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Integrali iz Matematike: rešeni zadaci, Skripte od Matematika

Matematika, integrali

Tipologija: Skripte

2011/2012
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30 Poeni
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Učitan datuma 22.12.2012.

mararara
mararara 🇸🇷

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Preuzmite Integrali iz Matematike: rešeni zadaci i više Skripte u PDF od Matematika samo na Docsity! 1031  5a2x6dx  5a2  x6dx  5a2 x77  5 7 a 2x7  C 1032 6x2  8x  3dx  6  x2dx  8  xdx  3  dx  6 x33  8 x2 2  3x  2x 3  4x2  3x  C 1033  xx  ax  bdx   xx2  xb  ax  ab  x3  x2b  ax2  xabdx   x3dx  b  x2dx  a  x2dx  ab  xdx  x44  b x3 3  a x3 3  ab x2 2  14 x 4  13 bx 3  13 ax 3  12 abx 2  C 1034 a  bx32dx  a2  2abx3  b2x6dx  a2x  2ab x44  b2 x6 7  a2x  12 abx 4  17 b 2x6  C 1035  2px dx 2px  t|  2pdx  dt   t dt2p  1 2p  t 1 2 dt  12p 2 3 t 3 2  13p t 3 2  13p 2px 3 2  23 2 x px  C 1036  dx n x   x 1n dx  x 1 n  n n  1n  n n  x n1 n n1 n  n x n1 n n1  C 1037 nx 1nn dx nx  u ndx  du  u 1nn dun  1n  u 1n n du  1n u 1n n  n n 1n n  n n  1n u 1 n 1 n  u 1n  nx 1 n  C 1038 a 23  x 23 3dx   a2  3a 43 x 23  3a 23 x 43  x2 dx  a2x  3a 43 x 5 3 5 3  3a 23 x 7 3 7 3  x33  a 2x  95 a 4 3 x 5 3  97 a 2 3 x 7 3  13 x 3  C 1039  x  1x  x  1dx   x 32  1 dx  x  25 x 5 2  C 1040  x21x22 3 x2 dx   x4x22 x 2 3 dx   x 103  x 43  2x 23 dx  313 x 13 3  37 x 7 3  2  3x 13  313 x 13 3  37 x 7 3  6 3 x  C 1041  x mxn 2 x dx   x2m2xmnx2n x dx   x2mx 12  2xmnx 12  x2nx 12 dx   x2m 12  2xmn 12  x2n 12 dx  x 2m 12 1 2m 12 1  2 x mn 12 1 mn 12 1  x 2n 12 1 2n 12 1  C  x 2m 12 2m 12  2 x mn 12 mn 12  x 2n 12 2n 12  C 1042   a  x  4 ax dx  ax 12 a  2 a x  x2dx  ax 12 a2  4a 32 x  6ax  4 a x 32   a 1 2  x 12 a2  4a 32 x  6ax  4 a x 32  x2  a 12  1 x a2  4a 32  6 x a  4x a  a 1 2 x  12 1  12 1 a2  4a 32 x  6a 23 x 3 2  4 x22 a  x 5 2 5 2  a 1 2 2a2 x  4a 32 x  4ax 32  2x  2a 32 x  4ax  4 a x 32  2x2  2 5 a x 5 2  C 1043  dx x27  1 7 arctan 1 7 x  C 1044  dx x210   1 10 arctanh 1 10 x  C 1045  dx 4x2  arcsinh 12 x  C 1046  dx 8x2  arcsinh 14 2 x  C 1047  2x2  2x2 4x2 dx   2x 2  2x2 2x2 2x2 dx   1 2x2 dx   1 2x2 dx  arcsin 12 2 x  arcsinh 1 2 2 x  C 1048*a  tan2xdx   sin2x cos2x dx   1cos2x cos2x dx   1 cos2x dx   dx  1cosx sinx  x  C 1048*b  tanh2xdx   sinh2 cosh2   1cosh2x cosh2   dx cosh2   dx  sinhxcoshx  x  tanhx  x  C 1049a  cot2xdx   cos2x sin2x dx   1sin2x sin2x dx   dx sin2x   dx   cotx  x  C 1049b  coth2xdx   cosh2x sinh2x dx   1sinh2x sinh2x dx   dx sinh2x   dx   cothx  x  C 1050  3xexdx  3exdx 3ex  u 3xex1  ln3dx  du  3ex du3xex1ln3   du 1ln3  1 1ln3 u  3ex 1ln3  C 1051**  adxax  a  dxax a  x  u|  dx  du  a  duu  a lnu  a lna  x  C 1052**  2x32x1 dx   2x12 2x1 dx   dx   2 2x1 dx  x   2 2x1 dx 2x  1  u|  2dx  du x   duu  x  lnu  x  ln2x  1  C 1054  xdx abx  1 b  bxdx abx  1 b  bxaa abx dx  1 b  bxaa abx dx  1 b  dx  a b  dx abx  x b  a b  dx abx a  bx  u|  bdx  du  x b  a b  du b u  xb  a b2  duu  xb  a b2 lnu  x b  a b2 lna  bx  C 1055  axbx  a  x ba x dx  a  xdx x   b x dx  a  xx dx  b  dx x  a   x x dx  b  dx x  a  dx  a   x dx  b  dx x  ax   a   dxx  b  dx x  ax  b  a   dxx  ax   ba   dxx x    u|  dx  du  ax  ba   du  u  ax  ba 2  duu  ax  ba 2 lnu  a x  ba 2 lnx    C 1056  x21 x1 x2  1 : x  1  x  1  2 x1 x2  x 1  x x  1 2   xdx   dx  2  dx x1  x2 2  x  2 lnx  1  C 1057  x25x7 x3 dx   x2 x3 dx  5  x x3 dx  7  dx x3   x299 x3 dx  5  x33 x3 dx  7 lnx  3  x  3dx  9  dxx3  5  dx  15  dx x3  7 lnx  3  x 2 2  3x  9 lnx  3  5x  15 lnx  3  7 lnx  3  12 x 2  2x  lnx  3  C 1058  x4x21 x1 dx   x4 x1 dx   x2 x1 dx   dx x1   x411 x1 dx   x211 x1 dx  lnx  1   x41x1 dx  lnx  1   x21 x1 dx  lnx  1  lnx  1  3 lnx  1   x 21x1x1 x1 dx   x1x1 x1 dx  3 lnx  1  x  1dx  x2  1x  1dx  3 lnx  1  x22  x  x3  x2  x  1dx  3 lnx  1  x2 2  x  x4 4  x3 3  x2 2  x  14 x 4  13 x 3  x2  2x  3 lnx  1  C 1059 a  bxa  2dx   a2dx  2  baxa dx   b 2 xa2 dx  a2x  2ab lnx  a  b2  dx xa2 x  a  t|  dx  dt  a2x  2ab lnx  a  b2  dt t2  xa2  2ab lnx  a  b2t  xa2  2ab lnx  a  b2 xa  C 1060*  x x12 dx   x11 x12 dx   dxx1   dx x12  lnx  1   dx x12 x  1  t|  dx  dt  lnx  1   dt t2  lnx  1  1t  lnx  1  1 x1  C 1061  bdy 1y  b  dy 1y 1  y  t|  dy  dt  b  dt t   2b t   2b 1  y  C 1062  a  bx dx 2  3x  t|  3dx  dt 4t  u|  4t ln4dt  du   4t dt3   1 3  4tdt   13  4t du 4t ln4   1 3 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1096  5 x dx x x  t|  dx 2 x  dt   5t2dt  2  5tdt  2ln5 5t  2 ln5 5 x  C 1097  ex ex1 dx ex  1  t|  exdx  dt   dtt  ln t  lnex  1  C 1098  ex a  bex dx a  bex  t|  bexdx  dt   t dtb   1 b  t dt   23b t 3 2   23b a  be x 3 2  C 1099 e xa  1 13 e xa dx e x a  1  t|  1 a e x a dx  dt   t 13 adt  a  t 13 dt  34 at 4 3  34 ae x a  1 43  C 1100*  dx2x3 2x  3  t|  2x ln2dx  dt   dt 2x ln2 t  1 ln2  dt 2xt  1 ln2  dt t3t  1 ln2  dt t23t  1ln2  dt t 32  2 94  1ln2  1 9 4 arctanh t 3 2 9 4  23 ln2 arctanh 2 3 t  1  2 3 ln2 arctanh 2 3 2 x  3  1  C 1101  axdx 1a2x ax  u ax lnadx  du   du lna1u2  1lna  du 1u2  1lna arctanu  1 lna arctana x  C 1102  ebx 1e2bx dx ebx  u bebxdx  du   du b 1u2   1 b  du 1u2   1 b arctanhu   1 b arctanhebx  C 1103  et 1e2t dt et  u etdt  du   du 1u2  arcsinu  arcsinet  C 1104  sina  bxdx a  bx  z bdx  dz   sin z dz b  1 b  sin zdz   1 b cos z   1 b cosa  bx  C 1105  cos x 2 dx x 2  z dx 2  dz   cos z 2 dz  2  cos zdz  2 sin z  2 sin x 2   C 1106 cosax  sinax2dx  sin2ax  2sinaxcosax  cos2axdx  1  2sinaxcosaxdx  1  sin2axdx  x   sin2axdx 2ax  z 2adx  dz  x   sin z dz2a  x  1 2a  sin zdz  x  1 2a cos z  x  1 2a cos2ax  C 1107  cos x dx x x  z dx 2 x  dz   cos z2dz  2  cos zdz  2sin z  2sin x  C 1108  sinlgx dxx   sin lnxln2  dx x lnx ln2  z|  dx x ln2  dz   sinz ln2dz  ln2  sin zdz   ln2cos z   ln2cos lnxln2   ln2cos lgx  C 1109  sin2xdx   1cos2x2  1 2  dx  1 2  cos2xdx 2x  z|  2dx  dz  x2  1 2  cos z 1 2 dz  x 2  1 4  cos zdz  1 2 x  1 4 sin z  1 2 x  1 4 sin2x  C 1110*  cos2xdx   12 1  cos2x 2dx   1 2 dx   1 2 cos2xdx  1 2 x  1 2  cos2xdx 2x  z|  2dx  dz  12 x  1 2  cos z dz 2  1 2 x  1 4  cos zdz  1 2 x  1 4 sin z  1 2 x  1 4 sin2x  C 1111  sec2ax  bdx   dx cos2axb ax  b  t adx  dt  dt a cos2t  1a  dtcos2t  1 a tan t  1a tanax  b  C 1112  cot2axdx   cos2ax sin2ax dx   1sin2ax sin2ax dx   dx sin2ax   dx ax  t adx  dt   dt a sin2t  x  1a  dtsin2t  x   1 a cot t  x   1a cotax  x  C 1113  dxsin xa x a  t dx a  dt  adtsin t  a  dtsin t  a ln tan t2  a ln tan x a 2  a lntan x 2a   C 1114  dx3cos5x 4  5x  4  t 5dx  dt   dt 5 3cos t  1 15  dt cos t  1 15 ln tan t 2   4   115 lntan 1 2 5x   4   1 4   1 15 ln tan 5 2 x  1 8   C 1115  dxsinaxb ax  b  t adx  dt   dt a sin t  1 a  dtsin t  1a ln tan t2  1 a ln tan axb2  C 1116  xdx cos2x2 x2  t 2xdx  dt   dt 2 cos2t  12  dt cos2t  12 tan t  1 2 tanx 2  C 1117  x sin1  x2dx 1  x2  t 2xdx  dt   sin t dt2   1 2  sin tdt  1 2 cos t  1 2 cos1  x 2  C 1118  1 sinx 2  1 2 dx   1 sin2x 2  2 sinx 2  1 dx  x  2  dx sinx 2   dx sin2x 2 x 2  t 2 dx  dt  x  2  dt 2 sin t   dt 2 sin2t  x  2  dtsin t  2 2  dt sin2t  x  2 ln tan t2  2 2 cot t  x  2 ln tan x 22  2 2 cotx 2  C 1119  tanxdx   sinxcosx dx   1cos2x 1cos2x dx   1cos2x 1cos2x 1cos2x 1cos2x dx    1cos 22x 1cos2x dx   sin22x 1cos2x dx   sin2x 1cos2x dx 1  cos2x  t|  2sin2xdx  dt    dt 2 t dx   1 2 ln t   1 2 ln1  cos2x  C 1120  cotxdx   cosxsinx dx   1 2 1cos2x 1 2 1cos2x dx   1cos2x 1cos2x dx   1cos2x 1cos2x 1cos2x 1cos2x dx   1cos 22x 1cos2x  sin2x1cos2x dx 1  cos2x  t|  2sin2xdx  dt  dt 2 t  1 2 ln t  1 2 ln1  cos2x  C 1121  cot x ab dx x ab  u|  dx ab  du   cotua  bdu  a  b  cotudu  a  b lnsinu  a  b ln sin xab  C 1122  dxtan x5   cot x 5 dx x 5  u|  dx 5  du   cotu5du  5  cosusinu du sinu  t|  cosudu  dt  5  dtt  5 ln t   5 lnsinu  5 ln sin x5  C 1123  tan x dx x x  u|  dx 2 x  du  2  tanudu  2  tanu  2  sinucosu du  cothxdx   coshxsinhx dx sinhx  t coshxdx  dt   dtt  ln t  ln sinhx  C 1145  x 5 5  x2 dx 5  x2  t 2xdx  dt    5 t dt2   1 2  5 t dt   5 12 t 6 5   512 5  x 2 6 5  C 1146  x31 x44x1 dx  x4  4x  1  t 4x3  4dx  dt   dt 4 t  1 4 ln t  1 4 lnx 4  4x  1  C 1147  x3 x85 dx  x4  t 4x3dx  dt   dt 4 t25  14  dt t25  520 arctan t 5 5  5 20 arctan x4 5 5  C 1148  xex2dx