Signali i sistemi prvi parcijalni ispit, Rezime od Teorija sistema

Preuzmite Signali i sistemi prvi parcijalni ispit i više Rezime u PDF od Teorija sistema samo na Docsity! Signali i sistemi –Parcijala 1  Signali opisuju razlicite fizicke fenomene.  Signal-bilo kakav vremenski promjenljiv fizicki fenomen namijenjen da nosi informaciju  Informacija je uvijek upisana u signal kroz promjenu samog oblika signala  Sum-signal koji je po svojoj prirodi slucajan i ne nosi neku zeljenu informaciju,ali su prisutni I obicno ometaju korisne signale  Signali se matematicki opisuju kao funkcija jedne ili vise nezavisno promjenljivih koja nosi informaciju o nekom fizickom fenomenu  Jednodimenzionalan-funk. jedne promjenljive , argument vrijeme t,npr. ljudski glas  Multidimenzionalan-funk. vise promjenljivih- npr. 2D-slika,3D-video  Sistemi-obradjuju signale,modificiraju ih sa ciljem extraktacije iformacije iz signala  Sistem-predstavlja jednu cjelinu koja obradjuje skup ulaznih signala da bi generirala drugi skup izlaznih sinala s ciljem realizacije neke funkcionalnosti  Kontinualni signali-nezavisno promjenljiva je kontinualna I ovi signali su definirani za kontinum vrijednosti promjenljive-signal koji je definiran za svaki trenutak t  Kontinum-izmedju bilo koje dvije vrijednosti moze postojati dozvoljena treca vrijednost  Diskretni signali-definirani samo u diskretnim trenutcima vremena  Signal ne postoji u intervalu izmedju dva susjedna diskretna trenutka  Diskretni signali najcesce nastaju uzorkovanjem kontinualnih signala  X[t]-diskretni signal,X(t)-kontinualni signal  Diskretni signal – sinonim sekvenca  Diskretni signal se definira na jedan od dva nacina: ● Pomocu pravila za izracunjavanje n-te vrijednosti u sekvenci x[n] ● Da se explicitno definiraju vrijednosti sekvence, a posebno naglasi element koji odgovara nezavisno promjenljivoj n=0  Sabiranje I mnozenje dvije sekvence je definirano sa: {𝐶𝑛} = {𝑎𝑛} + {𝑏𝑛} => 𝐶𝑛 = 𝑎𝑛 + 𝑏𝑛 {𝐶𝑛} = {𝑎𝑛} ∗ {𝑏𝑛} => 𝐶𝑛 = 𝑎𝑛 ∗ 𝑏𝑛 {𝐶𝑛} = 𝛼{𝑎𝑛} => 𝐶𝑛 = 𝛼𝑎𝑛  Podjela signala:  Kontinualni I diskretni signali  Analogni I digitalni  Parni I neparni  Periodicni I aperiodicni  Realni I kompleksni  Deterministicki I slucajni  Energetski signali I signali snage  Analogani signali su vremenski kontinualni signali cija amplitude moze poprimiti bio koju vrijednost iz kontialnog intervala (a,b), pri cemu je moguce da 𝑎−> −∞ 𝑖 𝑏−> ∞ .  Promjena signala je analogna promjeni neke fizikalne velicine u prirodi  Amplituda digitalnog signala moze poprimiti samo vrijednosti iz nekog konacnog skupa diskretnih vrijednosti  Digitalan signal je diskretan I po amplitudi I po vremenu  Kontinualan signal koji zadovoljava uslov 𝑥(𝑡) = 𝑥(𝑡 + 𝑇) ,za svako t je periodican signal  Osnovni period To –najmanja vrijednost za koju je zadovoljena gornja relacija i odgovara jednoj potpunoj promjeni signala x(t)  Diskretan signal koji za pozitivan cio broj N zadovoljava 𝑥[𝑛 + 𝑁] = 𝑥[𝑛] ,za svako n je periodican  Osnovni period No –najmanji cio broj N za koji je prethodna relacija zadovoljena  Suma dvije periodicne sekvence je uvijek periodicna sekvenca  Signal x(t) ili sekvenca x[n] je paran ako zadovoljava uslov : 𝑥(−𝑡) = 𝑥(𝑡) , 𝑥[−𝑛] = 𝑥[𝑛]  Signal x(t) ili sekvenca x[n] je neparan ako zadovoljava uslov : 𝑥(−𝑡) = −𝑥(𝑡) , 𝑥[−𝑛] = −𝑥[𝑛]  Parni signal je simetrican u odnosu na y-osu a neparni signal u odnosu na koordinatni pocetak  Signali koji ne zadovoljavaju ni jedan od grnja dva uslova su ni parni ni neparni signali  Neparni signal mora biti nula za t=0 ili n=0 zbog uslova x(0)=-x(0) I x[0]=-x[0]  Bilo koji signal se moze predstaviti kao suma parnog I neparnog signala 𝑋𝑝(𝑡) = 1/2{𝑥(𝑡) + 𝑥(−𝑡)} 𝑋𝑛(𝑡) = 1/2{𝑥(𝑡) − 𝑥(−𝑡)}  Signal x(t) je realan ako su sve njegove vrijednosti realni brojevi ,a kompleksan ako je barem jedna njegova vrijednost kompleksan broj  Deterministicki signali su oni kod kojih je vrijednost signala u svakom trenutku tacno odredjena tj. unaprijed poznata  Slucajni signali su oni koji poprimaju slucajne vrijednosti u bilo kom trenutku vremena a njihovo ponasanje se opisuje metodama vjerovatnoce (govor,sum)  Primjer elektricno kolo sa otpornikom R kroz koji tece struja jacine i. Trenutna snaga discipacije na ovom otporniku po jednom omu se definira kao: 𝑝(𝑡) = 𝑣(𝑡)𝑖(𝑡) 𝑅 = 𝑖2(𝑡) Ukupna energija I usrednjena energija po jednom omu su jednake: 𝐸 = ∫ 𝑖2(𝑡)𝑑𝑡 (𝐽 𝑧𝑎 1𝑜𝑚) ∞ −∞ 𝑃 = lim 𝑇→∞ ∫ 𝑖2(𝑡)𝑑𝑡 (𝑊 𝑧𝑎 1𝑜𝑚) 𝑇/2 −𝑇/2 Racunali smo snagu I energiju po jednom omu da bi eliminirali utjecaj otpora.Po analogiji: Za proizvoljni kontinualni signal x(t), normalizovana energija E jednaka je: