METODI IZBORA U USLOVIMA NEIZVESNOSTI-Teorija odlucivanja-Skripta-Ekonomski fakultet, Skripte' predlog Teorija odlucivanja. University of Belgrade

Teorija odlucivanja

Opis: Ekonomski fakultet,ef,teorija odlucivanja,skrpita,metodi izbora u uslovima neizvesnosti,Optimisticki metod,Maximax metod,Pesimisticki metod,Metod optimizma-pesimizma,Hurvicov metod,Valdov metod,Maximin metod,Metod minimax kajanja,Sevidzov metod,Princip nedovoljnog razloga,Laplasov metod,Nezavisnost od irelevantnih alternative,Nezavisnost od dupliranja kolona,Prepoznavanje dominirane alternative
Prikazivanje stranica  1  -  2  -  24
Linearno programiranje predstavlje model koji se veoma uspe{no koristi za re{avanje velikog broja prakti~nih problema na nivou preduze}a

4 METODI IZBORA U USLOVIMA NEIZVESNOSTI

U ovom poglavlju ćemo objasniti i analizirati metode izbora (procedure ili postupke odlučivanja) koje primenjujemo u uslovima neizvesnosti. Budući da njihovi kriterijumi izbora počivaju na različitim logičkim osnovama, rezultati dobijeni primenom različitih metoda se među sobom često raz- likuju. To znači da naša konačna odluka ne zavisi isključivo od mogućih ishoda posmatranih akcija, već i od metoda na osnovu kojih vršimo nji- hovu evaluaciju. Zato se nameće potreba da pažnju posvetimo i specifič- nom problemu izbora jednog iz skupa metoda koji ćemo koristiti u donošenju odluke. Da bismo izbor metoda odlučivanja lišili proizvoljno- sti, uvešćemo objektivne kriterijume na osnovu kojih ćemo ih ocenjivati, odnosno, definisaćemo uslove koje bi oni trebalo da zadovolje da bismo ih smatrali prihvatljivom osnovom za racionalno odlučivanje.

4.1. Metodi izbora u uslovima neizvesnosti

Najpoznatiji metodi izbora u uslovima neizvesnosti su:  Optimistički (Maximax) metod;  Pesimistički (Valdov ili Maximin) metod;  Metod optimizma-pesimizma (Hurvicov);  Metod minimax kajanja (Sevidžov);  Princip nedovoljnog razloga (Laplasov).

Logiku svih metoda izbora objasnićemo na istom ilustrativnom primeru (Tabela 4.1) što će nam omogućiti i da uporedimo njihove rezultate.

Tabela 4.1

Akcija Događaj S1 S2 S3 S4

A1 A2 A3 A4

1 5 16 4 12 4 7 4 9 9 5 5 11 3 7 4

Mogući ishodi akcija su izraženi u novčanom izrazu (dobicima u 000 din), u kom slučaju tabelu nazivmo i tabelom isplata (ili matricom isplata).

Pre nego što se upoznamo sa navedenim metodima, zadržimo se za tre- nutak na tabeli odlučivanja. Kao što nam je poznato, konačan izbor spro-

TEORIJA ODLUČIVANJA

50

vodimo iz skupa ne-dominiranih akcija. Zbog toga, unakrsnim poređe- njem akcija (svake sa svakom) treba da otkrijemo i isključimo inferiorne akcije, ukoliko takve postoje. Budući da akcija A2 u svim okolnostima ima jednako dobre ili bolje ishode od akcije A4, eliminisaćemo A4 kao dominiranu akciju, i izbor izvršiti iz preostalog skupa od tri akcije, A={A1, A2, A3}.

Takođe, potrebno je da naglasimo da se procedure izbora u uslovima neiz- vesnosti primenjuju na ishode izražene u jedinicama korisnosti.1 Radi jed- nostavnosti izlaganja uvešćemo pretpostavku da se korisnosti svih ishoda poklapaju sa njihovim empirijskim vrednostima. To će nam omogućiti da metode izbora primenimo direktno na podatke u Tabeli 4.1, kao i da termi- ne vrednost i korisnost naizmenično koristimo.

Optimistički metod (Maximax)

Donosilac odluke koji se opredeljuje za ovaj metod je optimista u pogle- du mogućih rezultata. On polazi od nerealne pretpostavke da će se uvek realizovati onaj događaj koji mu omogućuje da izabranom akcijom po- stigne njen najbolji mogući rezultat. Postupak se tako svodi na poređenje samo najboljih rezultata svih akcija i izbor najbolje među njima. Otuda i naziv maximax metod, koji simbolima izražen glasi:

maxi {maxj (uij)}, i=1,2,...,m, j=1,2,...,n,

gde uij predstavlja korisnost ishoda akcije Ai pri realizaciji događaja Sj.

Treća kolona Tabele 4.2 sadrži najbolje ishode posmatranih akcija, a nji- hovim međusobnim poređenjem zaključujemo da je A1 najbolja opcija po ovom metodu.

Tabela 4.2 Izbor metodom maximax

Akcija Događaj

S1 S2 S3 S4 Maximax metod

maxj uij maxi {maxj uij}

A1 A2 A3

1 5 16 4 12 4 7 4

9 9 5 5

16 12 9

16 (A1)

1 Neki metodi (Optimistički i Pesimistički) se mogu primenjivati na ordinalne korisnosti,

dok ostali zahtevaju primenu preciznijih tzv. kardinalnih korisnosti, koje merimo na intervalnoj skali. O njihovim karakteristikama i načinu izračunavanja opširnije ćemo govoriti u 6. poglavlju.

Glava 4 - Metodi izbora u uslovima neizvesnosti

51

Primetimo, ipak, da izabrana akcija za posledicu može imati najgori is- hod u tabeli isplata, tj. vrednost 1, pri realizaciji događaja S1. Primenjuju- ći ovaj metod ponašamo se kao kockari koji idu na »sve ili ništa«, tj. bira- mo akciju sa najboljim rezultatom i zanemarujemo ostale ishode, od ko- jih neki mogu biti porazni.

Ako se dogodi da dve ili više akcija imaju identičan maksimalan ishod, postupak nastavljamo tako što posmatramo samo »prvoplasirane« akcije i poredimo ih po njihovim »drugim najboljim« ishodima. Ako ni tada ne donesemo odluku, proceduru ćemo ponavljati do konačnog izbora. Ipak, kao što pokazuju rezultati u Tabeli 4.3, ova procedura ne garantuje identifikaciju najbolje akcije. Podskup optimalnih akcija sadrži akcije A1 i A2, pa konačnu odluku možemo da donesemo bilo slučajnim izborom ili uvođenjem nekog novog metoda.

Tabela 4.3

Akcija Događaj Maximax metod

S1 S2 S3 S4

I korak II korak III korak IV korak

A1 A2 A3 A4 A5

2 8 5 4 4 5 8 2 3 8 5 2 2 4 8 3 6 4 6 2

8 8 8 8 6

5 5 5 4 -

4 4 3 -

2(A1) 2(A2)

Primenu maximax metoda ne možemo da branimo racionalnim argu- mentima, zbog čega se u literaturi on navodi kao moguća, mada retko i sugerisana procedura izbora. Ipak, mogli bismo da ga koristimo u sluča- ju kada sve akcije imaju veoma povoljne ishode, kada bi realizacija i naj- slabijeg ishoda bila dobro, ili barem prihvatljivo rešenje.