x2  u 2xdx  du   eu2 du   1 2  eudu   1 2 e u   12 e x2  C 1149  3 23x 2 23x2 dx 2  3x2  t2 3xdx  tdt   3t t2 tdt 3x  1 3  3t t2 t 22 3 tdt  33  3t t t22 dt  33  3 t t22  33  t t t22  3  1 t t22 t2  2  z2 tdt  zdz   13 3 ln t  t 2  2  3  1tz zdzt   13 3 ln t  t2  2  3  1 z22z zdz   13 3 ln t  t 2  2  3  1 z22 dz   13 3 ln t  t 2  2  12 3 2 arctan 1 2   13 3 ln t  t 2  2  12 3 2 arctan 2 2 t 2  2   13 3 ln 2  3x 2  2  3x2  2  12 3 2 arctan 2 2 2  3x 2  2   13 3 ln 2  3x 2  3 x  12 3 2 arctan 1 2 2 3 x  C  3 23x 2 23x2 dx   3 23x2 dx   dx 23x2   dx x2 23  33  dx x2 23  12 6 arctan 1 2 x 6  3 3 arcsinh 1 2 x 6  1 2 6 arctan 1 2 x 6  1 3 3 arcsinh 1 2 x 6  C 1150  x 31 x1 dx   x 2dx   xdx   dx  2  dxx1 x3  1 : x  1  x2  x  1  2x1 x3  x2 1  x2 x2  x 1  x x  1 2  13 x 3  12 x 2  x  2 lnx  1  C 1151  dx ex   e 12 xdx  12 x  u  dx2  du  2  eudu   2eu   2e 12 x  C 1152  1sinxxcosx dx x  cosx  u 1  sinxdx  du   duu  lnu  lnx  cosx  C 1153  tan3xcot3xsin3x dx 3x  u 3dx  du  13  tanucotu sinu du  1 3  sinu cosu  cosu sinu sinu du  1 3  1 cosu  13  cosu sin2u sinu  t cosudu  dt  13 ln 1sinu cosu   13  dt t2  13 ln 1sinu cosu  13t  1 3 ln 1sinu cosu  13sinu  1 3 ln 1sin3x cos3x  1 3sin3x  C 1154  dx x ln2x lnx  t dx x  dt   dt t2   1t   1 lnx  C 1155  sec2x tan2x2 dx   dx cos2x tan2x2 tanx  t dx cos2x  dt   dt t22  ln t  t2  2  ln tanx  tan2x  2  C 1156  2  x 2x21 dx 2x21   2 2x21 dx   x 2x212 dx 2x2  1  t 4xdx  dt   dx x2 12   dt 4t2  2 arctanx 2  14t  2 arctanx 2  1 42x21  C 1157  asinx cosxdx sinx  t cosxdx  dt   atdt  1lna at  1 lna a sinx  C 1158  x2 3 x31 dx x3  1  u|  3x2dx  du   du3 3 u  1 2 3 u2  12 3 x 3  12  C 1159  xdx 1x4 x2  u|  2xdx  du   du 2 1u2  12 arcsinu  1 2 arcsinx 2  C 1160  tan2axdx ax  u|  adx  du  1a  tan2udu  1a  sin 2u cos2u du  1a  1cos 2u cos2u du  1a  ducos2u  1 a  du  1a tanu  u2  1 a tanax  12 ax  C 1161  sin2 x2 dx x 2  t dx 2  dt  2  sin2tdt  2  12 1  cos2t  1  cos2t  t  1 2 sin2t  x 2  1 2 sinx  C 1162  sec2xdx 4tan2x tanx  t dx cos2x  dt   dt 4t2  arcsin t2  arcsin tanx 2  C 1163  dxcos xa x a  t dx a  dt  a  dtcos t  a lnsec t  tan t  a ln 1sin xa cos xa  C 1164  3 1lnxx dx 1  lnx  t dx x  dt   3 t dt  34 3 t4  3 4 3 1  lnx4  C 1165  tan x  1 dx x1 x  1  t dx 2 x1  dt  2  tan tdt   2 lncos t   2 ln cos x  1  C 1166  xdx sinx2 x2  t 2xdx  dt  12  dt sin t  1 2 ln 1cos t sin t   1 2 ln 1cosx2 sinx2  C 1167  e arctanxx ln1x2 1 1x2 dx   earctanx 1x2 dx   x ln1x 2  1x2 dx   dx 1x2 arctanx  u dx 1x2  du ln1  x2  t 2xdx 1x2  dt   eudu  12  tdt  arctanx  eu  1 4 t 2  arctanx  earctanx  14 ln 21  x2  arctanx  C 1168  sinxcosxsinxcosx dx  sinx  2t 1t2 cosx  1t2 1t2 dx  2dt 1t2  2t 1t2  1t2 1t2 2t 1t2  1t 2 1t2 2dt 1t2  2  t22t1 2t1t2 1t2  dt  t22t1 2t1t2 1t2   atb 2t1t2   ctd 1t2  t2  2t  1  at  b1  t2  ct  d2t  1  t2 t2  2t  1  at  at3  b  bt2  2ct2  ct  ct3  2dt  d  dt2 t2  2t  1  t3a  c  t2b  2c  d  ta  c  2d  b  d a  c  0 b  2c  d  1 a  c  2d  2 b  d  1 a  1,d  0,c  1,b  1  t22t1 2t1t2 1t2  dt   t1 2t1t2  dt   t 1t2  dt 2t  1  t2  z 21  tdt  dz 1  t2  u 2tdt  du  2  dz2z   du 2u   2 2 ln z  2 2 lnu   ln2t  1  t2  ln1  t2   ln2 tan x2  1  tan 2 x 2   ln1  tan 2 x 2   C  sinxcosxsinxcosx dx   sinxcosxsinxcosx sinxcosxsinxcosx dx   sin 2x2sinxcosxcos2x sin2xcos2x dx   12sinxcosx sin2xcos2x dx   1sin2xcos2x dx   1sin2x cos2x dx   dx cos2x   tan2xdx 2x  t 2dx  dt   12  dt cos t  1 2  tan tdt   1 2 ln 1sin t cos t   1 2 lncos t   12 ln 1sin2x cos2x  1 2 lncos2x  C 1169  1sin x 2 2 sin x 2 dx x 2  t dx 2  dt  2  1sin t 2 sin t  2  1sin t2 sin t  2  12sin tsin 2t sin t dt  2  dtsin t  2  dt   sin t  2 ln 1cos tsin t   2t  cos t  2 ln 1cos x 2 sin x 2  2 x 2  cos x 2  C 1170  x2 x22 dx   x222 x22 dx   dx  2  dx x22  x  2 arctanh 12 x 2  C 1171  1x 2 x1x2  dx   x22x1 x1x2  dx   x 1x2  dx  2  dx 1x2    dx x1x2    x 1x2  dx  2arctanx   dx x1x2  1  x2  t 2xdx  dt   dt 2 t  2arctanx   dxx1x2   1 2 ln t  2arctanx   dx x1x2  1 x1x2   ax  bxc1x2  1  a1  x2  xbx  c  a  ax2  bx2  xc 1  x2a  b  xc  a a  b  0  a  1b  1c  0 I1   ax dx   bxc1x2  dx  a lnx   x 1x2  dx  lnx  12 ln1  x 2 I  12 ln1  x 2  2arctanx  lnx  12 ln1  x 2  2arctanx  lnx  C 1172   x2dt x  1t  22   1 t dt 2t2 t2   dt 2t2    arcsin 22 t  arcsin 2 2x  C 1191b  dx ex1 x   ln t dx   dtt    dt t eln 1 t 1   dt t 1 t 1   dt t 1t 1   dt1t   ln1  t   ln1  1 ex   C 1191c  x5x2  37dx 5x2  3  t 10xdx  dt   x5x2  37 dt10x  1 10  t7dt  1 80 t 8  180 5x 2  38  C 1191d  xdx x1 x  1  t dx 2 x1  dt  2  xdt  2 t2  1dt  23 t3  2t  2 3 x  1 3  2 x  1  C 1191e  cosxdx 1sin2x t  sinx dt  cosxdx   dt 1t2  arcsinh t  arcsinh sinx  C 1192  x2x  510dx 2x  5  t x  t52 2dx  dt   t52 t10 dt 2  1 4 t  5t10dt  1 48 t 12  544 t 11  148 2x  5 12  544 2x  5 11  C 1193  1x 1 x dx x  t dx 2 x  dt   1x1 x 2 x dt  2  1t2 1t tdt  2  tt3 1t dt t3  t : t  1  t2  t  2  2 t1 t3  t2 t2  t t2  t 2t 2t  2 2  2  t2dt   tdt  2  dt  2  dtt1  2 3 t 3  t2  4t  4 ln1  t  23 x 3  x 2  4 x  4 ln1  x   C 1194  dx x 2x1 2x  1  t 2x  1  t2 dx 2x1  dt x  t 21 2   2x1 x 2x1 dt   dtx   dtt21 2  2  dt t21   2arctanh t   2arctanh 2x  1  C 1195  dx ex1 ex  1  t exdx 2 ex1  dt   2 ex1 ex dt ex1  2  dtex  2  dt t21  2arctan t  2arctan ex  1  C 1196  ln2xdx x ln4x   ln2xdx xln2xln2 ln2x  t dx x  t   txdt xtln2   tdt tln2   tln2ln2 tln2 dt   dt  ln2  dt tln2  t  ln2 lnt  ln2  ln2x  ln2 lnln2x  ln2  C 1197  arcsinx 2 1x2 dx arcsinx  t dx 1x2  dt   t2dt  13 t3  1 3 arcsin 3x  C 1198  e2x ex1 ex  1  t exdx 2 ex1  dt   e2xt 2 ex1 ex dt  2  t21t t dt  2 t2  1dt  23 t3  2t  2 3 e x  1 3  2 ex  1  C 1199  sin3x cosx dx cosx  t  sinx2 cosx dx  dt  2  sin2xdt  2 1  cos2xdt  2  1  t4 dt  25 t5  2t  2 5 cosx 5  2 cosx  C 1200*  dx x 1x2 1  x2  t|2 1  x2  t2 xdx  tdt   tdt x xt   1x2 dt   1 t21 dt   arctanh t   arctanh 1  x2  C 1201  x2 1x2 dx x  cos t dx   sin tdt   cos2t 1cos2t sin tdt   cos2t sin tsin t dt   cos2tdt   1cos2t2   1 2 t  1 4 sin2t   12 arccosx  1 4 sin2arccosx  C 1202  x3 2x2 dx 2  x2  cos t 2xdx   sin tdt   x3 cos t sin tdt 2x   x2 cos t sin tdt 2   2cos t cos t sin tdt 2   2sin tcos t sin t 2 cos t dt   sin t cos t dt  12  cos t sin tdt cos t  u  sin tdt  du   du u  12  u du   2 u  1 3 u 3 2   2 cos t  13 cos t 3 2   2 2  x2  13 2  x 2 3 2  C 1203  x2a2x dx x2  a2  sin2t xdx  sin tcos tdt   sin tx sin tcos tdtx   sin 2tcos tdt x2   sin2tcos tdt sin2ta2 sin t  z cos tdt  dz   z2dz z2a2   dz  a2  dz z2a2  z  aarctan za  sin t  aarctan sin ta  x2  a2  aarctan x 2a2 a  C 1204*  dx x x21  x  1t dx   dt t2    dt t2 1 t 1 t2 1   dt t2 1 t 1t2 t2   dt t 1t2 t2   dt t 1 t 1t 2   dt 1t2   arcsin t   arcsin 1x  C 1205  x21x dx x  sinh t dx  cosh t   sinh 2t1 sinh t cosh t   sinh2t1 sinh t cosh t   cosh2t sinh t   sinh2t1 sinh t   sinh t   dt sinh t  cosh t  2arctanhet  cosh arcsinhx  2arctanhearcsinhx  C 1206*  dx x2 4x2 x  2sin t dx  2cos tdt  2cos tdt 2sin t2 42sin t2   2cos t 4sin2t 44sin2t dt   2cos t 4sin2t 44sin2t dt   2cos t 8sin2t 1sin2t dt   2cos t 8sin2t cos2t   2cos t 8sin2tcos t dt  14  dt sin2t   14 tan t   1 4 tanarcsin x 2   C  dx x2 4x2 x  1t dx   dt t2   dt t2 1 t2 4 1 t2   dt 4 1 t2   dt 1 t 4t 21   12  t t2 14 dt   12 1 2 4t 2  1   14 4t 2  1   14 4 1 x  2  1   14x 4  x 2  C 1207  1  x2 dx   1x2 1x2 dx  1x2 1x2  ax  b 1  x2   c 1x2 |  1x2 1x2  ax  b 1  x2   c 1x2 1x2 1x2  a 1  x2  2xaxb 2 1x2  c 1x2 | 1  x2 1  x2  a1  x2  xax  b  c 1  x2  a  2ax2  xb  c 1  x2  x22a  xb  a  c a  12 ,b  0 a  c  1. . . .c  12 I  12 x 1  x 2  12  dx 1x2  12 x 1  x 2  12 arcsinx  C 1208  dx x1x x  sin2t dx  2sin tcos tdt   2sin tcos t sin2t1sin2t dt  2  sin tcos t sin t 1sin2t dt  2  sin tcos t sin t cos2t dt  2  sin tcos tsin tcos t dt  2  dt  2t  2arcsin x  C 1209  a2  x2 dx x  a sinh t dx  acosh t   a2  a2 sinh2t acosh tdt  a2  1  sinh2t cosh tdt  a2  cosh2t cosh tdt  a2  cosh2tdt  a2  cosh2t12 dt  a2 2  cosh2tdt  a2 2  dt  14 a 2 sinh2t  12 a 2t  14 a 2 sinh2arcsinh xa   12 a 2 arcsinh xa  12 x x 2  a2  12 a 2 arcsinh xa  C 1210  x2 x2a2 dx x  acosh t dx  a sinh tdt   a2 cosh2t a2 cosh2ta2 dt   a2 cosh2t a cosh2t1 dt  a  cosh2t cosh2t1 dt  a  1sinh2tsinh t dt  a  dt sinh t  a  sinh tdt  acosh t  a ln tanh t 2  acosharccosh xa   a ln tanh arccosh xa  2  x  a lntanh 1 2 arccosh x a   C 1211  lnxdx dx  dv