijabli, Lie grupna metoda,Numeričke metode za rešavanje PDE,Metod konačnih razlika,Metod konačnog volumena,PRIMERI BITNIH PARCIJALNIH DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA KOJE PROIZILAZE U PROBLEM MATEMATIČKE FIZIKE,POJEDINAČNE PARCIJALNE DIFERENCIJALNE JEDNAČINE, SISTEMI PARCIJALNIH DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA Show more
Prikazivanje stranica  1  -  4  -  74
UNIVERZITET U NOVOM SADU
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET
DEPARTMAN ZA
MATEMATIKU I INFORMATIKU
Abear Saeed Aboglida
Pogled na parcijalne diferencijalne jednačine
- master rad -
Novi Sad, 2012. godine.
Parcijalne diferencijalne jednačine
I
SADRŽAJ
SADRŽAJ ........................................................................................................................................ I
1. PARCIJALNE DIFERENCIJALNE JEDNAČINE ........................................................... 3
1.1. Uvod ............................................................................................................................................. 3
1.2. Poreklo i karakteristike ................................................................................................................. 4
1.3. Obeležavanja................................................................................................................................. 5
1.4. Prostorna dimenzija za talasnu jednačinu ..................................................................................... 6
1.5. Sferni talasi ................................................................................................................................... 7
1.6. Laplace jednačina u dve dimenzije ............................................................................................... 7
1.6.1. Veza sa holomorfnom funkcijom ............................................................................................. 7
1.6.2. Problem ograničenja ................................................................................................................ 8
1.7. Eulori-Triticomi jednačina ............................................................................................................ 8
1.8. Advection jednačina ..................................................................................................................... 8
1.9. Ginzburgova Landau jednačina .................................................................................................... 9
1.10. Dym jednačina .............................................................................................................................. 9
1.11. Vibrirajuća nit ............................................................................................................................... 9
1.12. Vibrirajuće membrane ................................................................................................................ 10
2. KLASIFIKACIJA ............................................................................................................... 11
2.1. JednačinE prvog reda .................................................................................................................. 11
2.1.1. PDJ prvog reda ....................................................................................................................... 11
2.1.2. Karakteristične površine za talasne jednačine ........................................................................ 11
2.2. Dvodimenzionalna teorija ........................................................................................................... 12
2.2.1. Jednačine drugog reda ............................................................................................................ 13
2.2.2. Sistemi prvog reda jednačina i karakterističnih površina ....................................................... 15
2.2.3. Jednačine mešovitog oblika ................................................................................................... 16
2.2.4. Infinitivne PDE u kvantnoj mehanici ..................................................................................... 16
3. METODE REŠAVANJA I ANALIZE PDJ ...................................................................... 17
3.1. Integralna transfromacija ............................................................................................................ 17
3.2. Promena varijabli ........................................................................................................................ 17
3.3. Lie grupna metoda ...................................................................................................................... 17
3.4. Numeričke metode za rešavanje PDEs ....................................................................................... 18
3.5. metod KonačNIH elemenata ....................................................................................................... 18
3.5.1. Metod konačnih razlika .......................................................................................................... 19
3.5.2. Metod konačnog volumena .................................................................................................... 19
4. PRIMERI BITNIH PARCIJALNIH DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA KOJE
PROIZILAZE U PROBLEM MATEMATIČKE FIZIKE ................................................................... 20
5. POJEDINAČNE PARCIJALNE DIFERENCIJALNE JEDNAČINE ........................... 24
6. SISTEMI PARCIJALNIH DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA ................................... 28
LITERATURA ............................................................................................................................. 29
BIOGRAFIJA ............................................................................................................................... 31
Master rad
II
Parcijalne diferencijalne jednačine
3
1. PARCIJALNE DIFERENCIJALNE JEDNAČINE
1.1. UVOD
PDJ je kraće ime za parcijalne diferencijalne jednačine, koje imaju jako mnogo upotreba
u različitim poljima aktivnosti. To je tip diferncijalnih jednačina, uključuje nepoznatu funkciju sa
nekoliko nezavisnih varijabli i njihove parcijalne izvode u odnosu na ove varijable.
SLIKA 0.1 PRIMER PDJ
Kako bi formulisali i našli rešenje za različite probleme koji uključuju funkcije nekoliko
varijabli, možemo koristiti PDJ. Problemi su različiti, od zvučnih do toplotnih, elektrostatičnih,
elektrodinamičnih, fluidnih, elastičnih pojava i najbolje opisuju u kojem polju parcijalne
diferencijalne jednačine mogu biti korišćene.
Da istaknemo različiti fizički fenomeni, pojave, mogu biti identično matematički
formulisani i stoga vođeni samom dinamikom koja stoji iza njih”. Multidimenzionalni problemi
se opisuju sa PDJ, a sa druge strane one su standardne diferencijalne jednačine modeli su
dinamičke sisteme.
Parcijalna diferncijalna jednačina za funkciju u(x1,...xn) je u formi:
Ako F predstavlja linearnu funkciju od u, zamenom u sa v+w se može napisati kao:
F(v) + F(w)
Sa druge strane, ako zamenimo u sa ku, onda je F:
U slučaju kada F predstavlja linearnu funkciju od u i izvodi stoga PDE su isuviše
linearni. Na primer, postoji sličan slučaj parcijalnih lienarnih jednačina koji uključuje toplotne
jednačine, talasne jednačine, Laplace jednačine. Sve ce biti kasnije pojašnjene.
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience please switch to Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ or Safari! Preuzmite Google Chrome