Pesimistički metod (Maximin)

Drugu krajnost predstavlja maximin metod, ili tzv. Valdov (Wald, 1950) metod, nazvan po autoru koji ga je formulisao na sledeći način: Budući da ne znam koja će se okolnost javiti pri realizaciji akcije, zauzeću najo- prezniji stav.

Prihvatanjem Valdovog principa ispoljavamo izraziti pesimizam u po- gledu budućih rezultata, jer očekujemo da ćemo svaku akciju sprovoditi u najnepovoljnijim okolnostima. Drugim rečima, koju god akciju da iza- beremo očekujemo da ćemo ostvariti njen najslabiji rezultat. Iz tog razlo- ga biramo onu akciju koja garantuje najbolji među najgorim ishodima, odnosno akciju kojom maksimiziramo minimalnu korisnost:

TEORIJA ODLUČIVANJA

52

maxi {minj (uij)} i=1,2,...,m, j=1,2,...,n.

Tabela 4.4 Izbor metodom maximin

Akcija Događaj Maximin metod

S1 S2 S3 S4 minj uij maxi {minj uij} A1 A2 A3

1 12 9

5 4 9

16 7 5

4 4 5

1 4 5

5 (A3)

Poređenjem najgorih ishoda posmatranih akcija konstatujemo da izbo- rom A3 ostvarujemo najveći među minimalnim dobicima.

Primenom Valdovog metoda izbegavamo neprijatna iznenađenja jer iza- branom akcijom postižemo najmanje »maximin« efekat. Pa ipak, to ne može biti opravdanje za njegovu primenu, jer zbog izraženog konzerva- tivizma metoda eliminišemo mnoge dobre alternative u korist manje po- voljnih. Posmatrajmo, na primer, problem izbora prikazan Tabelom 4.5.

Tabela 4.5

Akcija Događaj S1 S2 S3 S4

minj (uij)

maxi {minj (uij)} A1 A2

150 70 100 45 90 50 80 46

45 46

46

Ovde ćemo se opredeliti za alternativu A2, što bi očigledno bila neracio- nalna odluka. Zbog neznatno povoljnijeg ishoda akcije A2 pri realizaciji događaja S4, odrekli bismo se mogućnosti da akcijom A1 ostvarimo znatno bolje rezultate u svim ostalim okolnostima.

I u ovom slučaju se može dogoditi da dve ili više akcija imaju najveći mi- nimalni ishod. Tada konačan izbor između »prvoplasiranih« akcija vrši- mo po već opisanoj proceduri. Poredićemo »druge minimalne« ishode i izabrati akciju sa maksimalnom vrednošću drugog minimalnog ishoda. Postupak ćemo ponavljati do konačnog izbora optimalne akcije, ili do formiranja podskupa »najboljih« po ovom metodu. U problemu prikaza- nom Tabelom 4.3 akciju A5 bismo izabrali u trećem koraku (Tabela 4.6).

Glava 4 - Metodi izbora u uslovima neizvesnosti

53

Tabela 4.6

Akcija Događaj

S1 S2 S3 S4 Maximin metod

I korak II korak III korak Opt. akcija A1 A2 A3 A4 A5

2 8 5 4 4 5 8 2 3 8 5 2 2 4 8 3 6 4 6 2

2 2 2 2 2

4 4 3 3 4

5 5 - - 6

A5 (6)

Primena metoda maximin je opravdana u ekstremno nepovoljnim uslovi- ma odlučivanja. Na primer, ako sve vrednosti u tabeli odlučivanja pred- stavljaju gubitke, onda je opravdano da izaberemo akciju čiji je maksima- lan gubitak najmanji. Tada bismo ishode prikazali negativnim brojevima i izabrali akciju kojom maksimiziramo minimalnu korisnost. U ostalim slu- čajevima izbori zasnovani na ovom principu nemaju racionalnog oprav- danja, a njegovu doslednu primenu u poslovnim odlukama neki autori (Resnik) vide kao opasnost po privredni rast. Izborom akcija koje donose sigurne skromne dobitke, previše obazrivi menadžeri ne bi doprinosili ekonomskom prosperitetu, već bi prevashodno održavali status quo.

Metodi maximax i maximin se zapravo svode na rangiranje najboljih, od- nosno najslabijih, ishoda akcija, i na izbor prvorangirane. Zato ove pro- cedure izbora možemo da primenimo i na ordinalno merljive ishode (or- dinalne korisnosti).

Metod optimizma-pesimizma (Hurvicov)

U racionalnom odlučivanju nema mesta neosnovanom optimizmu niti preteranom pesimizmu, zbog čega bi se malo ko u »normalnim« okolno- stima opredelio za do sada prikazane metode. Zato je Hurvic (Hurwicz, 1951) predložio njihovu modifikaciju u vidu tzv. metoda optimizma-pesi- mizma, kojim se akcije ocenjuju na osnovu vrednosti kriterijuma, određene ekstremnim ishodima. Na primer, akciju A1 (Tabela 4.1) oce- njujemo jednim brojem iz intervala koji formiraju njeni najgori i najbolji ishod, 1 i 16. Ako izaberemo, na primer, broj 16, onda smo ocenu formi- rali pod isključivim uticajem najboljeg ishoda i izraziti smo optimisti. Ali, ako akciju ocenimo brojem 4, onda dominantni uticaj ima najgori is- hod i skloni smo pesimizmu.

Da bismo bili konzistentni u ocenjivanju, ekstremne ishode svih akcija treba da vrednujemo na isti način. Zato svaku akciju ocenjujemo na osnovu ponderisanog zbira njenog najboljeg i najgoreg rezultata, pri če- mu su ponderi (težinski koeficijenti) jednaki za sve akcije. Najbolji ishod

TEORIJA ODLUČIVANJA

54

množimo tzv. indeksom optimizma, α (0 ≤ α ≤ 1), a najslabiji ishod njego- vim komplementom, 1-α. Hurvicov metod glasi:

maxi {(maxj uij) ⋅α + (minj uij) ⋅ (1 – α)} i=1,2,...,m, j=1,2,...,n.

Pondere biramo subjektivno, po ličnom nahođenju. Ako smo, na pri- mer, izabrali indeks optimizma α = 0,4, onda ćemo primenom Hurvico- vog metoda izabrati akciju A2, sa najvećom vrednošću ponderisanog zbira (Tabela 4.7).

Tabela 4.7 Izbor Hurvicovim metodom

Akcija Najgori ishod minj(uij) = ui Najbolji ishod maxj (uij) = Ui

Hurvicov metod Uiα + ui (1 – α)

Opti- malna akcija

A1 A2 A3

1 4 5

16 12 9

16 ⋅0,4+1⋅ 0,6=7 12⋅ 0,4+4⋅0,6=7,2 9 ⋅0,4 + 5⋅ 0,6 =6,6

A2 (7,2)

Mada u izvesnoj prednosti u odnosu na prethodne, Hurvicov metod ima i značajne nedostatke zbog kojih je izložen opravdanim prigovori- ma.2 Posmatrajmo sledeći problem izbora (Tabela 4.8).