lnx  u x  v dxx  du  x lnx   x dxx  x lnx  x  C 1212  arctanxdx arctanx  u dx  dv dx 1x2  du x  v  xarctanx   x 1x2 dx 1  x2  t 2xdx  dt  xarctanx   dt 2 t  xarctanx  1 2 ln t  xarctanx  1 2 ln1  x 2  C 1213  arcsinxdx arcsinx  u dx  dv dx 1x2  du x  v  xarcsinx   x 1x2 dx 1  x2  t 2xdx  dt  xarcsinx   dt 2 t  xarcsinx  12  dt t  xarcsinx  t  xarcsinx  1  x2  C 1214  x sinxdx xdx  dv arcsinx  u 1 2 x 2  v dx 1x2  du  12 x 2 arcsinx   12 x2 dx 1x2  12 x 2 arcsinx  12  1x21 1x2 dx  12 x 2 arcsinx  12  1  x2 dx  1 2  dx 1x2  12 x 2 arcsinx  14 x 1  x 2  14 arcsinx  C 1229  ln x  1  x2 dx dx  dv ln x  1  x2  u x  v dx 1x2  du  x ln x  1  x2   x dx 1x2  x ln x  1  x2   x 1x2 dx  x ln x  1  x2   x 1x2 dx 1  x2  t 2xdx  dt  x ln x  1  x2   dt 2 t  x ln x  1  x2  t  x ln x  1  x2  1  x2  C 1230  xdx sin2x x  u dx sin2x  dv dx  du cotx  v  xcotx  cotxdx  xcotx   cotxdx   xcotx  lnsinx  C 1231 I   xcosx sin2x cosx sin2x dx  dv x  u  1sinx  v dx  du I1   cosxsin2x sinx  t cosxdx  dt   dt t2   1t   1 sinx I  x 1sinx   1sinx dx   xsinx   dxsinx   xsinx  ln tan x2  C 1232  ex sinxdx exdx  dv sinx  u ex  v cosxdx  du I  ex sinx   ex cosxdx I1   ex cosxdx exdx  dv cosx  u ex  v  sinxdx  du  ex cosx   ex  sinxdx I1  ex cosx   ex sinxdx I  ex sinx  ex cosx   ex sinxdx  ex sinx  ex cosx  I 2I  ex sinx  ex cosx I  e x sinxex cosx 2  C  ex sinxdx ex  u sinxdx  dv exdx  du cosx  v  ex cosx  cosxexdx  ex cosx   cosxexdx ex  u cosxdx  dv exdx  du sinx  v I  ex cosx  ex sinx   sinxexdx I  ex cosx  ex sinx  I 2I  ex cosx  ex sinx I  e x cosxex sinx 2  C 1233  3x cosxdx 3xdx  dv cosx  u 3x ln3  v  sinx  du  3 x ln3 cosx   sinx 3x ln3 dx I  3 x ln3 cosx  1 ln3  3x sinxdx 3xdx  dv sinx  u 3x ln3  v cosx  du I  3 x ln3 cosx  1 ln3 sinx 3x ln3   3x ln3 cosx  3x ln3 cosx  3x ln23 sinx  1 ln23  3x cosx I  3 x ln3 cosx  3x ln23 sinx  1 ln23 I I 1  1 ln23  3 x ln3 cosx  3x ln23 sinx I  3x ln3 cosx 3x ln23 sinx ln231 ln23  3x ln3 cosx 3x ln23 sinx ln231 ln23  3x cosx ln3sinx ln231  C 1234  eax sinbxdx bx  t bdx  dt   e atb sin t dt b  1 b  e atb sin tdt e at b  u sin tdt  dv a b ea t b dt  du cos t  v  1 b e at b cos t  a b  ea tb cos tdt e at b  u cos tdt  dv a b ea t b dt  du sin t  v I   1 b e at b cos t  a b2 e at b sin t  a 1 b  ea tb sin tdt I   1 b e at b cos t  a b2 e at b sin t  aI I   1 b e at b cos t  a b2 e at b sin t  a2 b2 I I 1  a2 b2   1 b e at b cos t  a b2 e at b sin t I   1 b e at b cos t a b2 e at b sin t a2b2 b2  ea t b bcos ta sin t a2b2  ea bx b bcosbxa sinbx a2b2 I  bcosbxa sinbx a2b2 eax  C 1235  sinlnxdx lnx  t dx x  dt   x sin tdt   et sin tdt etdt  dv sin t  u et  v cos tdt  du I  et sin t   et cos tdt I1   et cos tdt etdt  dv cos t  u et  v  sin tdt  du I1  et cos t   et  sin tdt  et cos t   et sin tdt I  et sin t  et cos t   et sin tdt  et sin t  et cos t  I 2I  et sin t  et cos t I  e t sin tet cos t 2  elnx sin lnxelnx cos lnx 2  1 2 x sinlnx  1 2 xcoslnx  C 1236  x3ex2dx x2  t 2xdx  dt   x3et dt2x  1 2  x2etdt  1 2  tetdt t  u etdt  dv dt  du et  v  12 te t   etdt  12 tet  1 2 e t  12 x 2ex2   12 e x2    12 x 2ex 2  12 e x2  C 1237  e x dx x  t|2 x  t2 dx  2tdt  2  ettdt t  u etdt  dv dt  du et  v  2 tet   etdt  2tet  2et  2 x e x  2e x  C 1238 x2  2x  3 lnxdx x2  2x  3dx  dv lnx  u x3 3  x 2  3x  v dxx  du  x 3 3  x 2  3x lnx   x33  x2  3x  dx x   x 3 3  x 2  3x lnx   x23  x  3 dx  x 3 3  x 2  3x lnx  x39  x2 2  3x  C 1239  x ln 1x1x dx ln 1x1x  u dv  xdx 2 x21 dx  du v  x 2 2  x 2 2 ln 1x 1x   x2 2 2 x21  x 2 2 ln 1x 1x   x2 x21  x 2 2 ln 1x 1x   x211 x21  x 2 2 ln 1x 1x   dx   dx x21  12 x 2 ln 1x1x  x  arctanhx  C 1240  ln2x x2 dx ln2x  u dv  dx x2 2 lnx x dx  du v   1x   1x ln2x   1x  2 lnxx dx   1x ln2x  2  lnxx2 dx lnx  u dv  dx x2 dx x  du v   1x   1x ln2x  2  1x lnx   1x  dxx   1x ln2x  2  1x lnx   dxx2   1 x ln2x  2x lnx  2x  C 1241  lnlnxx dx lnlnx  u dxx  dv dx x lnx  du lnx  v  lnx lnlnx   lnx dxx lnx  lnx lnlnx   dx x  lnx lnlnx  lnx  C 1242  x2 arctan3xdx 3x  t 3dx  dt   t29 arctan t dt 3  1 27  t2 arctan tdt arctan t  u t2dt  dv dt 1t2  du t 3 3  v  127 t3 3 arctan t   t3 3 dt 1t2  127 t3 