Preuzmite Markovljevi izvori i više Vodiči, Projekti, Istraživanja u PDF od Algoritmi i programiranje samo na Docsity! КАТЕДРА ЗА ТЕЛЕКОМУНИКАЦИЈЕ ТЕОРИЈА ИНФОРМАЦИЈА И КОДОВИ У ТЕЛЕКОМУНИКАЦИЈАМА - 2007/2008. ПРВИ ДОМАЋИ ЗАДАТАК I - МАРКОВЉЕВИ ИЗВОРИ Iа - Решити задатак (решење се предаје искључиво у рукопису!) За Марковљев извор познати су следећи подаци (Р означава редни број а Г годину уписа – нпр. За број индекса 100/99 је Р=100, Г=99): P(0/00)=P(1/11)=0.1* мод((Р),10) P(0/01)=P(0/10)= 0.1* мод((Р+Г),10) Нацртати дијаграм стања и трелис. Одредити стационарне вероватноће стања и појединачних симбола. Одредити ентропију - оригиналног извора (на бази појављивања појединих симбола), - његовог првог проширења, - његовог другог проширења, и њима придружених извора. Која релација постоји између овако одређених ентропија? Резултате преставити табеларно и графички! Iб - Симулациона анализа Формирати бинарну секвенцу дужине n=10000 која одговара описаном Марковљевом извору. Извршити статистичку анализу генерисане секвенце, одређујући статистику појављивања појединачних бинарних симбола, парова суседних бинарних симбола и тројки суседних симбола. Упоредити добијене вредности са теоријским вредностима у форми табеле. Да ли постоји разлика и зашто? Одредити ентропије добијених текстова на бази појављивања појединих слова, а затим и на бази статистике парова и тројки. Да ли су добијене вредности очекиване? II - СТАТИСТИЧКО КОДОВАЊЕ IIа - Решити задатак (у рукопису!): Излаз извора описаног у претходној тачки повезан је на Хафменов бинарни статистички кодер. Потребно је одредити средњу дужину кодне речи на излазу статистичког кодера и ефикасност примењеног статистичког кода. Поступак поновити за прво и друго проширење извора (за ова проширења ентропије су одређене у претходној тачки). Нацртати график зависности ефикасности од проширења извора. Уз график приложити и табелу израчунатих вредности. IIб - Симулациона анализа (рукопис + програм!) Бинарну секвенцу која одговара другом проширењу извора из претходне тачке кодовати Хафменовим кодом (одговарајуће кодне речи одређене су у претходном кораку!), одредити средњу дужину кодне речи и ефикасност кода. Одредити и степен компресије остварен применом Хафменовог кода у односу на представу улазне секвенце бинарним ASCII кодом, по формули 1 (1 ) 100% Huffman ASCII N SK N = − ⋅ Улазну секвенцу снимити у текстуални фајл и извршити компримовање ZIP-ом. Одредити степен компресије поредећи величину оригиналног (.txt) и новодобијеног (.zip) фајла. Да ли су резултати бољи или лошији у односу на добијене Хафменовим кодом? Коментарисати добијени резултат! III - КАНАЛ IIIa. Решити задатак (у рукопису!): Дигитални телекомуникациони систем се састоји од: - Извора информација без меморије који емитује симболе s1,...,s6, брзином v(s)=1200 симбола у секунди. Низ је задат вероватноћама pојављивања симбола и бира се по правилу мод(Р+Г,4): 0) низ = S1 S2 S3 S4 S5; (0,24; 0,13; 0,18; 0.2;) 1) низ = S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7; (0,13; 0,18; 0,07; 0.21; 0,1; 0,12) 2) низ = S1 S2 S3 S4 S5: (0,12; 0,28; 0,15; 0,3) 3) низ = S1 S2 S3 S4 S5 S6; (0,2; 0,12; 0,17; 0.21; 0,2) - Статистичког кодера који ради по Хафменовом поступку; - Канала који се састоји од три идентичне деонице. Свака од деоница се може представити бинарним симетричним каналом са вероватноћом тачног преноса 0.99. Одредити: a) Средњу дужину кодне речи и ефикасност примењеног Хафменовог кода. b) Ентропију еквивалентног извора (извор + статистички кодер) c) Условну ентропију H(X|Y) d) Међусобно пренету информацију у ознаци I(X,Y). e) Трансинформациони флукс; f) Оптимално правило одлучивања; g) Вероватноћу грешке при преносу. IIIb - Бинарни канал (рукопис + програм!) Написати потпрограм који генерише секвенцу грешака која одговара бинарном каналу. Улазни подаци су: - N - дужина секвенце грешака (у битима), изабрана тако да резултати буду поуздани!!!; - Pε0 - вероватноћа грешке по симболу "0" (за потребе тестирања усвојити Pε0=0.1). Излаз је вектор дужине N са секвенцом грешака. Вектор секвенце грешака сабрати по модулу два (бит по бит) са секвенцом на улазу канала. Сматрати да је секвенца на улазу канала статистички независна бинарарна секвенца, код које је вероватноћа појављивања симбола "0" означена са P(x0). Ова вероватноћа, као и вероватноћа грешке по симболу "1" (означена са Pε1) бирају се по правилу мод(Р+Г,10), из следеће листе: 0) P(x0)=0.1; Pε0=Pε1 1) P(x0)=0.1; Pε0=2Pε1 2) P(x0)=0.3; Pε0=4Pε1 3) P(x0)=0.3; Pε0=2Pε1 4) P(x0)=0.5; Pε0=2Pε1 5) P(x0)=0.5; Pε0=3Pε1 6) P(x0)=0.7; Pε0=Pε1 7) P(x0)=0.7; Pε0=4Pε1 8) P(x0)=0.9; Pε0=2Pε1 9) P(x0)=0.9; Pε0=3Pε1 За каскадну везу n бинарних симетричних канала у којима је вероватноћа грешке по 0.01 (у сваком од њих понаособ) математички одредити - просечну вероватноћу грешке - вероватноћу појављивања симбола "0" на излазу канала P(y0) - међусобно пренету информацију I(X,Y). Симулирати каскадну везу тако што се за сваку деоницу генерише засебна секвенца са истим параметрима и на основу добијених резултата проценити генерисану вероватноћу грешке и вероватноћу појављивања симбола "0" на излазу канала. На основу теоријске и процењене вредности израчунати апсолутну и релативну грешку.

Dokumenti

Rezime

Vežbe

Ispiti

pitanja