Tabela 4.8

Akcija Događaj

S1 S2 S3 . . .Sj . . . Sn

Hurvicov metod Uiα + ui (1 – α) Opt. akcija

A1 A2

1 0 0 . . . 0 . . . 0 0 1 1 . . . 1 . . . 1

1. α + 0 . (1 – α) = α 1. α + 0 . (1 – α) = α

A1 A2

Primenom Hurvicovog metoda (nezavisno od izabrane vrednosti indek- sa optimizma α), dve akcije bismo prihvatili kao jednako povoljne. Osla- njajući se samo na njihove ekstremne ishode, ovaj metod značajno osiro- mašuje informacionu osnovu i problem svodi na sledeći izbor:

A1 1 0 A2 0 1

Teško je argumentovano braniti metod koji ne pravi razliku između ak- cije A2 (kojom u svim okolnostima, sa izuzetkom jedne, postižemo naj- bolji rezultat) i akcije A1 (kojom u svim okolnostima, sa izuzetkom jed- ne, ostvarujemo najgori rezultat). Isti prigovor možemo uputiti i pret- hodnim metodima (maximax i maximin), koji bi takođe jednako vredno- vali navedene akcije. 2 Luce, R. D. and Raiffa, H. Games and decisions - introduction and critical survey, Wiley &

Sons, Inc. New York, 1958, str. 283.

Glava 4 - Metodi izbora u uslovima neizvesnosti

55

Da bismo primenili Hurvicov metod potrebno je da precizno odredimo vrednost indeksa optimizma α. Indeks α treba da odrazi našu univerzal- nu sklonost ka optimizmu, koja ne zavisi od ishoda konkretne odluke. Pre- cizno određivanje vrednosti ovako apstraktnog pojma predstavlja svoje- vrstan problem, a jedan od načina da ga rešimo je posrednim putem, tj. rešavanjem sledećeg fiktivnog problema (Tabela 4.9):

Tabela 4.9

Akcija Događaj S1 S2 Hurvicov metod

A1 A2

0 1 u u

0 . (1 – α) + 1 . α = α u . (1 – α) + u . α = u

Posmatrajmo izbor između dve akcije: akcija A1 može imati samo dva ekstremna ishoda, kojima pripisujemo korisnosti 0 i 1, dok nam akcija A2 donosi uvek isti rezultat, nezavisno od okolnosti u kojima je sprovo- dimo. Potrebno je da odredimo koliko iznosi korisnost rezultata akcije A2 - u (0≤ u ≤1), za koju bismo je smatrali jednako dobrom kao i akciju A1. Drugim rečima, treba da odredimo vrednost u za koju važi A1IA2. Pretpostavimo da smo izabrali u=0,4. To znači da smo indiferentni izme- đu sigurnog ishoda akcije A2, čija je korisnost 0,4, i »igre« (A1), sa neiz- vesnim ishodima, 0 i 1. Zaključujemo da su korisnosti dve akcije (izraču- nate primenom Hurvicovog metoda) među sobom jednake, tj. u(A1)= u(A2), odnosno, α = u, što znači da je indeks optimizma α=0,4 (to je vrednost koju smo koristili u našem primeru).

Primetimo da se za α=1 Hurvicov metod poklapa sa metodom maximax (kada ispoljavamo neosnovani optimizam), dok se za α=0 on svodi na metod maximin (kada smo izraziti pesimisti).

Hurvicov metod je izložen najoštrijim kritikama zbog nekonzistentnosti izbora koje izaziva indeks optimizma. Naime, metod ne garantuje jedin- stveno konačno rešenje, jer ćemo sa promenom vrednosti α iz istog sku- pa opcija birati različite akcije. U posmatranom primeru smo za α= 0,4 izabrali akciju A2, ali bismo za α= 0,6 izabrali akciju A1, dok bismo se za α= 0,2 opredelili za opciju A3.

Indeks optimizma predstavlja uzrok nekonzistentnosti izbora i na nivou individualne primene metoda. Neodrživa je pretpostavka da isti »opti- mizam« ispoljavamo u rešavanju različitih problema, odnosno, da on ne zavisi od konkretnih ishoda posmatranih akcija. Teško je zamisliti da bi-

TEORIJA ODLUČIVANJA

56

smo sa istim »optimizmom« posmatrali, na primer, akcije sa ishodima između 0 i 100 dinara, kao i akcije sa ishodima između 0 i 100 miliona dinara, ili one čiji su ishodi samo gubici. Takođe, nije realno pretpostavi- ti da se naša sklonost ka optimizmu ne menja tokom vremena, tj. da ćemo jednom određenu vrednost indeksa α univerzalno primenjivati u svim periodima života.

Metod minimax kajanja (Sevidžov)

Metod minimax kajanja, koji je formulisao Sevidž (L. Savage), razlikuje se od do sada navedenih metoda već po samoj postavci problema. Autor je pošao od pretpostavke da, kao racionalni donosioci odluke, nastojimo da minimiziramo kajanje koje se javlja nakon realizacije akcije. Ako iza- branom akcijom ne ostvarimo najbolji mogući rezultat u datim okolno- stima, onda ćemo se kajati što nismo izabrali onu akciju koja bi nam do- nela maksimalne efekte. Zbog nesposobnosti da prepoznamo najbolju al- ternativu pretrpećemo psihološki »gubitak«, tj. žalićemo zbog propušte- ne šanse ostvarenja većeg dobitka.

Sevidžov metod ne možemo da primenimo na originalne podatke, pri- kazane tabelom isplata, već je potrebno da formiramo novu tabelu. Na- zivamo je tabelom (matricom) »gubitaka« (propuštenih dobitaka ili oportuni- tetnih gubitaka), i konstruišemo je na osnovu originalne tabele na sledeći način: Za svaki događaj Sj, j=1, 2,..., n, (u svakoj koloni) nalazimo najbolji ishod (maxi uij=Uj, i=1,2,...,m). Ovom ishodu pripisujemo nulu, jer u slu- čaju izbora akcije sa najboljim ishodom u datim okolnostima nema kaja- nja. Kajanje će se javiti ako smo izabrali jednu od preostalih akcija; intenzitet kajanja prikazujemo razlikom između najboljeg ishoda u kolo- ni Sj, Uj, i ishoda ostvarenog primenom date akcije, tj. kij=Uj-uij. Na pri- mer, ako se realizovala okolnost S1, onda ćemo biti zadovoljni ako smo izabrali akciju A2 (kajanje je jednako 0), dok ćemo žaliti ako smo se opre- delili za A1 ili A3. U slučaju akcije A1 vrednost »propuštenog dobitka« je 12-1=11, a u slučaju akcije A3 ona iznosi 12-9=3 (Tabela 4.10).

Tabela 4.10 Izbor Sevidžovim metodom

Akcija Tabela isplata Tabela »gubitaka« Sevidžov metod

S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S4 maxi kij mini{maxj kij}

Glava 4 - Metodi izbora u uslovima neizvesnosti

57

A1 A2 A3

1 5 16 4 12 4 7 4 9 9 5 5

11 4 0 1 0 5 9 1 3 0 11 0

11 9 11

A2 (9)

Kada formiramo tabelu »gubitaka« Sevidž sugeriše da zauzmemo Val- dov pesimistički stav. Pri tome moramo imati na umu da su vrednosti u tabeli »gubici«, a ne dobici. Zato za svaku akciju nalazimo najveći »gubi- tak«, tj. kajanje koje se može javiti nakon njene realizacije, a zatim bira- mo akciju sa najmanjim među maksimalnim kajanjima. Formalno, Sevi- džov metod glasi:

mini {maxj (Uj- uij)}= mini {maxj kij}, i=1, 2,..., m, j=1, 2,..., n,

a njegovom primenom izabraćemo akciju A2.

Ovaj metod je po pesimizmu sličan metodu maximin, pa se često kritiku- je zbog izraženog »konzervativizma«. Ipak, mnogo značajniji nedostatak je što on ne ispunjava tzv. uslov nezavisnosti od irelevantnih alternativa. Ovaj uslov predstavlja jedan od uslova konzistentnosti izbora, odnosno, kriterijuma na osnovu kojih vršimo evaluaciju samih metoda izbora (o kojima ćemo uskoro opširnije govoriti).

Uslov nezavisnost od irelevantnih alternativa zahteva da uključenje neva- žne akcije (ili njeno isključenje iz skupa posmatranih akcija) ne utiče na konačan rezultat. Irelevantna je ona akcija koja, zbog svojih »skromnih« rezultata, nema realnih šansi da bude izabrana na osnovu posmatranog metoda. Otuda je opravdano očekivati da njeno uključenje ili isključenje iz skupa posmatranih akcija ne menja već utvrđen redosled ostalih akci- ja. Drugim rečima, rezultat racionalne procedure izbora mora biti otpo- ran na nebitna povećanja ili smanjenja skupa posmatranih akcija.

Uključimo, primera radi, akciju A4 sa ishodima (2, 4, 3, 16); tabele isplata i »gubitaka« prikazane su u Tabeli 4.11.

Tabela 4.11

Akcija Tabela isplata Tabela »gubitaka« Sevidžov metod

S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S4 maxi kij mini {maxj kij}

A1 A2 A3 A4

1 5 16 4 12 4 7 4 9 9 5 5 2 4 3 16

11 4 0 12 0 5 9 12 3 0 11 11

10 5 13 0

12 12 11 13

A3 (11)

TEORIJA ODLUČIVANJA

58

U prisustvu akcije A4, koja je po Sevidžovom kriterijumu najslabija, sada ćemo izabrati akciju A3. Poređenjem sa vrednostima u Tabeli 4.10, pri- mećujemo da je akcija A4 izazvala promenu vrednosti u matrici »gubita- ka« i odredila konačan rezultat. Izbor je praktično izvršen iz ranije anali- ziranog skupa, ali je umesto akcije A2 sada izabrana A3.

Zaključujemo da na rezultat Sevidžovog metoda utiču nebitni faktori, ali i da su moguće njegove zloupotrebe.3 Pažljivim izborom skupa opcija, ili promenom njegove strukture, možemo svesno da utičemo na konačan izbor. Na primer, ako u skup investicionih projekata uključimo jedan sa veoma skromnim performansama, tim putem možemo da obezbedimo izbor onog projekta za koji smo lično zainteresovani, a koji bez prisustva irelevantnog projekta ne bi bio izabran.

Laplasov princip nedovoljnog razloga

Do sada navedeni metodi zanemaruju verovatnoće javljanja pojedinih okolnosti. Njihovi autori su to obrazlagali činjenicom da je u uslovima potpune neizvesnosti besmisleno da govorimo o verovatnoćama javljanja pojedinih događaja. Ipak, i pored maksimalne neizvesnosti, tabela odluči- vanja sadrži sve događaje koji mogu da se jave. To pokazuje da okruženje za nas ne predstavlja potpunu tajnu. Samim činom uključivanja pojedinih događaja u model, već im pripisujemo verovatnoće različite od nule i si- gurni smo da će se jedan od njih javiti. Ako su nam verovatnoće nepozna- te, možemo, na primer, da pretpostavimo njihovu jednakost.

Laplasov postulat: »Ako ništa ne znam o budućim događajima, onda mogu smatrati da su oni jednako verovatni« naziva se i principom nedo- voljnog razloga. Kao što znamo, jedan od događaja Sj, j=1,2,...,n, se mora javiti, a pojava jednog od njih automatski isključuje mogućnost pojave bilo kog drugog događaja. Sledi da je verovatnoća svakog pojedinog do- gađaja jednaka 1/n. U našem primeru, broj mogućih događaja je 4, pa je pj=1/4, j=1,2,3,4, i ∑ p j=1.

Tabela 4.12 Izbor Laplasovim metodom

Akcija Događaj

S1 S2 S3 S4

Laplasov metod ∑ j (1/4)⋅ uij maxi {∑ j(1/4)⋅ uij}

A1 A2 A3

1 5 16 4 12 4 7 4 9 9 5 5

6,5 6,75

7

A3 (7)

3 Luce, R. D. and Raiffa, H. Games and decisions - introduction and critical survey, Wiley &

Sons, Inc. New York, 1958, str. 218.

Glava 4 - Metodi izbora u uslovima neizvesnosti

59

Verovatnoća 1/4 1/4 1/4 1/4

Kada u tabeli odlučivanja pojedinim događajima pridružimo jednake verovatnoće (Tabela 4.12), zadatak se svodi na izračunavanje očekivanih korisnosti akcija. Očekivanu korisnost akcije izračunavamo kao ponderi- sani zbir korisnosti njenih mogućih ishoda, gde su ponderi verovatnoće javljanja pojedinih ishoda. Na primer, očekivana korisnost akcije A1 je:

(1/4) . 1 + (1/4) . 5 + (1/4) . 16 + (1/4) . 4 = (1/4) . (1+5+16+4) = 6,5, dok su ostale vrednosti date u trećoj koloni Tabele 4.12.

Laplasovim metodom biramo akciju sa najvećom očekivanom korisnoš- ću. Izražen simbolima, metod glasi:

maxi {∑ j pjuij}= maxi {∑ j (1/n)⋅ uij}= maxi {(1/n) ⋅∑ j uij},

i=1, 2,..., m, j=1, 2,.., n,

pa bismo njegovom primenom izabrali akciju A3 .

Za razliku od prethodnih, ovaj metod izbora se bazira na svim ishodima iz matrice isplata, što je nesumnjivo njegov kvalitet. Međutim, pretpo- stavka o jednakim verovatnoćama javljanja svih događaja izaziva osetlji- vost rezultata na promene u broju događaja. Poznato je da događaje mo- žemo da definišemo sa različitom preciznošću, pa i da jedan događaj možemo da razložimo na dva ili više »podstanja«, u kojima ishodi akcija ostaju nepromenjeni. Ali, promena broja događaja (n) u tabeli odlučiva- nja, neminovno izaziva promenu njihovih verovatnoća (pi=1/n), koje za- tim utiču na ocene posmatranih akcija. Posmatrajmo sledeći primer.

Tabela 4.13.a Tabela 4.13.b

Akcija Događaj S1 S2

Laplasov m. Akcija

Događaj S1 S21 S22

S23

Laplasov m. ∑ j(1/4) ⋅ uij ∑ j (1/2) ⋅ uij

A1 A2

10 0 0 4

5 (A1) 2

A1 A2

10 0 0 0 0 4 4 4

2,5 3 (A2)

Ver. 1/2 1/2 Ver. ¼ ¼ ¼ ¼

Primenom Laplasovog metoda na problem prikazan Tabelom 4.13.a, iza- braćemo A1. Ali, ako događaj S2 razložimo na tri podstanja, S21, S22, S23, u kojima su ishodi akcija nepromenjeni (Tabela 4.13.b), sada ćemo kao bolju izabrati akciju A2. Mada se realan problem nije promenio, promena nje- gove prezentacije je uticala na konačnu odluku. Podelom događaja S2 na njegova podstanja mi smo, zapravo, smanjili verovatnoću događaja S1, sa 1/2 na 1/4, dok smo verovatnoću događaja S2 povećali sa 1/2 na 3/4.

TEORIJA ODLUČIVANJA

60

Ipak, najvažnije ograničenje Laplasovog metoda predstavlja činjenica da svi događaji imaju istu verovatnoću javljanja, što je neodrživa pretpo- stavka, čak i u slučaju potpunog nepoznavanja okruženja. Naime, teško je pretpostaviti da ćemo i u uslovima neizvesnosti sve okolnosti posma- trati kao jednako moguće. Osim toga, većina poslovnih odluka odvija se u objektivno različito verovatnim okolnostima, pa model koji pretposta- vlja njihovu jednakost nije pravilan prikaz realnosti. Zato moramo tražiti prikladnije načine za određivanje verovatnoća mogućih događaja ko- jima ćemo vernije opisati situacije u kojima odlučujemo. O ovim postup- cima biće reči u petom i šestom poglavlju.

4.2 Izbor metoda odlučivanja

Prikazali smo pet najpoznatijih metoda odlučivanja u uslovima neizve- snosti i na istom primeru smo ilustrovali njihovu primenu. Na osnovu sumarnih rezultata koje smo dobili (Tabela 4.14) zaključujemo da ćemo u zavisnosti od procedure izbora donositi različite odluke, tj. u proble- mu prikazanom Tabelom 4.1 biraćemo različite akcije kao optimalne i ostvarivati različite rezultate.

Tabela 4.14 Metodi izbora u uslovima neizvesnosti i njihovi rezultati

Metod Optimalna akcija Optimistički Pesimistički (Valdov) Optimizma-pesimizma (Hurvicov) Minimaks kajanja (Sevidžov) Princip nedovoljnog razloga (Laplasov)

A1 A3 A2 A2 A3

Zato se neminovno postavlja pitanje kako da se opredelimo za jednu op- ciju, ili za metod na osnovu kojeg ćemo vršiti izbor. Postoje dva pristupa ovom problemu:  Prvi pristup je da primenimo sve metode odlučivanja i na osnovu nji-

hovih rezultata izaberemo akciju koja je najbolja. Ako ne postoji »uni- verzalno« najbolja akcija (što je po pravilu slučaj), onda treba da se opredelimo za onu koja je najbolja po većini metoda.

 Drugi pristup je da, nezavisno od konkretnog problema, izvršimo analizu samih metoda izbora, ispitamo konzistentnost njihovih reše- nja, a zatim odluku donesemo primenom »najboljeg« metoda.

Glava 4 - Metodi izbora u uslovima neizvesnosti

61

Upoznaćemo se ukratko sa rezultatima oba pristupa.4

4 Videti, na primer, French, S. Decision Theory, an introduction to the mathematics of

rationality, Ellis Horwood Ltd., Chichester, 1988. i Resnik, M. Choices, An Introduction to Decision Theory, University of Minnesota Pres, Minneapolis, 1987.

TEORIJA ODLUČIVANJA

62

Izbor akcije na osnovu rezultata svih metoda

Jedan od načina da razrešimo dilemu izbora nameće se na prvi pogled, a to je da izaberemo akciju koja je proglašena najboljom na osnovu svih ili većine metoda. Ovaj postupak, međutim, ne garantuje uvek i konačan iz- bor, što pokazuju i rezultati u Tabeli 4.14. Budući da su akcije A2 i A3 jednako dobre (svaka je proglašena optimalnom na osnovu po dva me- toda) problem identifikacije »najbolje« opcije ostaje otvoren.

Drugi, sličan predlog za razrešenje dileme svodi se na poređenje akcija po parovima (svake akcije sa svakom) i to po svim metodima ponaosob. Su- geriše se izbor akcije koja je na osnovu ovih binarnih poređenja po većini metoda bolja od svake druge akcije u skupu posmatranih.

Objasnićemo postupak na gornjem primeru i u tom cilju koristićemo već dobijene rezultate (prikazane Tabelama 4.2, 4.4, 4.6, 4.10 i 4.12). Naime, primenom posmatranih metoda izbora već smo dobili kompletne rang- liste akcija, na osnovu kojih lako otkrivamo koja od dve akcije je bolja po datom metodu. Izuzetak predstavlja Sevidžov metod, čiji izbori zavise od promena u skupu posmatranih akcija. Samim tim, rezultati poređenja akcija po parovima mogu da se razlikuju od rezultata (rang-liste) koji smo dobili primenom metoda na sve tri opcije. Zato smo Sevidžov me- tod primenili na sve parove akcija (Tabela 4.15).

Tabela 4.15 Izbor Sevidžovim metodom između parova alternativa

Akcija Tabela isplata Tabela »gubitaka« Sevidžov metod

S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S4 maxi kij min i { maxj kij} A1 A2

1 5 16 4 12 4 7 4

11 0 0 0 0 1 9 0

11 9

A2

A1 A3

1 5 16 4 9 9 5 5

8 4 0 1 0 0 11 0

8 11

A1

A2 A3

12 4 7 4 9 9 5 5

0 5 0 1 3 0 2 0

5 3

A3

Tabela 4.16 sadrži rang-liste posmatranih akcija dobijene primenom raz- ličitih metoda, dok su u Tabeli 4.17 prikazani rezultati poređenja akcija po parovima.

Glava 4 - Metodi izbora u uslovima neizvesnosti

63

Tabela 4.16 Rang-liste akcija po izabranim metodima

Rang Maxi- max Maxi- min

Hur- vicov

Sevidžov Lapla- A1,A2,A3 A1,A2 A1,A3 A2,A3 sov

1. 2. 3.

A1 A2 A3

A3 A2 A1

A2 A1 A3

A2 A1, A3

A2 A1

A1 A3

A3 A2

A3 A2 A1

Tabela 4.17 Akcije koje su proglašene boljim pri binarnim poređenjima

Metod Akcije koje međusobno poredimo A1 i A2 A1 i A3 A2 i A3

Maximax Maximin Hurvicov Sevidžov Laplasov

A1 A2 A2 A2 A2

A1 A3 A1 A1 A3

A2 A3 A2 A3 A3

Iz Tabele 4.17 vidimo da je pri poređenju akcija A1 i A2, akcija A2 pro- glašena boljom od A1 na osnovu većine metoda (četiri prema jedan); ta- kođe, akcija A1 je »većinom glasova« (tri prema dva) proglašena boljom od A3, dok je akcija A3 bolja od A2, takođe rezultatom tri prema dva. Za- ključujemo da je »većinom glasova« akcija A2 bolja od A1, akcija A1 je bolja od A3, dok je akcija A3 bolja od A2. Drugim rečima, umesto rang-li- ste, akcije formiraju kružni poredak. Kao što znamo, kružni poredak nije pouzdana osnova za racionalan izbor, jer koju god akciju da izaberemo, uvek postoji jedna koja je bolja na osnovu većine metoda.

Mada primenom ove procedure nismo mogli da odredimo optimalnu akciju u našem primeru, to ne znači da ne bismo mogli uspešno da je primenimo u nekom drugom slučaju. Na primer, da smo poređenjem opcija po parovima zaključili da je »većinom glasova« A1 bolja od A2, da je A2 bolja od A3, kao i da je A1 bolja od A3, formirali bismo rang-listu: A1, A2, A3, i opredelili se za A1.

Pa ipak, postavlja se pitanje prihvatljivosti ovako dobijenog rešenja. Na osnovu dosadašnje analize metoda izbora zaključili smo da je primena nekih metoda (na primer, maximax) problematična, dok su izbori ostalih manje ili više prihvatljivi. Zbog toga, njihova neselektivna primena, i po- sebno ravnopravan tretman, nemaju racionalnog opravdanja. Pored to- ga, ako bismo sa liste isključili neke metode, ili joj pridodali nove, konač- ni rezultati bi se menjali. Zato se autori najčešće zalažu za alternativni pristup ovom problemu, tj. za izbor opcije primenom samo jednog, »naj- racionalnijeg« metoda.

TEORIJA ODLUČIVANJA

64

Da li postoji najbolji metod?

U praksi retko razmišljamo o proceduri izbora na osnovu koje ćemo po- rediti akcije. Ipak, ako imamo u vidu uticaj procedure na konačnu odlu- ku, onda njen izbor ne sme biti slučajan, već bi ga trebalo zasnivati na objektivnim osnovama. Postavlja se pitanje koje su to objektivne karak- teristike metoda izbora na osnovu kojih treba da vršimo njihovu evaluaciju i izaberemo najbolji. Ova vrsta odlučivanja se naziva meta- odlučivanjem.

Meta-odlučivanje je specifično po tome što prethodi samoj odluci. Kaže- mo da se sprovodi na višem hijerarhijskom nivou i da predstavlja izbor između različitih procedura odlučivanja. Drugim rečima, pre nego što pri- stupimo rešavanju konkretnog problema, neophodno je da odlučimo koju proce- duru izbora ćemo koristiti. U tom cilju u literaturi su definisani brojni kri- terijumi za ocenjivanje i međusobno poređenje metoda izbora. Naziva- mo ih uslovima konzistentnosti ili uslovima racionalnosti metoda izbora i pri- menjujemo na svaki metod posebno.

Različiti autori predlažu različite grupe uslova konzistentnosti metoda izbora, od kojih su neki veoma blagi i predstavljaju preduslove za pri- menu metoda u praksi, dok su drugi uslovi strogi (u nekim slučajevima možda i suvišni), pa njihovo narušavanje možemo da tolerišemo. Ovde smo izabrali samo nekoliko najvažnijih,5 kako bismo prikazali suštinu pristupa. To su:  Potpuni poredak;  Nezavisnost rezultata od redosleda i obeležavanja akcija i okolnosti;  Nezavisnost od irelevantnih alternativa;  Nezavisnost od dupliranja kolona;  Prepoznavanje dominirane alternative

Potpuni poredak - Prvi uslov racionalnosti je da primenom metoda do- bijamo rang-listu akcija od »najbolje« do »najgore«. Mada svi posmatra- ni metodi ispunjavaju ovaj uslov, neki autori ga smatraju suvišnim i pre- više strogim. Naime, da bismo doneli racionalnu odluku nije nam neop-

5 Milnor (1954) je predložio deset uslova koje bi racionalna pravila odlučivanja trebalo da

zadovolje. Videti Tapan, B. Decision-Making under Uncertainty. Macmillan Press, Lon- don, 1997, str. 190. i French, S. Decision Theory, an introduction to the mathematics of ratio- nality, Ellis Horwood Ltd. Chichester, 1988, str. 39-56.

Glava 4 - Metodi izbora u uslovima neizvesnosti

65

hodna rang-lista opcija, jer nas ne interesuje precizan redosled svih opci- ja, već samo identifikacija »najbolje«. Ali, po mišljenju S. Frenča: »pravilo odlučivanja koje eksplicitno identifikuje samo optimalne akcije, u stvari, implicitno pruža kompletan poredak svih akcija«6. Da bismo to pokaza- li, metod treba da primenimo na ceo skup akcija, odredimo najbolju ak- ciju i zatim je isključimo iz skupa. U drugom koraku ponavljamo proce- duru na redukovan skup akcija, ponovo biramo najbolju i isključujemo je iz skupa. Posle određenog broja koraka skup opcija se svodi na jednu, najgoru opciju. Na taj način dobijamo rang-listu svih opcija po datom metodu, čime zapravo pokazujemo da metod koji u svakom skupu može da odredi najbolju akciju, ujedno pruža kompletnu rang-listu svih po- smatranih akcija.

Nezavisnost rezultata od redosleda akcija i događaja - Prilikom formi- ranja tabele odlučivanja, redosled akcija i redosled događaja ne sme da utiče na konačan izbor. To formalno znači da zamena mesta pojedinih redova ili kolona u tabeli ne sme da poremeti rang-listu akcija. U suštini, uslov zahteva da šanse izbora jedne akcije ne zavise od njenog mesta u tabeli, jer bi u protivnom konačni izbori bili podložni manipulacijama, ili bi zavisili od slučajnosti. Ni redosled događaja ne sme da utiče na kona- čan izbor. Naime, za jedan redosled događaja u tabeli odlučivanja ishodi nekih akcija su uređeni od najgorih ka najboljim, dok su istovremeno is- hodi nekih drugih akcija uređeni obratno (od najboljih ka najgorim), što ne sme da utiče na identifikaciju optimalne akcije. U protivnom, ponovo bi izbor bio podložan manipulativnom ponašanju ili bi zavisio od slučaj- nih faktora. Svi navedeni metodi zadovoljavaju i ovaj elementarni zah- tev konzistentnog izbora.

Nezavisnost od irelevantnih alternativa – Uslov zahteva da uključenje nove (ne-dominirane) akcije ne sme da promeni redosled prethodno po- smatranih akcija. O uslovu smo već govorili i pokazali da ga Sevidžov metod ne zadovoljava. Kao što ćemo videti, ovaj uslov se često javlja u literaturi (pri analizi racionalnosti metoda izbora u različitim okolnosti- ma) i predmet je polemika među autorima. Dok za jedne on predstavlja potreban uslov racionalnog izbora, drugi poriču njegov značaj. Autori

6 French, S. Decision theory – an introduction to the mathematics of rationality, Ellis Horwood

Ltd. Chichester, 1988, str. 40.

TEORIJA ODLUČIVANJA

66

koji ga osporavaju najčešće navode primere u kojima uključenje irele- vantne opcije menja našu raniju odluku, pri čemu se jednoglasno slaže- mo da je nova odluka racionalna. Ipak, primeri su tako formulisani da uključenje irelevantne opcije suštinski menja količinu informacija, zbog čega se prethodno posmatrane opcije sada vide u novom svetlu. Drugim rečima, problemi pre i nakon uvođenja irelevantne alternative se među sobom suštinski razlikuju, zbog čega primeri ne ilustruju na pravi način rigoroznost ovog uslova. S druge strane, mnogo su brojniji primeri koji jasno pokazuju da je promena rezultata (koju izaziva uvođenje nevažne opcije) neracionalna. Zato ćemo ovaj uslov da prihvatimo kao poželjnu osobinu svakog metoda izbora.