3 arctan t  1 3  t3 1t2 dt  181 t 3 arctan t   t3 1t2 dt 1  t2  z 2tdt  dz  181 t 3 arctan t   t3z dz2t  181 t 3 arctan t  12  t2 z dz  181 t 3 arctan t  12  z1 z dz  181 t 3 arctan t  12  dz  1 2  dz z  181 t 3 arctan t  12 z  1 2 ln z  181 t 3 arctan t  12 1  t 2  12 ln1  t 2  181 3x 3 arctan3x  12 1  3x 2  12 ln 1  3x 2  181 27x 3 arctan3x  12  9 2 x 2  12 ln1  9x 2  13 x 3 arctan3x  1162  1 18 x 2  1162 ln1  9x 2  C 1243  xarctan2xdx arctan2x  u xdx  dv 2arctanx 1x2 dx  du x 2 2  v  x 2 2 arctan 2x   x22 2arctanx 1x2  x 2 2 arctan 2x   x2 arctanx 1x2 arctanx  u x2 1x2 dx  dv dx 1x2  du  x211 1x2 dx  x  arctanx  v  x 2 2 arctan 2x  x  arctanxarctanx  x  arctanx dx 1x2  x 2 2 arctan 2x  xarctanx  arctan2x   x 1x2 dx   arctanx 1x2 dx  x 2 2 arctan 2x  xarctanx  arctan2x  I1  I2 I1   x1x2 dx 1  x2  t 2xdx  dt  12  dt t  1 2 ln t  1 2 ln1  x 2 I2   arctanx1x2 dx arctanx  t dx 1x2  dt   tdt  12 t2  1 2 arctan 2x  x 2 2 arctan 2x  xarctanx  arctan2x  12 ln1  x 2  12 arctan 2x  12 x 2 arctan2x  xarctanx  12 arctan 2x  12 ln1  x 2  C 1244 I  arcsinx2dx  dv  dx arcsin2x  u v  x 2 arcsinx 1x2  dx  du I  xarcsin2x   x2 arcsinx 1x2  dx Iv   x arcsinx 1x2  arcsinx  u x 1x2  dx  dv 1 1x2 dx  du  1  x2  v Iv  uv   vdu   1  x2 arcsinx   1  x2 1 1x2 dx   1  x2 arcsinx  x Iv   x 1x2  1  x2  t 2xdx  dt I  92 arcsin x 3  x 2 9  x 2  C 1255  dx x22x5   dx x22x14   dx x124  12 arctan x1 2  C 1256  dx x22x   dx x22x11   dx x121  arctanhx  1  C 1257  dx 3x2x1  13  dx x2 13 x 1 3  13  dx x 16 2 136  1 3  13  dx x 16 2  1136  2 11 arctan 6x1 11  C 1258  xdx x27x13   xdx x 72 2 494 13   x 7 2 x 72 2  34 dx  72  dx x 72 2  34 x  72  t dx  dt   t t2 34 dt  72  dx x 72 2  34  12 ln4t 2  3  73 3 arctan 1 3 2x  7 3  12 ln 4x  7 2  2  3  7 3 arctan 2x7 3  ln2  12 lnx 2  7x  13  7 3 arctan 2x7 3  C 1259  3x2 x24x3 dx   3x2 x2243 dx   3x2 x221 dx  3  xdx x221  2  dx x221  3  x22 x221 dx  2  dx x221  3  x2 x221 dx  6  dx x221  2  dx x221  3  x2 x221 dx  4  dx x221 x  2  t dx  dt t2  1  z 2tdt  dz  3  t t21 dt  4  dt t21  3  t t21 dt  4arctanh t  32  dz z  4arctanh t  32 ln z  4arctanh t  3 2 lnt 2  1  4arctanh t  3 2 ln x  2 2  1  4arctanhx  2  32 lnx  1  3 2 lnx  3  4arctanhx  2 1260  x1 2 x23x4 dx   x22x1 x23x4 dx   x23x42x13x4 x23x4 dx   x23x4 x23x4 dx   5x3 x23x4  x  52  2x 65 x23x4  x  52  2x 65 33 x 32 2 94 4  x  52  2x3 95 x 32 2  74  x  52  2x3 x23x4  92  dx x 32 2  74 x2  3x  4  t x  32  z 2x  3dx  dt dx  dz  x  52  dt t  9 2  dz z2 74  x  52 ln t  9 7 7 arctan 2 7 z 7  x  52 lnx 2  3x  4  9 7 arctan 2x3 7  C 1261  x2 x26x10 dx   x26x106x10 x26x10 dx   dx   6x10 x32910 dx  x  3  2x6 10 3 6 x321 dx  x  3  2x6 x26x10 dx  8  dx x321 x2  6x  10  t x  3  z 2x  6dx  dt dx  dz  x  3  dtt  8  dzz21  x  3 ln t  8arctan z  x  3 lnx2  6x  10  8arctanx  3  C 1262  dx 33x2x2  1 2  dx 3 2  3 2 xx 2  1 2  dx 33 16  x 3 4 2 x  34  t dx  dt  1 2  dt 33 16 t 2  1 2 arcsin 4t 33  1 2 arcsin 4x3 33  C 1263  dx xx2   dx 1 4  x 1 2 2 x  12  t dx  dt   dt 1 4 t 2  arcsin2t  arcsin2x  1  C 1264  dx x2pxq   dx x p2 2 p 2 4 q   dx x p2 2 p 2 4 q   dx x p2 2 p 24q 4 x  p2   t dx  dt p24q 4  z   dt t2z  ln t  t2  z  ln x  p2  x  p 2  2  p 24q 4  ln 12 p  x  x 2  xp  q  C 1265  3x6 x24x5 dx  32  2x4 x24x5 dx x2  4x  5  t 2x  4dx  dt  32  dt t  3 t  3 x2  4x  5  C 1266  2x8 1xx2 dx   2x8 1 x 12 2  14 dx  2  x4 5 4  x 1 2 2 dx  2  x 1 2 4 1 2 5 4  x 1 2 2 dx  2  x 1 2 5 4  x 1 2 2 dx  9  dx 5 4  x 1 2 2 5 4  x  1 2  2  t x  12  z 2x  12 dx  dt dx  dz   dt t  9  dz 5 4 z 2   2 t  9arcsin 25 5 z   2 1  x  x 2  9arcsin 2x1 5  C 1267  x 5x22x1 dx  110  10x22 x2 25 x 1 5 dx  110  10x2 5x22x1 dx  1 5 5  dx x 15 2 125  1 5 5x2  2x  1  t x  15  z 10x  2dx  dt dx  dz  110  dt t  1 5 5  dx x 15 2 425  110 2t 1 2  1 5 5  dz z2 425  t5  5 25 arcsinh 5 2 z  5x22x1 5  5 25 arcsinh 5x1 2  C 1268  dx x 1x2 1  x2  t 1  x2  t2 xdx  tdt   tdt x xt   tdtx2t   dt 1t2   arctanh t   arctanh 1  x2  C 1269  dx x x2x1 x  1t dx   dt t2   dt t2 1 t 1 t2  1t 1    dt t 1 t2  1t 1    dt t 1tt2 t2   dt t 1 t 1tt 2   dt 1tt2   dt 1 t 12 2  14  t  12  z dt  dz   dz 5 4 z 2   arcsin 2 5 z   arcsin 2 5 t  12    arcsin 2 5  1x  12    arcsin 2 5  2x2x    arcsin 2x x 5  C 1270  dx x1 x22 x  1  t dx  dt   dt t t122   dt t t22t1 t  1z dt   dz z2    dz z2 1 z 1 z2  2z 1    dz z 12zz2 z2   dz 12zz2   dz 2z12   arcsin z1 2   arcsin 1 t 1 2   arcsin 1 x1 1 2   arcsin 1x1 x1 2   arcsin 2x x1 2   arcsin 2x 2 x1  C 1271  dx x1 x22x   dx x1 x121 x  1  t dx  dt   dt t t21 t  1z dt   dz z2   dz z2 1 z  1 z  21   dz z  1z  21   dz z 1z2 z2   dz 1z2   arcsin z   arcsin 1t   arcsin 1 x1  C 1272  x2  2x  5 dx   x2  2x  1  4 dx   x  12  4 dx x  1  t dx  dt   t2  4 dt t  2sinh z dt  2cosh zdz   4sinh2z  4 2cosh zdz  4  sinh2z  1 cosh zdz  4  cosh2zdz  4  12 1  cosh2zdz  2 1  cosh2zdz  2  dz  2  cosh2zdz 2z  u 2dz  du  2z   coshudu  2z  sinhu  2z  sinh2z  2arcsinh t2  sinh2arcsinh t 2   2arcsinh x1 2  sinh2arcsinh x1 2   C 1273  x  x2 dx   14  x  1 2  2 dx x  12  t dx  dt  14  t2 dt   1 4 t 2 1 4 t 2 dt  1 4 t 2 1 4 t 2 dt  at  b 14  t 2   c 1 4 t 2 dt|  1 4 t 2 1 4 t 2  a 14  t 2  2tatb 2 14 t 2  c 1 4 t 2 | 14  t 2 1 4  t 2  a 14  t 2  tat  b  c 1 4  t 2  t22a  tb  c  14 a a  12 ,b  0 .c  14 a  1 4 . . . .c  1 8  1 4 c  18 I  t2 1 4  t 2  18  dt 1 4 t 2  14 t 1  4t 2  18 arcsin2t  14 x  1 2  1  4x  1 2  2  18 arcsin2x  1 2   14 2x  1 x  x 2  18 arcsin2x  1  C 1274  2  x  x2 dx   2  14  1 4  x  x 2 dx   94  x  1 2  2 x  12  t dx  dt   94  t2 dt  1 4 t 9  4t 2  98 arcsin 2 3 t  14 x  1 2  9  4x  1 2  2  98 arcsin 2 3 x  1 2   12 x 2  x 2  x  14 2  x 2  x  98 arcsin 2 3 x  1 3  C 1275  xdx x44x23   xdx x44x241   xdx x2221 x2  2  t 2xdx  dt  12  dt t21   12 arctanh t   1 2 arctanhx 2  2  C 1276  cosx sin2x6sinx12 dx   cosx sinx323 dx sinx  3  t cosxdx  dt   dt t23  1 3 arctan t 3  1 3 arctan sinx3 3  C 1277  ex 1exe2x dx ex  t exdx  dt   dt 1tt2   dt 1 t 12 2 14   dt 3 4  t 1 2 2  arcsinh 2t1 3  arcsinh 2ex1 3  C 1278  sinxdx cos2x4cosx1   sinx cosx223 dx  cosx  2  t  sinxdx  dt   dt t23   ln t  t2  3   ln cosx  2  cos2x  4cosx  1  C 1279 I   lnxdx x 14 lnxln2x   lnxdx x lnx2241   lnxdx x 5lnx22 lnx  u dx x  du I   udu 5u22 u  2  z du  dz   z2 5z2 dz   zdz 5z2  2  dz 5z2 I1   zdz 5z2 5  z2  t 2zdz  dt   dt 2 t   t   5  z2 I1   5  u  22   1  u2  4u   1  ln2x  4 lnx I2   dz 5z2  arcsin z 5  arcsin u2 5  arcsin lnx2 5 I  I1  2I2   1  ln2x  4 lnx  2arcsin lnx25  C 1280 I   dx xaxb x12  4 1612 2 x1  422  3 x2  422  1 1 x3x1x24x5  ax3  b x1  cxd x24x5 |x  3x  1x2  4x  5 1  ax3  3ax2  ax  5a  bx3  bx2  7bx  15b  cx3  4cx2  3cx  dx2  4dx  3d 1  x3a  b  c  x23a  b  4c  d  xa  7b  3c  4d  5a  15b  3d 1 1 1 0 0 3 1 4 1 0 1 7 3 4 0 5 15 0 3 1 3 1 5     1 1 1 0 0 0 2 7 1 0 0 8 2 4 0 0 10 5 3 1 : 4 : 5  1 1 1 0 0 0 2 7 1 0 0 2 12 1 0 0 2 1  35  1 5  1 1 1 0 0 0 2 7 1 0 0 2 12 1 0 0 0  12 1  3 5  1 5  1 1 1 0 0 0 2 7 1 0 0 2 12 1 0 0 0  12  8 5  1 5  1 1 1 0 0 0 2 7 1 0 0 2  12 1 0 0 0  12  8 5  1 5  1 1 1 0 0 0 2 7 1 0 0 0 7  12 2 0 0 0  12  8 5  1 5  1 1 1 0 0 0 2 7 1 0 0 0  152 2 0 0 0  12  8 5  1 5 15  1 1 1 0 0 0 2 7 1 0 0 0  152 2 0 0 0 152 815 5 3  1 1 1 0 0 0 2 7 1 0 0 0  152 2 0 0 0 152 24 3  1 1 1 0 0 0 2 7 1 0 0 0  152 2 0 0 0 0 26 3 d  326 ,b   1 20 ,a  1 52 ,c  2 65 I  152  dx x3  1 20  dx x1   2 65 x 3 26 x24x5 dx I  152 lnx  3  1 20 lnx  1  1 65  2x 326 65 x24x5 dx I  152 lnx  3  1 20 lnx  1  1 65  2x 152 x24x5 dx I1  165  2x4 72 x24x5  165  2x4 x24x5  72 1 65  dx x24x5 x2  4x  5  t 2x  4dx  dt x  2  z dx  dz I1  165  dt t  7 2 1 65  dx x221  165 ln t  7 130  dz z21 I1  165 ln t  7 130 arctan z  1 65 lnx 2  4x  5  7130 arctanx  2 I  152 lnx  3  1 20 lnx  1  1 65 lnx 2  4x  5  7130 arctanx  2  C 1294  dx x31   dx x1x2x1 1 x1x2x1  ax1  bxc x2x1 |x  1x2  x  1 1  ax2  bx2  ax  bx  cx  c  a 1  x2a  b  xa  b  c  c  a a  b  0 a  b  c  0 c  a  1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1  1 1 0 0 0 2 1 0 0 1 2 1 2  1 1 0 0 0 2 1 0 0 2 4 2  1 1 0 0 0 2 1 0 0 0 3 2 b   13 ,c  2 3 ,a  1 3 I   1 3 x1 dx    13 x 2 3 x2x1 dx  13 lnx  1  1 3  x2 x2x1 I  13 lnx  1  1 6  2x4 x2x1 I  13 lnx  1  1 6  2x1 x2x1  12  dx x2x1 I  13 lnx  1  1 6 lnx 2  x  1  12  dx x 12 2 14 1 I  13 lnx  1  1 6 lnx 2  x  1  12  dx x 12 2  34 