Nezavisnost od dupliranja kolona - Ako tabeli odlučivanja dodamo ko- lonu koja je identična sa nekom već postojećom kolonom, rang-lista akci- ja treba da ostane nepromenjena. Ovim uslovom se posebno potencira neizvesnost okruženja u kome se odluka donosi. Pokazali smo da ga La- plasov metod ne zadovoljava, zbog neodržive pretpostavke o jednakosti verovatnoća svih događaja (Tabela 4.13).

Prepoznavanje dominirane alternative – Pravilna postavka problema iz- bora (konstrukcija tabele odlučivanja) podrazumeva otkrivanje domini- ranih alternativa i njihovo isključenje iz skupa. U primeru prikazanom Tabelom 4.1 konstatovali smo da je akcija A4 dominirana, zbog čega smo je isključili iz dalje analize. Ipak, pod pretpostavkom da je u skupu raz- matranih akcija prisutna i dominirana akcija, metod izbora mora biti sposoban da je prepozna i da je rangira iza dominantne akcije. Ovaj uslov isključuje mogućnost da dominantna i dominirana akcija budu istovremeno proglašene optimalnim akcijama, tj. da metod previdi ova- ko značajnu razliku. Ne zadovoljavaju ga Maximax, Maximin (ako ih ne sprovodimo sekvencijalno) i Hurvicov metod (videti 13. zadatak).

Iako navedeni uslovi predstavljaju samo najznačajnije uslove racionalno- sti procedura izbora, Tabela 4.18 pokazuje da ih nijedan od posmatranih metoda odlučivanja ne ispunjava u celini. Šta više, zaključak možemo da uopštimo i na sve ostale metode izbora u uslovima neizvesnosti, koje ov- de nismo razmatrali. To, međutim, ne znači da metodi narušavaju nave- dene uslove prilikom svake konkretne primene, već samo da ih mogu narušiti.

Glava 4 - Metodi izbora u uslovima neizvesnosti

67

Tabela 4.18 Ispitivanje konzistentnosti uslova7

Metod Uslov racionalnosti

(konzistentnosti) a b c d e

Maximax Maximin Hurvicov Sevidžov Laplasov

    -     -     -   -      - 

 uslov je zadovoljen, - uslov nije zadovoljen

Na osnovu svega rečenog, nameće se zaključak da ne postoji univerzal- no najbolji (»najracionalniji«) metod odlučivanja, koji bismo primenjivali na svaki problem izbora u uslovima neizvesnosti. Samim tim, odluku o izboru najprikladnijeg metoda za dati problem odlučivanja moramo do- neti samostalno. Mada će izbor prvenstveno zavisiti od specifičnosti pro- blema koji rešavamo i naših ličnih afiniteta, bilo bi poželjno da se u odlu- ci oslanjamo i na teorijske rezultate. Svesni slabosti i prednosti svakog pojedinog metoda, moramo da odlučimo koje uslove racionalnosti smo spremni da »žrtvujemo« u konkretnom slučaju.

Rezime poglavlja

Od metoda izbora u uslovima neizvesnosti (kada su verovatnoće javlja- nja pojedinih okolnosti nepoznate) prikazali smo sledećih pet metoda:  Optimistički (Maximax);  Pesimistički (Maximin);  Optimizma-pesimizma (Hurvicov);  Minimax kajanja (Sevidžov);  Princip nedovoljnog razloga (Laplasov).

Njihovom primenom na isti skup akcija dobijamo različite rezultate, zbog čega ostaje dilema u vezi sa identifikacijom optimalne akcije.

Izbor akcije koja je na osnovu većine metoda proglašena najboljom nije u potpunosti racionalan iz dva razloga:  Prvi je što primenom pravila izbora »većinom glasova« možemo da

dobijemo kružni poredak akcija (koji nije osnova za racionalan izbor);

7 French. S. Decision Theory, an introduction to the mathematics of rationality, Ellis Horwood

Ltd., Chichester, 1988, str. 46.

TEORIJA ODLUČIVANJA

68

 Drugi razlog je što postoji veliki broj procedura izbora, čijim različi- tim kombinacijama možemo dobiti različite rezultate, tj. Birati različi- te akcije.

Otuda, odluku treba da donosimo primenom jednog metoda, a njegov izbor ćemo izvršiti u fazi meta-odlučivanja. Potrebno je da izabrani metod svojom logikom izbora najviše odgovara posmatranom problemu, ali istovremeno i da zadovoljava osnovne uslove konzistentnosti izbora. Od uslova konzistentnosti metoda izbora izdvojili smo sledeće:  Potpuni poredak;  Nezavisnost rezultata od redosleda i obeležavanja akcija i okolnosti;  Nezavisnost od irelevantnih alternativa;  Nezavisnost od dupliranja kolona;  Prepoznavanje dominirane alternative.

Osnovni pojmovi

Indeks optimizma – Obeležavamo ga sa α (0 ≤ α ≤ 1). Predstavlja »univerzal- nu« sklonost ka optimizmu donosioca odluka i primenjuje se kao ponder u okviru Hurvicovog metoda.

Maximax (optimistički) metod – Metod izbora u uslovima neizvesnosti. Predla- že izbor akcije koja ima najveći ishod u tabeli odlučivanja: maxi {maxj uij} i=1,2,...,m, j=1,2,...,n.

Maximin (pesimistički, Valdov) metod Metod izbora u uslovima neizvesno- sti. Akcije se porede na osnovu svojih najgorih ishoda, i bira se akcija čiji je najgori ishod najpovoljniji: maxi{minj uij}, i=1,2,...,m j=1,2,...,n.

Meta-odlučivanje – Vrsta odlučivanja koja prethodi samoj odluci. Predstavlja izbor između različitih metoda odlučivanja, u kom slučaju se kao kriteriju- mi za ocenjivanje i međusobno poređenje metoda koriste uslovi konzistent- nosti izbora ili uslovi racionalnosti.

Metod minimax kajanja (Sevidžov) Metod izbora u uslovima neizvesnosti. Primenjuje se na podatke u tzv. tabeli gubitaka koja sadrži propuštene do- bitke ili kajanja, kij=Uj-uij (gde je U j=maxi uij), i=1,2,...,m, j=1,2,...,n. Porede se najveća kajanja koja se mogu javiti nakon realizacije svake akcije, i bira akcija sa najmanjim maksimalnim kajanjem: mini {maxj (Uj-uij)}=mini {maxj kij}.

Metod optimizma-pesimizma (Hurvicov) Metod izbora u uslovima neizve- snosti. Akcije se ocenjuju na osnovu ponderisanog zbira njihovih ekstrem- nih ishoda, i bira se akcija sa najvećom vrednošću ovog zbira: maxi {(maxj uij)α + (minj uij)(1 – α)}, i=1,2,...,m, j=1,2,...,n; α (0 ≤ α ≤ 1) je subjektivno određeni indeks optimizma.

Glava 4 - Metodi izbora u uslovima neizvesnosti

69

Nezavisnost od dupliranja kolona Uslov konzistentnosti izbora metoda odlu- čivanja. Ako tabeli odlučivanja dodamo kolonu koja je identična sa nekom već postojećom kolonom, rang-lista akcija treba da ostane nepromenjena.

Nezavisnost od irelevantnih alternativa – Uslov konzistentnosti izbora metoda odlučivanja, na osnovu kojeg uključenje nove (ne-dominirane) akcije, koja sama nije kandidat za izbor, ne sme da promeni redosled prethodno po- smatranih akcija na rang-listi.