I  13 lnx  1  1 6 lnx 2  x  1  33 arctan 2x1 3  C 1295  dx x41   dx x2122x211   dx x2122x2   dx x2 2 x1 x2 2 x1 1 x2 2 x1 x2 2 x1  axb x2 2 x1  cxd x2 2 x1 1  ax  b x2  2 x  1  cx  d x2  2 x  1 1  ax3  ax  a 2 x2  bx2  b  b 2 x  cx3  cx  c 2 x2  dx2  d  d 2 x 1  x3a  c  x2 a 2  b  c 2  d  x a  b 2  c  d 2  b  d a  c  0 a 2  b  c 2  d  0 a  b 2  c  d 2  0 b  d  1 1 0 1 0 0 2 1  2 1 0 1 2 1  2 0 0 1 0 1 1 :  2 1 ~ 1 0 1 0 0 1  22 1  2 2 0 1  2 1 2 0 0 1 0 1 1 ~ 1 0 1 0 0 0  22 2  2 2 0 0  2 0 2 0 0 1 0 1 1  2 2 : 2 1 ~ 1 0 1 0 0 0 1  4 2 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 ~ 1 0 1 0 0 0 1  4 2 1 0 0 0  4 2 2 0 0 0  4 2 0 1 ~ 1 0 1 0 0 0 1  4 2 1 0 0 0  4 2 2 0 0 0 0 2 1 d  12 ,c  2 4 ,b  1 2 ,a   2 4 I    2 4 x 1 2 x2 2 x1   2 4 x 1 2 x2 2 x1  14   2 x2 x2 2 x1  14  2 x2 x2 2 x1 I   24  x 2 x2 2 x1  24  x 2 x2 2 x1   28  2x2 2 x2 2 x1  28  2x2 2 x2 2 x1 I   28  2x 2  2 x2 2 x1  28  2x 2  2 x2 2 x1 x2  2 x  1  t 2x  2 dx  dt x2  2 x  1  z 2x  2 dx  dz I   28  dt t  2 8  dz z   2 8   2 x2 2 x1  28   2 x2 2 x1 I   18 2 ln t  1 8 2 ln z  2 8  dx x2 2 x1  28  dx x2 2 x1 I   18 2 ln t  1 8 2 ln z  1 4  dx x 22 2  12 1  14   dx x 22 2  12 1 I   28 ln t  2 8 ln z  2 4 arctan  2 x  1  2 4 arctan 2 x  1 I   28 ln x 2  2 x  1  28 ln x 2  2 x  1  24 arctan  2 x  1  2 4 arctan 1296  dx x4x21   x 21 x4x21x21 dx   x21 x61 dx   x21 x31x31 dx x21 x31x31  ax 2bxc x31  dx 2exf x31 |x3  1x3  1 x2  1  ax2  bx  cx3  1  dx2  ex  fx3  1 x2  1  ax5  ax2  bx4  bx  cx3  c  dx5  dx2  ex4  ex  fx3  f x2  1  x5a  d  x4b  e  x3c  f  x2a  d  xb  e  c  f a  d  0 b  e  0 c  f  0 a  d  1 b  e  0 c  f  1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1  gauss  1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 2 1 f  12 e  0 d   1 2  c  12  0 c   1 2  b  0 a  12  0 a  1 2  I   1 2 x 2 12 x31    1 2 x 2 12 x31  12  x21 x31  12  x21 x31  12  x21 x1x2x1 dx  12  x21 x1x2x1 dx I  12  x1 x2x1 dx  12  x21 x31 dx   2x11 x2x1 dx  12  x1x1 x1x2x1 dx I   2x1 x2x1 dx   dx x2x1   2x11 x2x1 dx I   dtt   dxx 12 2 14 1   2x1 x2x1 dx   dx x2x1 I  ln t   dx x 12 2  34   dzz   dx x 12 2 14 1 I  lnx2  x  1  2 33 arctan 2x1 3 3  ln z   dx x 12 2  34 I  lnx2  x  1  2 33 arctan 2x1 3 3  lnx 2  x  1  2 33 arctan 2x1 3 3 I  ln x2x1 x2x1  2 33 arctan 2x1 3  2 33 arctan 2x1 3  C ????????? 1297  dx 1x2 2 x  tan t dx  1  tan2tdt   1tan 2tdt 1tan2t2   dt 1tan2t   dt 1 sin2t cos2t   dt cos2tsin2t cos2t   cos2tdt cos2tsin2t   cos2tdt1   cos2tdt   12 1  cos2t  1 2  dt  1 2  cos2tdt  1 2 t  1 4 sin2t  1 2 arctanx  1 4 sin2arctanx 1298 I   3x5 x22x2 dx   3x5 x121 dx  3  x x121 dx  5  dx x121  3  x x121 dx  I  3  x11 x121 dx  5arctanx  1  3  x1 x121 dx  3  dx x121  5arctanx  1 I  3  x1 x121 dx  3arctanx  1  5arctanx  1  3  x1 x121 dx  2arctanx  1 I1  x  1  t dx  dt  3  t t21 dt  t2  1  u 2tdt  du  3  du2u  3 2 lnu  3 2 lnt 2  1 I1  32 ln x  1 2  1  C I  32 ln x  1 2  1  2arctanx  1  C 1299  dx x1x2x12         1 x1x2x12  ax1  bxc x2x12  dxe x2x1 |x  1x2  x  12 1  ax2  x  12  bx  cx  1  dx  ex  1x2  x  1 1  ax4  2ax3  3ax2  2ax  a  bx2  bx  cx  c  dx4  2dx3  2dx2  dx  ex3  2e x2  2ex  e 1  x4a  d  x32a  e  2d  x23a  b  2d  2e  x2a  b  c  d  2e  a  c  a  d  0 2a  e  2d  0 3a  b  2d  2e  0 2a  b  c  d  2e  0 a  c  e  1 1 0 0 1 0 0 2 0 0 2 1 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 1 2 0 1 0 1 0 1 1  Gaussova eliminacija  1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 e  0d  1c  0 b  d  2e  0 b  1  0 b  1a  1            dx x1x2x12   dxx1   xdx x2x12   xdx x2x1  lnx  1   dx x2x1   dx x2x12  lnx  1   dx x2x1 14  1 4   dx x2x12 I  lnx  1  I1  I2 I1   dx x2x1 14  1 4   dx x 12 2  34  I1  x  12  t dx  dt  I1   dt t2 34  2 3 arctan 2 3 t  2 3 arctan 2 3 x  12   2 3 arctan 2x1 3 I2   dx x2x12   dx x 12 2  34 2 I2  x  12  t dx  dt I2   dt t2 34 2 I2  u  1 t2 34 2 dt  dv  256t 4t233 dt  du t  v I2  t t2 34 2    256t 2 4t233 dt  t t2 34 2  64  4t 233 4t233 dt I2  t t2 34 2  64  dt4t232  3  dt t2 34 3  t t2 34 2   dt t2 34 2  3  dt t2 34 3 I2  t t2 34 2  I2  3  dt t2 34 3 . . . . odusta san
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