Nezavisnost rezultata od redosleda i obeležavanja akcija i okolnosti Uslov konzistentnosti izbora metoda odlučivanja, na osnovu kojeg konačan re- zultat ne sme da zavisi od promena u redosledu akcija i događaja u tabeli odlučivanja.

Potpuni poredak – Uslov konzistentnosti izbora metoda odlučivanja, na osno- vu kojeg primenom metoda treba da dobijemo rang-listu opcija od najbolje do najgore.

Prepoznavanje dominirane alternative – Uslov konzistentnosti izbora metoda odlučivanja. Ako se u skupu akcija nalazi i dominirana akcija, onda ona traba da bude rangirana ispod akcije koja je u odnosu na nju dominantna.

Princip nedovoljnog razloga (Laplasov metod) - Metod izbora u uslovima ne- izvesnosti. Zasniva se na pretpostavci da je u uslovima neizvesnosti oprav- dano svim događajima pripisati jednake verovatnoće javljanja, P(Sj)=pj=1/n, j=1,2,...,n. Akcije se ocenjuju na osnovu ponderisanog zbira svih ishoda (gde su ponderi jednake verovatnoće njihovog javljanja), i bira akcija sa najvećiom zbirom, tj. najvećom očekivanom vrednošću: maxi {∑ j pjuij}= maxi {∑ j (1/n) uij}= maxi {(1/n)∑ j uij}, ∑ pj=1.

Tabela gubitaka – Tabela u kojoj su ishodi akcija zamenjeni kajanjima ili opor- tunitetnim gubicima. Predstavlja polaznu osnovu za primenu Sevidžovog metoda (minimax kajanja).

Tabela isplata – Tabela odlučivanja u kojoj su ishodi akcija prikazani u novča- nom izrazu (prihodima ili troškovima).

Pitanja i zadaci

1. Objasnite metode koje koristimo za rešavanje problema odlučivanja u uslo- vima neizvesnosti.

2. Koji metodi su zasnovani na optimističkom odnosu prema problemu? Ka- da biste ih primenili?

3. Koji metodi su zasnovani na pesimističkom odnosu prema problemu? Ka- da biste ih primenili?

4. Navedite primer u kojem bi Laplasov metod (zasnovan na principu nedo- voljnog razloga) bilo opravdano i racionalno koristiti. Navedite i suprotan primer.

5. Sevidžov metod je osetljiv na manipulativno ponašanje. Objasnite.

TEORIJA ODLUČIVANJA

70

6. Šta je indeks optimizma? Koji su problemi i nedostaci njegove primene? 7. Šta je meta-odlučivanje i koja je njegova svrha? 8. Od navedenih kriterijuma za ocenjivanje metoda odlučivanja u uslovima

neizvesnosti, koji kriterijum (ili kriterijume) smatrate važnim, a koji je po vašem mišljenju neubedljiv i zbog čega?

9. Ako bi trebalo da se opredelite za jedan metod odlučivanja koji biste koristili u svim situacijama neizvesnosti, koji biste izabrali? Objasnite svoje razloge.

10. Ako su vam svi navedeni metodi neubedljivi, kako biste vi racionalno reša- vali problem izbora u uslovima neizvesnosti?

11. Posmatrajmo sledeći problem izbora:

Akcija Događaj

S1 S2 S3 S4 S5

A1 A2 A3 A4

7 3 5 9 15 11 7 3 8 10 9 4 9 10 3 8 8 9 10 2

a. Primenite sve metode izbora u uslovima neizvesnosti (indeks optimi- zma je 0,5).

b. Koju akciju biste izabrali i zbog čega? 12. Posmatrajmo sledeći problem izbora, u kojem proizvođač razmišlja da li da

otvori novi proizvodni pogon (ishodi su očekivani profit u mil.din.):

Akcija Događaj (kretanje cena za proizvodom) S1- rastu S2- stabilne su S3- padaju

A1- mali pogon A2- veliki A3-ne investirati

3 2 -0,5 4,5 1,6 -0,9 0 0 0

a. Ako proizvođač želi da minimizira moguće kajanje zbog loše odluke, koju akciju treba da izabere?

b. Ako je proizvođač odlučio da svakako investira (tj. ako bira samo izme- đu A1 i A2) za koju će se akciju opredeliti na osnovu istog metoda?

13. Posmatramo problem izbora u sledećoj tabeli (ishodi su dati u mil.din.):. a. Pokažite da metod optimizma-pesimizma ne prepoznaje dominiranu

alternativu. b. Pokažite da metodi maximax i maximin ne prepoznaju dominiranu

alternativu u prvom koraku.

Glava 4 - Metodi izbora u uslovima neizvesnosti

71

c. Isključite dominiranu alternativu i na skup ne-dominiranih alter- nativa primenite maximin metod. Koju akciju biste izabrali (i u kom koraku)?

Akcija Događaj

S1 S2 S3 S4 S5

A1 A2 A3 A4

7 2 5 9 15 6 2 4 8 15 7 4 2 10 13 9 4 9 10 2

14. a. Na skup ne-dominiranih alternativa iz prethodnog primera (zadatak 13) primenite Laplasov metod.

b. Za koju vrednost indeksa optimizma, α, će Hurvicov metod dati isti re zultat?

15. Sastavite primer u kojem primenom metoda maximax ne biste mogli da se opredelite između dve alternative ni u n-tom koraku (n je broj događaja).

16. Na primer iz zadatka 12. primenite metod maximin. Šta ćete zaključiti? 17. Sastavite primer u kojem primenom Hurvicovog metoda ne biste mogli da

se opredelite između posmatranih alternativa, nezavisno od vrednosti in- deksa optimizma, α.

18. Jelena Marković planira da otvori studio za rekreaciju za žene. Moguće op- cije su: pilates i joga. Interesovanje za pojedine vidove rekreacije može biti malo, srednje i veliko. Troškovi mesečnog iznajmljivanja prostora su 700 evra, dok bi ukupni prihodi (u zavisnosti od interesovanja) bili: za pilates: 700, 1000 i 1500 evra (respektivno), za jogu: 500, 1200 i 1800 evra (respek- tivno). Postoji i mogućnost da ona odustane od projekta. a. Sastavite tabelu odlučivanja (ishode prikažite u vidu profita) i

primenite sve metode izbora (indeks optimizma je 0,3). b. Šta biste sugerisali Jeleni? c. Ako je Jelena izraziti optimista, za koju će se opciju opredeliti?

Napomena: Rešenja zadataka se nalaze na kraju knjige, u prilogu.

Literatura

1. Luce, R. D. and Raiffa, H. Games and decisions - introduction and critical survey, Wiley and Sons, Inc. New York, 1958.

2. Lapin, L. Statistics for Modern Business Decisions (fourth edition), Harcourt Brace Jovanovich, Orlando, 1987.

3. French, S. Decision Theory, an introduction to the mathematics of rationality, Ellis Horwood Ltd., Chichester, 1988.

TEORIJA ODLUČIVANJA

72

4. Resnik, M. Choices, An Introduction to Decision Theory, University of Minne- sota Pres, Minneapolis, 1987.

5. Tapan, B. Decision-Making under Uncertainty, Macmillan Press, London, 1997.

Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience please switch to Google Chrome, Firefox, Internet Explorer 9+ or Safari! Preuzmite Google Chrome